婁 燕，裴九龍，何培乾，柯昌星，伍曉宇

深圳市模具先進制造技術(shù)重點實驗室，深圳大學機電與控制工程學院，深圳518060

微注塑成型以其體積小、重量輕及精度高等優(yōu)勢廣泛用于航空、醫(yī)療和電子等領(lǐng)域，成為微成型精密制造的研究熱點［1-3］.微注塑數(shù)值仿真證明，聚合物熔體黏度模型是研究微注塑成型流變特征的關(guān)鍵，對熔體黏度描述不準確是微注塑模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差的主要原因.現(xiàn)階段大部分研究仍采用宏觀黏度模型描述微注塑流動行為，降低數(shù)值分析的準確性［4-5］.研究表明，由于特征尺寸減小，熔體微尺度下的流變特征與宏觀尺度時有所不同，不能簡單采用宏觀黏度模型描述微流動行為［6-7］.因此，Eringen等［8］引入黏性流體非局部連續(xù)原理，并考慮分子取向效應，建立熔體微尺度黏度模型，但該模型針對納米級流體，不能準確反映微注塑成型中熔體的流變特征.陳嘉濠等［9］建立微流道流變測量系統(tǒng)，計算聚合物熔體在相應微流道中的黏度值，但未建立反映微流動行為的黏度模型.徐斌等［10］基于Kelvin-Voigt本構(gòu)方程，建立微觀黏度模型，但其在推導過程中假設壁面滑移速度為0，且模型中冪指數(shù)形式放大了基準黏度值與實際黏度值的偏差，增加了模型的應用難度.

本研究借鑒宏觀Cross_Law黏度模型，基于分子鏈段長度引入尺寸修正因子，建立反映微觀流動特性的微觀黏度模型，通過微尺度薄板的注塑實驗驗證模型的合理性.利用所建黏度模型，研究微注塑黏度變化對黏度分布、注射壓力和流動速度的影響規(guī)律，分析微流動黏度的變化.

1 微觀黏度模型的建立

由于常規(guī)流動宏觀黏度模型未考慮尺寸效應對黏度的影響，一些在宏觀尺度下被忽略的因素，在微觀上可能對熔體流動黏度產(chǎn)生較大影響［11-13］.文獻［14］表明，高分子在微流道中的黏度值比傳統(tǒng)黏度值低40%～60%，且偏差隨著管徑尺寸縮小而增大.因此，本研究針對微尺度流動，基于宏觀Cross_Law黏度模型，引入尺寸修正因子，建立微尺度黏度模型.

1.1 引入黏度模型修正系數(shù)

由于微觀流動中聚合物材料黏度值小于宏觀流動黏度值，因此，基于Cross_Law黏度模型的黏度模擬值ηmacro大于微流動實際黏度值ηreal.針對特定材料相應的最小特征尺寸d的微流動，引用模型修正系數(shù)ψ修正Cross_Law黏度模型為

其中，ψ為黏度模型修正系數(shù);η0為剪切速率為0時的黏度值;τ*為反映流體剪切變稀水平的材料常數(shù);為剪切速率;n為非牛頓系數(shù).

1.2 確定黏度模型尺寸修正表達式

為深入研究微流動問題，針對黏度模型尺寸修正表達式，需找出宏觀流動與微觀流動的聯(lián)系.高分子流動是通過鏈段相繼躍遷實現(xiàn)，因此，聚合物材料的鏈段長度le反映高分子流動特征，其中的分子鏈長度見文獻［15］.微流道特征長度d作為微結(jié)構(gòu)的最小宏觀尺寸，是表示流道微型化程度的核心尺寸，故將le/d設為微觀影響因子.

對特定聚合物材料，修正系數(shù)ψ主要取決于le與d.對ψ與le/d進行擬合分析發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)與微觀影響因子之間呈顯著線性關(guān)系，如圖1.

圖1 修正系數(shù)ψ與微觀影響因子le/d關(guān)系曲線Fig.1 Relationship curve between ψ and le/d

通過線性擬合，可將聚合物材料對應不同特征尺寸的模型修正系數(shù)用多項式表示為

其中，a和b分別為擬合直線ψ-le/d的斜率和截距.

最后，將式(2)替代尺寸修正系數(shù)得微觀黏度模型

2 微觀黏度對微流動的影響

為研究微觀黏度對微流動的影響與趨勢，在有限元仿真時分別采用微觀黏度和宏觀黏度模型，針對不同尺寸正方形截面流道，對比觀察微尺度黏度如何影響流體的流動行為.其中，微流道正方形截面邊長d依次為500、300、200和100 μm，注射速度v=1 m/s，壁面滑移系數(shù)為1×106.注塑成型聚合物材料ABS及其屬性如表1.

表1 ABS材料模型參數(shù)Table1 Model parameters of ABS

根據(jù)Cross_Law宏觀黏度模型和式(3)可以計算出ABS材料的宏觀黏度模型為

ABS材料的微觀黏度模型為

利用有限元模擬軟件Ansys，分別得到微流道出口處橫截面黏度分布圖、流道出入口壓力差變化曲線圖和橫截面熔體速度分布圖.

2.1 微觀黏度對流動黏度分布的影響

圖2為熔體注射速度為1 m/s時，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同尺寸微流道出口截面處的黏度分布曲線.其中，橫坐標為流體質(zhì)點到截面中心的距離;縱坐標為質(zhì)點黏度值;原點表示微流道截面中心.通過比較4種特征尺寸對應的宏觀和微觀黏度模擬值可知，因為流道尺寸的減小，微尺寸效應越發(fā)明顯，使得流體分子取向作用也越來越明顯，熔體剪切速率增大，黏度降低.因此微觀模型黏度模擬值比傳統(tǒng)模型黏度模擬值要小，且兩者偏差隨特征尺寸的減小而增大，說明宏觀模型已不適于描述微流動的黏度特性.另外，由圖2可知，當微流道特征尺寸大于300 μm時，熔體黏度在流道截面中心達到最大，在壁面處黏度最小.但當微流道特征尺寸為200和100 μm時，壁面處黏度依然最小，但最大值位置偏離截面中心，與中心距離分別為1.98×10-5和9.92×10-6m.其中，流道壁面處的流體處于液體與固體交界，流動表現(xiàn)為高速流動層與低速流動層之間的剪切行為，剪切速率相對于流道中心流體要大，故聚合物黏度值偏小.但在流動中心附近流體速度平穩(wěn)，剪切速率較小，故聚合物黏度值較大.但隨著流道特征長度的減小，模腔表面粗糙度與特征尺寸之比越來越大.流動中的分子鏈碰到粗糙度峰谷時會產(chǎn)生逆流擾動效應，改變由于剪切形成的分子取向，一定程度上促進分子鏈間的纏結(jié)，使黏度增大.由于逆流作用較小，不能影響到熔體中心黏度特性，故最終表現(xiàn)為黏度最大值位置偏離流道中心.

圖2 不同特征尺寸截面黏度分布圖Fig.2 Sectional viscosity distribution for different feature sizes

2.2 微觀黏度對注射壓力的影響

圖3為熔體注射速度為1 m/s時，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同特征尺寸的微流道出入口壓力差變化曲線.其中，橫坐標表示微流道正方形截面特征尺寸，縱坐標表示尺寸相對應的壓力差數(shù)值.由圖3可見，隨著微流道尺寸的減小，冷凝層和表面粗糙度對流動的阻礙作用越來越明顯，為維持1 m/s的注射速度，所需注射壓力也越來越大.依據(jù)宏觀模擬曲線可知，所需提供的壓力差由 500 μm 時的52.075 MPa，提高到100 μm時的332.8 MPa，增幅為539.08%;依據(jù)新建黏度模型模擬曲線可知，所需提供的壓力差由500 μm時的45.79 MPa，提高到100 μm 時的107.96 MPa，增幅為135.77%.而兩個壓力差的偏差也由500 μm 時的6.285 MPa，提高到100 μm 時的224.84 MPa，即隨著特征尺寸的減小而顯著增大.證明在微流動過程中微流道尺寸變小，阻力增大，熔體流動變得困難.然而由于特征尺寸減小，微尺度效應致使聚合物熔體黏度值相應變小，因此微觀黏度模型壓力差模擬值小于宏觀模型.盡管微觀黏度變小有利于熔體流動，但隨著微流道尺寸的減小，流動阻力越來越大，所需注射壓力也逐增.

圖3 微流道出入口壓力差變化曲線Fig.3 Pressure difference for different feature sizes

2.3 微觀黏度對流動速度分布的影響

圖4為相同物理條件，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同尺寸的微流道出口截面處速度分布曲線.其中，橫坐標為流體質(zhì)點到截面中心的距離，原點表示微流道截面中心，縱坐標表示質(zhì)點速度值.靠近壁面的分子鏈一端因為吸附作用固定在冷凝層，另一端被上層分子鏈沿流動方向拖動而進行剪切取向.因此，靠近壁面處分子鏈阻力最大，速度最小，而流道中心處所受阻力最小，速度最大.但隨著微流道特征尺寸的減小，熔體在壁面處的剪切應力增大，當超過臨界剪切應力時，黏附在壁面處的分子會因解吸附而發(fā)生相對滑動，產(chǎn)生壁面滑移現(xiàn)象，使流動趨向平穩(wěn).由宏觀黏度模型模擬曲線可知，截面中心處的速度隨流道尺寸的減小而減小.但因存在微尺寸效應，逐漸變大的流道表面力致使流動剪切速率增大，黏度變小，更有利于熔體流動.因此微流動時，盡管特征尺寸減小，剪切速率增大，流道截面中心處的速度卻變化不大.

圖4 不同特征尺寸截面速度分布圖Fig.4 Sectional velocity distribution for different feature sizes

3 微厚度薄板注塑實驗驗證

3.1 微厚度薄板型腔加工

本研究采用兩種尺寸驗證微黏度模型.其中，在進行微模具加工時，相應微結(jié)構(gòu)特征為長寬10 mm×10 mm，深度分別為80 μm和70 μm的微厚度薄板型腔.由于薄板型腔尺寸僅在1個維度上達到微米級，因此本試驗采用日本Roland公司型號為MDX-500的微型數(shù)控銑床，進行具有厚度方向微特征的薄板型腔加工，完成后再用粒度為400的BORIDE美國油石和粒度為W40和W14的金鋼石研磨膏對成型表面進行拋光，薄板型腔如圖5.

圖5 正方形薄板型腔圖Fig.5 Micro injection molding cavity

3.2 注塑實驗驗證

注塑實驗使用深圳大學J14-8T-D16號8 t直壓式微型注塑機，其螺桿直徑為16 mm，最大注塑壓力為140 MPa.模具變溫裝置采用深圳大學J11-V-180快速熱冷注塑控制機(高壓蒸汽型)，其由控制機、電蒸汽鍋爐、儲氣罐、軟水器、各種管道和測控儀表構(gòu)成，蒸汽壓力為1.1 MPa，最高溫度可達184℃.材料選用中國石油化工集團公司茂名分公司9020M型號PP塑料.PP熔料的溫度為225℃，模具的溫度分別為25℃和100℃.

實驗針對注塑壓力和注塑速度進行多段設置.其中，澆口流道為第1段，進澆口處為第2段，產(chǎn)品進膠到90%左右時為第3段，剩余部分為第4段.針對深度為80 μm和70 μm的微薄板型腔，先后設置不同的入口壓力(相同流量)和不同的流量(相同入口壓力)，分別進行24組注塑實驗，相應實驗結(jié)果如圖6.

圖6 微厚度薄板試驗結(jié)果Fig.6 Micro injection experimental results

3.3 結(jié)果與討論

3.3.1 微注塑工藝參數(shù)

本研究以正方形薄板塑件填充率為工藝參數(shù)分析標準，采用圖像像素比較，獲取塑件的實際填充率.先將實驗結(jié)果中一系列具有部分填充特征的塑件和具有完全填充特征的塑件置于同一圖像，然后摳畫出相應的正方形薄板填充區(qū)域，以獲取對應填充區(qū)域的像素點個數(shù)，如圖7.然后逐一將各實驗結(jié)果對應的像素點個數(shù)除以完全填充塑件對應的像素點個數(shù)，得到相應24組試驗塑件的填充率.

圖7 微厚度薄板填充區(qū)域像素個數(shù)Fig.7 The number of pixels for each filling area

對應6種不同壓力的80 μm薄板注塑實驗結(jié)果(模溫100℃)，圖7逐一表示塑件1、2、3、4、5和6相應的填充區(qū)域像素點個數(shù):1 192、2 710、3 354、5 128、14 739和18 163.將具有完全填充特征的塑件6的填充率設定為100%，然后將塑件1、2、3、4和5的對應像素點個數(shù)除以18 163，得到塑件1、2、3、4和5的填充率依次為:6.56%、14.92%、18.47%、28.23%和81.15%.

以第2段澆口入口壓力和流量為橫坐標，以填充率為縱坐標，獲得相應實驗結(jié)果如圖8.

圖8 注塑填充率比較Fig.8 Comparison of the filling ratio results

當模具溫度為25℃時，正方形薄板塑件填充面積非常小，80 μm薄板注塑實驗填充率僅接近于4.61%，70 μm薄板注塑實驗填充率僅接近于2.91%，壓力或速度的增加都無法顯著提高填充效果.但當模具溫度為100℃時，隨著壓力或速度的增加，薄板填充效果相比前者有明顯提高.對于80 μm薄板注塑實驗，逐漸增大入口壓力(流量恒定)時，填充率由 6.56%增大到100%，變化93.44%;逐漸增大注塑速度(壓力恒定)時，填充率由17.23%增大到18.53%，變化1.3%.而對于70 μm薄板注塑實驗，逐漸增大入口壓力(流量恒定)時，填充率由3.67%增大到89.55%，變化85.88%;逐漸增大注塑速度(壓力恒定)時，填充率由8.14%增大到8.63%，變化0.49%.結(jié)果表明，對于微厚度薄板注塑，模具溫度是影響其成型的關(guān)鍵.在微成型中，壓力對微注塑的影響要大于速度對微注塑的影響.

3.3.2 微觀黏度模型實驗驗證分析

為驗證本研究所建微觀黏度模型的合理性，利用用戶自定義模塊將模型式(3)導入Moldflow軟件，將模具溫度設置為100℃，PP料熔體溫度為225℃，對流換熱系數(shù)取25 kW·m-2·K-1，入口壓力分別取55、75、105、125和135 MPa.再利用域函數(shù)調(diào)整溫度條顯示范圍，把PP塑料熔點(150℃)以下溫度場特征隱藏，直觀看出微厚度薄板的填充范圍，如圖9.

圖9 薄板模擬填充區(qū)域Fig.9 Simulating filled area of thick sheet

根據(jù)模擬結(jié)果顯示的填充區(qū)域和薄板正方形邊界，獲取注塑填充區(qū)域和正方形區(qū)域的像素點個數(shù).依次采用圖像像素比較的方式來獲取塑件不同入口壓力的模擬填充率.PP塑料的分子鏈段長度和相關(guān)流變參數(shù)如表2.

表2 PP材料模型參數(shù)Table2 Model parameters of PP

根據(jù)Cross_Law宏觀黏度模型和式(3)可計得PP材料的宏觀黏度模型為

其微觀黏度模型為

以模型溫度為100℃時填充率為比較標準，將基于新建微觀黏度模型得到的填充率數(shù)據(jù)與宏觀黏度模型模擬填充率數(shù)據(jù)、實驗填充率數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如圖10.

圖10 微觀黏度模型填充率驗證Fig.10 Model verified by filling ratio

由圖10可見，對微厚度薄板流動問題，宏觀黏度模型模擬得到的填充率與實驗結(jié)果存在較大偏差，且隨薄板厚度由80 μm變?yōu)?0 μm，兩者誤差越來越大，說明宏觀黏度模型已不能充分表征微注塑的流變特性.采用本研究微觀黏度模型進行仿真分析時，因模型尺寸修正因子將流動問題由宏觀帶入微觀范疇，所得填充數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)更為吻合，能真實反映微厚度薄板注塑的流動狀況.但在模擬過程中，因微流動問題設置為等溫流動，未考慮對流換熱現(xiàn)象對流動的影響，所以新建黏度模型模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)尚不能完全吻合，有待進一步改進.

結(jié) 語

本研究基于分子鏈段長度，建立了反映微尺度流動特性的微觀黏度模型，并通過與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了新建黏度模型的精確性.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著流道特征尺寸的減小，微觀粘度值變小，但維持相同流動速度所需的注射壓力增大，流體剪切速率增大，且流道中心流速基本不變，熔體黏度最大值位置逐漸偏離流道中心.指出對于微厚度薄板注塑，模具溫度是影響其成型的關(guān)鍵因素.

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