范 紅，謝穎華，孫韶媛，齊金鵬，高尚策

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”是計算機專業(yè)的專業(yè)必修課，通過該課程的學(xué)習(xí)，比較不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的特點，培養(yǎng)學(xué)生良好的程序設(shè)計風(fēng)格，提高學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力。具有扎實數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識的學(xué)生，在未來的研究和工作中適應(yīng)變動、開辟新研究陣地的能力較強，從而能夠緊跟信息技術(shù)的高速發(fā)展。在以往的課堂教學(xué)中，教師著重講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)理論和算法設(shè)計思想，學(xué)生普遍感到雖能看懂算法描述，但卻難以根據(jù)實際問題自己動手設(shè)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式，提出要“注重學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，營造獨立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境”。美國哈佛大學(xué)教授Eric Mazur創(chuàng)立了同學(xué)間互動(Peer-Instruction，簡稱PI)教學(xué)法，該方法要求學(xué)生在課堂上基于問題進行自主學(xué)習(xí)和討論后，通過教師的講解鞏固所學(xué)知識，提高解決實際問題的能力，有效地改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式[1]。PI教學(xué)法是將當(dāng)代教育心理學(xué)的基本理論、現(xiàn)代教育技術(shù)整合在一起的一個很好的范例。本文就PI教學(xué)法在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中的運用進行探討。

一、 PI教學(xué)法

Eric Mazur教授于1991年創(chuàng)立了PI教學(xué)法，并對該方法進行了實踐和改進，取得了顯著的教學(xué)成果[2-3]。具體實施方法如下：(1)每節(jié)課前提前布置給學(xué)生閱讀內(nèi)容，并在課堂上回答三個問題。目的是便于教師在課堂上了解學(xué)生對知識的理解程度，而不是考察學(xué)生在書本中尋找正確答案的能力。教師可根據(jù)學(xué)生的反饋情況選擇即將在課堂上討論的題目。(2)接下來的課堂時間分成幾個小節(jié)，每小節(jié)重點講解學(xué)生針對課前閱讀時所反映的難點，或者是教師根據(jù)歷年的教學(xué)經(jīng)驗而確定的一些問題。(3)學(xué)生相互之間展開討論，交流答案。在討論過程中，學(xué)生闡述自己的觀點，并且嘗試說服對方或者接受對方的觀點。教師在學(xué)生間走動，聆聽學(xué)生的討論，并給出一些建議。討論完成后，學(xué)生可以重新給出答案。(4)教師給出最終的正確答案，并進行講解。重復(fù)步驟(2)～(4)，進行其他知識要點的討論和講解。

二、 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

設(shè)計問題是實施PI教學(xué)法的關(guān)鍵。問題要集中在學(xué)生課前預(yù)習(xí)時容易誤解的知識點，或是教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)的內(nèi)容。問題的難度不能太大，應(yīng)使其經(jīng)過討論后得出正確答案的學(xué)生數(shù)量會有所增加。如果題目太難，學(xué)生會覺得內(nèi)容模糊，討論過程中難以有效地傳達正確的信息；但題目太簡單，學(xué)生就無法在討論過程中學(xué)到知識。以下是借鑒PI教學(xué)法，在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中，介紹“樹和二叉樹”一章中“遍歷二叉樹”[4]一節(jié)時設(shè)計的導(dǎo)學(xué)案。

首先布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，并提出三個問題：(1)函數(shù)遞歸調(diào)用的定義；(2)二叉樹遍歷原理；(3)舉例說明先序遍歷二叉樹、中序遍歷二叉樹和后序遍歷二叉樹序列。這三個問題簡明扼要地列出了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標，既提出了學(xué)生心中的疑惑點，又引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向解決問題的方法。教師在學(xué)生討論時要適時地指導(dǎo)其在探究過程中遇到的疑難點。從學(xué)生的反饋情況看，他們能說出遞歸調(diào)用是指在函數(shù)的調(diào)用過程中又出現(xiàn)直接或間接地調(diào)用該函數(shù)本身，但對如何調(diào)用還是覺得難以理解。這時教師在巡回指導(dǎo)時需要指出，遞歸函數(shù)中調(diào)用自身的函數(shù)就當(dāng)作它是在調(diào)用另一個函數(shù)，只不過這個函數(shù)和自己“長得一樣”。每個遞歸定義必須至少要有一個條件，滿足此條件時遞歸不再進行，即不再引用自身而是返回值退出。對于第二個問題，學(xué)生能夠理解由于二叉樹的結(jié)點之間不存在唯一的前驅(qū)和后繼關(guān)系，在訪問一個結(jié)點后，下一個被訪問的結(jié)點面臨不同的選擇。遍歷二叉樹的問題，即如何按照某條搜索路徑巡訪樹中的每個結(jié)點，使得每個結(jié)點均被訪問一次，而且僅被訪問一次。教師可向?qū)W生進一步解釋“訪問”是根據(jù)實際的需要來確定具體做什么，它只是一個抽象操作。在這里我們可以簡單地假定訪問就是輸出結(jié)點的數(shù)據(jù)信息。二叉樹的遍歷方式可以有很多種，如果限定從左到右的習(xí)慣方式，則主要分為先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。第三個問題通常是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間較長，最能體現(xiàn)生生互動、師生互動的部分。學(xué)生會得出各種各樣的答案，這時就要進入到教師對重點和難點內(nèi)容進行詳細講解的主導(dǎo)環(huán)節(jié)。

在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)時，教師可利用多媒體講解具體的算法推導(dǎo)過程，在計算機中編譯、運行代碼，采用調(diào)試工具設(shè)置斷點并逐行執(zhí)行，通過觀察變量的變化情況來理解算法的編寫原理。這要求教師在課前把教材中的主要算法轉(zhuǎn)換為可運行的C程序，程序的動態(tài)執(zhí)行過程很好地對算法進行了可視化的描述。如果有條件在機房教學(xué)，學(xué)生也可以對主要算法稍作改動，通過調(diào)試運行觀察結(jié)果的變化，從而加深對所學(xué)知識點的理解，使學(xué)生感到不再難以根據(jù)實際問題動手設(shè)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法。教師在講解二叉樹遍歷算法的推導(dǎo)過程時，可現(xiàn)場調(diào)試運行程序。按先序遍歷序列輸入二叉樹，即創(chuàng)建二叉樹，再顯示出中序遍歷序列和后序遍歷序列。為了能確認每個結(jié)點是否有左、右孩子，需要對二叉樹進行擴展，將二叉樹中每個結(jié)點的空指針引出一個虛結(jié)點，其值設(shè)置為一特定值，比如“Ф”。我們稱這種處理后的二叉樹是原二叉樹的擴展二叉樹[5]。如圖1所示的二叉樹，其擴展二叉樹的先序遍歷序列為“-*AФФBФФCФФ”，按此順序依次輸入每個結(jié)點，從而完成二叉樹的構(gòu)建。接下來運行中序遍歷程序段，顯示中序遍歷序列。設(shè)置斷點并逐行執(zhí)行，便于觀察執(zhí)行語句與二叉樹遍歷結(jié)點的對應(yīng)情況。運行后序遍歷與中序遍歷過程類似，可以讓學(xué)生自己編程并運行，從而檢驗各種二叉樹遍歷的結(jié)果序列。通過現(xiàn)場調(diào)試運行程序，使學(xué)生直觀看到遞歸函數(shù)的調(diào)用過程，加深對各種二叉樹遍歷算法的理解。

(a) 普通二叉樹 (b) 擴展二叉樹圖1 二叉樹

接下來進入到本節(jié)歸納整理、鞏固所學(xué)知識的階段，及時檢驗學(xué)生當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)成效并布置課后作業(yè)。通過分析二叉樹遍歷的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先序遍歷時根結(jié)點在最前；后序遍歷時根結(jié)點在最后；中序遍歷時根結(jié)點在中間，前(左)邊是左子樹，后(右)邊是右子樹。如果已知中序遍歷序列和先序遍歷序列(或后序遍歷序列)，就可以根據(jù)先序遍歷(或后序遍歷)序列確定二叉樹的根結(jié)點，通過中序遍歷序列確定左子樹和右子樹，進行遞歸操作即可畫出這棵二叉樹。最后給學(xué)生布置課后作業(yè)：已知一棵二叉樹的中序遍歷的結(jié)果序列是DBEAFGC，后序遍歷的結(jié)果序列是DEBGFCA，求這棵二叉樹的先序遍歷，并編程驗證。

三、 教師在運用PI教學(xué)法時的作用

教學(xué)最主要的任務(wù)是指出教材中重要的知識點，把書本知識和學(xué)生已掌握的知識聯(lián)系起來，提升學(xué)生對知識的理解能力，并能夠理論聯(lián)系實際。PI教學(xué)法的實施，首先要求教師精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案。這需要花費大量的時間和精力，對所介紹的知識點進行融會貫通，考慮其相關(guān)性，設(shè)計難度適中的討論題目。題目要能夠圍繞課程內(nèi)容積極引導(dǎo)學(xué)生思考，并運用多種教學(xué)方法和手段，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

對于“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)，為便于學(xué)生更好地理解算法，教師要把書本上的主要算法轉(zhuǎn)換成可執(zhí)行的C程序，并要求學(xué)生對算法做些改動，觀察不同的輸出結(jié)果，從而加深對算法的理解，增強編程能力。課堂上的概念提問以及學(xué)生間的相互探討會占用一部分課堂時間，教師可考慮把部分教學(xué)內(nèi)容作為課前閱讀提前布置給學(xué)生。絕大部分學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動式灌輸教學(xué)，可能在開始階段不愿過多地參與討論，或者干脆覺得討論是浪費時間。Eric Mazur教授等人建議教師要強調(diào)該方法的好處，把學(xué)生成績的提高情況及時反饋給他們。在學(xué)生討論時，要走到學(xué)生中間，幫助并鼓勵他們進行討論。學(xué)生能夠成功地解釋自己的推理過程，并通過動手編程加深對知識的理解，他們會意識到這種提高是無法通過教師單純的講解來實現(xiàn)的。

四、 結(jié)語

PI教學(xué)法對于學(xué)生參與教學(xué)活動程度不夠、教學(xué)效果不理想等問題提供了一個很好的解決辦法。它構(gòu)建了以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。通過學(xué)生間的展示交流以及教師的準確引導(dǎo)，使學(xué)生全面地掌握基礎(chǔ)知識，從而能夠熟練運用知識并最終形成能力，極大地提高了課堂教學(xué)效果。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中運用PI教學(xué)法，還需要在教師導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計以及有效開展學(xué)生自主學(xué)習(xí)等方面進行不斷充實和完善。

參考文獻：

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[2] MAZUR Eric. Farewell, Lecture? [J]. Science, 2009,323 (2):50-51.

[3] 袁志鐘，戴起勛，陳康敏.同學(xué)間互動教學(xué)方法簡介[J].中國電力教育，2009(21)：93-95.

[4] 嚴蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：C語言版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5] 程杰.大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.