梁茂柱，王 超，杜鵬程

(1 91040部隊，山東青島 266100;2海軍潛艇學院，山東青島 266044;3 92196部隊，山東青島 266000)

0 引言

單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)通過旋轉(zhuǎn)機構(gòu)周期性旋轉(zhuǎn)能夠補償慣性元件常值漂移在轉(zhuǎn)軸垂直方向上分量以及部分安裝誤差[1]，在系統(tǒng)中引入阻尼，可以消除系統(tǒng)的舒拉周期和傅科周期振蕩誤差，同時抑制隨機漂移的影響，提高系統(tǒng)的精度。

在系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生加速度計尺寸誤差效應[2]，相當于加速度計的常值漂移，雖然在長時間導航過程中，通過旋轉(zhuǎn)能夠使由尺寸效應誤差產(chǎn)生的導航位置誤差相互抵消，不會累積[3]，但加速度計尺寸效應誤差會增加系統(tǒng)速度誤差的振蕩幅值，降低系統(tǒng)的速度精度;此外，對水平阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導而言，由加速度計尺寸效應產(chǎn)生的加速度相當于載體的偽加速信號，這個信號將對不滿足舒拉調(diào)諧條件的阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生較大的動態(tài)誤差。文中重點對由單軸旋轉(zhuǎn)運動引起的加速度計尺寸效應誤差及其影響進行分析，并給出了補償方法。

1 單軸旋轉(zhuǎn)引起的加速度計尺寸效應誤差分析

慣導系統(tǒng)通常采用3個一組的加速計測量沿3個正交軸方向的運動，得到作用在載體上的比力。在理想情況下，3個加速度計需要準確安裝在載體的同一位置，顯然，這是不可能實現(xiàn)的，因為加速度計有一定的尺寸，并且慣導系統(tǒng)的硬件安裝位置也受到限制，由于加速度計相對于理想位置存在物理偏差，其敏感到的切向力和向心力被稱作加速度計的尺寸效應[2]。

只要安裝在載體上的慣導系統(tǒng)的加速度計組件姿態(tài)相對慣性坐標系發(fā)生變化，由于尺寸效應，加速度計就會產(chǎn)生測量誤差，這種誤差與加速度計的缺陷無關(guān)，即使慣性導航系統(tǒng)采用沒有任何誤差的加速度計，仍然存在尺寸效應誤差。文中不考慮由于載體機動以及海浪等因素導致載體姿態(tài)發(fā)生變化而產(chǎn)生的尺寸效應誤差，考慮地球自轉(zhuǎn)，分析單軸旋轉(zhuǎn)引起的加速度計的尺寸效應誤差。

如圖1所示，OENU為當?shù)氐乩碜鴺讼?導航坐標系)，Oxryrzr為旋轉(zhuǎn)坐標系，初始時刻，旋轉(zhuǎn)坐標系Oxryrzr與OENU重合，坐標系Oxryrzr繞OU軸以角頻率ωr單向旋轉(zhuǎn)，3個加速度計分別放在旋轉(zhuǎn)坐標系Oxryrzr的坐標軸上，距離理想點O的距離為l。地球自轉(zhuǎn)角頻率為ωie，當?shù)氐乩砭暥葹棣?，t時刻Oxryrzr坐標系轉(zhuǎn)過ωrt角度，令繞Oxr軸、Oyr軸和Ozr軸的角頻率分別ωxr，ωyr和 ωzr，則:

圖1 速度計組件坐標系相對導航坐標系變化示意圖

則Oxr、Oyr軸上px、py點受到的絕對加速度分別為:

式中:fx1、fy1分別為 px、py點的離心加速度，fx2、fy2分別為px、py點的切向加速度，其中:

由于ωr和ωie為定值，所以fx2=fy2=0，可以忽略加速度計的測量值中的切向力，將式(1)代入式(2)，由于 ωie? ωr，化簡得 Oxr、Oyr軸加速計測得比力的大小分別為:

將加速度計尺寸效應誤差轉(zhuǎn)換到導航坐標系下，得到載體等效東向和北向偽加速度分別為:

由式(8)和式(9)可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，加速計尺寸效應誤差將引起載體的偽加速度，這個偽加速度呈現(xiàn)周期性振蕩形式，載體東向和北向偽加速度的最大值為，該偽加速度將增加系統(tǒng)速度的振蕩幅值，影響慣導系統(tǒng)輸出的速度和姿態(tài)精度;在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，分別對式(8)和式(9)進行積分，積分值為零，可見，在長時間的導航過程中，單軸旋轉(zhuǎn)使由加速度計尺寸效應誤差引起的誤差相互抵消，不會引起誤差的發(fā)散。

以系統(tǒng)導航計算平臺北向通道為例，說明等效北向加速度誤差對系統(tǒng)速度誤差影響，如圖2所示。

在無阻尼條件下，北向加速度誤差δfN(s)到系統(tǒng)速度誤差δVN(s)的傳遞函數(shù)為:

圖2 無阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導北向通道方塊圖

由式(8)得:

將式(11)代入式(10)得:

對式(12)兩邊取拉普拉斯反變換，得到北向速度誤差的時域表達式:

由式(7)和式(13)可知，由旋轉(zhuǎn)引起的加速度計尺寸效應誤差可以等效為加速度計的常值漂移，與和l成正比;由加速度計尺寸效應誤差引起的速度誤差與ωr和l有關(guān)，速度誤差的極值隨著ωr的增大而增大。當 ωr=18°/s，l=0.1m 時，引起的加速度計常值漂移約為0.0098696m/s2，引起的速度誤差的極值約為 0.14kn。

在水平阻尼條件下，由旋轉(zhuǎn)運動引起的速度誤差的頻域表達式為:H(s)為加入的校正網(wǎng)絡[4]。在系統(tǒng)中加入校正網(wǎng)絡，系統(tǒng)變成阻尼系統(tǒng)，將不滿足舒拉調(diào)諧條件，在等效北向偽加速度的作用下將產(chǎn)生動態(tài)誤差。由于在水平阻尼條件，求解北向速度誤差δVN(t)的時域表達式較為復雜，不便分析，后面將通過計算機仿真的方法，分析加速度計尺寸效應誤差引起的速度誤差。

2 加速度計尺寸效應誤差的補償

通過以上分析可知，加速度計尺寸效應誤差跟旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的轉(zhuǎn)速有關(guān)，為降低尺寸效應引起的誤差，可以在進行旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計時采用較低的旋轉(zhuǎn)速度降低尺寸效應誤差，但這會影響對其它誤差的補償效果[5]。由式(7)可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的轉(zhuǎn)速可估計產(chǎn)生的加速度計尺寸效應誤差，把估計的誤差補償?shù)郊铀俣扔嫷臏y量值中，再將補償后的加速度信息送入導航計算機進行導航解算，即可實現(xiàn)對加速度計尺寸效應誤差的補償，此方法簡單易于實現(xiàn)，其補償原理如下式所示:

其中:ax、ay分別為兩個水平加速度計測得的比力，fxr、fyr為由于旋轉(zhuǎn)引起的加速度計尺寸效應誤差、為補償后的比力。經(jīng)過補償后，將大大降低加速度計測量值中的尺寸效應誤差，減小由尺寸效應誤差引起的系統(tǒng)水平速度誤差和姿態(tài)角誤差。

3 仿真分析

采用單軸正反轉(zhuǎn)停方案[6]，旋轉(zhuǎn)周期為20min，旋轉(zhuǎn)時間為2min，停 止 時間為 18min，加速度計敏感中心到理想位置點的距離為0.1m，緯度為36°，只考慮單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)中的加速度計尺寸效應誤差。采用時間步距仿真技術(shù)，分析加速度計尺寸效應誤差對系統(tǒng)精度的影響，并驗證對加速度計尺寸效應誤差補償?shù)男Ч?。仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示。A表示在水平阻尼工作狀態(tài)下，沒有補償加速度計尺寸效應誤差系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線;B表示在無阻尼工作狀態(tài)下，沒有補償加速度計尺寸效應誤差系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線;C表示在水平阻尼工作狀態(tài)下，補償加速度計尺寸效應誤差后系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線。

圖3 位置誤差曲線

從圖3中可以看出，在無阻尼條件下，加速度計尺寸效應誤差將引起系統(tǒng)位置誤差的振蕩，但不會引起系統(tǒng)位置誤差的發(fā)散，最大位置誤差約為0.02n mile;在水平阻尼條件下，位置誤差發(fā)生以旋轉(zhuǎn)周期為周期的振蕩，最大誤差約為0.012n mile，對加速度計尺寸效應誤差進行補償后，系統(tǒng)的位置誤差非常小，可以忽略不計。

從圖4中可以看出，在無阻尼條件下，加速度計尺寸效應誤差將引起系統(tǒng)速度誤差的振蕩，振蕩誤差的最大值約為0.14kn，與前面理論分析一致;在水平阻尼條件下，系統(tǒng)受到偽加速信號的影響，將產(chǎn)生動態(tài)誤差，最大誤差約為0.15kn，補償加速度計尺寸效應誤差后，系統(tǒng)輸出速度誤差約為0，可以忽略不計。

圖4 北向速度誤差曲線

4 結(jié)論

單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)過程中，會增大加速度計的尺寸效應誤差，相當于加速度計的常值漂移，將誤差變換到導航坐標下，相當于測得的載體偽加速信號。在長時間導航過程中，由于旋轉(zhuǎn)可以實現(xiàn)誤差的相互抵消，不會引起系統(tǒng)導航定位誤差的發(fā)散。然而，在系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)過程中，這個加速度將增加無阻尼系統(tǒng)姿態(tài)角誤差和水平速度誤差的振蕩幅值;對水平阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導而言，由于不滿足舒拉調(diào)諧條件，受到偽加速信號的影響，將產(chǎn)生較大的動態(tài)誤差，嚴重影響系統(tǒng)輸出的水平速度和姿態(tài)角精度。通過補償由旋轉(zhuǎn)導致的加速度計尺寸效應誤差，可有效降低系統(tǒng)的振蕩誤差，提高系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)過程中輸出的速度、姿態(tài)精度。

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[4]陳永冰，鐘斌.慣性導航原理[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007.

[5]于旭東，王宇，張鵬飛，等.單軸旋轉(zhuǎn)對慣導系統(tǒng)誤差特性的影響[J].中國慣性技術(shù)學報，2008，16(6):643－648.

[6]海娜，陸全聰，黃昆，等.旋轉(zhuǎn)式光學陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計[J].中國慣性技術(shù)學報，2009，17(1):8－14.