張付英，李 騰

（天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和計(jì)算速度的不斷提高，廣泛應(yīng)用ANSYS等有限元分析軟件進(jìn)行復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)和分析計(jì)算成為可能.在國內(nèi)，ANSYS軟件是眾多有限元分析軟件中應(yīng)用最為廣泛的軟件之一，可以求解結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁、聲學(xué)等多物理場及多場耦合的分析計(jì)算，幾乎滲透到了工業(yè)領(lǐng)域的各個行業(yè)，如航空航天、船舶、汽車、電子、核工業(yè)、礦場機(jī)械、建筑、醫(yī)療等[1].Y形密封圈是液壓缸密封系統(tǒng)常用的一種密封元件，由于其形狀、材料、結(jié)構(gòu)的特殊性和復(fù)雜性，在正式投入工作之前已經(jīng)存在一定的預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形.目前，對于過盈配合和剛體-剛體接觸求預(yù)應(yīng)力的建模一般是采用消除初始滲透的方法求解，而對于含有初始大變形的剛體-柔體接觸建模求解預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形則無固定方法，如何合理、正確地對Y形圈進(jìn)行有限元建模以準(zhǔn)確求解其預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形存在一定的困難.本文針對Y形圈在ANSYS建模（基于ANSYS 13.0，利用命令流方法）過程中出現(xiàn)的關(guān)鍵問題和實(shí)現(xiàn)預(yù)變形的合理方法進(jìn)行分析.

1 選擇單元類型

正確地選擇單元類型和定義材料屬性是準(zhǔn)確進(jìn)行ANSYS分析的必要準(zhǔn)備.Y形圈多由聚氨酯橡膠材料制造，橡膠則屬于高彈體的一種，其行為特征主要有以下3方面:

（1）能承受大彈性變形，最高可達(dá)700%；

（2）幾乎不可壓縮，壓縮時材料急劇硬化；

（3）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系高度非線性.

而在ANSYS中，關(guān)于超彈體模型有以下假設(shè)[2-4]:

（1）材料完全或幾乎不可壓縮；

（2）材料各向同性；

（3）材料變形可完全恢復(fù)（保守的）.

由此可見，可以采用ANSYS中的超彈體單元對Y形圈進(jìn)行建模.ANSYS推薦使用18X系列單元，利用Y形圈的軸對稱特征，同時為簡化模型和節(jié)省計(jì)算時間，可以選擇2D實(shí)體單元.如有需要，待求解結(jié)束后可用/EXPAND命令將2D軸對稱模型拓展為3D實(shí)體模型.

2 Mooney-Rivlin模型

ANSYS中有4種超彈模型可供選擇，超彈模型種類及其各自適用的應(yīng)變范圍如表1所示.

表1 超彈模型種類及應(yīng)變范圍Tab.1 Types and strain range of hyperelastic model

對于橡膠類非線性材料一般采用Mooney-Rivlin模型進(jìn)行力學(xué)性能的模擬分析.當(dāng)材料完全不可壓縮（d=0，d為可壓縮性比率）時I3=1，有:

式中:W（I1，I2）為應(yīng)變勢能函數(shù)；Cij為Rivlin系數(shù)；I1和I2分別為第一和第二Green應(yīng)變不變量.

式中:λi（i=1、2、3）為彈性長方體各邊長的伸長率.

ANSYS 提供了 2-、3-、5-、9-項(xiàng)的 Mooney-Rivlin模型.當(dāng)采用2項(xiàng)Mooney-Rivlin模型時，式（1）變?yōu)?

式中:C10和C01為Rivlin系數(shù)，均為正定常數(shù).試驗(yàn)證明，對大多數(shù)橡膠而言，應(yīng)變在150%以內(nèi)時，用式（5）即可得到合理的近似[5].

同理，當(dāng)采用3-、5-、9-項(xiàng)的Mooney-Rivlin模型時，式（1）相應(yīng)地變?yōu)槭剑?）、式（7）和式（8）:

對于18X系列單元，Mooney-Rivlin模型的選定由（TB，HYPER，N，MOONEY）定義，并由 TBDATA 輸入相應(yīng)的常數(shù)Cij和d（材料完全不可壓縮時取d=0）.對于具體材料的Rivlin常數(shù)，需要進(jìn)行材料的拉伸、壓縮等試驗(yàn)，以獲得應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，再通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理才可以得到.本文選用的C10和C01分別為1.87和0.47[6-8].

一般地，2項(xiàng)和3項(xiàng)的Mooney-Rivlin模型適用于應(yīng)變達(dá)90%～100%的情況，而當(dāng)應(yīng)變達(dá)100%～200%時，盡量采用高階次的5項(xiàng)或9項(xiàng)的Mooney-Rivlin模型，以使模型分析更精確.

3 建立接觸對

正確建立接觸對是得到準(zhǔn)確、合理ANSYS模型的必要前提.根據(jù)Y形圈的安裝環(huán)境，可建立2對接觸對:端蓋和Y形圈的接觸及活塞桿和Y形圈的接觸，接觸對類型均屬于剛體-柔體接觸，接觸方式為面-面接觸.

為了便于對剛性目標(biāo)面的運(yùn)動進(jìn)行后續(xù)分析和控制，可以選擇定義PILOT節(jié)點(diǎn)來控制剛性目標(biāo)面.此時在創(chuàng)建接觸對之前，不需要對剛體進(jìn)行實(shí)體單元網(wǎng)格劃分.

建立接觸對前要先選擇合理的接觸單元和目標(biāo)單元類型，然后關(guān)鍵的是合理定義接觸單元的關(guān)鍵字（KEYOPT）和接觸對實(shí)常數(shù)（R）.

對于接觸單元關(guān)鍵字，大多數(shù)接觸問題保持ANSYS默認(rèn)值是合適的，而對于接觸對實(shí)常數(shù)，一般只指定接觸剛度因子FKN和滲透容差FTOLN，其他由ANSYS自動選擇即可.如遇初始間隙、初始滲透問題，根據(jù)警告可對相應(yīng)的單元關(guān)鍵字和實(shí)常數(shù)進(jìn)行定義，以消除初始滲透或初始間隙的問題.

接觸剛度因子FKN和滲透容差FTOLN數(shù)值（正值表示比例因子，負(fù)值表示真實(shí)值）的合理定義直接影響求解的收斂性.指定FKN值時，小值可以提高收斂性，大值可以提高精度.為了收斂容易，可初始指定一個較小的值，然后根據(jù)情況慢慢調(diào)大，剛體-柔體接觸初始值可以采用0.1.因?yàn)闈B透容差FTOLN指定值太小會引起收斂困難，所以此參數(shù)一定不能采用太小的初始值.

接觸對建立后，可用CNCHECK和CHECK命令進(jìn)行檢查，根據(jù)檢查結(jié)果對上述單元關(guān)鍵字和實(shí)常數(shù)的定義做適當(dāng)?shù)匦薷?

4 ANSYS建模思路

ANSYS建模思路決定著所建模型的合理性與準(zhǔn)確性.由于Y形圈在實(shí)際安裝過程中會出現(xiàn)大變形，如果采用剛體-剛體接觸消除初始滲透直接得到預(yù)應(yīng)力的方法，顯然不太合理.模擬現(xiàn)實(shí)安裝步驟，得到Y(jié)形圈模型（軸對稱模型）的預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形的過程如下.

（1）Y形圈、端蓋、活塞桿均按標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行建模，Y形圈已安裝于端蓋密封溝槽內(nèi)，活塞桿尚未安裝.這樣Y形圈和缸蓋之間會產(chǎn)生初始滲透，如圖1所示.

圖1 Y形圈、端蓋和活塞桿建模前的位置關(guān)系Fig.1 Position of Y-ring，end cap and piston rod before modeling

（2）建立接觸對.

（3）將端蓋和Y形圈的內(nèi)側(cè)固定（所有自由度設(shè)為0），作為第1載荷步求解，得到Y(jié)形圈和端蓋接觸后的預(yù)變形和預(yù)應(yīng)力，如圖2所示.

（4）將上一載荷步設(shè)定的Y形圈內(nèi)側(cè)的固定約束緩慢撤除（Ramping方式，如用stepping方式直接撤除，求解過程不易收斂），作為第2載荷步求解，得到Y(jié)形圈不加任何約束時的預(yù)變形狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力分布，如圖3所示.

（5）為活塞桿指定適當(dāng)?shù)妮S向位移，將其裝入端蓋內(nèi)，Y形圈與活塞桿接觸，作為第3載荷步求解，得到Y(jié)形圈在活塞桿和缸蓋的擠壓下的預(yù)變形狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力分布，如圖4所示.

圖2 Y形圈內(nèi)側(cè)固定后的預(yù)變形狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力分布Fig.2 Predeformation status and prestress distribution after inner side of Y-ring being fixed

圖3 Y形圈無任何約束時的預(yù)變形狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力分布Fig.3 Predeformation status and prestress distribution after removed fixed degrees of freedom of inner side of Y-ring

圖4 建模完成后Y形圈的預(yù)變形狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力分布Fig.4 Predeformation status and prestress distribution of Y-ring after initial modeling finished

（6）含預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形的Y形圈的ANSYS建模完成，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)分析.

5 結(jié)束語

由于Y形圈結(jié)構(gòu)、材料的特殊性，在初始建模過程中，按照現(xiàn)實(shí)中的安裝過程來得到其預(yù)應(yīng)力與預(yù)變形并得到收斂結(jié)果不是很容易，想要得到精度較高的ANSYS模型就需要反復(fù)修改已定義的各項(xiàng)參數(shù)值.本文重點(diǎn)分析含預(yù)應(yīng)力的Y形圈在ANSYS建模過程中需要注意的關(guān)鍵問題和合理方法，為剛體-柔體接觸類型中含預(yù)應(yīng)力實(shí)體的有限元建模提供了參考.

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