潘月斗，陳 虎，封 蕓

1)北京科技大學自動化學院，北京100083;2)北京科技大學鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室，北京100083

直接轉矩控制技術因其控制理念新穎、系統(tǒng)結構簡明及動靜態(tài)性能好的特點倍受關注［1-2］，常被用于感應電動機控制中.直接轉矩控制方法是把轉矩作為被控量，并由定子磁鏈和電流估算，定子磁鏈觀測值的準確度直接影響直接轉矩控制的控制效果［3］，定子磁鏈觀測的基本方法有電壓模型法(簡稱u-i模型法)和電流模型法(簡稱i-n模型法).

u-i模型法結構簡單，觀測時僅需確定定子電阻，但因該方法在運算過程中需開環(huán)積分(純積分)，微小的直流偏移誤差和初始值誤差都將導致積分飽和［4］.i-n模型法可解決u-i模型積分漂移和無法建立初始磁鏈的問題，但觀測精度與轉速相關，易受電動機參數(shù)影響［5］.Hu 等［6-8］針對 u-i模型法的純積分問題提出一些抑制或補償?shù)姆椒?，但這些方法都只能部分降低磁鏈觀測過程中純積分產生的誤差，無法從原理方法上消除誤差，不適于高性能的控制系統(tǒng).周揚忠等［9-10］把滑模觀測器方法用于電機磁鏈觀測，得到了較好效果，但他們選用的滑模面不能在有限的時間內收斂到0，且抖振較大.Feng等［11］把滑模觀測器方法用于感應電機矢量控制來觀測轉子速度，雖魯棒性較好，但其轉速響應慢，收斂性差.

本研究提出基于快速非奇異終端滑模的定子磁鏈估算方法，可消除u-i模型法中純積分帶來的問題，減少電機參數(shù)對i-n模型法的影響，提高終端滑模的收斂速度，并克服傳統(tǒng)滑模觀測器中跟蹤誤差不能在有限時間內收斂到0的問題.

1 感應電機的數(shù)學模型

假設感應電機的磁路是線性的，忽略鐵損影響，在靜止坐標系(α-β)下，不飽和感應電機作定子電壓控制時的模型的狀態(tài)方程為

其中，isα和isβ分別為定子電流;φrα和φrβ分別為轉子磁鏈;usα和usβ分別為定子電壓;ωr是轉子速度;β=k2Lm/Lr;Tr是轉子時間常數(shù)，且Tr=Lr/Rr，Rr為輕子電阻;k1=k2［Rs+L2m(LrTr)］，Rs為定子電阻;k2=1/(σLs);Lr、Ls和Lm分別為轉子電感、定子電感和互感.

感應電機定子磁鏈和轉子磁鏈的關系可近似表示為

其中，Lσ為漏電感，且 Lσ=Lsσ+Lrσ，Lsσ和Lrσ分別為定子漏感積轉子漏感.

2 終端滑模電流觀測器設計

本研究首次將快速非奇異終端滑模觀測器方法用于感應電機直接轉矩控制，不僅使跟蹤誤差在有限時間內收斂到0，且收斂速度較快，抖振較小.

式(1)的電流模型和磁鏈模型可改寫為

定子磁鏈既和矩陣P有關又和定子電流有關，可通過電流觀測器求出P，再通過磁鏈方程求出定子磁鏈.基于快速終端滑模的感應電機直接轉矩控制整體框圖如圖1.其中，Te為電磁轉矩;φs為定子磁鏈;r、e、s分別為轉子速度、電磁轉矩和定子磁鏈的估計值.定子的電流和電壓作為終端滑模觀測器的輸入，高階滑模技術可增加系統(tǒng)在外干擾和低速運行時系統(tǒng)的魯棒性，快速非奇異終端滑?？刂瓶墒瓜到y(tǒng)誤差在有限時間內收斂到0，高階滑模控制律可減小系統(tǒng)的抖動，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性.

圖1 系統(tǒng)的整體框圖Fig.1 Overall block diagram of the system

2.1 電流觀測器設計

為觀測定子電流，本研究設計了式(4)電流觀測器

式(4)與式(1)中的電流方程相減可得電流誤差方程為

式(5)可改寫為

2.2 滑模面設計

根據(jù)高階滑?？刂菩阅埽?2］，在多變量控制系統(tǒng)中二階滑?？蓽p小抖振.為獲得快速收斂性，準確跟蹤性和低抖振性，本研究選用二階快速非奇異終端滑模方法.

本研究改進了李升波等［13-14］提出的非奇異快速終端滑模方法，建立新的高階滑?？刂坡桑浞e分可有效削弱抖振.對新型控制律進行的穩(wěn)定性證明，驗證了該方法的有效性.

滑模面設計為

其中，δ、γ、g、h、p和q均為設計參數(shù);s=［ssα，ssβ］T，δ =diag(δsα，δsβ)，δsα＞ 0，αsβ＞ 0;γ =diag(γsα，γsβ)，γsα＞ 0，γsβ＞ 0;p和q為正奇數(shù)，且1 ＜(p/q)＜2;g和h為正奇數(shù)，且1＜(p/q)＜(g/h)

當控制量使式(7)中滑模面s在有限時間內收斂至0時，系統(tǒng)會穩(wěn)定在二階滑模面===0.

為使電流誤差方程快速收斂到0，滑模面的選擇如式(7).為減小傳統(tǒng)快速非奇異滑模的抖振，本研究采用高階滑?？刂坡?，即

其中，τ為時間;sgn(s)=［sgn(ssα)，sgn(ssβ)］T;c10＞0;c11＞0;k＞0，且k＞.

穩(wěn)定性證明.滑動模態(tài)存在和到達的條件為ss˙＜0.又設V=0.5sTs˙，且有

根據(jù)式(6)、控制律(9)和(10)，可得

3 轉子磁鏈估計

當系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后，即ˉi=i·-=0，可得

根據(jù)式(1)和式(14)可轉子磁鏈為

4 定子磁鏈估算

根據(jù)式(2)、式(4)和式(15)，利用求得的轉子磁鏈和定子電流，可估算定子磁鏈

由式(15)和式(16)觀測定子磁鏈，只需電流跟蹤值和電流跟蹤的控制量，消除了電壓模型磁鏈觀測法的純積分環(huán)節(jié)，且不需轉速參數(shù).

5 仿真結果

通過仿真實驗可驗證本研究提出的滑模觀測器.仿真所用的部分電機參數(shù)設置為:額定功率PN=3.73 kW，額定電壓 UN=460 V，Rs=1.115 Ω，Rr=1.083 Ω，Ls=0.210 H，Lr=0.210 H，Lm=0.204 H，J=0.02 kg·m2，磁鏈磁通量給定 Φ =1.5 Wb，極對數(shù) np=2.

控制律(10)中控制律參數(shù)設置為:p=13;q=11;g=15;h=11;c10=10;k=10;δ=diag(0.001，0.001);γ =diag(0.001，0.001);c10=50 000，c11=5 000.

實驗時給定電機轉速為1 000 r/min，負載轉矩為20 N·m.仿真結果如圖2～圖6.圖2(a)為α軸向的實際電流和跟蹤電流的響應曲線.圖2(b)為0.092～0.097 s局部放大圖.圖3為跟蹤電流與實際電流的整體誤差.從圖3可看出跟蹤電流和實際電流的誤差在一個很小的范圍內(±0.1 A).

圖4(a)為α軸向的實際磁鏈和估算磁鏈的響應曲線.圖 4(b)為0.094～0.098 s局部放大圖.盡管在實際應用中定子磁鏈很難通過直接測量獲得，但在仿真中，為檢驗所提方法的有效性，定子磁鏈的實際值可由電機的數(shù)學模型給出.圖5為估算磁鏈和跟蹤磁鏈的整體誤差.圖中可看到磁鏈誤差在一個很小的范圍內(±0.015 Wb).

圖2 α軸向電流響應曲線及0.092～0.097 s的局部放大Fig.2 The current response curve and its partial enlargement from 0.092 s to 0.097 s on α axis

圖3 α軸向的跟蹤電流的誤差Fig.3 The error of the estimated α axis current

圖4 α軸向磁鏈響應曲線及0.094～0.098 s的局部放大Fig.4 The flux response curve and its partial enlargement from 0.094 s to 0.098 s on α axis

圖5 α軸向的磁鏈估算誤差Fig.5 The error of the estimated α axis flux

圖6為電壓模型法(由于純積分的飽和特性采用了一階低通濾波器)定子磁鏈所組成的圓，圖6(a)為Rs=1.115 Ω時的仿真圖，圖6(b)為定子電阻變化20%時的仿真圖，我們可看到電壓模型法定子磁鏈受電阻的影響較大，而實際中定子電阻是隨溫度變化而變化的，即使實時辨識電阻，阻值變大時仍會很大程度上影響定子磁鏈的準確性.圖7為終端滑模法定子磁鏈所組成的圓，圖7(a)為Rs=1.115 Ω時的仿真圖，圖7(b)為定子電阻變化20%時的仿真圖，從圖中可看出終端滑模法定子磁鏈受電阻的影響較小.

圖6 電壓模型法定子磁鏈Fig.6 The stator flux figure of voltage model

圖7 終端滑模法定子磁鏈Fig.7 The stator flux figure of terminal sliding mode

結 語

本研究提出的二階快速非奇異終端滑模觀測器，首次將高階快速非奇異終端滑模的方法用于感應電機直接轉矩控制中.該方法解決了u-i模型法的積分漂移和無法建立初始磁鏈等問題，且所需電動機參數(shù)較少，更勿需電機轉速，魯棒性佳，快速非奇異終端滑模面的設計可使系統(tǒng)在有限的時間內收斂到零，且速度較快，高階滑模控制律可減小觀測器的抖振.仿真結果驗證該方法有效.

/References:

［1］Zhang Zhifeng，Tang Renyuan，Zhu Jianguang，et al.Nonsingular terminal sliding mode control of flux and torque for induction motor［J］.Electric Machines and Control，2010，14(12):47-51.(inChinese)張志鋒，唐任遠，朱建光，等.感應電機磁鏈和轉矩的非奇異終端滑模控制 ［J］.電機與控制學報，2010，14(12):47-51.

［2］Konstantopoulos G C，Alexandridis A T，Mitronikas E D.Bounded nonlinear stabilizing speed regulators for VSI-Fed inducion motors in field-oriented operation ［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，PP(99):1-10.

［3］Zhang Meng，Xiao Xi，Li Yongdong.Speed and flux linkage observer for permanent magnet synchronous motor based on EKF ［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(36):36-40.(in Chinese)張 猛，肖 曦，李永東.基于擴展卡爾曼濾波器的永磁同步電機轉速和磁鏈觀測器［J］.中國電機工程學報，2007，27(36):36-40.

［4］Zheng Zheng，Xue Xiumei.The research of improved low pass filter based on the stator flux observer［J］.Electric Machines and Control Application，2011，38(10):42-46.(in Chinese)鄭 征，薛秀梅.基于低通濾波器的定子磁鏈觀測器改進研究 ［J］.電機與控制應用，2011，38(10):42-46.

［5］Spichartz M，Steimel A.Stator-flux-oriented control with high torque dynamics in the whole speed range for electric vehicles［C］//Emobility-Electrical Power Train.Leipzig(Germany):IEEE Press，2010:1-6.

［6］Hu J，Wu B.New integration algorithms for estimating motor flux over a wide speed range［J］.IEEE Transaction on Power Electronics，1988，13(5):969-977.

［7］Zhang Xu，Qu Wenlong.A new methods of low-speed observation for flux compensation［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2003，22(3):50-54.(in Chinese)張 旭，瞿文龍.一種低速下磁鏈觀測補償?shù)男路椒ǎ跩］.工電能新技術，2003，22(3):50-54.

［8］Holtz J，QuanJ T.Drift and parameter compensated flux estimator for persistent zero stator frequency operation of sensorless controlled induction motors［J］.IEEE Transaction on Industrial Applications，2003，39(4):1052-1060.

［9］Zhou Yangzhong，Zhong Ji.A novel stator flux linkage estimator based on sliding mode theory for direct torque control of permanent magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(18):97-102.(in Chinese)周揚忠，鐘 技.基用于永磁同步電動機直接轉矩控制系統(tǒng)的新型定子磁鏈滑模觀測器 ［J］.中國電機工程學報，2010，30(18):97-102.

［10］Li J C，Xu L Y，Zhang Z.An adaptive sliding-mode observer for induction motor sensorless speedcontrol［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(4):1039-1046.

［11］Feng Y，Shi H Y，Yu X H.A sliding mode observer design method for induction motor control system ［C］//The 3rd International Symposium on Systems and Control in Aeronautics and Astronautics(ISSCAA).Harbin(China):［s.n.］，2010:1116-1120.

［12］Levant A.Higher-order sliding modes，differentiation and output feedback control［J］.International Journal of Control，2003，76(9/10):924-941.

［13］Li Shengbo，Li Keqiang，Wang Jianqiang，et al.Nonsingular and fast terminal sliding mode control method ［J］.Information and Control，2009，38(1):1-8.(in Chinese)李升波，李克強，王建強，等.非奇異快速的終端滑?？刂品椒?［J］.信息與控制，2009，38(1):1-8.

［14］Li Shengbo，Li Keqiang，Wang Jianqiang，et al.Nonsingular fast terminal-sliding-mode control method and its application on vehicular following system ［J］.Control Theory and Applications，2010，27(5):543-550.(in Chinese)李升波，李克強，王建強，等.非奇異快速的終端滑?？刂品椒捌涓嚳刂茟?［J］.控制理論與應用，2010，27(5):543-550.