朱 燕，牛占文，何龍飛

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

供應(yīng)鏈管理是設(shè)計(jì)和保持一種良好的契約和模式，通過資源集成，借助合作企業(yè)的力量更好地發(fā)揮自身的核心優(yōu)勢，使自身和整個(gè)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)獲得競爭優(yōu)勢的一個(gè)過程［1］。在現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)鏈各成員總是以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。在這種分散決策情形下，供應(yīng)鏈成員的利己行為將導(dǎo)致供應(yīng)鏈低效，如何設(shè)計(jì)契約來減小利己行為導(dǎo)致的低效并改善供應(yīng)鏈的系統(tǒng)收益一直是供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)。筆者通過在寄售價(jià)格契約中引入旁支付來解決由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。

所謂寄售，是指供應(yīng)商將貨物存放在購買商的庫存中，在貨物沒有被購買商使用或銷售之前，貨物的所有權(quán)歸供應(yīng)商所有，購買商只有在使用或銷售貨物后才向供應(yīng)商支付費(fèi)用。在現(xiàn)實(shí)生活中，寄售模式非常常見。例如，許多生產(chǎn)商(Dell、Philip、Honeywell、海爾、長虹等)都要求供應(yīng)商將生產(chǎn)用的零部件、原材料等存放在自己的倉庫里，用完后再與供應(yīng)商結(jié)賬;很多賓館房間里存放的各種飲料、食品和閉路節(jié)目點(diǎn)播等實(shí)際上也是一種寄售模式;甚至連電子商務(wù)網(wǎng)站(如eBay、Amazon.com、阿里巴巴、淘寶、易趣等)所采用的也是一種寄售合同［2］。

典型的寄售契約有兩種形式:①供應(yīng)商將貨物存放在零售商處，首先由零售商決定從每單位產(chǎn)品的銷售收入中提取收入分配比例，然后再由供應(yīng)商決定寄售產(chǎn)品的銷售價(jià)格和寄售數(shù)量，稱為基于收益共享的寄售契約;②首先由供應(yīng)商決定寄售產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和寄售數(shù)量，然后由零售商決定寄售產(chǎn)品的零售價(jià)格和訂貨量或零售價(jià)格，稱為寄售價(jià)格契約。

RUBIN 等［3］將旁支付定義為“存在于供應(yīng)商和零售商之間的用于激勵(lì)雙方脫離各自的最優(yōu)決策的額外貨幣性支付”。

關(guān)注于分散決策并通過旁支付契約設(shè)計(jì)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的文獻(xiàn)已經(jīng)有很多，如文獻(xiàn)［4－10］，但研究寄售模式下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的文獻(xiàn)則相對(duì)較少。WANG［11－12］等基于收益共享寄售契約下供應(yīng)鏈的收益情況，比較了集中決策和分散決策下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找妫珱]有研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。ZHANG 等［13－14］在WANG 等基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，ZHANG 等運(yùn)用基于收益共享的旁支付契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但ZHANG 等認(rèn)為實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)后的系統(tǒng)收益增量可以在零售商與供應(yīng)商之間任意分配，并沒有考慮收益增量分配的合理性和公平性問題。

RU 等［15］研究了在批發(fā)價(jià)格契約的寄售模式下，供應(yīng)商和零售商誰來決定寄售庫存量的問題。分別在VMCI 和RMCI 寄售價(jià)格契約的條件下，將分散決策的收益與集中決策進(jìn)行比較，但沒有進(jìn)一步研究如何實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。

筆者在RU 和WANG 研究的VMCI 寄售價(jià)格契約基礎(chǔ)上，引入了旁支付來減少分散決策下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找鎿p失。重點(diǎn)研究了如何設(shè)計(jì)契約參數(shù)以保證供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益增量分配的合理性和公平性的問題，運(yùn)用Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型求解供應(yīng)鏈雙方的收益增量的分配比。

1 基本問題描述和集中決策模型

1.1 基本問題描述

(1)問題描述和模型假設(shè)。筆者以單供應(yīng)商和單零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，假設(shè)該供應(yīng)鏈由供應(yīng)商主導(dǎo)(供應(yīng)商具有優(yōu)先決策權(quán))。供應(yīng)商通過寄售的方式銷售產(chǎn)品，零售商只有在將產(chǎn)品銷售出去之后才向供應(yīng)商付款，供應(yīng)商承擔(dān)庫存持有成本。供應(yīng)商與零售商之間采用的是基于批發(fā)價(jià)格的寄售契約，且由供應(yīng)商決定寄售在零售商處的產(chǎn)品數(shù)量。

模型假設(shè)如下:①只考慮一個(gè)銷售周期，在每個(gè)銷售周期開始之前，供應(yīng)商生產(chǎn)q 單位的某種產(chǎn)品并通過零售商進(jìn)行銷售，假設(shè)供應(yīng)商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品;②供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)變動(dòng)成本和庫存持有成本為cM，零售商銷售每單位產(chǎn)品發(fā)生的相關(guān)成本為cR，c =cM+cR為銷售每單位產(chǎn)品供應(yīng)鏈發(fā)生的總成本，α =cR/c 為零售商的單位成本占供應(yīng)鏈的單位成本的比例，那么1－α為供應(yīng)商的單位成本占供應(yīng)鏈的單位成本的比例;③為了簡化模型，假設(shè)期末沒有銷售出去的產(chǎn)品不存在殘值和任何處置成本，同時(shí)，不考慮缺貨成本。

(2)需求函數(shù)。假設(shè)在單銷售周期里，市場對(duì)供應(yīng)商產(chǎn)品的需求隨機(jī)且與產(chǎn)品的價(jià)格相關(guān)，采用乘法模型來反映需求的隨機(jī)性。供應(yīng)商產(chǎn)品的市場需求用D(p)來表示:

式中:p 為供應(yīng)商產(chǎn)品銷售價(jià)格;y(p)為供應(yīng)商產(chǎn)品市場需求與價(jià)格之間的確定性關(guān)系;ε 為需求的隨機(jī)性，令ε∈［A，B］，B ＞A≥0 ，E(ε)=μ。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，y(p)采用如下形式:

式中，b 為產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，表示需求對(duì)供應(yīng)商自身產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)靈敏程度。需求價(jià)格彈性可以大于1、小于1 或等于1，分別表示需求富有彈性、需求缺乏彈性和需求單一彈性。需求價(jià)格彈性越大，表示需求對(duì)價(jià)格變化越敏感。筆者假設(shè)供應(yīng)商的產(chǎn)品是需求富有彈性的，因此有b ＞1。

(3)符號(hào)說明。系統(tǒng)參數(shù)和決策變量符號(hào)如表1 所示。

表1 各系統(tǒng)參數(shù)和決策變量符號(hào)

1.2 集中決策

假設(shè)在集中決策情形下，由一個(gè)集中決策者代替供應(yīng)商和零售商做決策，其目標(biāo)是確定最優(yōu)的(p*，q*)以最大化供應(yīng)鏈總收益ΠC(p，q)，即:

根據(jù)文獻(xiàn)［16－17］定義z=q/y(p)，z 為供應(yīng)鏈的產(chǎn)品數(shù)量對(duì)市場期望需求的滿足率，反映產(chǎn)品的平均可獲得性。那么選擇最優(yōu)決策(p*，q*)等價(jià)于選擇最優(yōu)的(p*，z*)。將q =y(p)代入式(3)，可得供應(yīng)鏈的總期望收益為:

由一階條件?ΠC(p，z)/?p=0，可得產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格為:

由式(5)和式(6)可得產(chǎn)品最優(yōu)銷售價(jià)格為:

將式(6)和式(7)代入式(4)，可得供應(yīng)鏈的總期望收益為:

集中決策模型的結(jié)果將作為分散決策的比較基準(zhǔn)。

2 分散決策

在分散決策情形下，供應(yīng)商與零售商之間構(gòu)成非合作的序貫博弈關(guān)系，他們各自進(jìn)行決策，目標(biāo)都是使自身收益最大化。決策分兩階段進(jìn)行，首先，由作為先決策者的供應(yīng)商確定產(chǎn)品的寄售價(jià)格w 和寄售數(shù)量q;然后，零售商根據(jù)供應(yīng)商給定的w 和q，確定產(chǎn)品的銷售價(jià)格p。接下來，采用逆向歸納法來求解該模型。

2.1 零售商的銷售價(jià)格決策

在分散決策的第二階段，根據(jù)供應(yīng)商在第一階段確定的寄售價(jià)格w 和庫存因子z，零售商的目標(biāo)是選擇最優(yōu)的零售價(jià)格p 以最大化自身收益ΠD，R(p/w，z)，即:

將q=y(p)z 代入式(9)得零售商的收益為:

2.2 供應(yīng)商的寄售價(jià)格和數(shù)量決策

要求解使供應(yīng)商期望收益ΠD，M(w，z)最大的(w，z)，首先就要求解對(duì)于任意給定的z，最優(yōu)的寄售價(jià)格w*(z);然后再求解最大化期望收益ΠD，M(w，z)的z*。

由一階條件?ΠD，M(w，z)/?w=0，可得供應(yīng)商的最優(yōu)寄售價(jià)格w*(z)為:

對(duì)于任意給定的z，當(dāng)w ＜w*(z)時(shí)，有?ΠD，M(w，z)/?w ＞0;當(dāng) w ＞ w*(z)時(shí)，有?ΠD，M(w，z)/?w ＜0，因此w*(z)是使ΠD，M(w，z)最大的唯一值。由式(13)知:

根據(jù)式(15)和式(6)可得:

將式(13)和式(15)代入式(11)有:

根據(jù)式(17)和式(5)有:

2.3 分散決策下的均衡收益

將式(13)、式(15)和式(17)分別代入式(10)和式(12)，可得零售商、供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈整體在分散決策下的收益為:

與集中決策相比，分散決策下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找鎿p失率為:

根據(jù)極限的四則法則可得:

圖1 供應(yīng)鏈?zhǔn)找鎿p失率ΔΠ 與b 的關(guān)系

推論1 分散決策下，基于批發(fā)價(jià)格的寄售契約，供應(yīng)鏈的收益損失不會(huì)超過集中決策總收益的26.4%。

3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

從以上分析可以看出，分散決策下的供應(yīng)鏈總收益與集中決策相比總是有損失的。因此，考慮在寄售價(jià)格契約中引入旁支付來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并運(yùn)用Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型求解供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖隽康姆峙浔壤团灾Ц镀跫s參數(shù)φ，解決了文獻(xiàn)［13］未考慮的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖隽糠峙浜侠硇院凸叫缘膯栴}。

在基于寄售價(jià)格的旁支付契約(w，φ)的條件下，零售商和供應(yīng)商的收益分別為:

接下來，要解決如何設(shè)計(jì)參數(shù)φ 才能使旁支付契約具有合理性和公平性的問題。LENG 和ZHU 指出對(duì)于“二人非零和博弈”的收益增量分配問題，通常是運(yùn)用納什談判解和夏普利值來求解。用這兩種方法得出的結(jié)論是，供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖隽繎?yīng)該在供應(yīng)鏈成員之間平均分配。而何龍飛等采用Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型求解供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖隽康姆峙鋯栴}。與納什談判解不同的是，在Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型中，收益增量的分配不是在供應(yīng)鏈成員之間平均進(jìn)行，而是取決于談判雙方的耐心程度和實(shí)力強(qiáng)度。與納什談判解和夏普利值相比，Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型更接近現(xiàn)實(shí)。因此，筆者采用Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型來求解參數(shù)φ。

求解式(27)可得:

4 結(jié)論

筆者在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，建立了VMCI 寄售價(jià)格契約下的序貫博弈模型，分別求解了其在集中決策和分散決策情形下的最優(yōu)決策和均衡收益。結(jié)果表明，與集中決策相比，分散決策下的系統(tǒng)收益損失最大可達(dá)到26.4%。對(duì)于分散決策下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找鎿p失，通過引入旁支付可以完全實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。最后，運(yùn)用Rubinstein 討價(jià)還價(jià)模型求解了雙方的收益分配比例，解決了已有相關(guān)文獻(xiàn)未能有效考慮的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖隽糠峙涞暮侠硇院凸叫詥栴}。

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