游誼，胡偉，張自強(qiáng)，曾經(jīng)宇，熊彤

(上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海201418)

0 引言

隨著建筑業(yè)的發(fā)展，塔機(jī)是建筑施工的主要運(yùn)輸機(jī)械。在搬運(yùn)過程中，由于會(huì)受到外界因素的影響(如風(fēng)力和摩擦力)以及操作人員工作經(jīng)驗(yàn)的限制，會(huì)引起小車定位不準(zhǔn)確和負(fù)載擺動(dòng)幅度大等問題，勢(shì)必會(huì)影響工作效率，給施工人員帶來安全隱患。因此有必要研究起重機(jī)快速對(duì)位和消除擺動(dòng)的方法。［1－2］以往控制算法多采用模糊PID控制，雖然在處理復(fù)雜系統(tǒng)如塔式起重機(jī)這樣的大時(shí)滯性、時(shí)變及非線性系統(tǒng)時(shí)，顯示出一定的優(yōu)越性，但簡(jiǎn)單的模糊控制在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中仍表現(xiàn)出諸多的局限性。如在系統(tǒng)調(diào)試過程中需花費(fèi)很長時(shí)間去調(diào)整隸屬函數(shù)與控制規(guī)則以達(dá)到良好的控制效果。［3－4］與模糊PID控制相比，遺傳算法不需要編輯復(fù)雜的控制規(guī)則，避免了前期大量規(guī)則庫整理工作和仿真實(shí)驗(yàn)。文中采用遺傳算法對(duì)起重機(jī)對(duì)位和防擺問題進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的可行性和有效性。

1 塔式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

起重機(jī)防擺系統(tǒng)是一個(gè)典型動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)其力學(xué)特性，采用分析力學(xué)中拉格朗日方程來建立起重機(jī)防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。［5－6］塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 起重機(jī)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)拉格朗日方程對(duì)起重機(jī)防擺系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可得：

式中：M為小車質(zhì)量;m為負(fù)載質(zhì)量;l為懸繩的繩長;θ為懸繩擺角;系統(tǒng)受到的外力有小車驅(qū)動(dòng)力F，鋼絲繩起升力F1，小車與軌道之間的摩擦力f。由于本文研究塔吊負(fù)載水平運(yùn)動(dòng)過程中消擺控制，不考慮負(fù)載的提升，即繩長不變的情況。所以：

可得到定繩長的起重機(jī)防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程為：

由于吊車運(yùn)行中擺角不會(huì)超過10°，且平衡位置時(shí)θ=0，式(1)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得：

本文實(shí)驗(yàn)的目的是在給定一個(gè)行走距離參考值的情況下，牽引小車安全到達(dá)指定位置，并且消除負(fù)載擺動(dòng)。也就是說根據(jù)給定的小車行走距離和反饋回來負(fù)載擺角信號(hào)，通過控制算法計(jì)算輸出相應(yīng)的電信號(hào)給驅(qū)動(dòng)電機(jī)，控制小車帶動(dòng)負(fù)載快速到達(dá)指定位置，同時(shí)做到懸繩擺角消減為零。

2 遺傳算法與模糊控制

2.1 模糊控制主要特點(diǎn)

模糊控制是對(duì)難以用已有規(guī)律描述的復(fù)雜系統(tǒng)，［7－10］采用基于自然語言控制規(guī)則，模糊推理的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)，它不依賴與控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而是依賴于操作過程中人員控制經(jīng)驗(yàn)歸納成定性描述的一組條件語句，［11－13］然后運(yùn)用模糊集合理論將其量化為模糊語言集，從而構(gòu)成控制算法。［14－15］模糊PID定位防擺控制系統(tǒng)的仿真框圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

2.2 遺傳算法基本原理

遺傳算法(GA)是美國Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論的一種并行搜索最優(yōu)化辦法。它將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，按照所選擇的適配值函數(shù)并通過遺傳中的幅值，交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適配值高的個(gè)體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣周而復(fù)始，群體中個(gè)體適應(yīng)度不斷提高，直到滿足條件。［16］文中用于起重機(jī)定位和防擺的算法，就是基于遺傳算法提出的，再結(jié)合工業(yè)控制中應(yīng)用廣泛的PID算法，組成遺傳算法優(yōu)化的PID整定，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的最佳調(diào)整，因此可以被用于塔式起重機(jī)的自動(dòng)控制中。其整定原理如下所示。

1)參數(shù)確定及表示

首先確定參數(shù)范圍，然后根據(jù)精度的要求，對(duì)其進(jìn)行編碼。選取二進(jìn)制字串來表示每一個(gè)參數(shù)，并建立與參數(shù)間的關(guān)系。

2)選取初始種群

由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。例如：針對(duì)二進(jìn)制編碼而言，先產(chǎn)生0－1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后確定產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)0－0.5之間代表0，0.5－1之間代表1。另外根據(jù)計(jì)算的復(fù)雜程度確定種群大小。

3)適配函數(shù)的確定

為了防止控制信號(hào)過大，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定，又不因控制量過小，造成系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間過長，就需要控制量，誤差，上升時(shí)間作為適配函數(shù)的約束條件。這是因?yàn)檫m配函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，最優(yōu)控制的參數(shù)也就是在滿足約束條件下使f(y)最大時(shí)，y對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)。

4)遺傳算法的操作

首先利用適度值比例法進(jìn)行復(fù)制。即通過適配函數(shù)，進(jìn)而求每個(gè)串對(duì)應(yīng)的復(fù)制概率。復(fù)制概率與每代字串的個(gè)數(shù)乘積為該字串在下一代中應(yīng)復(fù)制的個(gè)數(shù)。復(fù)制概率大的在下一代中將有較多的子代，相反的被淘汰。其次進(jìn)行單點(diǎn)交叉、交叉概率為Pc。從復(fù)制后的成員里以Pc概率選取字串組成匹配池，然后隨機(jī)對(duì)匹配池成員匹配，交叉位置隨機(jī)確定。最后以概率Pm進(jìn)行變異。初始種群通過復(fù)制、交叉及變異得到新一代種群，該種群經(jīng)解碼后代入適配函數(shù)，觀察是否滿足結(jié)束條件，若不滿足，則重復(fù)以上操作指導(dǎo)滿足為止［16］。

3 遺傳算法流程圖

利用遺傳算法優(yōu)化Kp、Ki、Kd的具體步驟如下：

1)確定每個(gè)參數(shù)的大致范圍，進(jìn)行編碼;

2)隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群P(0);

3)將種群中各個(gè)體解碼成對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，用此參數(shù)求代價(jià)函數(shù)值J及適應(yīng)函數(shù)值f，取f=1/J;

4)應(yīng)用復(fù)制、交叉、變異算子對(duì)種群P(t)進(jìn)行操作，產(chǎn)生下一代種群P(t+1);

5)重復(fù)步驟3)和4)，直至參數(shù)收斂或達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

遺傳算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)基于遺傳算法的PID控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，與模糊PID算法相比，仿真結(jié)果表明了該方法的可行性和良好的控制效果。塔式起重機(jī)模型參數(shù)：小車質(zhì)量M=3 kg，負(fù)載質(zhì)量m=0.2 kg，繩長l=1 m，位移X=3 m。遺傳算法中使用的樣本個(gè)數(shù)為Size=30，交叉概率和變異概率分別為：Pc=0.90，Pm=0.033。為了防止遺傳算法尋優(yōu)區(qū)域局部最優(yōu)解，采用保留最優(yōu)個(gè)體法。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后所得到的三個(gè)參數(shù)的數(shù)值分別為：kp=7.851 2，ki=0.220 9，kd=2.850 9。仿真結(jié)果如圖3，圖4，圖5，圖6所示。

圖3 模糊PID控制位移曲線

圖4 模糊PID控制位移曲線

圖5 遺傳算法PID控制擺角曲線

圖6 遺傳算法PID控制位移曲線

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，圖3和圖4給出了采用模糊PID控制的仿真結(jié)果。圖5和圖6是遺傳算法優(yōu)化的PID控制擺角位移曲線。通過對(duì)比可以得到，基于遺傳算法PID整定的擺角曲線在5 s內(nèi)幾乎減小至零，衰減速度優(yōu)于模糊PID算法3 s左右;位移曲線在7 s時(shí)到達(dá)指定位移，與模糊PID位移曲線的響應(yīng)時(shí)間相比提高了3 s左右。從仿真圖中可以看出基于遺傳算法的PID控制，在準(zhǔn)確對(duì)位和快速消擺上更勝一籌，用于建筑施工時(shí)更有利于防止事故的發(fā)生。

5 結(jié)語

文中對(duì)塔式起重機(jī)定位和防擺進(jìn)行了研究，采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)，它具有操作方便，速度快的優(yōu)點(diǎn)。不需要復(fù)雜的規(guī)則，只通過簡(jiǎn)單的復(fù)制、交叉及變異，便可以達(dá)到尋優(yōu)，避免前期大量整理工作，為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制提供了有效途徑，同時(shí)也提高了穩(wěn)態(tài)精度和收斂速度，在實(shí)現(xiàn)起重機(jī)定位和快速消擺的問題上，取得良好的控制效果。

［1］馬曉虹.一種模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)［J］.大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，29(3)：37-39.

［2］李偉.基于時(shí)間最優(yōu)的起重機(jī)消擺控制策略［J］.山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，28(2)：107-111.

［3］華克強(qiáng).橋式吊車模糊防擺技術(shù)［J］.中國民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，18(3)：12-15.

［4］薛朵，李宇成.港口集裝箱吊車的建模與模糊控制［J］.機(jī)電一體化，2009，31(2)：28-32.

［5］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［6］樊京，劉叔軍，蓋曉華，等.MATLAB控制應(yīng)用與實(shí)例［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［7］姜興華，尹志宇，郭晴.一種模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，33(4)：448-450.

［8］曾光奇，胡均安，王東，等.模糊控制理論與工程應(yīng)用［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006.

［9］張靜等.MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［10］席愛民.模糊控制技術(shù)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

［11］王正林，王勝開，陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［12］蔣理，陳樹廣.基于模糊控制的橋式起重機(jī)定位防擺研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(6)：179-182.

［13］但堂詠.岸邊橋式起重機(jī)智能防搖機(jī)理研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

［14］王宏，黎亞元，陳守強(qiáng)，姚悠然.起重機(jī)模糊控制系統(tǒng)的研究［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2006，35(9)：18-20.

［15］石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［16］劉金琨.先進(jìn)PID控制及其 Matlab仿真(第2版)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.