羅艷龍，狄長安

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合利用多元信息的互補(bǔ)性來提高信息的品質(zhì)，因此常使用多個(gè)傳感器在不同位置對(duì)同一目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。由于單一的數(shù)據(jù)融合算法具有一定的局限性，由2種或2種以上的數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行優(yōu)勢(shì)集成可以有效降低系統(tǒng)的不確定性、環(huán)境干擾及失效數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)帶來的影響。同時(shí)，多傳感器數(shù)據(jù)融合還能在一定程度上抑制傳感器的漂移和噪聲帶來的影響［2］。因此，由2種或2種以上的數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行優(yōu)勢(shì)集合已經(jīng)成為數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［3］。

文獻(xiàn)［4］提出兩次利用偏度分析建立動(dòng)態(tài)檢測(cè)門限判別并剔除粗差，然后將單傳感器分批估計(jì)與多傳感器分批估計(jì)相結(jié)合，雖然融合精度較算術(shù)平均值法提高，但是當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)中的傳感器數(shù)量較大時(shí)，該方法計(jì)算量較大、使用繁瑣。而采用的分批估計(jì)融合方法忽略了傳感器間的精度差異性。文獻(xiàn)［5］提出了一種將算術(shù)平均值算法與分批估計(jì)相結(jié)合的融合算法，雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法具有較高的準(zhǔn)確性，但是該方法只適用于等精度檢測(cè)，沒有考慮到檢測(cè)系統(tǒng)中各個(gè)傳感器檢測(cè)精度的差異性。文獻(xiàn)［6］提出了單傳感器分批估計(jì)與自適應(yīng)加權(quán)平均法相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法比直接利用分組估計(jì)理論和最優(yōu)融合原則下加權(quán)自適應(yīng)融合方法更準(zhǔn)確。但是，根據(jù)權(quán)的最優(yōu)分配原則［1］可知，該組傳感器數(shù)據(jù)融合后的標(biāo)準(zhǔn)差與傳感器數(shù)量成反比，傳感器數(shù)量越大，融合后的傳感器組的標(biāo)準(zhǔn)差越小，融合后的數(shù)據(jù)精度越高。因此，該算法僅適用于傳感器數(shù)量較大的檢測(cè)場(chǎng)合。文獻(xiàn)［7］提出了算術(shù)平均值算法與傳感器分組加權(quán)融合相結(jié)合的算法，雖然該算法通過仿真證明具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，但是算術(shù)平均值法需要建立在可靠測(cè)量的基礎(chǔ)上，并要求每組傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)要足夠多，且具有同分布，否則往往得不到滿意的結(jié)果［8，9］。

針對(duì)這些存在的問題，本文在目前已有的數(shù)據(jù)融合算法的基礎(chǔ)上，通過多次數(shù)值試驗(yàn)，提出了一種將單傳感器分批估計(jì)融合與傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合相結(jié)合的方法。首先使用單傳感器分批估計(jì)融合求出單個(gè)傳感器的估計(jì)值和方差，然后對(duì)傳感器進(jìn)行分組，依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則［2］求出傳感器在各自組內(nèi)的權(quán)值，然后在各組內(nèi)使用自適應(yīng)加權(quán)融合算法得到該組傳感器的估計(jì)值和方差。此時(shí)，得到一組由各組傳感器的融合值和方差所組成的數(shù)據(jù)。最后，依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合，得到最終的估計(jì)值和方差，并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)值的計(jì)算，驗(yàn)證了本方法的有效性和優(yōu)越性。

1 單傳感器分批估計(jì)融合

在相同環(huán)境、相同檢測(cè)條件下，單個(gè)傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)可認(rèn)為是等精度的，將它們分為兩組(按照先后或者奇偶分組)，根據(jù)分批估計(jì)理論可以得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)的融合值［6］。將單個(gè)傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)分為兩組：

兩組數(shù)據(jù)融合之后的可得單個(gè)傳感器采集數(shù)據(jù)的最優(yōu)方差可由以下公式求得：

2 傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合

在分布式檢測(cè)系統(tǒng)中，檢測(cè)節(jié)點(diǎn)通過由n個(gè)傳感器組成的傳感器陣列來檢測(cè)信號(hào)，按照各傳感器融合方差的大小把傳感器分為m組。依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行組內(nèi)自適應(yīng)加權(quán)融合處理，可以得到各組傳感器的融合值Yi和方差σ2i(i=1，2，…m)。此時(shí)，得到一個(gè)由各組傳感器融合值和方差所組成的數(shù)組。根據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則求得各融合值在該數(shù)組內(nèi)的最優(yōu)權(quán)數(shù)W＇i，然后對(duì)各傳感器組的融合值Yi作自適應(yīng)加權(quán)融合處理，最終得到最接近真值的估計(jì)值Y。多傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合算法的原理如圖1所示。

圖1 多傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)模型

假設(shè)通過單傳感器分批估計(jì)融合后所得的n個(gè)傳感器的方差分別為，，….，各傳感器采集數(shù)據(jù)現(xiàn)對(duì)真值的最優(yōu)估計(jì)值為X1，X2.......Xn。將n個(gè)傳感器分成m組，依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則分別對(duì)各組進(jìn)行組內(nèi)自適應(yīng)加權(quán)融合處理。W1，W2…Wn/m為第一組內(nèi)各傳感器的權(quán)值，為第一組傳感器融合處理后的總方差，越小，表明該組數(shù)據(jù)融合之后的精度越高。各傳感器的權(quán)值可以用以下公式［5］求得：

此時(shí)，第一組數(shù)據(jù)的總方差可由以下公式［14］求得：

融合后的第一組傳感器的估計(jì)值Y1可由以下公式求得：

加權(quán)因子應(yīng)該滿足以下條件：

同理，可得剩余各組傳感器數(shù)據(jù)的估計(jì)值、方差以及加權(quán)因子。

通過將傳感器分組，使n個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)融合問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)對(duì)含有m組數(shù)據(jù)的數(shù)組進(jìn)行融合的問題(m＜n)。同理，依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則對(duì)這m組數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合，最終得到最接近真值的融合估計(jì)值Y。各組數(shù)據(jù)的加權(quán)因子可由以下公式［11］求得：

由此可知，該組數(shù)據(jù)的自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)值可由下式求得：

依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則進(jìn)行傳感器組內(nèi)融合與傳感器組間融合時(shí)，能夠降低精度較差的傳感器帶來的影響，提高估計(jì)精度［1］。

3 數(shù)據(jù)分析實(shí)例

使用本文提出的算法對(duì)文獻(xiàn)［4］中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［4］中使用8個(gè)熱電偶對(duì)1 200℃的恒溫槽進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)傳感器測(cè)量8組數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

表1 不同傳感器測(cè)得恒溫槽的溫度值

3 號(hào)1 202.61 201.31 203.51 204.21 207.11 201.31 202.91 204.0 4 號(hào)1 197.31 198.51 199.41 196.81 199.61 198.91 196.71 197.7 5 號(hào)1 199.91 197.71 198.21 199.41 197.31 199.61 198.41 198.3 6 號(hào)1 201.51 204.81 203.91 202.61 202.51 201.71 202.81 204.6 7 號(hào)1 199.21 199.11 199.31 199.31 199.21 199.71 199.11 199.4 8 號(hào)1 224.71 225.61 230.21 224.31 225.71 224.41 225.61 224.7

首先，使用單傳感器分批估計(jì)融合的方法對(duì)8個(gè)傳感器各自所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到各個(gè)傳感器的融合值和方差，如表2所示。

表2 各傳感器的融合值與方差

經(jīng)分析，按照方差的大小將8個(gè)傳感器分為兩組，方差較大的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和6號(hào)傳感器分為第一組，4號(hào)、5號(hào)、7號(hào)和8號(hào)傳感器分為第二組，然后對(duì)兩組傳感器進(jìn)行傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合，最終得到的融合結(jié)果為Y=1 199.78℃，絕對(duì)誤差為 0.22℃，相對(duì)誤差為 0.018%。采用傳統(tǒng)的算術(shù)平均值法處理各傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到的融合結(jié)果為1 203.74℃，絕對(duì)誤差為3.74℃，相對(duì)誤差為0.312%。若不考慮傳感器間精度的差異，將單傳感器分批估計(jì)與多傳感器分批估計(jì)相結(jié)合，對(duì)各個(gè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，融合結(jié)果為1 201.447℃，絕對(duì)誤差為1.447℃，相對(duì)誤差為0.12%。文獻(xiàn)［6］提出了單傳感器分批估計(jì)與自適應(yīng)加權(quán)平均法相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合方法對(duì)各個(gè)熱電偶的分批估計(jì)融合值進(jìn)行融合處理，融合結(jié)果為1 201.5℃，絕對(duì)誤差為1.5℃，相對(duì)誤差為0.125%。文獻(xiàn)［4］中將8個(gè)熱電偶作為等精度傳感器，不考慮傳感器之間的精度差異，將單傳感器分批估計(jì)與多傳感器分批估計(jì)相結(jié)合，對(duì)熱電偶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，融合后的溫度值為1 200.5℃，絕對(duì)誤差為0.5℃，相對(duì)誤差為0.041 6%。雖然文獻(xiàn)［4］提出的算法最終融合結(jié)果具有較高的精度，但與本文中提出的算法相比，該算法需要2次利用偏度分析建立動(dòng)態(tài)檢測(cè)門限判別并剔除粗差，計(jì)算量大，使用繁瑣。

因此，本文提出的融合算法與傳統(tǒng)的算術(shù)平均值法和將單傳感器分批估計(jì)與自適應(yīng)加權(quán)融合相結(jié)合的算法相比，絕對(duì)誤差分別降低3.52℃和1.28℃，相對(duì)誤差分別降低0.294%和0.107%。同時(shí)，由于考慮到了傳感器的精度差異，與單傳感器分批估計(jì)和多傳感器分批估計(jì)相結(jié)合的算法相比，本文提出的算法精度更高，絕對(duì)誤差降低1.227℃，相對(duì)誤差降低0.102%，估計(jì)值更接近真值。

4 結(jié)論

在目前已有的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法的基礎(chǔ)上，提出了一種將單傳感器分批估計(jì)融合與傳感器分組自適應(yīng)加權(quán)融合相結(jié)合的傳感器陣列數(shù)據(jù)融合算法，并將該方法與傳統(tǒng)的算術(shù)平均值法、單傳感器分批估計(jì)與自適應(yīng)加權(quán)相結(jié)合的算法，以及單傳感器分批估計(jì)與多傳感器分批估計(jì)相結(jié)合的算法做對(duì)比。通過對(duì)8個(gè)熱電偶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，該算法能夠有效降低環(huán)境干擾、失效數(shù)據(jù)及傳感器精度差異所帶來的影響，融合結(jié)果最接近真值，絕對(duì)誤差最低。此外，使用該算法無需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差預(yù)判斷，計(jì)算量小，使用簡(jiǎn)便。該方法不僅可用于對(duì)溫度信號(hào)進(jìn)行分析處理，也可用于氣體檢測(cè)、壓力檢測(cè)等應(yīng)用下的數(shù)據(jù)處理。

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