楊依山，杜同愛，武鵬飛

(1.山東財經(jīng)大學(xué) 國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，山東濟南 250014;2.山東大學(xué)歷史文化學(xué)院，山東濟南 250100;3.山東輕工業(yè)學(xué)院商學(xué)院，山東濟南 250353;4青島市李滄區(qū)招商局，山東青島 266100)

一、引 言

西方發(fā)達(dá)國家在第二次世界大戰(zhàn)后的幾十年中，雖然經(jīng)濟增長歷經(jīng)波折，經(jīng)歷了幾次大小不一的經(jīng)濟危機，但經(jīng)濟增長依然強勁。經(jīng)濟一體化加劇，第三次科技革命方興未艾，地區(qū)之間和國家之間物質(zhì)資本、人力資本和金融資本出現(xiàn)大范圍和大規(guī)模的流通，知識的傳播和技術(shù)交流速度的提高和規(guī)模的擴大前所未有。庫茲涅茨(Simon Smith Kuznets)［1］曾經(jīng)說:“我們可以肯定地說，以科學(xué)發(fā)展為基礎(chǔ)的技術(shù)進步——在電力、內(nèi)燃機、電子、原子能和生物等領(lǐng)域——成為發(fā)達(dá)國家經(jīng)濟增長的主要源泉”。很多經(jīng)濟史學(xué)家如蘭德斯(David Lands)、羅森伯格(Nathan Rosenberg)、莫基爾(Joel Mokyr)［2］等人，也認(rèn)為知識的積累和技術(shù)革新對于現(xiàn)代經(jīng)濟增長具有很大的、甚至決定性的作用。所以，這需要經(jīng)濟學(xué)家把這些因素納入模型來解釋新的經(jīng)濟增長的現(xiàn)實。

二、何謂內(nèi)生經(jīng)濟增長

(一)模型和理論的同與不同

對于很多學(xué)科來說，模型和理論也許是統(tǒng)一的，但是對于經(jīng)濟學(xué)來說這兩者在多數(shù)情況下是不同的，是屬于兩個層面的概念。對經(jīng)濟增長理論而言，這一點也是如此，雖然在很多時候研究者把這兩個概念混在一起使用。為了更好地理解內(nèi)生經(jīng)濟增長理論和模型的涵義，我們有必要探討一下它們之間的關(guān)系。

歐內(nèi)斯特·內(nèi)格爾(Ernest Nagel)［3］曾評論說，“唯一可以滿懷信心肯定的觀點是，為某一理論設(shè)立的模型并不是理論本身”。布雷恩斯特(R.B.Braithwaite)［4］也警告不要發(fā)生這樣的危險:“認(rèn)為某個理論與為其建立的模型相一致…”。不過，很多經(jīng)濟學(xué)家沒有認(rèn)識到經(jīng)濟理論和一種經(jīng)濟模型之間應(yīng)有所區(qū)別。在許多文章中，這些名詞是經(jīng)?？梢越粨Q使用的。所以，有人主張，“理論”這個名稱應(yīng)留給對于實際世界中的復(fù)雜關(guān)系的清晰而又可反駁的論述所使用，而“模型”這個名稱應(yīng)留給抽象的、有邏輯性的(而常常是數(shù)學(xué)的)結(jié)構(gòu)，它或是詳細(xì)論述一種初始的“理論”，或是以初始的一套假定為基礎(chǔ)所產(chǎn)生的理論陳述。庫普曼斯(Tjalling Koopmans)［5］認(rèn)為:“把經(jīng)濟理論視為一系列的概念模型，以求把總是更為復(fù)雜的現(xiàn)實所包含的不同方面用簡單的形式表達(dá)出來”。經(jīng)濟模型可能各自代表某種特殊的理論，而其結(jié)論也或多或少強調(diào)經(jīng)濟過程中的某些特殊因素，而不同的模型可能因為假設(shè)條件相類似、所用方法類似，結(jié)論大致相同，所以歸為一種特定的理論。可以肯定地說，一種理論包括很多模型，這些模型從不同側(cè)面構(gòu)成了較為完整的某種解釋一種現(xiàn)象或某類現(xiàn)象的理論。經(jīng)濟增長模型和經(jīng)濟增長理論之間的關(guān)系也是如此。

一般來說，一門理論的框架是:一組經(jīng)驗事實，一些抽象的假設(shè)前提，從經(jīng)驗現(xiàn)實抽象出一組變量，在假設(shè)前提下，經(jīng)過邏輯推理或論證變量之間的關(guān)系，得出結(jié)論，然后看這些結(jié)論和經(jīng)驗事實的吻合程度，看能否預(yù)測未來事件的發(fā)生。所以，考察現(xiàn)有的經(jīng)濟增長理論和模型可以得出這樣的結(jié)論，增長模型有時可以是增長理論，但很少時候是等同的，更多的情況是，經(jīng)濟增長理論包括一組經(jīng)濟增長模型，這一組經(jīng)濟增長模型組成了某一階段的經(jīng)濟增長理論，在不同層面解釋了一組經(jīng)驗經(jīng)濟增長事實，有時會使用不同的假設(shè)，不同的方法，但是得出大致類似或相同的結(jié)論。

(二)內(nèi)生經(jīng)濟增長理論的定義和分類

1.變量的內(nèi)生性和外生性

經(jīng)濟變量的內(nèi)生性與外生性是指在經(jīng)濟模型或經(jīng)濟計量模型中變量的性質(zhì)。在模型的整個設(shè)定過程中，具體規(guī)定各個變量的內(nèi)生性與外生性，是構(gòu)造模型的基本工作。可以分確定性模型和隨機性模型來說明。

對于確定性模型，一般來說總是典型地設(shè)定一些有待滿足的約束條件，這些約束條件常用變量向量y來表示。實際當(dāng)中，常常把這些約束條件與另外一類變量的向量x合并在一起，只要x本身滿足一定約束時，這些約束條件就能成立。條件可以表示為:

變量x就是外生的，而變量y則是內(nèi)生的。x和y之間在定義上的區(qū)別在于，y可以通過用x來限定，而反之則不成立。這種區(qū)別是在設(shè)定模型功能時所要考慮的主要內(nèi)容。

也可以通過一個簡單的模型說明這種關(guān)系:

從上面的條件中，可以看出x和y之間的關(guān)系是對稱的，如果再進一步約定x是外生的，y是內(nèi)生的，這樣，在這個模型中就規(guī)定了x限定y，而不是y限定x，而這種性質(zhì)是根據(jù)定義得出的，而不能從x+y=0中推導(dǎo)出來。在很多情況下對y的限制可以確定y，至少在定義的x∈R*?R集合里如此。但對于解的唯一性則與設(shè)立的模型及其表達(dá)的現(xiàn)實有關(guān)。

在經(jīng)濟計量模型中，內(nèi)生與外生之間的正式區(qū)分是由考爾斯委員會(The Cowles Commission)在估計聯(lián)立經(jīng)濟關(guān)系這一開創(chuàng)性的工作中特別強調(diào)指出的。庫普曼斯(Tjalling Koopmans)和胡德(W.C.Hood)［6］、克賴斯特(C.F.Christ)［7］認(rèn)為:“在隨機模型中，一個外生變量是這樣的一種變量，它在每個時期的值與模型中所有隨機擾動項的值在所有時期上都是統(tǒng)計獨立的”。除了外生變量以外，其他都是內(nèi)生變量。為了便于求解和運用計量模型，計量經(jīng)濟學(xué)家給予這些變量一些特征，以及它們之間的關(guān)系也給予一定的限制，這里對此就不介紹了。

從以上可以看到，變量的內(nèi)生和外生，是在某個模型中給定的。這與所描述和解釋的經(jīng)濟事實有關(guān)，也和所掌握的能夠處理它們之間關(guān)系的工具有關(guān)。在模型的創(chuàng)立中，有時候需要選擇一些好的外生變量和內(nèi)生變量，才能對所要解釋的經(jīng)濟事實有很好的解釋力。因為，經(jīng)濟學(xué)不像自然科學(xué)，很多變量之間的關(guān)系不像假定的那樣單純是外生和內(nèi)生的，而是它們之間都有相互作用的關(guān)系。但是為了建立模型，只有假定如此。這就需要我們擁有智慧使選擇的外生變量能夠較好地限制和決定內(nèi)生變量。還有所謂的內(nèi)生和外生也不是絕對的，也是動態(tài)變化的，這也需要在動態(tài)變化中處理它們之間的關(guān)系。

2.內(nèi)生經(jīng)濟增長理論的界定

根據(jù)前面對內(nèi)生性和外生性的探討，可以知道內(nèi)生和外生也是相對而言，是研究者定義出來的。這種定義也適合于內(nèi)生經(jīng)濟增長理論。鑒于人們對它的認(rèn)識有些模糊，有必要把內(nèi)生經(jīng)濟增長理論的定義重新明確一下。Mark Roberts，Mark Setterfield［8］根據(jù)近、現(xiàn)代增長模型和理論的進展，給內(nèi)生增長理論下了三個定義:一是，增長率由增長模型本身決定，而且由模型的內(nèi)生變量決定，而不是求助于外生變量;二是，把技術(shù)進步明確地納入增長模型，而不是把它看作是上帝的恩賜;三是，采用演化的觀點，只是把時間作為唯一的外生變量，把增長看作是以前增長歷史的路徑依賴，也就是內(nèi)生于以前的增長歷史。

這三種定義各有好處，模型也不是互相排斥，而是互有補充。根據(jù)第一種定義的增長模型，可以包含有第二種定義的模型，但是也包含沒有把技術(shù)納入的模型。把技術(shù)納入模型的經(jīng)濟增長模型，有的也沒有產(chǎn)生第一種定義意義上的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型，經(jīng)濟增長的來源還要求助于外生變量。而第三種定義，則范圍太廣泛，雖然有助于我們思考影響經(jīng)濟增長的諸多因素，可以從歷史的角度考察經(jīng)濟增長，不過很難建立有效的模型，以此為基礎(chǔ)的演化經(jīng)濟學(xué)的增長思想大多并沒有形成模型。所以本文就明確定義內(nèi)生經(jīng)濟增長理論為第一種意義上的。

三、發(fā)展階段及其典型模型

(一)理論發(fā)展的脈絡(luò)

1.前期準(zhǔn)備研究

索洛(Robert Solow)［9］和斯旺(T.W.Swan)［10］1956年的研究帶動了20世紀(jì)50年代和60年代經(jīng)濟增長理論的研究潮流，在他們之后，很多研究成果擴充和深化了他們的研究，這些成果一起組成了新古典經(jīng)濟增長理論。在此期間新古典經(jīng)濟增長模型仍占主流位置。不過也有例外，如阿羅(Kenneth Arrow)［11］的干中學(xué)模型，宇澤(Hirofumi Uzawa)［12］的人力資本驅(qū)動的生產(chǎn)率改進模型，謝爾(Karl Shell)［7］的發(fā)明創(chuàng)新活動模型，分別對知識的外部性、人力資本的作用、技術(shù)創(chuàng)新的內(nèi)生化做出了初步嘗試。雖然這個時期的研究還不能稱之為真正意義上的內(nèi)生經(jīng)濟增長理論，但它們?yōu)橐院罄碚摰纳罨瓦M一步的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)和模型的雛形。

阿羅(Kenneth Arrow)的干中學(xué)模型，宇澤(Hirofumi Uzawa)［13］的對技術(shù)進步和創(chuàng)新的研究，宇澤(Hirofu-mi Uzawa)［14］用兩部門模型對人力資本的研究，謝爾(Karl Shell)［15］的發(fā)明活動模型，費爾普斯(Edmund Phelps)［16］探討了技術(shù)進步和研發(fā)的最優(yōu)規(guī)則，諾德豪斯(William Nordhaus)［17］對創(chuàng)新、技術(shù)進步和增長福利的研究，還有很多其他研究者也對技術(shù)、創(chuàng)新和知識的進步如何納入增長模型進行了初步地探索，甚至新古典經(jīng)濟增長理論學(xué)家也注重對這些因素的探索，但他們并沒有在這些方面得到突破性的進展。

以上研究者對科技進步、創(chuàng)新發(fā)明和人力資本進行了研究，試圖把它們納入經(jīng)濟增長模型中。由于所用工具所限，他們還沒有找到一個合適的表達(dá)工具;而且當(dāng)時新古典經(jīng)濟增長理論風(fēng)頭正勁，技術(shù)創(chuàng)新和人力資本的作用在經(jīng)濟增長中的作用和傳導(dǎo)機制還沒有清晰地體現(xiàn)出來，他們雖然進行了可貴的努力和嘗試，但并沒有形成真正意義上的新增長理論。他們的研究為后來的研究者提供了理論基礎(chǔ)。

2.繁榮發(fā)展階段

20世紀(jì)80年代未開始，新增長理論開始進入繁榮階段，具有代表性的學(xué)者有:羅默(Paul Romer)［18，19］對知識、技術(shù)的內(nèi)生化;盧卡斯(Robert Lucas)［20］把人力資本引入內(nèi)生變量;Murphy、Vishny［21，22］對資本和知識外部性的討論;赫爾普曼(Elhanan Helpman)和格羅斯曼(Gene Grossman)［23］的橫向創(chuàng)新模型;阿吉翁(Philippe Aghion)和霍伊特(Peter Howitt)［24］提出的創(chuàng)造性毀滅模型，即產(chǎn)品質(zhì)量提高且替代的創(chuàng)新模型。按照以前對內(nèi)生經(jīng)濟增長模型的定義，這些模型是真正意義上的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型，還有學(xué)者把金融中介、信用制度、產(chǎn)權(quán)制度和環(huán)境污染等其他因素作為一個內(nèi)生變量的增長模型。

(二)AK模型:一個過渡階段

1.函數(shù)的形式

一般認(rèn)為，馮·諾伊曼(J.V.Neumann)［25］是第一個使用AK型生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟學(xué)家。

Pi(i=1，…，m)表示每個生產(chǎn)狀態(tài)，aij表示在第i個生產(chǎn)過程用于生產(chǎn)第j種商品Gj的數(shù)量，bij表示在第i個生產(chǎn)過程用中于生產(chǎn)出來的第j種商品的數(shù)量。aij，bij相當(dāng)于一種技術(shù)系數(shù)。用符號表示如下:

如果在每個生產(chǎn)過程，對于全部產(chǎn)品的生產(chǎn)都有一個系數(shù)，就可以用下式表示生產(chǎn)出來的全部產(chǎn)品:

如果xi=0則說明生產(chǎn)過程pi沒有被采納。x1:…:xm表示每個生產(chǎn)過程之間系數(shù)的比率，x1，…xm表示每個生產(chǎn)過程的系數(shù)?？梢愿鶕?jù)考慮生產(chǎn)過程所處的條件不同而改變它們的比例和數(shù)值。雖然，馮·諾伊曼(J.V.Neumann)沒有給出系數(shù)的具體含義和大小，沒有具體細(xì)分投入和生存的產(chǎn)品類型，這個表達(dá)式卻和后人運用的AK模型中的表達(dá)式很是類似，所以把它當(dāng)作最初的AK模型表達(dá)式。

Sergio Rebelo［26］模型里有兩種類型的生產(chǎn)要素，一是可再生的能夠隨著時間得到積累比如物質(zhì)資本和人力資本，一是不可再生的，在每個時期保持相同的數(shù)量如土地?？稍偕Y本記為Z，是一個包含很多類型的物質(zhì)資本和人力資本的復(fù)合品。不可再生資本記為T，也是一個復(fù)合品。一個經(jīng)濟體有兩個部門:資本品生產(chǎn)部門和消費品生產(chǎn)部門。資本品生產(chǎn)部門用(1－Φt)的資本存量生產(chǎn)投資品，技術(shù)可以用下式表示:It=AZt(1－Φt)。消費品生產(chǎn)部門應(yīng)用可再生資本和不可再生資本生產(chǎn)，技術(shù)是:Ct=B(ΦtZt)αT1－α。如果，B=A，1=α，我們就會得到單部門經(jīng)濟體和一個線性生產(chǎn)函數(shù):Yt=AZt。

2.模型的分析

可以先從一個最簡單的形式出發(fā)，Y=AK，A是一個表示技術(shù)水平的正常數(shù)，K是綜合了物資資本和人力資本等要素的廣泛意義上的一個資本概念，人均產(chǎn)出和邊際產(chǎn)出都是A。

考慮資本積累方程:

對于AK 模型，γk=sA－(n+δ)，γk＞0，sA＞(n+δ)，k總是以穩(wěn)態(tài)速度=sA－(n+δ)增長，因為 y=Ak，γy在每一時點上也等于，另外，c=(1 －s)y，c的增長率也等于。模型中所有的人均產(chǎn)量都以相同的速度穩(wěn)定增長。當(dāng)γk＜0，sA＜(n+δ)，經(jīng)濟則是以負(fù)的增長率衰退。這樣，用一個簡單的AK生產(chǎn)函數(shù)描述的經(jīng)濟在沒有外生技術(shù)進步的情況下獲得了長期的穩(wěn)定的人均增長，且增長速度大于零。與新古典經(jīng)濟增長理論不同，s，n，δ，這些參數(shù)在新古典經(jīng)濟增長理論中只有水平效應(yīng)，沒有增長效應(yīng)，這里卻有增長效應(yīng)。

根據(jù)經(jīng)驗研究，經(jīng)濟增長出現(xiàn)絕對收斂和條件收斂，對于AK模型，?γy/?y=0。這說明AK模型既不能產(chǎn)生絕對收斂，也不會產(chǎn)生條件收斂。根據(jù)經(jīng)驗觀察，各國的經(jīng)濟增長不會絕對收斂，而條件收斂顯然是一個經(jīng)驗規(guī)律。所以，不管經(jīng)濟體的初始狀態(tài)如何，不管k(0)，y(0)，c(0)的大小，只要s，A，n，δ相同，這個經(jīng)濟體都會以相同的人均速度γ*增長，所以預(yù)測所有的經(jīng)濟體都會以相同的人均速度增長，這顯然不符合世界各國的經(jīng)濟增長事實。

應(yīng)該尋找一個既能夠預(yù)測收斂性質(zhì)，而且能夠產(chǎn)生內(nèi)生增長的函數(shù)形式，Larry E.Jones和 Rodolfo Manuelli［27］就提出了這種思想。

Y=F(K，L)=AK+BKααL1－α，A＞0，B ＞0，0＜α ＜1。這是 AK 函數(shù)和 Cobb－Douglas function的組合。

人均形式:y=f(k)=Ak+Bkα，資本的評價產(chǎn)品:f(k)/k=A+Bkα－1，它對于k遞減，但隨著k趨于無窮大而趨于A。

對于 γk≡/k=s·f(k)/k－(n+δ)，我們把f(k)/k=A+Bkα－1代入，γk≡/k=s·(A+Bkα－1)－(n+δ)。

AK模型是把投入要素凝結(jié)為一種，即資本。根據(jù)所設(shè)置的生產(chǎn)函數(shù)形式，就可以得到資本的邊際報酬是恒定的，而不像新古典生產(chǎn)函數(shù)那樣，資本和勞動邊際報酬是遞減的。隨著資本的積累，經(jīng)濟增長率會有一個恒定的值，但是，這個恒定的值也和新古典經(jīng)濟增長模型中一樣，是外生的，而沒有從模型中內(nèi)生得到。它的增長也是資本驅(qū)動型的增長。這也屬于研究者探求內(nèi)生經(jīng)濟增長過程的一個嘗試，可以給后來研究者以啟迪。

四、結(jié) 論

從以上發(fā)展來看，內(nèi)生經(jīng)濟增長理論把知識的外部性、技術(shù)創(chuàng)新、人力資本、經(jīng)濟規(guī)模和其他因素納入模型的內(nèi)生變量中，探討這些因素和經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。也可以細(xì)化一下新增長理論的類型，即把知識內(nèi)生化的模型、把人力資本內(nèi)生化的模型，把技術(shù)創(chuàng)新內(nèi)生化的模型，把經(jīng)濟規(guī)模內(nèi)生化的模型，以及把其他因素內(nèi)生化的模型。

從所用分析方法和假設(shè)上來看，這些模型并不像新古典經(jīng)濟增長模型那樣統(tǒng)一。首先生產(chǎn)函數(shù)形式不同;其次，羅默(Paul Romer)和盧卡斯(Robert Lucas)的模型還是在完全競爭和規(guī)模報酬不變的假設(shè)下進行最優(yōu)化求解的。而赫爾普曼和格羅斯曼(Elhanan Helpman和Gene Grossman)、橫向創(chuàng)新模型，即中間產(chǎn)品質(zhì)量提升的創(chuàng)新模型;阿吉翁和霍伊特(Philippe Aghion和Peter Howitt)提出的創(chuàng)造性毀滅模型則采用了壟斷競爭和規(guī)模報酬遞增的假設(shè)。其實，這些假設(shè)的不同也就從本質(zhì)上導(dǎo)致了他們模型結(jié)論的不同。

內(nèi)生經(jīng)濟增長模型是經(jīng)濟增長理論的重大進步，給我們了解經(jīng)濟增長提供了新的視角和智力工具。不過，模型的結(jié)論似乎與現(xiàn)實不符，甚至在實證分析時，對某些經(jīng)濟體的解釋力還不如新古典經(jīng)濟增長理論。模型結(jié)論預(yù)測的一些應(yīng)該發(fā)生的經(jīng)濟現(xiàn)象并沒有發(fā)生。這需要我們更進一步的探索，即需要考慮制度因素對經(jīng)濟增長的影響，因為經(jīng)濟活動處在一個宏大的制度框架之下，很多經(jīng)濟增長事實如果不放在制度框架之下進行研究，很多經(jīng)濟增長的現(xiàn)實注定得不到合理的解釋。

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