王 力，習(xí)先強

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高端用戶，民用航空也是慣性測量單元（IMU,inertial measurement unit）的重要服務(wù)對象。IMU 固連在飛機上，直接測量飛機的加速度與角速度，通過航位推算，實時得到飛機與地球之間的相對速度、經(jīng)度、緯度及高程等飛機航行所需要的信息。民航對安全性要求很高，不同飛行階段、不同飛行操作對IMU 的精度完好性和穩(wěn)定性的要求不同。因此，提高民航飛機慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度非常重要。加速度計作為IMU 中測量運載體加速度的慣性器件，憑借其體積小、重量輕、價格低、壽命長和易批量生產(chǎn)等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空航天、陸地及海上等軍事領(lǐng)域，是現(xiàn)代國防系統(tǒng)的核心技術(shù)產(chǎn)品[1]。隨著軍民融合發(fā)展戰(zhàn)略的實施，加速度計已擴展到各個領(lǐng)域，如民用領(lǐng)域中的移動機器人、自動駕駛等及工程領(lǐng)域中的石油管道測量、海上浮標(biāo)狀態(tài)監(jiān)測、結(jié)構(gòu)組件變形測量等，加速度計在這些系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-4]。

加速度計精度的高低直接影響到其應(yīng)用范圍，作為IMU 的核心器件之一，加速度計的性能和輸出數(shù)據(jù)的有效性、準(zhǔn)確性直接影響到IMU 的測量精度。提高加速度計精度的主要措施有兩種：一是改進加速度計的結(jié)構(gòu)工藝和加工工藝，探索新型加速度計；二是對加速度計和系統(tǒng)進行測試和建模，通過誤差補償來提高器件的實際使用精度和系統(tǒng)精度[5-7]，這種方法在實際工程應(yīng)用中最有意義。

IMU 中的3 個加速度計正交安裝，分別測量三維坐標(biāo)軸下的加速度信息，但由于結(jié)構(gòu)的不正交誤差及人為的安裝誤差等因素，加速度計的輸出量包含多種誤差，與實際值不相符，因此需要研究加速度計的輸入輸出關(guān)系，建立加速度計的輸出誤差模型，對誤差參數(shù)進行辨識。傳統(tǒng)的加速度計誤差參數(shù)辨識方法有重力場靜態(tài)翻滾法、六位置法等[8-10]。針對實驗室的要求，在傳統(tǒng)六位置法的基礎(chǔ)上，運用了24 位置法對加速度計進行誤差參數(shù)辨識。基于此設(shè)計了24 位置法的標(biāo)定過程，并建立了加速度計組件的誤差參數(shù)模型，通過三軸轉(zhuǎn)臺進行位置試驗辨識出誤差參數(shù)。結(jié)果表明，此方法能夠辨識出誤差參數(shù)，建立的誤差參數(shù)模型準(zhǔn)確。

1 加速度計組件誤差模型建立

1.1 輸入輸出模型

根據(jù)加速度計自身的精度或使用場合，可得到簡化的輸入輸出數(shù)學(xué)模型為

其中：Aint為輸出加速度值（g）；E 為加速度計的輸出（脈沖）；K1為標(biāo)度因數(shù)；K0為偏值；ai為沿輸入基準(zhǔn)軸的加速度分量。

1.2 不對準(zhǔn)角

實際工程應(yīng)用中，加速度計組件軸系與載體系存在安裝誤差，使加速度計的安裝坐標(biāo)系與載體系非正交。加速度計組件系與載體系由3 組6 個不對準(zhǔn)角μxz，μxy，μyz，μyx，μzy，μzx描述，如圖1所示。

圖1 加速度計不對準(zhǔn)角Fig.1 Accelerometer misalignment angle

其中：Oxgygzg為加速度計測量組件系；Oxbybzb為載體系，Ox′為Oxg在Ozbxb上的投影，Ox′與Oxg的夾角為μxz，Ox′與Oxb的夾角為μxy；Oy′為Oyg在Oxbyb上的投影，Oy′與Oyg的夾角為μyx，Oy′與Oyb的夾角為μyz；Oz′為Ozg在Oybzb上的投影，Oz′與Ozg的夾角為μzy，Oz′與Ozb的夾角為μzx。

1.3 輸出誤差模型

由加速度計的輸入輸出數(shù)學(xué)模型可知，IMU 中3個加速度計的輸出中包含零偏誤差和安裝誤差。加速度計的零偏誤差指輸入比力為0 時加速度計的輸出值，因此，根據(jù)式（1）可建立加速度計組件的誤差模型為

其中：Kax、Kay、Kaz分別為加速度計測量組件3 個軸上加速度計的標(biāo)度因數(shù)（m·s-1/脈沖）；Nax、Nay、Naz分別為加速度計測量組件3 個軸上加速度計的數(shù)字輸出（脈沖/s）；fx、fy、fz分別為載體系3 個軸的輸入比力（m/s2）；Uaxz、Uaxy、Uayz、Uayx、Uazy、Uazx分別為加速度計測量組件與載體系間的不對準(zhǔn)角（′）；Nax0、Nay0、Naz0分別為3 個軸上加速度計的零位偏置（脈沖/s）。

2 24 位置法的誤差參數(shù)辨識

要辨識出模型參數(shù)，即要辨識出加速度計的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置。實驗室條件下，一般利用三軸轉(zhuǎn)臺進行位置試驗標(biāo)定出加速度計的誤差參數(shù)（位置試驗采用的三軸轉(zhuǎn)臺是經(jīng)過嚴(yán)格標(biāo)校過的，可以認(rèn)為其誤差非常小，可忽略不計）。試驗過程中IMU固聯(lián)在轉(zhuǎn)臺上，將轉(zhuǎn)臺視為載體，即轉(zhuǎn)臺系與載體系重合，載體系基于“東北天”坐標(biāo)系。標(biāo)定即為將加速度計的測量值補償投影到以轉(zhuǎn)臺3 個軸系確定的正交坐標(biāo)系上，如圖2所示。

圖2 加速度計的安裝方式Fig.2 Accelerometer installation

圖2中，載體系的正方向分別為：東向E、北向N、天向U。對于IMU 中的加速度計組件，安裝方式為：X加速度計指向東向，Y 加速度計指向北向，Z 加速度計指向天向即垂向。

2.1 原理

依據(jù)加速度計坐標(biāo)軸的指向不同，常規(guī)的六位置法可分為3 組，每組進行2 次測試，在靜基座條件下，可標(biāo)定出誤差參數(shù)。然而常規(guī)的六位置算法對設(shè)備要求高，可能會存在測量誤差過大而導(dǎo)致標(biāo)定不準(zhǔn)確的結(jié)果。所以在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了24 位置標(biāo)定算法，對加速度計的輸出誤差模型系數(shù)進行辨識。24 位置法的原理如表1所示。

表1 24 位置法原理Tab.1 Principle of 24-position method

表1中：“Z 朝天”表示Z 加速度計此時的的測量方向是“東北天坐標(biāo)系下”向上，輸出為正方向，理論上能測量到的加速度值為g；“Z 朝地”表示Z 加速度計此時的測量方向是“東北天坐標(biāo)系下”向下，輸出為反方向，理論上能測量到的加速度值為-g；。24 位置法中，分別能標(biāo)定出IMU 中的3 個加速度計的誤差參數(shù)，當(dāng)Z 加速度計朝天時，三軸轉(zhuǎn)臺的外框位置分別在0°、90°、180°、270°位置處靜止一段時間，當(dāng)Z 加速度計朝地時，三軸轉(zhuǎn)臺的外框位置同樣靜止在這4 個位置一段時間。由Z 加速度計正反試驗的輸出值能標(biāo)定得到Z 加速度計的某些誤差參數(shù)，同理對X 和Y 加速度計也可以標(biāo)定得到相關(guān)的誤差參數(shù)。

2.2 誤差參數(shù)

加速度計的零位偏置可表示如下

其中：Naxij（t）、Nayij（t）、Nazij（t）為加速度計X、Y、Z 在上述24 位置的數(shù)字信號輸出。

由X 加速度計的誤差參數(shù)公式可得到

其中：Naxi為X 加速度計在上述第i 個位置的數(shù)字信號輸出均值，Kax、Uaxz、Uaxy、Nax0為待求的X 加速度計的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置。

將X 加速度計的辨識模型表示為

其中

其中，A 為列滿秩的，方程的最小二乘解為

根據(jù)位置試驗數(shù)據(jù)即可辨識X 加速度計的誤差參數(shù)，同理可得Y、Z 加速度計的誤差參數(shù)。

3 實驗設(shè)計和結(jié)果

3.1 實驗方案

按24 位置法調(diào)整三軸轉(zhuǎn)臺24 次，在每個給定位置上靜止一段時間，使加速度計敏感當(dāng)?shù)卮咕€重力加速度，記錄加速度計的輸出1 s 脈沖和數(shù)據(jù)。標(biāo)定的方案如表2所示，靜止時長為3 min，位置試驗時長約為75 min。轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)動一個位置后，載體系的x、y、z 軸指向也隨之變化，可看出初始位置x、y、z 方向為東北天。

表2 24 位置法標(biāo)定方案Tab.2 Calibration scheme of 24-position method

3.2 實驗步驟

加速度計24 位置法的標(biāo)定過程如下：

1）將裝有3 個加速度計的IMU 安裝于轉(zhuǎn)臺臺面的中心，z 軸垂直于轉(zhuǎn)臺臺面，x 軸和y 軸平行于轉(zhuǎn)臺臺面；

2）接通IMU 的電源，預(yù)熱一段時間，待加速度計輸出穩(wěn)定后設(shè)置轉(zhuǎn)臺按照表2的方案進行實驗，轉(zhuǎn)臺設(shè)定24 個位置；

3）在每個位置靜止3 min，采集3 個加速度計的輸出信號，求得每個位置的平均值作為3 個加速度計在該位置的輸出值；

4）計算3 個加速度計的誤差參數(shù)。

3.3 實驗結(jié)果分析

試驗結(jié)束后，采集3 個加速度計試驗過程中的數(shù)據(jù)，按照前文給定的公式對加速度計的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置進行計算分析，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 加速度計誤差參數(shù)辨識結(jié)果Tab.3 Error parameter identification result of accelerometer

由表3可得，3 個加速度計的輸出信號為脈沖數(shù)，經(jīng)過計算得到的加速度計標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角、零偏各不相同。由辨識得到的誤差參數(shù)可求出3 個加速度計的輸出誤差模型分別如下

1）X 加速度計

955.44 Nax=fx+18.01fy+1.01fz+26 243.18

2）Y 加速度計

976.72 Nay=-18.81fx+fy+1.69fz+30 053.67

3）Z 加速度計

982.09 Naz=-11.39fx-1.22fy+fz+67 117.16

加速度計組件的實際輸出值為地球重力加速度的分量，根據(jù)加速度計組件輸出誤差方程，在每個位置處計算合加速度值，與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冗M行對比，如圖3所示。

圖3 加速度計誤差模型估計Fig.3 Estimation given by accelerometer error model

圖3中明顯可看出，利用加速度計誤差方程反算得到的加速度值接近于重力加速度，第22 個位置處的誤差最大，且最大的誤差為10-6g，該加速度計的精度為2×10-6g，誤差在精度范圍內(nèi)。因此可得出，24 位置法辨識得到的加速度計誤差參數(shù)精度較高，建立的誤差方程準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

24 位置法能夠辨識出加速度計的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角、零位偏置等相關(guān)誤差參數(shù)。這種方法原理簡單、易于實現(xiàn)、準(zhǔn)確有效，實驗結(jié)果表明其能滿足民航飛機導(dǎo)航系統(tǒng)的要求。建立的加速度計誤差方程能準(zhǔn)確反映加速度計的輸出情況，為慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差補償提供依據(jù)，對提高民航飛機慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度具有重要的意義。