【片段一】

師：同學們，我們已經(jīng)學習了乘法的交換律、結(jié)合律，還記得是怎樣發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：是通過尋找?guī)捉M算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)的。

師：對！我們是通過幾組類似的等式發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。其實，乘法的運算律不止這兩個。今天，我們一起來研究乘法運算中的另一個規(guī)律。

評析：簡短的對話，喚醒學生已有的經(jīng)驗，激發(fā)學生探究新知識的欲望。

【片段二】

師：（PPT出示）這是一家超市部分服裝的價格。根據(jù)這些數(shù)學信息，你能解決“買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少元”這個問題嗎？自己動手試一試！

學生嘗試，教師巡視。教師在巡視過程中，讓用“（65+45）×5和65×5+45×5”兩種不同方法解答的學生分別板演。

師：這樣的兩種算法是什么意思，你看得懂嗎？誰來說一說第一種方法是什么道理？

生1：（65+45）×5先算的是一件夾克衫和一條褲子的價錢，也就是一套服裝的價錢，再乘5就得到5套服裝的價錢，一共550元。

師：他表述的非常清晰，同學們看是不是這個意思？（PPT演示）

師：第二種算法是什么道理呢？

生2：這種算法先分別算出5件夾克衫和5條褲子的價錢，再把它們加起來，一共是550元。

師：用圖如何表示呢？（PPT演示）

師：這樣的兩個算式有著怎樣的聯(lián)系？

生1：相等。

師：是啊，像這樣兩個結(jié)果相等的算式可以用“=”連起來，就得到一個等式。

板書：（65+45）×5=65×5+45×5。

師：剛才，我們用不同的方法解決了同一個問題，下面的這個問題（PPT出示問題二）“買6件短袖衫和6條褲子一共需要多少元？”你會嗎？

生：會。

師：你能用兩種方法解決嗎？把你的方法寫下來！

學生試做，教師巡視，讓一個學生將兩種算法寫在黑板上。

師：這兩種算法分別是什么意思？

生3：第一種方法我先求的是一件短袖衫和一條褲子的價錢，再乘上6就是6套的價錢，是462元；第二種方法我先分別求出6件短袖衫和6條褲子的價錢，再把兩個積相加，一共是462元。

師：他說的很清楚了，大家同意嗎？

生：同意！

師：這兩道算式可以寫成一個等式嗎？

生：可以！

板書：（32+45）×6=32×6+45×6。

評析：數(shù)學來源于生活。本環(huán)節(jié)的教學，讓學生在解決生活實際問題的過程中，體驗同一問題的不同解決策略，同時構(gòu)造出探究乘法分配律特征的兩組等式。

【片段三】

師：觀察等號兩邊的算式，你覺得有聯(lián)系嗎？有什么聯(lián)系？

生1：左邊的算式有括號，右邊的沒有。

生2：左邊是先算加法，再算乘法；右邊是先算乘法，再算加法。

生3：左邊有三個數(shù)，右邊也有同樣的三個數(shù)。

……

師：同學們真是了不起！觀察得這么仔細。那么，是不是所有這樣的等式之間都有這樣的聯(lián)系呢？能不能舉些例子驗證你的猜想？

生1：（16+14）×8=16×8+14×8。

生2：（100+15）×22=100×22+15×22。

生3：（9+37）×15=9×15+37×15。

師依次板書上面的三道算式。

（此時，還有很多學生爭著要說）

師：看來，同學們一定寫出了不少這樣的式子。那么這樣的式子有多少？能寫完嗎？

生：不能。

師：由于黑板的面積有限，老師不可能把同學們列舉的例子都寫出來，這樣吧，就寫這三道吧。

評析：學生通過對兩組等式中左右算式的比較，初步感知這樣的等式所具有的共同的結(jié)構(gòu)與特征。讓學生寫出類似的等式，通過“量變”豐富學生的感性認識，以促進認識“質(zhì)變”的形成。

【片段四】

師：這三組等式的左右兩邊一定相等嗎？用什么辦法驗證一下？

生：算一算。

師生一起通過計算驗證。

師：通過計算我們發(fā)現(xiàn)，第三組等式果然是正確的。那么，其他算式的左右兩邊一定相等嗎？怎么辦？

生：接著算。

師：當然，算是一種好辦法，不通過計算，你有沒有辦法說明這組等式是正確的呢？

生1：左邊可以看做是115個22，右邊是100個22加上15個22也是115個22，所以是相等的。

師：這位同學真厲害！他用乘法的意義說明了這個等式是正確的，你們聽明白了嗎？

生：聽明白了。

師：你能用這種方法去驗證第五組嗎？

生2：第5組左邊共有46個15，右邊是9個15加37個15，合起來也是46個15，所以這個等式是正確的。

評析：本環(huán)節(jié)中，教師從一開始和學生通過計算驗證，而后過渡到引導學生用乘法的意義去驗證，巧妙地將乘法分配律的含義與乘法的意義有機聯(lián)系起來。這樣，學生對乘法分配律的認識便不再只是停留在外在的形式上，而是深入到內(nèi)涵的本質(zhì)層面，學生真切感受到乘法分配律的真實存在，為下一步歸納乘法分配律積累了豐富的感性認識。

【片段五】

師：剛才，你們寫出的等式相等嗎？同桌互相檢查一下！

師：同學們真棒！都寫對了。那么，老師想知道，你是怎么根據(jù)左邊的算式寫出右邊算式的？想不想把自己成功的經(jīng)驗說給大家聽？（見有些同學躍躍欲試，師接著說）有些同學已經(jīng)有想法了，老師知道你想說什么，這樣好了，先把自己的想法在小組里交流一下好嗎？

學生交流。

師：誰愿意把自己成功的經(jīng)驗說出來和大家一起來分享！可以用語言、文字、符號、字母等多種方式進行表達。

生1：我發(fā)現(xiàn)，左邊是兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，右邊是每個加數(shù)都和乘數(shù)相乘，然后再相加。

生2：我用文字表示，（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙（師板書）。

生3：我用字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c（師板書）。

生4：我用圖形表示，（□+△）×○=□×○+△×○（師板書）。

師：雖然這幾個同學的表達形式各有不同，但是，都清晰地反映出了這些等式所具有的共同規(guī)律。你認為，哪種方法更簡潔，更容易交流？

生：第二種（指字母表達式）。

師：是啊，同學們，老師和你們的想法完全一致。大家知道嗎，這個等式正是這節(jié)課我們將要探究的乘法分配律。（板書課題：乘法分配律）

師：這個等式就是乘法分配律的字母表達式，它告訴我們，兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

評析：在解決乘法分配律的探究過程中，教師循著“解決問題——建立等式——尋找聯(lián)系——提出猜想——舉例驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”這樣一條主線，層層推進，步步深入。從感性認識到理性思考，從外部特征到內(nèi)部規(guī)律，整個過程干凈利落，方法靈活多樣。正因為有了這些活動，學生對乘法分配律歸納概括才會那么準確，表達形式才會那么豐富多彩。這些都是從學生心底自然流淌出來的，無需教師任何點撥與提示，循序漸進方能水到渠成。在此基礎(chǔ)上，教師又對乘法分配律的表述進行優(yōu)化，使學生進一步體會到乘法分配律字母表達式的簡潔與嚴謹，感受數(shù)學的簡潔之美。

（責編 金 鈴）