〔摘要〕本文介紹了錯誤樣例的概念，國外近幾年錯誤樣例研究的興起和發(fā)展，以及錯誤樣例在數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、問題解決、元認(rèn)知能力等領(lǐng)域取得的成果，并且總結(jié)了具有代表性的四種錯誤樣例設(shè)計類型。最后對錯誤樣例的使用范圍以及對我國學(xué)校學(xué)科教學(xué)和學(xué)生練習(xí)方面的啟示進(jìn)行了分析。

〔關(guān)鍵詞〕錯誤樣例；研究現(xiàn)狀；研究設(shè)計；研究啟示

〔中圖分類號〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A

〔文章編號〕1671-2684（2013）01-0013-04

正確樣例的學(xué)習(xí)作為傳統(tǒng)的樣例學(xué)習(xí)方法，由于可以減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)習(xí)效果，已經(jīng)在問題解決和科學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到廣泛使用［1，2，3］。然而，學(xué)生在正確樣例學(xué)習(xí)后，在理解概念和原理、尋找問題解決方法時，仍然會發(fā)生錯誤。錯誤是學(xué)習(xí)中重要的一部分，但這在傳統(tǒng)學(xué)科教育中是被忽視的。傳統(tǒng)教育者大多受行為主義學(xué)習(xí)觀的影響，反對學(xué)生和教師從積極的角度看待錯誤。從行為主義角度看，學(xué)習(xí)成績的提高是由于正確反應(yīng)被強(qiáng)化、錯誤反應(yīng)被懲罰的結(jié)果。在這種框架下，教學(xué)是以正確知識的學(xué)習(xí)和練習(xí)為主，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤都是被動的事后糾正。值得注意的是，近幾年在德國等西方國家，教學(xué)策略開始從傳統(tǒng)的避免錯誤發(fā)展到利用錯誤，由此錯誤樣例的研究和應(yīng)用逐漸增多。

一、錯誤樣例的概念

錯誤樣例（Erroneous Example）指的是問題解決過程中包含一個或多個錯誤，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解釋和/或改正錯誤的例題［4］。它是在學(xué)生掌握相應(yīng)知識的基礎(chǔ)上，設(shè)計包含學(xué)生典型錯誤的樣例，讓學(xué)生檢查其中的錯誤，進(jìn)而對錯誤作出合理的解釋，并且嘗試改正錯誤，從而提高學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。

錯誤樣例的提出基于以下的認(rèn)識論假設(shè)：（1）錯誤在學(xué)生學(xué)習(xí)中是普遍存在的客觀事實(shí)，知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用不是絕對的、一成不變的，而是容易受目的、上下文等因素影響，是容易出錯的，因此，在學(xué)習(xí)過程中，批判性思考是必要的；（2）知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，不是穩(wěn)定的靜態(tài)過程，而是探究的動態(tài)過程，這個過程包括認(rèn)知沖突、懷疑和探索事物等；（3）多數(shù)教學(xué)理論已經(jīng)認(rèn)同，教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)造豐富的環(huán)境，來刺激學(xué)生探究并支持學(xué)生自己探索。錯誤樣例的使用有助于做到這一點(diǎn)，它在學(xué)習(xí)中提供了豐富的可利用的沖突和陷阱，學(xué)生可以在發(fā)現(xiàn)錯誤和解釋錯誤中獲益［5］。

二、錯誤樣例研究的發(fā)展

最初錯誤樣例是在課堂教學(xué)中作為提高學(xué)習(xí)效果的策略而被認(rèn)識和使用。BorasiRS4rsKe5bYXy4GRMlh+x3Q==（1994）通過教育改革實(shí)踐指出了錯誤在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，他在教學(xué)中設(shè)計“錯誤跳板探究學(xué)習(xí)”（errors as springboards for inquiry），探索初中生如何有效利用錯誤來激發(fā)數(shù)學(xué)探究。結(jié)果表明，對錯誤的討論能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，這種討論是通過鼓勵對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行批判性思考，來激發(fā)反思和探究的［6］。

20世紀(jì)以來，隨著計算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展與普及，計算機(jī)技術(shù)提高學(xué)習(xí)系統(tǒng)（TEL）被廣泛應(yīng)用于教學(xué)中。它是以計算機(jī)為媒介，通過操作性軟件的設(shè)計，使知識的學(xué)習(xí)和練習(xí)在人機(jī)交互過程中進(jìn)行，以彌補(bǔ)課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的不足。近幾年在德國等西方國家，TEL技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用不斷推廣，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)（Active Math）。在該系統(tǒng)中，內(nèi)容有層次性和針對性，不同水平的學(xué)生可以選擇適合自己的練習(xí)材料。學(xué)習(xí)順序更加靈活，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣，調(diào)整學(xué)習(xí)的順序。學(xué)習(xí)情境具有個性化特點(diǎn)，學(xué)生可以自主選擇學(xué)習(xí)的背景和上下文等。另外，該系統(tǒng)還有人機(jī)交互性特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)操作的過程中隨時會得到程序的反饋。

數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)為錯誤樣例的設(shè)計和呈現(xiàn)提供了技術(shù)支持和便利條件，一系列研究證實(shí)，在數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)中使用錯誤樣例既可以靈活呈現(xiàn)知識，又能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果［5，6，7］。該數(shù)學(xué)系統(tǒng)是一種預(yù)錄制的課程，研究者根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計了整體的課程學(xué)習(xí)、練習(xí)和考試系統(tǒng)。為了提高數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)效果，研究者在預(yù)錄制課程中加入了錯誤樣例。錯誤樣例的呈現(xiàn)是動態(tài)的，根據(jù)學(xué)習(xí)者的不同水平，對學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生，錯誤部分作了標(biāo)記，而對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生則要求“支架式”改正錯誤。錯誤樣例題目多采用選擇題形式呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)過程中提供反饋是關(guān)鍵［7］。Tsovaltzi和Melis（2010）等通過實(shí)驗(yàn)室和學(xué)校研究，測量了不同年級水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)錯誤樣例的效果。結(jié)果表明，在提供反饋的錯誤樣例組，低年級學(xué)生錯誤樣例學(xué)習(xí)有顯著的元認(rèn)知學(xué)習(xí)效果；高年級學(xué)生錯誤樣例能帶來認(rèn)知和概念學(xué)習(xí)的效果［4］。

此后，研究者對錯誤樣例在學(xué)生概念學(xué)習(xí)和問題解決中的效果進(jìn)行研究，通過設(shè)計錯誤樣例的學(xué)習(xí)和練習(xí)材料，可以顯著提高學(xué)生概念理解和問題解決能力。對于概念學(xué)習(xí)，以往研究表明人們傾向于使用正確例子并忽略錯誤例子［9］。這種策略可以快速地教給學(xué)生概念，但是很難讓學(xué)生深入理解和體會概念的內(nèi)涵和外延。錯誤樣例可以推動學(xué)生觀察錯誤例子，從而對錯誤概念樣例進(jìn)行精細(xì)的加工，通過反思錯誤原因，加深學(xué)生的理解和認(rèn)識，更加準(zhǔn)確地把握概念。Melis和Kriesell（2009）對小學(xué)生分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行錯誤樣例練習(xí)研究，對實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行錯誤樣例干預(yù)后，結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組即時后測成績顯著高于控制組［10］。另外，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD，2003）對學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了跨文化教育調(diào)查研究，結(jié)果表明，日本學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要勝過多數(shù)西方國家學(xué)生［13］。之所以存在這種差異，關(guān)鍵在于日本教育者在教學(xué)中會呈現(xiàn)并討論錯誤問題解決，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)和改正錯誤。Siegler（2008）及其同事關(guān)于數(shù)學(xué)排水問題［11］、Groβe和Renkl（2007）關(guān)于概率問題［12］的研究均表明，有自我解釋設(shè)計的錯誤樣例在這些領(lǐng)域有顯著效果。

錯誤樣例的使用還可以提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。元認(rèn)知是個體反思、理解和控制自己學(xué)習(xí)的能力，元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知的核心成分，指個體在進(jìn)行認(rèn)知活動的過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷對其進(jìn)行監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)的活動。錯誤樣例是包含錯誤的樣例，它要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解釋和改正錯誤，由于需要有自我檢查和監(jiān)控機(jī)制的參與，所以它可以幫助學(xué)生發(fā)展對問題情境的自我監(jiān)控。同時，發(fā)現(xiàn)錯誤意味著一個結(jié)果或情境不符合學(xué)生的預(yù)期，當(dāng)前情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)矛盾，這種情境能激發(fā)他去反思和探索。相關(guān)研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)乩缅e誤樣例能激發(fā)其元認(rèn)知能力，比如自我監(jiān)控、反思、探究等。Melis等（2010）在錯誤樣例學(xué)習(xí)的研究中，設(shè)計了含有問答題的錯誤樣例作為后測題，這些問題是關(guān)于錯誤發(fā)現(xiàn)、解釋和改正的。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，六年級有反饋的錯誤樣例學(xué)習(xí)組的錯誤發(fā)現(xiàn)、解釋、改正及其總分比無反饋錯誤樣例組和正確樣例組均有顯著提高［4］。

同樣，在醫(yī)學(xué)診斷知識學(xué)習(xí)領(lǐng)域中設(shè)計錯誤樣例對提高醫(yī)學(xué)學(xué)生診斷能力也具有顯著效果。Grael和Mandl研究發(fā)現(xiàn)，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生在診斷學(xué)習(xí)結(jié)束后，診斷操作過程傾向于采用機(jī)械性操作，他們往往收集大量的相關(guān)數(shù)據(jù)而沒有建構(gòu)具體的假設(shè)，這容易導(dǎo)致錯誤的診斷歸因，而醫(yī)療診斷過程是不允許出錯的，任何錯誤診斷都有可能給病人帶來致命的結(jié)果。究其原因，是學(xué)生對醫(yī)療知識掌握不夠深入和靈活，他們掌握的知識結(jié)構(gòu)不能充分地整合到更抽象的圖式中，這種圖式恰恰可以幫助醫(yī)生更有效地進(jìn)行診斷歸因。而在錯誤樣例學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者能把更多的認(rèn)知資源用于圖式建構(gòu)。而且樣例學(xué)習(xí)中包含典型錯誤，對學(xué)習(xí)之后的問題解決過程中可能遇到的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，能幫助學(xué)習(xí)者提高對學(xué)習(xí)過程的理解和認(rèn)識，避免犯同類錯誤，從而產(chǎn)生更可靠的學(xué)習(xí)效果。Kopp和Stark（2008）等對有無錯誤、有無反饋的樣例學(xué)習(xí)在醫(yī)療診斷知識學(xué)習(xí)中的效果進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明，有反饋的錯誤樣例在高血壓診斷知識學(xué)習(xí)中效果最好［8］。

三、錯誤樣例設(shè)計的類型

（一）有反饋的錯誤樣例

由于錯誤樣例本身在問題解決過程中設(shè)置了更多障礙，所以對很多學(xué)生來說，學(xué)習(xí)錯誤樣例會有一定困難。為了在錯誤樣例中幫助學(xué)生更好地理解和改正錯誤，大部分錯誤樣例中設(shè)計了反饋。

錯誤樣例中研究者設(shè)計的常用反饋包括四種：逐步反饋（minimal feedback），錯誤識別反饋（error-awareness and detection feedback），自我解釋反饋（self-explanation feedback）和錯誤改正支架（error-correction scaffolds）［15］。（1）逐步反饋中有文本提示標(biāo)記，這些標(biāo)記幫助學(xué)生對每一步作出檢查并順利發(fā)現(xiàn)和改正錯誤。（2）錯誤識別反饋主要提供錯誤覺察和認(rèn)識的元認(rèn)知技術(shù)，幫助學(xué)生對整個問題解決過程進(jìn)行反思，這是在學(xué)生已經(jīng)讀完樣例后呈現(xiàn)的。例如，這樣一個錯誤樣例：

“Jan上學(xué)1/6的路程騎自行車，然后4/5的路程坐電車，最后剩下的路程是步行，他想知道步行的路程是幾分之幾。

他這樣計算：

步驟一：總路程-1/6-4/5，

步驟二：總路程-5/30-24/30，

步驟三：總路程-29/30，

步驟四：6-29/30，

步驟五：（180-29）/30，

步驟六：151/30，

步驟七：5又1/30”

錯誤識別反饋可以是：“步行距離=5又1/30，這個結(jié)果是不正確的，乘汽車走的路程就已經(jīng)是整個路程的4/5了，所以步行的路程肯定小于1/5。”

（3）自我解釋反饋是以選擇題（MCQs）的形式呈現(xiàn)的，它是通過對錯誤問“為什么”和“如何做”的問題來幫助學(xué)生理解并推理。比如上面的錯誤樣例中，自我解釋反饋可以是：

“為什么步驟四是錯誤的？

A因?yàn)榭偮烦淌?，

B因?yàn)榭偮烦淌?×6＝30，

C因?yàn)榭偮烦淌?，

D我不知道。

你怎樣表示總路程？

A用100表示，

B用1表示，

C我不知道?！?/p>

（4）錯誤改正支架是為學(xué)生改正錯誤提供準(zhǔn)備，同樣是采用選擇題（MCQs）形式。學(xué)生通過他們的選擇接受逐步反饋，最終改正答案。就好像建筑工地上為便于工人施工而搭建的各種架子。選擇題的問題設(shè)計是分層的，如果學(xué)生在選擇題的頭兩層選擇了正確答案（也就是“為什么”和“如何做”的問題），那么下一層也就是選擇題中的錯誤改正選擇部分就會跳過，而直接要求學(xué)生改正錯誤。

Tsovaltzi和Melis（2010）在數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)中，對提供反饋的錯誤樣例組綜合使用上述四種反饋方式，結(jié)果表明，六年級學(xué)生中，提供反饋的錯誤樣例組錯誤發(fā)現(xiàn)、改正成績顯著高于無反饋的錯誤樣例組；九、十年級提供反饋的錯誤樣例組概念理解和遷移成績顯著高于無反饋的錯誤樣例組［4］。這部分地證實(shí)了幾種反饋在錯誤樣例中的效果。Kopp和Stark（2008）等的研究也得出了類似的結(jié)果［8］。

（二）發(fā)現(xiàn)并改正錯誤的樣例

發(fā)現(xiàn)并改正錯誤要求學(xué)生必須首先發(fā)現(xiàn)錯誤，然后再進(jìn)行改正。研究表明，發(fā)現(xiàn)和改正錯誤對差生來說比有標(biāo)記的改正錯誤要難［7］。Cheongjae Lee等（2007）對口語交際系統(tǒng)中使用錯誤處理的效果進(jìn)行研究，通過在口語交際系統(tǒng)中設(shè)計包含錯誤的樣例，要求使用者發(fā)現(xiàn)并改正錯誤。結(jié)果表明，這種方法在語言交際系統(tǒng)中有顯著的效果［14］。

（三）直接描述錯誤和讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的樣例

直接描述錯誤是在錯誤樣例中對錯誤之處直接加以說明。學(xué)生通過判斷、選擇或探究的形式，自己發(fā)現(xiàn)并確定錯誤。研究顯示，對于大學(xué)生來說，他們對發(fā)現(xiàn)錯誤比直接描述錯誤更感興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤這種更加開放的形式對能力高的學(xué)生更有激發(fā)作用。而對于中小學(xué)生，采用直接描述錯誤的樣例則更合適。

（四）選擇題式和問答式的錯誤樣例

選擇題式的錯誤樣例是在錯誤發(fā)現(xiàn)、解釋和改正的錯誤樣例學(xué)習(xí)過程中，每一步都設(shè)計選擇題，要求學(xué)生選出正確答案并及時進(jìn)行正誤反饋。問答式錯誤樣例是直接提問，并要求學(xué)生回答哪里出錯、錯誤原因和如何改正。Melis通過學(xué)校研究發(fā)現(xiàn)，有標(biāo)記的問答式比選擇題式錯誤樣例對低成就學(xué)生來說更難［7］，因此在數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)系統(tǒng)以及中小學(xué)教育中，選擇題式錯誤樣例使用較多。

四、錯誤樣例的啟示

（一）錯誤樣例對學(xué)科教學(xué)的啟示

國外錯誤樣例的研究和應(yīng)用集中在問題解決和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方面。設(shè)計錯誤樣例，可以使學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用規(guī)則解決問題，而對于規(guī)則本身的學(xué)習(xí)，是否能夠通過錯誤樣例來實(shí)現(xiàn)，是有待進(jìn)一步驗(yàn)證的。數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身具有邏輯性和精確性的特點(diǎn)，因此使用錯誤樣例教學(xué)的優(yōu)勢明顯，而對于其他學(xué)科知識比如物理、化學(xué)乃至英語（語法知識）等的學(xué)習(xí)，采用錯誤樣例教學(xué)能否獲得更好的效果，需要進(jìn)一步探討?，F(xiàn)有的正確樣例研究表明，正確樣例在化學(xué)、英語等學(xué)科中都有顯著效果。因此可以預(yù)見，錯誤樣例應(yīng)用范圍的擴(kuò)展將是有益的探索。

既然在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中錯誤樣例的有效性得到了驗(yàn)證，那么在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極設(shè)計合理的錯誤樣例，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究能力，使學(xué)生對知識本身的掌握更加牢固。這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識有重要意義。教師在課堂教學(xué)中，可以設(shè)計含有錯誤的例題。首先要注意錯誤的類型和代表性，在樣例中，常見的錯誤類型有概念錯誤、規(guī)則錯誤、缺失錯誤、冗余錯誤、關(guān)鍵錯誤、非關(guān)鍵錯誤等，教師應(yīng)該根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的要求，選擇有代表性的、常出現(xiàn)的典型錯誤，這樣才能使學(xué)生通過錯誤樣例學(xué)習(xí)，避免常見錯誤的出現(xiàn)，從而深化認(rèn)識和理解。另外，學(xué)習(xí)一般按照發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤的順序從易到難地引導(dǎo)學(xué)生探究，在這個過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同水平采用不同的錯誤樣例呈現(xiàn)方式。一般來說，直接描述錯誤和選擇題式錯誤樣例要比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤和問答式錯誤樣例容易，有反饋幫助的錯誤樣例要比無反饋錯誤樣例容易。

（二）錯誤樣例對學(xué)生練習(xí)的啟示

錯誤樣例對于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、探索意識有積極作用，但錯誤樣例并不能完全代替正確樣例。新知識的獲得不能脫離正確樣例的示范和學(xué)生的理解，學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)主要依賴于正確樣例，近年還有研究者（Groβe & Renkl， 2007）提出可以采用正確樣例與錯誤樣例組合的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，取得了顯著效果。因此在新知識學(xué)習(xí)過程中，錯誤樣例的使用應(yīng)該適當(dāng)，否則會得不償失。

西方國家錯誤樣例的使用更多體現(xiàn)在學(xué)生的練習(xí)過程中，通過設(shè)計含有錯誤的練習(xí)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正其中的錯誤，從而提高學(xué)生對知識本身的認(rèn)識和理解，訓(xùn)練學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控（元認(rèn)知能力），達(dá)到鞏固知識、提高探索能力的目的。而國內(nèi)的練習(xí)題大多以正確樣例的近、遠(yuǎn)遷移為主，即有的題目和例題一致，有的題目是例題的變式。錯誤樣例在練習(xí)題中的應(yīng)用較少，這一方面是由于研究者和教育者還缺乏對錯誤樣例的研究和認(rèn)識，另一方面當(dāng)今的教育思想還停留在傳統(tǒng)的理念上，注重知識本身的掌握，對探究、質(zhì)疑能力重視不夠。因此，隨著國外錯誤樣例研究的深入和我國對錯誤樣例的介紹和重視，教師和教材編寫者在學(xué)生練習(xí)過程中除了設(shè)計遷移題之外，還可以設(shè)計錯誤樣例題，即練習(xí)題中包含一處或多處錯h+6PFg7UdHj0qWD4RD1FnA==誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正錯誤。錯誤樣例練習(xí)題可以是選擇題式，也可以是問答題式，可以包含反饋或錯誤標(biāo)記等。當(dāng)然，錯誤樣例的呈現(xiàn)方式不僅有這些，研究者和教育者還可以結(jié)合我國國情開發(fā)更多的錯誤樣例呈現(xiàn)方式，優(yōu)化知識組合，來更好地降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提高其學(xué)習(xí)效果，最終達(dá)到鞏固知識，提高創(chuàng)新能力的目的。

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（作者單位：遼寧師范大學(xué)心理系，大連，116029）

編輯 / 楊 怡 終校 / 王晶晶