1. 要重視數(shù)列備考，落實數(shù)列訓(xùn)練. 分析2012的高考，我們隱約可以看出：在解答題方面，數(shù)列試題在試卷的位置安排上有前移的趨勢，難度有所降低，因此，我們要重視數(shù)列的備考，既抓基礎(chǔ)，又抓能力，重視數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用.

2. 要熟悉等差與等比兩類數(shù)列模型，深刻理解“熟能生巧”，加強訓(xùn)練，切忌好高騖遠(yuǎn)，不夠重視，甚至忽視這兩類數(shù)列模型. 充分重視由這兩類模型所延伸出的數(shù)學(xué)思想方法，如由遞推公式求通項公式常用的待定系數(shù)法（或構(gòu)造新數(shù)列法）、累加法、累積法，又如數(shù)列求和的分組求和法、錯位相減法、倒序相加法和裂項法.

3. 要重視函數(shù)與數(shù)列、不等式與數(shù)列、解析幾何與數(shù)列的綜合應(yīng)用，加強它們的橫向聯(lián)系；養(yǎng)成自覺運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)觀點思考和處理數(shù)列問題的習(xí)慣.

（滿分100分）

一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 如果數(shù)列{an}滿足a1，■，■，…，■，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么a100等于（ ）

A. 2100 B. 299 C. 2505 D. 24950

2. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=π，則cos（a4+a12）的值為（ ）

A. -■ B. ■

C. ■ D. -■

3. 已知{an}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N？鄢，則S10的值為（ ）

A. -110 B. -90

C. 90 D. 110

4. 對于函數(shù)f（n）=■（n∈N？鄢），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N？鄢）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（ ）

A. f（n+1）-f（n）=1

B. f（n+k）=f（n）（k∈N？鄢）

C. αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）

D. α■=α-（α+1）f（n）（α≠0）

5. 在數(shù)列{an}中，若存在一個非零常數(shù)，對任意n∈N？鄢滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，其中T叫它的周期. 已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，則數(shù)列{xn}的前2010項的和是（ ）

A. 669 B. 670

C. 1338 D. 1340

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. 數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-■，若數(shù)列■是等差數(shù)列，則a■=______.

7. 若已知數(shù)列{an}的通項公式an=ncos■+1，前n項和為Sn，則S2013=_____.

8. 已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a■■=a10，2（an+an+2）=5a■，則數(shù)列{an}的通項公式an=___________.

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a23=9a2a6.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列■的前n項和.

10. 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，….

（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N？鄢，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式.

（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N？鄢，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.

11. 若f（x）=■（x≠1），各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf■=1.

（1）求證：-■

（2）設(shè)bn=-■，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2012-1

12. 已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數(shù)L，使得f（x1）-f（x2）≤Lx1-x2都成立.

（1）若f（x）=■，求L的取值范圍；

（2）當(dāng)0

①證明：■ak-ak+1≤■·a1-a2；

②如果令A(yù)k=■（k=1，2，3，…），證明：■Ak-Ak+1≤■a1-a2.