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高考對(duì)互斥事件、獨(dú)立事件概率的考查一般集中在互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算上，作為計(jì)算概率的一個(gè)工具，與其他知識(shí)交匯考查.

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求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解.若采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；若采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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■ 某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表1所示.

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%，求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)？搖？搖2分鐘的概率（將頻率視為概率）.

破解思路 先確定事件屬性，找到構(gòu)成事件的若干互斥事件；再用頻率估計(jì)概率，計(jì)算相應(yīng)事件的頻率；然后對(duì)互斥事件概率求和即可. 概率解答題要注意規(guī)范解答，基本步驟是“設(shè)（事件）、判（事件屬性）、算（概率）、答”.

經(jīng)典答案 由已知得25+y+10=55，x+y=35，所以x=15，y=20. 設(shè)A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”. 將頻率視為概率，得P（A1）=■，P（A2）=■，P（A3）=■. 因?yàn)锳=A1∪A2∪A3，且事件A1，A2，A3互斥，所以P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=■+■+■=■. 答：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為■.

■ 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇. 為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率.

？搖？搖破解思路 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，可先確定每個(gè)事件發(fā)生的概率，再用概率乘法計(jì)算若干個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；對(duì)于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，某事件恰好發(fā)生k次的概率若服從二項(xiàng)分布，也可借助二項(xiàng)分布模型來(lái)解決.

經(jīng)典答案 （1）設(shè)“4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai，i=0，1，2，3，4，Ai彼此互斥. 每個(gè)人參加甲游戲的概率為P=■，參加乙游戲的概率為1-P=■，所以P（Ai）=C■■■■■■. 所以可知這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為C■■P2（1-P）2=■.

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B=A3∪A4，所以P（B）=P（A3）+P（A4）=■. 當(dāng)然，易知X～B4，■，則P（X=i）=C■■■■■■，所以有P（B）=P（X=3）+P（X=4）=■.

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1. 某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是■和■，則該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率是____.

2. 甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是■，甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是■，甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是■，且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大，則乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是______.

3. 某果園要用三輛汽車(chē)將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷(xiāo)售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路.統(tǒng)計(jì)表明：汽車(chē)走公路I堵車(chē)的概率為■，不堵車(chē)的概率為■；走公路II堵車(chē)的概率為■，不堵車(chē)的概率為■. 若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路I，第三輛汽車(chē)丙由于其他原因走公路II運(yùn)送水果，且三輛汽車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響，則三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)的概率是_______.