范 恩，謝維信，劉宗香

1)西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710071;2)深圳大學(xué)ATR國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳518060

信息融合是研究和處理信息理論問題的方法之一［1-2］.多傳感器多目標(biāo)跟蹤是利用來(lái)自多個(gè)傳感器的信息，獲取更精確、更完整的估計(jì)和決策［1-4］.航跡關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤的前提，其算法設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的融合結(jié)構(gòu)以及傳感器的類型緊密相關(guān).與集中式融合結(jié)構(gòu)相比，分布式融合結(jié)構(gòu)能夠以較低的費(fèi)用獲得較高的可靠性和可用性，對(duì)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理能力和通信帶寬要求較低，系統(tǒng)的可擴(kuò)展性較好，在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用.根據(jù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)穆窂?，分布式融合結(jié)構(gòu)分為完全分布式和多級(jí)分層式兩種融合結(jié)構(gòu)［4］.根據(jù)是否利用全局狀態(tài)估計(jì)，航跡關(guān)聯(lián)分為傳感器航跡-傳感器航跡關(guān)聯(lián)和傳感器航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián).在大規(guī)模分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中，由于傳感器分布廣、數(shù)目多，每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要處理大量數(shù)據(jù)，且節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理能力和通信能力均是有限的，因此系統(tǒng)對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的實(shí)時(shí)處理能力提出了更高的要求.

航跡關(guān)聯(lián)的核心是如何快速地判斷來(lái)自不同傳感器平臺(tái)的航跡是否代表同一個(gè)目標(biāo)，主要分為兩類:基于統(tǒng)計(jì)的方法［5］和基于模糊的方法［6］.近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)航跡關(guān)聯(lián)主要考慮到與實(shí)際噪聲、偏差、高維狀態(tài)信息以及屬性信息等有關(guān)的航跡關(guān)聯(lián)問題［5-8］.由于實(shí)際噪聲、各種誤差彼此相關(guān)，以及關(guān)聯(lián)判決中存在較大的不確定性，使得統(tǒng)計(jì)航跡關(guān)聯(lián)的計(jì)算過程變得十分復(fù)雜.模糊航跡關(guān)聯(lián)憑借模糊數(shù)學(xué)對(duì)不確定性問題的強(qiáng)大處理能力，具有較快的處理速度，較低的存儲(chǔ)量與通信量，適用于存在較大誤差的系統(tǒng)［3］.傳統(tǒng)的模糊航跡關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行單次關(guān)聯(lián)判決時(shí)，只能夠處理一對(duì)局部狀態(tài)估計(jì)，為了滿足關(guān)聯(lián)質(zhì)量，至少需要進(jìn)行多次關(guān)聯(lián)處理才能更新系統(tǒng)航跡，這樣不僅約束了系統(tǒng)航跡的更新時(shí)間，而且難以用于多局部節(jié)點(diǎn)的情況［9］.文獻(xiàn)［8］將待關(guān)聯(lián)的航跡映射為高維空間中一組點(diǎn)集，利用加權(quán)模糊聚類很好地解決多局部節(jié)點(diǎn)的航跡關(guān)聯(lián)問題，但是由于待關(guān)聯(lián)對(duì)象是整條航跡，增加了系統(tǒng)航跡的更新時(shí)間，難以滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理要求.如果將航跡關(guān)聯(lián)分解為局部狀態(tài)估計(jì)-航跡關(guān)聯(lián)，那么其可看作是類似于量測(cè)-航跡關(guān)聯(lián).文獻(xiàn)［10］提出一種兩點(diǎn)式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，利用傳感器連續(xù)兩次掃描所獲得的回波計(jì)算與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率，通過增加單次關(guān)聯(lián)對(duì)象的信息量來(lái)提高關(guān)聯(lián)精度，為航跡關(guān)聯(lián)提供一種思路.此外，在信息理論中，通過各種變換研究信號(hào)在不同空間的性質(zhì)以及處理方法，也為航跡關(guān)聯(lián)提供一種理論依據(jù)［8，11］.

在實(shí)際多級(jí)分層融合系統(tǒng)中，傳感器航跡(或稱局部航跡)數(shù)據(jù)是以報(bào)文依次從局部節(jié)點(diǎn)(或稱傳感器節(jié)點(diǎn))發(fā)送到融合中心.本研究根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸方式，將融合中心相鄰時(shí)刻的同源局部狀態(tài)估計(jì)定義為子航跡，提出一種基于子航跡Hough變換的模糊航跡關(guān)聯(lián)方法(fuzzy track association using tracklet-based Hough transform，THT-FTA).該方法通過Hough變換將同一時(shí)間段的子航跡映射為參數(shù)空間中一組點(diǎn)集，再利用最大熵模糊聚類實(shí)現(xiàn)子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)分別對(duì)提出方法的有效性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 子航跡定義與映射

1.1 子航跡定義

如圖1所示，在多級(jí)分層融合系統(tǒng)中，有1個(gè)融合中心F0和n個(gè)局部節(jié)點(diǎn)Ss，s=1，2，…，n.在實(shí)際系統(tǒng)中，每個(gè)局部節(jié)點(diǎn)需要建立兩類航跡:用于本節(jié)點(diǎn)跟蹤的傳感器航跡，以及用于向融合中心上報(bào)的子航跡［12］.每條子航跡都是通過批估計(jì)法或序貫濾波法，由同一傳感器在各報(bào)知時(shí)間內(nèi)所采集的量測(cè)生成;利用子航跡能夠避免上報(bào)冗余信息，降低系統(tǒng)對(duì)通信能力的要求［10］.

圖1 多級(jí)分層融合模型Fig.1 Hierarchical fusion model

為了節(jié)約通信帶寬，傳感器航跡的局部狀態(tài)估計(jì)一般是以報(bào)文依次從局部節(jié)點(diǎn)發(fā)送到融合中心，在融合中心生成系統(tǒng)航跡.為此，分別定義子航跡和候選子航跡為

子航跡與候選子航跡的形成過程如圖2.當(dāng)融合中心F0收到傳感器Ss發(fā)送的局部狀態(tài)估計(jì)is(k)時(shí)，判斷候選子航跡序列中是否存在同源候選子航跡.若存在，則生成子航跡tis(k);若不存在，則生成候選子航跡~is(k).

1.2 子航跡映射

圖2 子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)Fig.2 Tracklet-system track association

由于子航跡包含多個(gè)序貫的局部狀態(tài)估計(jì)，相對(duì)單個(gè)局部狀態(tài)估計(jì)，可以提供更多的關(guān)聯(lián)信息，從而降低關(guān)聯(lián)的不確定性，為此本研究將傳感器航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)分解為子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián).通常，傳感器航跡持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，是非線性的;子航跡持續(xù)的時(shí)間較短，局部狀態(tài)估計(jì)的相對(duì)變化率較小，可以近似看作是線性的.因此，在同一時(shí)段的子航跡可以看作同一平面內(nèi)的直線序列.在數(shù)據(jù)傳輸過程中，一般僅在起始階段或目標(biāo)高度變化時(shí)才上報(bào)高度信息，下面主要討論目標(biāo)高度變化小于給定閾值的情況.若將子航跡映射為參數(shù)空間的點(diǎn)，則子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的分布問題;利用點(diǎn)分布的幾何特征與聚類分析，為研究航跡關(guān)聯(lián)提供一種新思路.根據(jù)Hough變換

其中，f(·)為子航跡 tis(k)到點(diǎn)psi的映射函數(shù);(ρsi，θsi)為點(diǎn) psi的坐標(biāo)，

相應(yīng)地，子航跡序列可以映射為點(diǎn)集

若存在多條子航跡源于同一目標(biāo)，則這些子航跡對(duì)應(yīng)的點(diǎn)會(huì)聚集.因此可通過Hough變換將子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間中點(diǎn)的聚類分析.為了更好地實(shí)現(xiàn)聚類，需要對(duì)ρ和θ進(jìn)行歸一化處理

ρ'=ρ/ρmax，θ'=θ/θmax

其中，ρmax和θmax分別為ρ和θ的最大值，與目標(biāo)的空間分布及運(yùn)動(dòng)情況有關(guān).

2 基于子航跡Hough變換的模糊航跡關(guān)聯(lián)

最大熵模糊聚類［13］能夠獲得隸屬度的最小無(wú)偏估計(jì)，具有聚類效果好、數(shù)學(xué)含義明確和物理意義清晰的優(yōu)點(diǎn).由于源于同一目標(biāo)的子航跡之間具有較大的關(guān)聯(lián)概率，聚類效果受目標(biāo)空間分布的影響較小，因此本研究采用最大熵模糊聚類用于子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián).

2.1 航跡關(guān)聯(lián)中的最大熵模糊聚類

設(shè)在k時(shí)刻，傳感器 Ss有ns條傳感器航跡{ti，融合中心F有c條系統(tǒng)航跡{ti}，同時(shí)s00生成nk條子航跡{tis(k)}.通過Hough變換，計(jì)算出子航跡在參數(shù)空間的點(diǎn)集P={pi.給定vi為第 i類的聚類中心，V=［v1，v2，…，vc］T;uli=u1(pi)為點(diǎn)pi對(duì)聚類中心vi的隸屬度，U={uli}為c×nk階實(shí)矩陣.將子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間中點(diǎn)的聚類分析，具體的聚類過程可以描述為一個(gè)優(yōu)化過程.首先構(gòu)造代價(jià)函數(shù)

其中，d(pi，vl)= pi-vl2為點(diǎn)pi到聚類中心vl的歐式距離;uli服從如下約束

再根據(jù)Shannon定理可得

在式(9)和式(10)的約束下，最大化式(11)，并利用Lagrange乘子法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

其中，ωi和μi為拉格朗日乘子.從而解得

這里，ωi稱為差異因子.通過控制ωi，可以調(diào)整隸屬度uli的大小.為了減少迭代次數(shù)，將系統(tǒng)航跡的當(dāng)前與下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值映射為參數(shù)空間中的聚類中心，即vi=f(［i0(k-1)，i0(k|k-1)］T).對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)方程為

其中，H(k-1)和F(k-1)分別為(k-1)時(shí)刻的觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.THT-FTA方法流程圖如圖3.

圖3 THT-FTA方法的流程圖Fig.3 Flow chart of THT-FTA method

2.2 差異因子分析

由文獻(xiàn)［13］知，ωi的取值與具體應(yīng)用有關(guān)，其最優(yōu)值的一般形式為

其中，dlmin=min{d(pi，vl)}ci=1;ε為一正常數(shù).在聚類過程中，點(diǎn)到聚類中心的距離越近，對(duì)應(yīng)的子航跡與系統(tǒng)航跡的關(guān)聯(lián)概率越大.另外，傳感器的虛警率越低，源于該傳感器的子航跡的關(guān)聯(lián)可信度越高.因此，在航跡關(guān)聯(lián)中ωi可定義為

其中，ξi為對(duì)應(yīng)傳感器的虛警率，η為一正常數(shù).當(dāng)目標(biāo)密集、傳感器較多時(shí)，可以選擇合適的隸屬度閾值，然后確定距離門限:如果點(diǎn)與聚類中心的距離大于距離門限，可以忽略該點(diǎn)的隸屬度，從而進(jìn)一步減小聚類算法的計(jì)算量.

3 結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法的有效可行，分別以仿真、實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)為例，將THT-FTA方法與加權(quán)模糊聚類的航跡關(guān)聯(lián)算法(track association using weighted fuzzy clustering，wFC-TA)［9］及模糊航跡關(guān)聯(lián)算法(fuzzy track association，F(xiàn)TA，關(guān)聯(lián)質(zhì)量 m=6)［3］進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)為:Pentium(R)，CPU雙核2.93 GHz，內(nèi)存 1 Gbit，運(yùn)行環(huán)境 Matlab r2009b.

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)空中有4批交叉運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，均做勻速直線飛行，飛行高度保持1.0 km，目標(biāo)的初始狀態(tài)分別為(9.0 km，200 m/s，7.4 km，200 m/s)T、(9.0 km，200 m/s，7.3 km，200 m/s)T、(9.0 km，200 m/s，7.2 km，200 m/s)T和(9.0 km，200 m/s，6.2 km，200 m/s)T.在分布式融合系統(tǒng)中，有1個(gè)融合中心和4部雷達(dá)，站址分別為(15 km，24 km)、(8.5 km，4.5 km)、(21 km，4.5 km)、(8.5 km，24 km)和(21 km，24 km);雷達(dá)性能參數(shù)為:測(cè)距誤差 σr=100 m，測(cè)角誤差 σθ=0.1°，采樣周期T=3 s，各雷達(dá)同步采樣，觀測(cè)結(jié)果如圖4.系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程為:各雷達(dá)先將采集的數(shù)據(jù)生成雷達(dá)航跡，再將局部狀態(tài)估計(jì)從雷達(dá)坐標(biāo)系變換到全局直角坐標(biāo)系，然后逐個(gè)發(fā)送到融合中心，同時(shí)生成子航跡，最后采用提出方法實(shí)現(xiàn)子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)，并利用加權(quán)平均航跡融合算法(weighted average track fusion，wATF)［14］進(jìn)行融合.

圖4 含噪聲的雷達(dá)航跡Fig.4 Radar tracks with noises

圖5給出第2個(gè)周期內(nèi)，子航跡經(jīng)過Hough變換后，參數(shù)空間中點(diǎn)的分布情況.圖6是通過THT-FTA進(jìn)行關(guān)聯(lián)，再采用wATF得到的系統(tǒng)航跡.一般地，在傳感器測(cè)量空間，聚類算法的性能與目標(biāo)的數(shù)量及分布有關(guān)［15］.由圖5可見，在同一周期內(nèi)，由于源自同一目標(biāo)的子航跡具有較大的關(guān)聯(lián)概率，經(jīng)過Hough變換后，對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的點(diǎn)具有明顯可分性，從而驗(yàn)證通過參數(shù)空間中聚類實(shí)現(xiàn)子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)是可行的.

圖5 參數(shù)空間中模糊聚類Fig.5 Fuzzy clustering in parameter space

圖6 系統(tǒng)航跡的融合結(jié)果Fig.6 Fusion results of system tracks

由圖6可見，利用wATF可以獲得精確的融合結(jié)果，間接地證明通過THT-FTA能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)子航跡關(guān)聯(lián).對(duì)3種算法分別運(yùn)行100次Monte Carlo仿真，表1給出了它們的系統(tǒng)航跡平均更新時(shí)間和多局部節(jié)點(diǎn)處理能力.由表1可見，THT-FTA做關(guān)聯(lián)判決時(shí)，關(guān)聯(lián)對(duì)象為子航跡，一次能夠處理同一時(shí)刻內(nèi)所有的子航跡，且通過將預(yù)測(cè)中心作為聚類的初始值可以進(jìn)一步減少迭代次數(shù)，因此不僅能夠滿足多局部要求，而且系統(tǒng)航跡平均更新時(shí)間最少;wFC-TA做關(guān)聯(lián)判決時(shí)，一次能夠處理同一周期內(nèi)所有的雷達(dá)航跡，關(guān)聯(lián)對(duì)象為整條航跡，因此也能夠滿足多局部節(jié)點(diǎn)要求，但系統(tǒng)航跡平均更新時(shí)間比THT-FTA多;FTA做關(guān)聯(lián)判決時(shí)，關(guān)聯(lián)對(duì)象為局部狀態(tài)估計(jì)，一次僅能處理一對(duì)局部狀態(tài)估計(jì)，且為了滿足關(guān)聯(lián)質(zhì)量m，至少需要m次關(guān)聯(lián)處理才能更新系統(tǒng)航跡，因此不僅難以滿足多局部節(jié)點(diǎn)處理要求，且系統(tǒng)航跡平均更新時(shí)間最長(zhǎng).

表1 算法性能比較Table1 Comparison of the algorithms'performances

3.2 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

采用Ⅰ和Ⅱ兩部同型號(hào)雷達(dá)跟蹤空中6批目標(biāo)，如圖7.雷達(dá)及融合中心站址分別為(117.815 11°，33.537 26°，0 m)、(120.999 49°，30.842 36°，0 m)和(119.407 30°，32.189 81°，0 m);雷達(dá)性能參數(shù)為:最大探測(cè)距離rmax=230 km，測(cè)距誤差σr=100 m，測(cè)角誤差σθ=0.5°，掃描周期 T=3 s.表2給出各雷達(dá)實(shí)測(cè)航跡的起始位置，高度均為1.0 km.具體數(shù)據(jù)處理過程為:在雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，將雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)從局部坐標(biāo)系變換到地理坐標(biāo)系，并進(jìn)行時(shí)間對(duì)正，然后發(fā)送至融合中心;在融合中心，將雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)從地里坐標(biāo)系，經(jīng)地心坐標(biāo)系，變換到全局坐標(biāo)系，并生成子航跡;最后采用本文方法對(duì)子航跡-系統(tǒng)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并利用wATF進(jìn)行融合.圖7給出地理坐標(biāo)系中各雷達(dá)的實(shí)測(cè)航跡.圖8給出采用THT-FTA和wATF在全局直角坐標(biāo)系的處理結(jié)果，從而間接驗(yàn)證了提出本文方法的可行性.

表2 實(shí)測(cè)航跡的起始位置Table2 Initial positions of real tracks

圖7 實(shí)測(cè)航跡Fig.7 Real tracks

圖8 融合結(jié)果Fig.8 Fusion results

結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)分布式融合系統(tǒng)中多局部節(jié)點(diǎn)的航跡關(guān)聯(lián)問題，提出一種基于子航跡Hough變換的模糊航跡關(guān)聯(lián)方法.該方法根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的傳輸方式，定義融合中心相鄰時(shí)刻的同源局部狀態(tài)估計(jì)為子航跡，通過Hough變換將同一時(shí)段的所有子航跡映射為參數(shù)空間中一組點(diǎn)集，從而將航跡關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間的聚類分析.在關(guān)聯(lián)過程中，采用子航跡與系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)，能夠減少系統(tǒng)航跡的平均更新時(shí)間，更好地滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理要求;通過參數(shù)空間中模糊聚類能夠?qū)崿F(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)的并行處理，分類精度也隨著關(guān)聯(lián)對(duì)象的信息量的增加而提高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，針對(duì)多局部節(jié)點(diǎn)情況，提出算法能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)子航跡-系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)，與加權(quán)模糊聚類的航跡關(guān)聯(lián)算法相比，具有較快的關(guān)聯(lián)處理速度.

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