韓路杰，崔少輝，方 丹，韓文卿

(1解放軍軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2 66010部隊，石家莊 050000)

0 引言

隨著防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)半徑的增加，對防空導(dǎo)彈的反導(dǎo)能力提出了越來越高的要求。為了更好的摧毀敵方來襲導(dǎo)彈，防空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部得到了迅猛的發(fā)展。定向戰(zhàn)斗部由于其攻擊目標(biāo)準(zhǔn)確，炸藥能量利用率高等原因成為目前研究的熱點(diǎn)[1－2]。普通的定向戰(zhàn)斗部只是將炸藥能量在戰(zhàn)斗部周向的某一部分集中起來，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部周向上的定向或者定象限攻擊。而瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部是一種可以時刻瞄準(zhǔn)目標(biāo)位置的定向戰(zhàn)斗部，可以實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部周向和徑向兩個方向的瞄準(zhǔn)[3]。

瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部雙向瞄準(zhǔn)的能力，對導(dǎo)彈傳感器的目標(biāo)探測及定位能力提出了更高的要求。由于戰(zhàn)斗部具有瞄準(zhǔn)目標(biāo)的能力，導(dǎo)彈對目標(biāo)的攻擊具有了更多的選擇，這樣必須為戰(zhàn)斗部提供一個達(dá)到最佳攻擊效果的條件，所以引入了戰(zhàn)斗部最佳飛散半徑的概念，戰(zhàn)斗部的最佳飛散半徑可以通過線下蒙特卡洛的方法推導(dǎo)出來，避免占用彈上有限的計算資源[4]。普通定向戰(zhàn)斗部不能實(shí)現(xiàn)破片飛散方向上的雙向控制，也不能反映破片與目標(biāo)的相對運(yùn)動情況[5]。所以研究瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的目標(biāo)定位，必須在分析導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運(yùn)動的基礎(chǔ)上增加如何控制破片飛散方向的分析[6]。

1 相對運(yùn)動模型

在彈體坐標(biāo)系內(nèi)建立目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對運(yùn)動模型。彈體坐標(biāo)系是以戰(zhàn)斗部中心為原點(diǎn)，彈軸前向為x軸，取彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與彈體縱軸垂直的方向為y方向，z軸與 x、y軸構(gòu)成右手法則，建立彈體坐標(biāo)系。在彈目交會段，目標(biāo)相對導(dǎo)彈的運(yùn)動可以近似為勻速直線運(yùn)動，則導(dǎo)彈與相對運(yùn)動速度矢量構(gòu)成了導(dǎo)彈的攻擊平面。破片要實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的瞄準(zhǔn)式攻擊，破片相對導(dǎo)彈的飛散方向也必須在攻擊平面內(nèi)。

為了描述問題的方便，特作以下說明:將導(dǎo)引頭測量到目標(biāo)信息的時刻稱為當(dāng)前時刻，在當(dāng)前時刻測量得到的目標(biāo)位置稱為目標(biāo)的當(dāng)前位置;將戰(zhàn)斗部起爆時刻稱為起爆時刻，起爆時刻對應(yīng)的目標(biāo)位置稱為起爆位置;將戰(zhàn)斗部要攻擊的目標(biāo)位置稱為目標(biāo)預(yù)估位置;將目標(biāo)相對導(dǎo)彈的速度矢量與導(dǎo)彈構(gòu)成的平面稱作攻擊平面。圖1是彈體坐標(biāo)系內(nèi)破片與目標(biāo)交會過程的示意圖。

圖1 破片與目標(biāo)的交會過程

圖中各個參數(shù)的意義如下:vfm:破片相對導(dǎo)彈的速度矢量;vtm:目標(biāo)相對導(dǎo)彈的速度矢量;rBO:預(yù)估位置與導(dǎo)彈的距離;rBA:目標(biāo)預(yù)估位置與當(dāng)前位置的距離;rtm:當(dāng)前時刻目標(biāo)與導(dǎo)彈的距離;ωtm:目標(biāo)相對導(dǎo)彈的速度vtm與彈目距離rtm的夾角;ωft:目標(biāo)相對導(dǎo)彈速度矢量vfm與目標(biāo)預(yù)估位置與導(dǎo)彈連線rBO之間的夾角;θ:導(dǎo)引頭測量的俯仰角;φ:導(dǎo)引頭測量的方位角;ρ:脫靶量大小。

可以決定彈目交會參數(shù)的導(dǎo)引頭可以測量的信息有:彈目相對距離rtm、導(dǎo)引頭測量的俯仰角θ、方位角φ和彈目徑向相對速度vtmr。

瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部準(zhǔn)確攻擊目標(biāo)的理想條件是目標(biāo)和戰(zhàn)斗部破片同時飛到空間的某一位置，這個位置就是目標(biāo)的預(yù)估位置，在圖1中定義為B點(diǎn)。這樣戰(zhàn)斗部起爆時破片的飛散方向就應(yīng)該瞄準(zhǔn)目標(biāo)的這個預(yù)估位置，也就是說在起爆時刻破片相對導(dǎo)彈的速度方向應(yīng)該在導(dǎo)彈與目標(biāo)預(yù)估位置的連線上。

在vtm、vfm、ρ組成的三元關(guān)系中，vtm矢量是固定值;對于確定的戰(zhàn)斗部類型及裝藥情況，vfm矢量的大小是確定的，飛散方向是瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部引戰(zhàn)配合的控制量，由瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的瞄準(zhǔn)角決定。所以目標(biāo)相對導(dǎo)彈的速度矢量vtm和脫靶量ρ可以唯一確定一個攻擊平面。由于ρ是由vtm矢量和rtm矢量決定的，也可以說確定了彈目交會模型中的vtm標(biāo)量，脫靶量大小ρ及vtm與彈目距離rtm的夾角ωtm，就確定了一個固定的彈目交會情況。再引入戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)效果的條件，就可以對破片的飛散方向及戰(zhàn)斗部的起爆進(jìn)行控制。

2 目標(biāo)定位

要確定戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)預(yù)估位置，首先要確定戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到效果最優(yōu)的條件。這里引入戰(zhàn)斗部破片最佳飛散距離ropt的概念。最佳飛散距離是指對于確定的目標(biāo)類型，戰(zhàn)斗部破片攻擊到這個距離時，破片所形成的破片擴(kuò)散區(qū)域可以對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)殺傷。對于確定的戰(zhàn)斗部類型及裝藥情況，在目標(biāo)類型一定的情況下，戰(zhàn)斗部的最佳飛散距離ropt是固定值。這個值可以通過仿真實(shí)驗的方法得到。這樣，戰(zhàn)斗部破片飛散方向的控制就有了依據(jù)，即對于瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的引戰(zhàn)配合，目的就是利用瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部雙瞄準(zhǔn)的能力，使破片的飛散距離達(dá)到既定的最佳飛散距離。

使破片的飛散距離rBO=ropt，就能實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的最佳毀傷，也能夠確定出目標(biāo)預(yù)估位置的坐標(biāo)。假設(shè)目標(biāo)在起爆時刻從當(dāng)前位置歷經(jīng)時間t到達(dá)預(yù)估位置，戰(zhàn)斗部破片在起爆時刻起爆后同樣歷經(jīng)時間t到達(dá)預(yù)估位置。則當(dāng)前位置和預(yù)估位置的距離有如下關(guān)系:

式中:rBO是破片飛散距離，取rBO=ropt。

對式(1)求解可得:

ωtm的計算可以通過導(dǎo)引頭測量的彈目徑向相對速度vtmr與彈目相對速度的大小vtm通過式(3)計算得到，vtm的求解在第3節(jié)介紹。

通過距離三元關(guān)系可得:

則:

3 雙瞄準(zhǔn)控制

戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)時破片的飛散方向就是目標(biāo)預(yù)估位置在彈體坐標(biāo)系下的俯仰角和方位角信息。要確定目標(biāo)預(yù)估位置的俯仰角和方位角信息，就需要求解目標(biāo)預(yù)估位置坐標(biāo)，而對預(yù)估位置坐標(biāo)的求解，又需要測量vtm矢量在坐標(biāo)軸3個方向的分量。方向控制過程中需要利用導(dǎo)引頭測量的兩次彈目距離信息及彈體坐標(biāo)系下探測到的當(dāng)前時刻目標(biāo)的俯仰及方位信息，利用這些信息來外推目標(biāo)預(yù)估位置的坐標(biāo)信息及瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部方向控制信息。將導(dǎo)引頭兩次測量的數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)變化從球坐標(biāo)系下的測量值變換到直角坐標(biāo)系下，將變換后的信息做差再除以兩次測量的時間間隔作為這兩次測量中相對速度各坐標(biāo)軸分量的平均值。即:

式中Δt是導(dǎo)引頭兩次測量之間的時間差。

得到vtm矢量3個坐標(biāo)軸上的分量后，就可以得到B點(diǎn)和A點(diǎn)的關(guān)系。目標(biāo)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為:

式中，vtm是相對速度的大小。

B點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為:

通過B點(diǎn)坐標(biāo)可以得到目標(biāo)預(yù)估位置在彈體坐標(biāo)系中的俯仰角和方位角，也就是瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部瞄準(zhǔn)系統(tǒng)需要調(diào)整的俯仰角和方位角。

其中:θ是俯仰角，φ是方位角。

4 仿真分析

取彈目距離的測量誤差為(－10m，10m)，(－20m，20m)，(－30m，30m)均勻分布，在相對速度為 －706.2m/s，脫靶量為 18.1m，分析彈目距離測量誤差對瞄準(zhǔn)角的影響。結(jié)果如圖2所示。

從圖中可以看出，彈目距離越近，距離測量誤差對瞄準(zhǔn)角的影響越大，這樣因為同樣的測量誤差對近距離的影響更加明顯;距離測量誤差越大，瞄準(zhǔn)角誤差越大;一般導(dǎo)引頭的距離測量誤差均小于30m，而總體看來，小于30m的距離測量誤差引起的瞄準(zhǔn)角誤差較小，換算到角度時也小于毫角度級。

圖2 距離測量誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響

分別取導(dǎo)引頭俯仰角測量誤差為(－3μrad，3μrad)，(－ 5μrad，5μrad)，(－ 7μrad，7μrad)，彈目距離從7000m變化到0m，仿真分析角度測量誤差的變化對瞄準(zhǔn)角誤差的影響，結(jié)果如圖3所示，因俯仰角誤差和方位角誤差對瞄準(zhǔn)角誤差的影響相當(dāng)，在這里只列出俯仰角誤差對瞄準(zhǔn)角的影響，方位角誤差的影響不再重復(fù)。

圖3 角度測量誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響

從圖中可以看出，角度測量誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響隨彈目距離的增大而增大，距離越遠(yuǎn)，瞄準(zhǔn)角的誤差越大，瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的角度控制越不精確。所以，隨著導(dǎo)彈與目標(biāo)的接近，瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的角度控制會越來越精確，角度控制是一個不斷修正并且不斷精確的過程。導(dǎo)引頭的角度測量誤差越大，瞄準(zhǔn)角的控制誤差就越大，并且角度測量誤差和瞄準(zhǔn)角的控制誤差基本上在同樣的數(shù)量級。所以采用濾波算法降低導(dǎo)引頭的測角誤差是降低瞄準(zhǔn)角誤差的有效方法。

取徑向速度測量誤差分別為(－5m/s，5m/s)，(－10m/s，10m/s)，(－15m/s，15m/s)，彈目距離從7000m變化到0m，分析徑向速度測量誤差對瞄準(zhǔn)角控制誤差的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 徑向速度測量誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響

從圖4可以看出，徑向速度測量誤差對瞄準(zhǔn)角控制誤差的影響較為明顯，且隨彈目相對距離的減小迅速降低。在同樣的彈目相對速度下，徑向速度測量誤差越大對瞄準(zhǔn)角的影響就越大。所以降低導(dǎo)引頭對彈目徑向速度的測量誤差，可以顯著降低瞄準(zhǔn)角的控制誤差。而現(xiàn)實(shí)中被廣泛采用的多普勒導(dǎo)引頭對徑向速度的測量誤差通常可以達(dá)到5m/s以下，這為瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的實(shí)現(xiàn)提供了可能。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的防空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部不能在俯仰和方位兩個方向上實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的瞄準(zhǔn)，文中通過引入戰(zhàn)斗部破片最佳飛散半徑的概念，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)預(yù)估位置的定位和在俯仰和方位上的瞄準(zhǔn)。

仿真結(jié)果表明，導(dǎo)引頭測距誤差隨彈目距離的減小使瞄準(zhǔn)誤差增大，而測角誤差及徑向速度測量誤差隨彈目距離的減小使瞄準(zhǔn)誤差降低;測距誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響較小，測角誤差和瞄準(zhǔn)誤差幾乎處于同一數(shù)量級，徑向速度測量誤差對瞄準(zhǔn)誤差的影響較大;降低測角誤差和徑向速度測量誤差是降低瞄準(zhǔn)誤差的有效方式;瞄準(zhǔn)誤差可以在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中隨彈目距離的減小而不斷修正，精度會越來越高。

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