趙 亮，彭舒鈺，侯 文，鄧 勇，王 剛

(1中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051;2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065;3駐061基地軍事代表室，貴陽 550000)

0 引言

導(dǎo)彈在飛行過程中產(chǎn)生的燃?xì)饬髦饕菬彷椛浜蜔醾鲗?dǎo)的方式向彈體傳遞大量的熱量，若不采取有效措施，可能影響導(dǎo)彈整體的可靠性。彈體熱流測量的共同點是表面熱流變化快、伴有高壓和高速氣流，一次性過程居多，所以測試技術(shù)要求高，條件苛刻。盡管已經(jīng)生產(chǎn)不同熱流范圍和響應(yīng)時間的熱流傳感器，但在彈體熱流測量方面仍不能滿足現(xiàn)實需要。美國飛行研究中心飛行載荷實驗室在熱試驗中主要采用熱電偶進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)測試。文獻(xiàn)[8]采用了一種類似順序函數(shù)反演的方法，由測點溫度確定表面熱流。

在熱流測試裝置中，探頭是測量最重要環(huán)節(jié)，為了更準(zhǔn)確的測量，就必須把對探頭的研究放在主要的方面[2－5]。文中介紹了一種熱流傳感器探頭的敏感元件——康銅的導(dǎo)熱過程，通過鎳鉻－康銅熱電偶測量敏感元件導(dǎo)熱過程的溫度差，建立了熱傳導(dǎo)模型，編寫熱傳導(dǎo)程序，得到熱流輸出信號與被測熱流的關(guān)系，并試驗驗證模型的正確性。

1 測量原理及指標(biāo)分析

1.1 測量原理

熱流傳感器利用鎳鉻－康銅熱電偶測量溫度差的原理，采用Gardon計方式測量被測環(huán)境的熱流。當(dāng)傳感器處于有熱流量的環(huán)境下時，傳感器的敏感面涂敷層吸收熱量，溫度升高，由于傳感器涂敷層上的中心位置的升溫最大，溫度沿著康銅片向圓周形成一個溫度梯度，通過測量溫度差，從而計算通過傳感器表面的熱流值。

1.2 彈用熱流傳感器指標(biāo)特性分析

導(dǎo)彈飛行過程中，表面熱流具有變化快、伴有高壓和高速氣流等特點，所以測試技術(shù)要求高，條件苛刻。為了滿足導(dǎo)彈測量任務(wù)主要性能要求，主要對熱流傳感測量范圍、精度、工作時間進(jìn)行分析。

由于導(dǎo)彈空間有限，敏感元件尺寸不大于Φ15mm。傳感器測量范圍0～1.2 MW/m2，受限于標(biāo)定設(shè)備，理論上傳感器的測量范圍還可以再大。測量溫度點為 0℃、50℃、100℃、150℃、200℃，標(biāo)定最高溫度同樣受限于標(biāo)定設(shè)備，敏感元件為康銅，材料為1Cr18Ni9Ti，理論上線性較好，溫度測量上限為800℃。測量時間應(yīng)滿足導(dǎo)彈整個飛行過程，最長工作時間為100s，加入水冷系統(tǒng)可以增加測量時間。為達(dá)到要求主要對傳感器最重要元件——敏感元件康銅進(jìn)行如下分析。

2 模型建立

2.1 敏感元件模型結(jié)構(gòu)

熱流傳感器探頭中敏感元件結(jié)構(gòu)是由一組鉻鎳絲－康銅－鉻鎳絲組成，如圖1所示。將一根鉻鎳絲一端焊接在康銅箔中心位置，另一端通過絕緣絕熱管作為輸出信號一極;另一根鉻鎳絲一端焊接在康銅箔邊緣，另一端通過絕緣絕熱管作為輸出信號另一極，將康銅箔看作熱電偶的一極，另一極分別是康銅箔中心處和邊緣處鉻鎳絲，得到熱流輸出信號E。

圖1 康銅箔溫度分布特性

敏感面是一個薄膜型的康銅圓片，由于薄膜測量端面尺寸較小，所以薄膜熱電偶與被測表面之間的對流熱傳導(dǎo)變化也相對較小。熱電勢是由接觸電動勢和溫差電動勢兩部分組成。其簡化模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 敏感元件結(jié)構(gòu)模型

溫差電動勢由鉻鎳絲1和鉻鎳絲2的U1－U2、U5－U6和康銅箔上的U3－U4組成。

接觸電動勢由鉻鎳絲1與康銅箔中心產(chǎn)生的U2－U3和鉻鎳絲2與康銅箔邊緣產(chǎn)生的U5－U4組成。

輸出信號E為:

因此兩根鉻鎳絲一端電勢差即為輸出信號。根據(jù)物理知識，溫差電動勢相對于接觸電動勢很小，所以U1－ U2、U5－ U6、U3－U4可忽略，所測U1－ U6為電勢差為:

其中:tc為康銅中心溫度;t0為康銅邊緣溫度;Nc為康銅自由電子數(shù);Ns為鉻鎳自由電子數(shù)。

由式(1)可知，熱流信號與康銅箔中心溫度和邊緣溫度有關(guān)，熱流信號的極性表明熱流的方向，數(shù)值正比于熱流。如能夠得到被測熱輻射q與康銅箔上tc－t0的關(guān)系，即可完成熱流密度的測量。下一節(jié)將詳細(xì)討論被測熱輻射q與康銅箔上tc－t0的關(guān)系。

2.2 敏感元件導(dǎo)熱計算

以康銅箔圓心為原點，軸線為Z軸，根據(jù)傅里葉定律，建立圓柱坐標(biāo)系導(dǎo)熱方程:

其中:ρ為康銅箔密度;c為康銅箔比熱容;t為溫度;τ為時間;λ為康銅箔的熱傳導(dǎo)系數(shù);q為吸收的熱流密度;h為康銅箔厚度。

由式(3)得出，熱傳導(dǎo)系數(shù)λ的變化會給熱流測量帶來誤差，熱傳導(dǎo)系數(shù)λ是溫度t的函數(shù)，將此函數(shù)用冪級數(shù)展開為:

根據(jù)文獻(xiàn)[6－7]所提供的康銅材料在不同溫度下的熱傳導(dǎo)系數(shù)值。不妨取4次多項式展開，利用最小二乘法得到:

在0～120℃內(nèi)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)熱系數(shù)曲線比較平展，如圖3所示，因此取4次多項式精度已經(jīng)足夠。

由于在康銅箔上不同位置的溫度不同，即溫度t是位置r的函數(shù)，上式改寫為:

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)與溫度變化圖

將式(5)代入式(3)，并求解上述二階常微分方程，得如下關(guān)系:

其中C1、C2為積分常數(shù)。

C1、C2由圓箔受到熱輻射表面溫度穩(wěn)定時的邊界條件可以確定。邊界條件為:

2)當(dāng)r=r0(康銅箔邊緣處)時，溫度t=t0。

將已確定的C1、C2代入式(6)得到:

式中:t(r)、r是變量。t(r0)為熱沉溫度，是一個已知量。q是被測量，且不隨時間和康銅箔上位置的變化而變化。當(dāng)r=0時，得到康銅箔中心溫度tc，因此根據(jù)式(7)和式(1)得到熱流輸出信號與被測熱流的關(guān)系并編寫熱傳導(dǎo)程序。

3 模型驗證

采用黑體爐對熱流傳感器敏感元件進(jìn)行校準(zhǔn)，實際測試曲線如圖4所示。利用程序得理論計算值，設(shè)敏感元件康銅尺寸與實際相同，為厚度h=0.03mm，半徑r0=5.75mm，邊緣溫度t(r0)=20℃(常溫)。熱流垂直射入康銅箔圓面，以0.5 MW/m2為步長，范圍為 0.1 ～ 1.1MW/m2，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，計算得到熱流輸出信號與被測熱流曲線。

利用程序計算熱流為 q=0.1MW/m2時，康銅半徑上任一點溫度，設(shè)康銅箔半徑步長為r=0.1cm直到半徑r=r0為止。曲線表示離康銅箔中心越近溫度越高，定性分析與實際相符，如圖5所示。

熱流與康銅箔表面溫度的計算結(jié)果與實際值基本吻合，最大誤差為10%。計算結(jié)果表明反算模型能夠準(zhǔn)確求解被測熱流和相關(guān)溫度值，滿足某型號導(dǎo)彈熱流傳感器的設(shè)計指標(biāo)要求。

圖4 熱流與熱流輸出信號關(guān)系

圖5 標(biāo)定熱流下康銅箔半徑與溫度關(guān)系

4 結(jié)論

文中通過對熱流傳感器敏感元件理論分析，考慮了康銅箔熱傳導(dǎo)系數(shù)為溫度的非線性函數(shù)這一特點，建立敏感元件模型，驗證模型的正確性，得到熱流輸出信號與被測熱流的關(guān)系，為彈用熱流傳感器的設(shè)計提供參考。敏感元件越薄、邊長越長、與被測物粘貼越緊密，則測量誤差越小，對測量越有利，但應(yīng)有一個最優(yōu)值，在這方面將做進(jìn)一步研究。同時從理論上深入對彈用熱流傳感器的特性進(jìn)行了研究，有利于日后各種彈用熱流傳感器的設(shè)計實驗及仿真。

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