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統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，是教材新增內(nèi)容，估計(jì)高考中比重不會(huì)過(guò)大. 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面推行，高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查要求與命題背景在不斷地變化著，高考對(duì)文科考生的概率知識(shí)要求降低，必然加大對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查力度，目的是提高我們的統(tǒng)計(jì)判斷能力，預(yù)計(jì)2013年高考試題考查用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷A與B間的關(guān)系及2×2列聯(lián)表的趨勢(shì)會(huì)有所加強(qiáng).

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準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)案例中的相關(guān)概念，特別是對(duì)回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的認(rèn)知與理解，是解題的關(guān)鍵. 該類(lèi)試題多為容易題，相關(guān)公式（回歸直線(xiàn)方程中的系數(shù)，卡方統(tǒng)計(jì)量公式）一般都會(huì)在題中給出（如果需要用到）.

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■ 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為■=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（■，■）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

破解思路 從兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念出發(fā)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)，注意題中要求選出“不正確”的項(xiàng).此類(lèi)題雖為容易題，但也很容易出錯(cuò)，因此復(fù)習(xí)時(shí)要以理解概念為主線(xiàn)，對(duì)回歸分析等內(nèi)容做好全面的梳理和突破.

經(jīng)典答案 由回歸方程為■=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大，所以y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；由最小二乘法建立的回歸方程的過(guò)程知■=bx+a，a=■-b■，所以回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（■，■）；利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體. 所以D不正確.

■ 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查. 下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖（圖1）. 若將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān).

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圖1

附：χ2=■，

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破解思路 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本流程，先結(jié)合條件信息填充2×2列聯(lián)表，再代入卡方統(tǒng)計(jì)量公式，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋.

經(jīng)典答案 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而填充列聯(lián)表如下：

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將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得χ2=■=■≈3.030.

因?yàn)?.030<3.841，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).？搖

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某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績(jī)作為樣本. 對(duì)高一年級(jí)的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（如圖2）.

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的合格率；

（2）若高二年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)系”.

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圖2

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附：χ2=■，

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