杜三喜

[摘要]中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)生成績的一個(gè)重要部分，本文在結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法進(jìn)行了探討。分析了中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在學(xué)生欠缺生活經(jīng)驗(yàn)、欠缺遷移能力、欠缺分析問題的方法和技巧等問題，并提出了正確審題、細(xì)心分析、完整解題、整合信息、突出應(yīng)用題實(shí)踐性等數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)策略

應(yīng)用題是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)窗口，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和方法的重要途徑[1]。中學(xué)應(yīng)用題是對(duì)中學(xué)生所學(xué)知識(shí)綜合考察的體現(xiàn)，是中考的必考題型，也是拉開學(xué)生數(shù)學(xué)成績分差的重要題型之一，是學(xué)生中考成績的重要砝碼。根據(jù)我國新課程改革標(biāo)準(zhǔn)，更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。應(yīng)用題的解答不僅要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、意義、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有分析、判斷、推理、綜合等多項(xiàng)思維能力。所以，應(yīng)用題的教學(xué)不但可以鞏固知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[2]。培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力絕不是一件簡(jiǎn)單的事，也不是一蹴而就的事情，它需要長期貫穿于教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活當(dāng)中。

我曾對(duì)所教的初一兩個(gè)班的學(xué)生，入學(xué)后第一次期中考試應(yīng)用題的得分情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：考試中對(duì)應(yīng)用題，有信心，可以很快找到解題方法的占18%；信心不足，但會(huì)盡力去想辦法解決，爭(zhēng)取多得分的占40.3%；沒有信心，根本不知道應(yīng)用題該如何下手的占41.7%。從調(diào)查的結(jié)果看，大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題比較茫然，嚴(yán)重缺乏信心。因此，本文分析了應(yīng)用題解答存在的障礙，并就應(yīng)用題教學(xué)策略進(jìn)行了探討，以為今后中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法提供參考和借鑒。

一、中學(xué)應(yīng)用題解答障礙分析

（一）學(xué)生欠缺抽象能力，應(yīng)用題基礎(chǔ)薄弱

傳統(tǒng)的教育模式是重課本、輕生活，受傳統(tǒng)教育模式的影響，現(xiàn)在的學(xué)生生活閱歷有限，對(duì)外部世界的了解很不清楚，尤其是對(duì)生產(chǎn)、生活、科技及社會(huì)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易活動(dòng)的知識(shí)知之甚少。因此，學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，缺少對(duì)社會(huì)知識(shí)的真實(shí)體驗(yàn)，對(duì)以生活背景為情境設(shè)題覺得很不熟悉、無從下手。同時(shí)，學(xué)生欠缺抽象能力；抽象思維能力好的話，空間的建構(gòu)感比較的強(qiáng)，也就是對(duì)于一個(gè)問題的分析會(huì)從很多方面都能夠考慮到。但實(shí)際是學(xué)生不懂得如何從語句敘述中尋找數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系，不知道怎樣把實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。

（二）受傳統(tǒng)教學(xué)方式和教材的影響，欠缺題意理解

以往的教學(xué)方式注重知識(shí)的傳授，從而遠(yuǎn)離生活實(shí)際，而老師也不注意引導(dǎo)，以致學(xué)生對(duì)生活問題知之甚少，這嚴(yán)重影響了應(yīng)用題的教學(xué)效果。另一方面舊教材也沒有實(shí)踐性活動(dòng)的專題，且一些應(yīng)用題的素材也較陳舊，根本不能與當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥無味、沒有用[3]。而且傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，意味追求成績和高分，導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)繁重。學(xué)生缺少課外閱讀時(shí)間，并且讀書的興趣也不濃厚，閱讀文字的積極性不高，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)文字比較麻木，理解文字的能力較弱。尤其是遇到文字較多的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生很容易就產(chǎn)生了視覺疲憊，搞不清文字意思的主次，抓不住關(guān)鍵詞，這也成為分析和解決應(yīng)用問題的一大困難。

（三）訓(xùn)練少，欠缺分析問題的方法和技巧

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想的影響，部分教師認(rèn)為應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲩L，分析起來繁瑣費(fèi)時(shí)，課堂效率不高，而且在短期內(nèi)無法培養(yǎng)較高的解題能力，在以往考試中所占的分?jǐn)?shù)比重也不高，所以在面對(duì)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，很少把應(yīng)用題當(dāng)做一個(gè)專題來講解。在我曾經(jīng)任教的中學(xué)，數(shù)學(xué)教研組在應(yīng)用題教學(xué)方方面花費(fèi)的時(shí)間也較少，對(duì)學(xué)生訓(xùn)練的也少，應(yīng)用題作業(yè)布置的也較少。因此，學(xué)生接受應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會(huì)較少，解應(yīng)用題的能力只能長期處于較低水平。一些應(yīng)用題不易挖掘信息，隱含條件很深，學(xué)生在分析問題時(shí)也不夠大膽靈活，而是比較被動(dòng)和呆板，缺少動(dòng)用多種途徑去嘗試、尋找數(shù)量關(guān)系的意識(shí)和習(xí)慣，解題方法不得當(dāng)，這也是造成解答應(yīng)用問題的又一大障礙。

（四）欠缺遷移能力

中學(xué)生由于受年齡的限制，大腦思維還不夠活躍，缺少發(fā)散性思維，喜歡按照某種固有的思路去考慮問題，缺乏解題的正遷移能力。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中熟悉和掌握了一些常見題型以后，就很少去思考其它的途徑。而應(yīng)用題的出現(xiàn)有很多的形式和變化，對(duì)于在新條件下轉(zhuǎn)化成新的數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生就很難把思維轉(zhuǎn)換過來，遷移到新的題型中進(jìn)行正確的解答。因此，在解答例題和作業(yè)題中未遇到過的陌生題型時(shí)會(huì)束手無策。

二、中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

（一）正確審題

審題是正確解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔、凝練，而應(yīng)用題語言敘述的較為生活化與一些，而且比較冗長、抽象，不認(rèn)真閱讀一時(shí)難以理解，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題題意理解產(chǎn)生很大困難。因此，就要認(rèn)真的審題，逐句的去讀，理清應(yīng)用題的語句和表達(dá)的意思，把不需要的信息和語句刪除，把有用的、重要的、與解題有關(guān)的已知量和未知量從題中分化出來，“去粗取精”重新構(gòu)建信息，使數(shù)量關(guān)系趨于明朗、易于理解。“同時(shí)還要把應(yīng)用題中生活化敘述的語言換成數(shù)學(xué)語言，使其更貼近運(yùn)算意義，同化成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）細(xì)心分析

析題是解答應(yīng)用題的必要保證，教師要教會(huì)學(xué)生用實(shí)物演示、學(xué)具操作、畫線段圖或示意圖等輔助手段，使數(shù)量關(guān)系更直觀地顯示出來，學(xué)生自身也要掌握這些分析技巧，可以有效的減小分析難度。學(xué)會(huì)逆向和正向思維的方式去思考、結(jié)局問題。逆向思維就是由果找因，也就是要解決什么問題，需要知道哪些條件，然后一步步的去思考尋找數(shù)學(xué)關(guān)系，把未知量變成已知量相互之間的關(guān)系；正向思維就是由因?qū)Ч?，即從已知條件出發(fā)，從已知量關(guān)系能導(dǎo)出一個(gè)必然結(jié)果，從而一步一步前進(jìn)，最后求出答案。同時(shí)，還要拓寬學(xué)生的思考方式，通過多次訓(xùn)練使學(xué)生掌握問題與條件之間的關(guān)系，從而迅速解題。

（三）完整解題

解題是完成應(yīng)用題解答的關(guān)鍵所在，要做到“一看二算三查”：看列式與思路是否一致，數(shù)據(jù)是否抄錯(cuò)，算式是否有利于簡(jiǎn)單運(yùn)算的特點(diǎn)；算要按照四則運(yùn)算的順序進(jìn)行，有簡(jiǎn)便方法盡量使用，鍛煉口算能力和速算能力；查指檢查結(jié)果是否準(zhǔn)確，是否符合題意、符合常理，還要查在計(jì)算過程中是否出現(xiàn)錯(cuò)誤，檢驗(yàn)結(jié)果的正確性[4]。在有條理的計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、靈活性和準(zhǔn)確性。

（四）適時(shí)編題

編題是對(duì)應(yīng)用題解答的升華，通過長時(shí)間的數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)掌握分析應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系，形成一定的解題技能，并熟練以上三步解題方法可通過編題擴(kuò)闊學(xué)生思維的空間，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)板塊，進(jìn)入知識(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，在思維的創(chuàng)造性活動(dòng)中，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在平時(shí)的教學(xué)中，教師也要要注意學(xué)生的年齡特點(diǎn)和他們的認(rèn)知規(guī)律，充分挖掘教材，并結(jié)合生活常識(shí)循序漸進(jìn)地進(jìn)行編題練習(xí)?？梢苑抡照n本的例題換個(gè)場(chǎng)景、可以看實(shí)物編題，也可以根據(jù)相關(guān)的圖表信息編題。學(xué)生通過不同類型、不同難度的題目反復(fù)變化，多次訓(xùn)練形成應(yīng)用題解題的模式，從而做到觸類旁通。

（五）整合信息，展現(xiàn)解題的數(shù)量關(guān)系

題1：據(jù)統(tǒng)計(jì)，連云港港口2006年、2007年內(nèi)外貿(mào)吞吐總量分別為3300萬噸和3760萬噸，其中2007年的內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量分別較2006年增長20%和10%。試分別確定該港口2006年的內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量？

分析：本題取材于連云港港口的內(nèi)外貿(mào)吞吐量的實(shí)際問題。學(xué)生在解決問題的同時(shí)有很強(qiáng)的神秘感，對(duì)我們國家的外貌港口肯定很向往。不過敘述較長，條件復(fù)雜，數(shù)據(jù)較多，需要理清思路，對(duì)數(shù)據(jù)分類并結(jié)合表格處理，以抓住問題的本質(zhì)。

解：（1）設(shè)該港口2006年的內(nèi)貿(mào)、外貿(mào)吞吐量分別為x、y萬

噸，則列表如下：（單位：萬噸）解：設(shè)該市2011年的出售和買進(jìn)蔬菜量分別為x、y萬噸，則列表如下：（單位：萬噸）

根據(jù)題意，列方程組為：

答：該港口2006年的內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量分別為1300萬噸、2000萬噸。

題2：甲、乙、丙、丁四個(gè)人共做了270個(gè)零件，如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問丙實(shí)際做了多少個(gè)？

解析：先設(shè)最后相等時(shí)的零件數(shù)為x，則甲=x-10，乙=x+10，丙=x÷2，丁=2x，從而有，

（x-10）+（x+10）+x÷10+2x=270，

解得x=60，因此丙實(shí)際做了x÷2=60÷2=30個(gè)。

答：丙實(shí)際做了30個(gè)。

三、結(jié)語

提高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力，也不是一朝一夕就能完成的，需要長期的積累和訓(xùn)練。教師在教學(xué)中要立足于“做”而不是“講”，立足于學(xué)生對(duì)問題的分析理解，掌握正確的分析方法和解題思路，而不僅僅是以得到正確的答案為最終目的。聯(lián)系實(shí)際、以學(xué)生為主體，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，大膽地猜想和不斷提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，不斷地修正和完善，回到實(shí)踐中去檢驗(yàn)正確性。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力也是不可或缺的，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決應(yīng)用問題的能力得到長足的進(jìn)步。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王允.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的研究[J].科學(xué)之友，2010，154-155.

[2]許瑞雨.淺議如何做好中學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)[J].民營科技，2011，（10）：86.

[3]馬新芬.淺談數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略[J].科學(xué)大眾·科學(xué)教育，2009，（5）：33，30.

[4]劉洪春.如何解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題[J].科技信息.

（作者單位：張掖市甘州區(qū)沙井鎮(zhèn)中心學(xué)校 甘肅張掖）