陳愛(ài)國(guó)，王成勇，葉家瑋

1)廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州510090;2)廣州航海學(xué)院船舶工程系，廣州510725;3)華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640

為解決海上艦船或平臺(tái)的波浪運(yùn)動(dòng)檢測(cè)難以找到合適參照系的問(wèn)題，本課題組前期研究基于加速度計(jì)陣列的船舶波浪運(yùn)動(dòng)檢測(cè)原理［1］，建立靜坐標(biāo)系OXYZ、平移坐標(biāo)系 QXpYpZp和連體坐標(biāo)系QXsYsZs，通過(guò)理論推導(dǎo)提出一種加速度計(jì)陣列，如圖1.在Q點(diǎn)采用一個(gè)3軸加速度計(jì)，在A、B和C點(diǎn)各采用一個(gè)2軸加速度計(jì)，通過(guò)加速度計(jì)直接檢測(cè)出aA_YS、aA_ZS、aB_XS、aB_ZS、aC_XS、aC_YS、aQ_XS、aQ_YS和aQ_ZS，已知各測(cè)量點(diǎn)之間的距離rAQ、rBQ和rCQ，由式(1)可計(jì)算出船舶橫搖、縱搖和艏搖的角加速度

圖1 加速度計(jì)配置圖Fig.1 Configuration of acceleration indicators

由式(2)可計(jì)算出船舶橫搖、縱搖和艏搖的角速度

設(shè)船體上任意一點(diǎn)M，相對(duì)基點(diǎn)Q的位移矢量為r，r在QXsYsZs坐標(biāo)系中的3個(gè)分量為rXS、rYS和rZS，根據(jù)式(3)可計(jì)得任意坐標(biāo)點(diǎn)M處在連體坐標(biāo)中的三向加速度，再通過(guò)坐標(biāo)變換可計(jì)得任意點(diǎn)M在靜坐標(biāo)系下的加速度為［1］

由于艦船波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償一般采用位移補(bǔ)償或速度補(bǔ)償策略，船舶任意坐標(biāo)點(diǎn)處的速度和位移通過(guò)對(duì)加速度進(jìn)行數(shù)值積分得到，積分方式包括時(shí)域積分和頻域積分.但僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分累積誤差巨大.

為解決基于加速度計(jì)陣列的船舶波浪運(yùn)動(dòng)檢測(cè)中加速度積分累積誤差過(guò)大這一工程難題，真正建立用于工程實(shí)踐的船舶波浪運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，文獻(xiàn)［2-4］設(shè)計(jì)和構(gòu)建液壓驅(qū)動(dòng)的船舶波浪運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，以采集時(shí)間間隔st=0.01 s，采樣頻率sf=1/st=100 Hz，對(duì)加速度計(jì)B采集到2 744個(gè)數(shù)據(jù)，采集的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2.通過(guò)對(duì)所檢測(cè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析和積分處理，分析加速度數(shù)據(jù)積分中直流分量、低頻分量、高頻分量和積分常數(shù)項(xiàng)對(duì)積分誤差的影響，介紹其誤差消除方法;并通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)的時(shí)域積分、頻域?yàn)V波后時(shí)域積分和全頻域積分處理方法的研究，提出如圖3的有效處理流程.研究表明，采用全頻域積分處理方法是解決其中積分誤差過(guò)大問(wèn)題的最佳選擇［2-4］.

圖2 加速度計(jì)B測(cè)量的加速度數(shù)據(jù)Fig.2 Acceleration data measured by the accelerometer B

圖3 實(shí)測(cè)加速度頻域積分處理框圖Fig.3 Flow chart of acceleration data integral processing in frequency domain

但研究也表明，在采樣時(shí)段首尾端，由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的有限性和譜泄露，仍存在偏大的積分幅值誤差，如圖4和圖5［5］.

圖4 實(shí)測(cè)加速度頻域積分速度Fig.4 integral velocity of the measured acceleration in frequency domain

本研究采用艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)技術(shù)針對(duì)實(shí)測(cè)加速度或積分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)，修正積分末端誤差，來(lái)獲得更好的積分效果.應(yīng)用艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)技術(shù)還能預(yù)測(cè)未來(lái)的波浪運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于解決艦船過(guò)駁波浪補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的大慣量延遲問(wèn)題具有重要意義［6-9］.

圖5 實(shí)測(cè)加速度頻域積分位移Fig.5 Integral displacement of the measured acceleration in frequency domain

1 頻譜預(yù)報(bào)技術(shù)的理論基礎(chǔ)

對(duì)于艦船波浪運(yùn)動(dòng)檢測(cè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，通常采用頻域積分技術(shù).而針對(duì)頻域特點(diǎn)，采用頻譜預(yù)報(bào)技術(shù)便是首要選擇，這樣預(yù)報(bào)與積分技術(shù)可以很好結(jié)合，節(jié)省計(jì)算處理時(shí)間.

設(shè){X*(n)，n=1，2，…，N}為觀測(cè)到的艦船波浪運(yùn)動(dòng)積分?jǐn)?shù)據(jù)序列，此數(shù)據(jù)系列必然包含其周期性變化成分和隨機(jī)變化成分，因此，可設(shè)

其中，{P(n)，n=1，2，…，N}為周期性變化的序列項(xiàng)，它表明艦船波浪運(yùn)動(dòng)按周期變化的趨勢(shì);{X(n)，n=1，2，…，N}為隨機(jī)序列項(xiàng)［10-20］.

針對(duì)本艦船波浪運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)檢測(cè)的加速度積分速度和位移，P(n)僅由1個(gè)諧波函數(shù)組成，即

其中，ω1是諧波的角頻率;To為采樣時(shí)間;nTo為采樣時(shí)刻，n=1，2，…，N;α為復(fù)數(shù)，其模表示諧波振幅，相角α代表諧波的初始相角.因此，式(4)可改寫(xiě)成式(6)形式

并簡(jiǎn)記為

其中，

2 艦船波浪運(yùn)動(dòng)加速度積分速度頻譜預(yù)報(bào)處理

2.1 加速度積分速度頻譜預(yù)報(bào)初步處理

鑒于加速度頻域積分速度首尾端數(shù)據(jù)的幅值偏小較多，對(duì)圖3中實(shí)測(cè)加速度頻域的積分速度數(shù)據(jù)首尾各切去1個(gè)周期，把剩下的中間數(shù)據(jù)按式(6)用最小二乘法計(jì)算，使目標(biāo)函數(shù)最小.因設(shè)定的艦船波浪運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)運(yùn)動(dòng)周期約為3 s，采樣時(shí)間為0.01 s，因此用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為n=301，302，…，1 748.

在積分過(guò)程中，對(duì)實(shí)測(cè)加速度按FFT變換和濾波，并已按式(10)處理過(guò)的數(shù)據(jù)(即傅立葉逆變換之前的速度在頻域內(nèi)的頻譜序列，

其中，A為加速度數(shù)據(jù);V為速度數(shù)據(jù).計(jì)算最大功率處的頻率和相位，計(jì)得最大功率為5.664 7×103cm2/s3，為第8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)的頻率為(8-1)×df=7×100/2 048=7×0.048 828=0.341 769 Hz，相位為0.789 3 rad.在第301～1 748個(gè)速度數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)速度幅值的平均值為3.634 cm/s.

由此，可設(shè)計(jì)算采用的初始預(yù)報(bào)速度為

其中，n=1，2，…，2 048，T0=0.01 s.結(jié)果如圖6.

2.2 積分速度頻譜預(yù)報(bào)

圖6 艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)積分初速度Fig.6 Original integral velocity of ship wave movement forecasting

基于式(11)，在以速度幅值3.634 cm/s、頻率0.341 769 Hz、相位 0.789 3 rad 為中心的小區(qū)域內(nèi)，按式(9)在301～1 748區(qū)間以最小二乘法求取最佳積分速度的波浪預(yù)報(bào)，如式(12)，所得曲線如圖7.此時(shí)目標(biāo)函數(shù)式(9)計(jì)算的誤差平方和僅為271.439 cm2·s-2.

圖7 艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)積分速度Fig.7 Integral velocity of ship wave movement forecasting

由圖7可見(jiàn)，波浪預(yù)報(bào)取得較好效果，但在末端有較大的相位誤差，這主要是由于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)，舍去末端數(shù)據(jù)造成的.而且由于積分?jǐn)?shù)據(jù)本身的速度幅值較實(shí)測(cè)位移求導(dǎo)速度小，導(dǎo)致預(yù)報(bào)后的速度數(shù)據(jù)幅值也偏小，為此做如下改進(jìn):

改進(jìn)1 為重視末端數(shù)據(jù)，計(jì)算區(qū)間由301～1 748擴(kuò)展為301～2 048，而且對(duì)式(9)可改進(jìn)為誤差數(shù)據(jù)的權(quán)重平方和，越靠后的數(shù)據(jù)越有較大的權(quán)重，如式(13).

權(quán)重矩陣H設(shè)置為

經(jīng)編程求解得到此時(shí)的預(yù)報(bào)速度函數(shù)為

曲線放大如圖8，顯然末端相位有所改善.

圖8 艦船波浪運(yùn)動(dòng)改進(jìn)預(yù)報(bào)積分速度Fig.8 Improved integral velocity of ship wave movement forecasting

改進(jìn)2 在改進(jìn)1的基礎(chǔ)上，把預(yù)報(bào)速度的幅值用相鄰積分速度中波高減去波谷的最大值的一半代替.經(jīng)編程求得峰谷的最大值為4.027 18.

由此得到改進(jìn)后的曲線如圖9.可見(jiàn)，通過(guò)頻譜波浪預(yù)報(bào)技術(shù)極大修正積分速度的誤差，達(dá)到較好的積分效果.

2.3 加速度積分速度頻譜預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)

圖9 艦船波浪運(yùn)動(dòng)再次改進(jìn)的預(yù)報(bào)積分速度Fig.9 Further improved integral velocity of ship wave movement forecasting

以上進(jìn)行加速度積分為速度和進(jìn)行頻譜預(yù)報(bào)采用了實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)中的第1～2 048個(gè)數(shù)據(jù)，為檢驗(yàn)加速度積分速度頻譜預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)上的準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)的第697～2 744個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域積分處理，對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行求導(dǎo)，并畫(huà)出速度預(yù)報(bào)曲線進(jìn)行比較，如圖10.圖中改進(jìn)預(yù)報(bào)速度2曲線13.51 s之后的數(shù)據(jù)即為預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù).可見(jiàn)，改進(jìn)后的積分預(yù)報(bào)速度在圖中的7 s內(nèi)很好地預(yù)測(cè)了積分速度，但與積分速度一樣，與實(shí)測(cè)位移的求導(dǎo)速度有很小的相位誤差，這主要是由于數(shù)據(jù)采樣時(shí)，有少數(shù)數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間多于10 ms，而在頻域積分時(shí)一律按10 ms處理造成的.

圖10 艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)積分速度的預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.10 Test of forecasting integral velocity of ship wave movement

3 艦船波浪運(yùn)動(dòng)加速度積分位移頻譜預(yù)報(bào)處理

3.1 加速度積分速度頻譜預(yù)報(bào)初步處理

采用同樣的預(yù)報(bào)方法對(duì)頻域積分位移進(jìn)行處理，其功率譜如圖11.在第8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處有最大功率1.228 24×103cm2/s3，此時(shí)頻率為 0.341 769 Hz，相位為-0.781 484 rad.在第301～1 748個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)的積分位移幅值的均值為1.782 8 cm.

圖11 頻域積分位移的功率譜Fig.11 Power spectrum of integral displacement in frequency domain

因此，可設(shè)計(jì)算采用的初始預(yù)報(bào)位移為

圖12 艦船波浪運(yùn)動(dòng)積分預(yù)報(bào)初始位移Fig.12 Original displacement velocity of ship wave movement forecasting

3.2 加速度積分位移頻譜預(yù)報(bào)

利用改進(jìn)的方法1，以式(13)為目標(biāo)函數(shù)利用最小二乘法在第301～2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)求得的預(yù)報(bào)位移函數(shù)為

改進(jìn)后預(yù)報(bào)函數(shù)的曲線末端放大圖如圖13.可見(jiàn)，末端相位得到改善，但幅值偏小，為此再應(yīng)用改進(jìn)方法2作出改進(jìn)函數(shù)如式(19)，最終預(yù)報(bào)曲線如圖14.可見(jiàn)，艦船波浪運(yùn)動(dòng)最終的預(yù)報(bào)積分位移曲線很好地修正了積分位移的誤差，與實(shí)測(cè)位移曲線非常逼近.

圖13 艦船波浪運(yùn)動(dòng)改進(jìn)預(yù)報(bào)積分位移Fig.13 Improved integral displacement of ship wave movement forecasting

圖14 艦船波浪運(yùn)動(dòng)再次改進(jìn)的預(yù)報(bào)積分位移Fig.14 Further improved integral displacement of ship wave movement forecasting

3.3 加速度積分位移頻譜預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)

以上進(jìn)行位移積分和頻譜預(yù)報(bào)采用實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)中的第1～2 048個(gè)數(shù)據(jù)，為檢驗(yàn)加速度積分位移頻譜預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)上的準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)的第697～2 744個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域積分處理，并畫(huà)出相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)測(cè)位移曲線進(jìn)行比較，如圖15.圖中改進(jìn)預(yù)報(bào)位移2曲線13.51 s之后的數(shù)據(jù)即為預(yù)報(bào)數(shù)據(jù).由圖15可見(jiàn)，改進(jìn)后的積分預(yù)報(bào)位移在圖中的7 s內(nèi)很好地預(yù)測(cè)了積分位移.

圖15 艦船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)積分位移的預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.15 Test of forecasting integral displacement of ship wave movement

結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)頻譜波浪預(yù)報(bào)技術(shù)，使之用于艦船波浪運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)實(shí)測(cè)加速度頻域積分速度和位移的修正，取得良好效果，極大地糾正了積分速度和位移的誤差，且可對(duì)艦船波浪運(yùn)動(dòng)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有效預(yù)報(bào).本研究改進(jìn)了基于加速度陣列的艦船過(guò)駁波浪運(yùn)動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的積分處理，使之達(dá)到更高精度;對(duì)艦船過(guò)駁波浪運(yùn)動(dòng)的成功預(yù)報(bào)有助于控制系統(tǒng)提前動(dòng)作，解決執(zhí)行機(jī)構(gòu)的大慣量滯后問(wèn)題.

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