指數函數、對數函數、冪函數是三類常見的重要函數，在歷年的高考題中都占據著重要的地位. 從近幾年的高考形勢來看，對指數函數、對數函數、冪函數的考查，大多以基本函數的性質為依托，結合運算推理，能運用它們的性質解決具體問題. 題目多以指數函數、對數函數、冪函數為載體的復合函數來考查函數的性質. 若它們與其他知識點交匯命題，則難度會加大.

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指數函數與對數函數互為反函數，運算可相互轉化，性質可相互理解，方法可相互借鑒.

（1）學會指數式與對數式的相互轉化；（2）結合指數、對數的“互反”性質記憶有關的概念、圖象和性質. （3）若底是參數時，則一定要區(qū)分底是大于1還是小于1的情況，與對數有關的問題還要緊扣對數函數的定義域.

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■ 若已知函數f（x）=ax，x<0，（a-3）x+4a，x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有■<0成立，則a的取值范圍是（ ）？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

A. 0，■ B. （0，1）

C. ■，1 D. （0，3）

破解思路 本題的考查意圖：一是解決指數函數的相關問題時，要對底數a進行討論；二是考慮分段函數的單調性問題，這是學習的一個難點，應緊扣定義理解.

經典答案 由條件知， f（x）在R上為減函數，則0

■ 若已知函數f（x）=log■1-■，其中0

（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數；

（2）解不等式f（x）>1.

破解思路 證明函數單調性的常用方法有定義法：一般是作差、分解、判斷；導數法：若f（x）在某個區(qū)間A內有導數，則f ′（x）≥0（x∈A）？圳f（x）在A內為增函數； f ′（x）≤0（x∈A）？圳f（x）在A內為減函數.

經典答案 （1）任取x1，x2∈（a，+∞），且x10，因此有f（x1）>f（x2），所以f（x）是（a，+∞）上的減函數.

（2）由已知01可得log■1-■>logaa，則0<1-■

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1. 設集合A={x0≤x<1}，B={x1≤x≤2}，函數f（x）=2x，x∈A，4-2x，x∈B， 若當x0∈A時， f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（ ）

A. log■■，1B. （log32，1）

C. ■，1 D. 0，■

2. 已知函數f（x）=xlnx.

（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）若函數F（x）=■在[1，e]上的最小值為■，求a的值.