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雖然幾何概型在高考中所占比重較輕，且近幾年的高考對(duì)概率要求有所降低，但它是新增內(nèi)容，所以考試涉及的可能性仍會(huì)較大. 預(yù)測(cè)題目類型多以客觀題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)內(nèi)容是幾何概型的求值問(wèn)題，要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型來(lái)處理.

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求解幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵在于構(gòu)造出隨機(jī)事件A所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率，將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)于圖形中的點(diǎn)，便可構(gòu)造出度量區(qū)域，然后應(yīng)用公式求解.

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■ 設(shè)f（x）= cos■，記事件A為“在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使f（x）的值域?yàn)?，■”，則事件A發(fā)生的概率P（A）為（ ）

A. ■ B. ■ C. 63ptPROT9iRmOufowWfTTA==■ D. ■

破解思路 數(shù)形結(jié)合. 根據(jù)函數(shù)值域，先求出自變量在給定范圍內(nèi)的部分，借助數(shù)軸等工具分析度量區(qū)域，再代入公式求解即可.

經(jīng)典答案 在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈[-1，1]時(shí)，要使cos■的值介于0到■之間，需使-■≤■≤-■或■≤■≤■，所以-1≤x≤-■或■≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為■，由幾何概型可知cos■的值介于0到■之間的概率P=■=■. 選A.

■ 如圖1，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

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圖1

A. 1-■ B. ■-■

C. ■ D. ■

破解思路 準(zhǔn)確求解度量區(qū)域的面積是關(guān)鍵. 規(guī)則圖形的面積，由公式求解；不規(guī)則圖形的面積，可以割補(bǔ)求解；最后代入概率公式運(yùn)算，求出答案.

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圖2

經(jīng)典答案 令OA=1，扇形OAB為對(duì)稱圖形，設(shè)ACBD圍成的陰影部分的面積為S1，OC圍成的陰影部分的面積為S2，作對(duì)稱軸OD，則過(guò)C點(diǎn). S2即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，所以S2=■π■■-■×1×■=■. 在扇形OAD中，■為扇形OAD的面積減去三角形OAC的面積和■，所以■=■π（1）2-■-■=■. 所以S1+S2=■，扇形OAB的面積S=■π，選A.

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1. 若A是圓C：x2+y2+4y=0上的定點(diǎn)，B是圓C上不同于A的動(dòng)點(diǎn)，則△CAB的周長(zhǎng)小于6的概率是_____.

2. 如圖3，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成圖中的陰影部分，若向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是_______.

3. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（ ）

A. ■ B. 1-■

C. 1-■ D. 1-■