陳永霞

（南京林業(yè)大學(xué)，南京 210037）

1 基于重復(fù)銷售價格法的土地價格指數(shù)和房地產(chǎn)價格指數(shù)測算

1.1 房地產(chǎn)行業(yè)價格指數(shù)常用測算方法

一般來講，價格指數(shù)被用于考察某種同質(zhì)商品的價格變動。對于房地產(chǎn)而言，房屋之間是完全差異化的。不同的房屋其自身品質(zhì)不同，包括建筑結(jié)構(gòu)、房屋朝向、建筑面積、樓層、房型、建筑材料等因素；而建筑物周圍的環(huán)境也構(gòu)成為了房屋性質(zhì)的重要部分，例如交通、學(xué)校、醫(yī)院、商業(yè)配套、治安、綠化等。因此，在考察房房地價格變動時，需要將這些異質(zhì)性特征剔除，考察“同質(zhì)化”房地產(chǎn)價格變動。而對于建筑土地而言，其價格受到市場、交易、區(qū)域和個體特征等因素的影響。其中，個體特征包括土地面積大小、容積率、土地使用年限、容積率、形狀、平整程度等因素。

房屋或土地其組成、質(zhì)量以及性在不同時期會有很大不同。這導(dǎo)致簡單的價格指數(shù)估計方法例如均值或中位數(shù)，會存在較大的偏誤。例如，當期不成比例的一批高房價房屋或土地得以銷售，會導(dǎo)致房地產(chǎn)價格或土地價格的均值或中位數(shù)增加，進而導(dǎo)致了價格指數(shù)測算的替代方法的出現(xiàn)，包括重復(fù)銷售法、特征價格法、混合模型法以及銷售價格評估法。

1.2 基于重復(fù)銷售法的我國土地價格和房地產(chǎn)價格指數(shù)測算

盡管特征價格法、混合模型法以及銷售價格評估法同樣具有很大的優(yōu)勢，但由于我國在房產(chǎn)評估等方面相對滯后、特征價格變量選取遺漏的可能性等問題，本文僅以我國主要大中城市為樣本，利用重復(fù)銷售法對我國土地價格和房地產(chǎn)價格進行測算。

重復(fù)銷售法在文獻中被大量提及。重復(fù)銷售法最早由Bailey et al.（1963）提出，用重復(fù)銷售的房地產(chǎn)價格或土地價格變動來衡量價格指數(shù)，此后經(jīng)過Case and Shiller（1987,1989）、Dreiman and Pennington-Cross（2004）等得到進一步發(fā)展。對于重復(fù)銷售法，一個關(guān)鍵的因素是樣本的選擇。為了保持房屋樣本品質(zhì)的一致性和連續(xù)性，在樣本選擇和替換的過程中，需要采用基期調(diào)整的方法來調(diào)整樣本結(jié)構(gòu)，特別是房地產(chǎn)或土地品質(zhì)結(jié)構(gòu)和整體情況有較大變動時。通常的，在前期價格指數(shù)的基礎(chǔ)上，對新的價格指數(shù)進行調(diào)整。

對于重復(fù)銷售法而言，利用同一房產(chǎn)或土地在不同房產(chǎn)的特征屬性在剔除折舊因素后并不發(fā)生變化這一特點，來計算不同時期出售的房產(chǎn)價格指數(shù)或土地價格指數(shù)。其函數(shù)表達式可以寫為：

其中，lnPi,t+s,i和lnPi,t分別表示房產(chǎn)或土地i在時期t的銷售價格的對數(shù)，Si表示房產(chǎn)或土地i兩次i出售的時間間隔，t表示虛擬變量：當房產(chǎn)或土地i在第j期出手，則變量為1；若第一次出售，則第一次出售則取-1，γi表示隨機擾動項。

一般而言，城市房地產(chǎn)的交易記錄較多，盡管在樣本年份內(nèi)的同一房產(chǎn)重復(fù)銷售的可能性較小，但可以利用區(qū)域位置相近的房產(chǎn)，例如同一小區(qū)內(nèi)樓層、朝向、銷售時間等特征相似的房產(chǎn)銷售價格來代替。而盡管土地重復(fù)交易記錄非常少，但可以用地理位置相近、土地用途相同的其他土地的同一時間內(nèi)的交易價格來衡量，作為其重復(fù)交易價格，進而編制土地價格指數(shù)。同時，土地價格指數(shù)在編制時，選取替代土地的交易價格會解決樣本選擇誤差的問題，使得指數(shù)估算效果更佳，一般用同一區(qū)域相似土地的交易價格來代替。

本文利用重復(fù)銷售法，基于我國35個大中型城市的季度數(shù)據(jù)，編制我國的房地產(chǎn)價格指數(shù)和土地價格指數(shù)。計算出來的1999～2012年房地產(chǎn)價格指數(shù)和土地價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 1999～2012年我國房地產(chǎn)價格指數(shù)和土地價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)

2 基于聯(lián)立方程模型的土地價格和房地產(chǎn)價格間的互動關(guān)聯(lián)研究

2.1 聯(lián)立方程模型

考慮如下矩陣式方程：

其中，系數(shù)矩陣ΓM×M和BK×M的每一列對應(yīng)一個方程，如第一個方程表述為：

擾動項εt由第t期的各方程的擾動項構(gòu)成。若擾動項εt滿足E(εt|xt)=0，其中xt是外生變量，此時協(xié)方差矩陣為

由于存在內(nèi)生變量，若直接用OLS估計聯(lián)立方程中的每一個方程，將導(dǎo)致內(nèi)生變量偏誤或聯(lián)立方程偏誤，不能得到有效一致估計量。因此，為了求解模型（2）所示的聯(lián)立方程組，可以將yt表示為xt與εt的函數(shù)：

若Γ非退化，在（4）式兩邊同時右乘Γ-1，可以得到：

簡化式的協(xié)方差矩陣可以表示為：

由于每個簡化式方程僅包含一個內(nèi)生變量，而方程右邊的解釋變量全部為外生變量xt，故可以用OLS、2SLS、3SLS等估計方法進行估計得到簡化式參數(shù)Π和Ω的一致估計。

2.2 模型、變量和描述性統(tǒng)計

2.2.1 模型設(shè)定

根據(jù)前文理論分析，本文將土地價格指數(shù)和房地產(chǎn)價格指數(shù)的相互關(guān)聯(lián)用式（9）來表示：

其中，αi和ρi表示個體特定效應(yīng)，β和γ分別表示單一方程中土地價格的房地產(chǎn)價格的影響、房地產(chǎn)價額對土地價格的影響，ηi和φi分別為對應(yīng)方程中控制變量的回歸系數(shù)，εit和δit表示隨機擾動項，具有 i.i.d.性質(zhì)。

2.2.2 變量描述與數(shù)據(jù)來源

由于計算出來的土地價格指數(shù)和房地產(chǎn)價格指數(shù)已經(jīng)剔除了土地和房地產(chǎn)自身異質(zhì)性因素的對價格的影響，使得價格指數(shù)僅僅受到供給與需求因素的影響。因此，本文的聯(lián)立方程模型中，每個被解釋變量也僅包含這些因素。根據(jù)現(xiàn)有文獻，本文將影響土地價格和房地產(chǎn)價格的各個變量及其數(shù)據(jù)來源如表2所示：

表2 變量及數(shù)據(jù)來源

2.2.3 模型估計結(jié)果

為了得到更加穩(wěn)健的回歸結(jié)果，本文同時采用了單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計方法，分別表示為表3中的模型（1）、（2）、（3）和（4）。本文將直轄市作為控制變量引入到了回歸模型。

表3 回歸結(jié)果

從表3可以看出，不論是單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計方法，整體回歸結(jié)果都很穩(wěn)健。

（1）土地價格和房地產(chǎn)價格的相互關(guān)聯(lián)

根據(jù)表3中的回歸結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，1999-2012年我國35個主要大中型城市面板數(shù)據(jù)的實證結(jié)果證實了土地價格和房地產(chǎn)價格之間確實存在相互關(guān)聯(lián)，其相互推動作用都是正向的。以模型（3）為例，依據(jù)3SLS回歸結(jié)果，土地價額的回歸系數(shù)為1.828，在1%的顯著性水平上顯著，說明土地價格指數(shù)每增加1%，會帶來房地產(chǎn)價格指數(shù)1.828%增加，推動效果非常明顯；反過來，房地產(chǎn)價格指數(shù)每增加1%，會促進土地價格指數(shù)升0.155%。這也說明了，兩者之間的關(guān)系顯現(xiàn)更多的是土地價格對房地產(chǎn)價格的促進作用，而房地產(chǎn)價格在推動土地價格方面的作用盡管為正，但作用較小。

（2）房地產(chǎn)價格指數(shù)的其他影響因素

對于影響房地產(chǎn)價格指數(shù)的其他因素，本文發(fā)現(xiàn)，城市規(guī)模和人均GDP的影響為正，其彈性都大于1，在這四個模型中都體現(xiàn)出了很好的穩(wěn)健性。以模型（4）為例，城市規(guī)模的估計系數(shù)為2.679，說明城市規(guī)模擴張使得房地產(chǎn)價格加速發(fā)展；而模型（4）中人均GDP的估計系數(shù)為4.947，更是說明了現(xiàn)階段我國人均收入的增速遠低于房價的增速，出現(xiàn)了“收入跑不過房價”的現(xiàn)象。另外，房地產(chǎn)調(diào)控政策的回歸系數(shù)盡管為正，但要么回歸系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，要么回歸系數(shù)非常小，影響不明顯。

（3）土地價格的其他影響因素

根據(jù)表3結(jié)果，影響土地價格指數(shù)的因素的回歸系數(shù)中，房地產(chǎn)價格指數(shù)的回歸系數(shù)統(tǒng)計上顯著為正。以模型（2）為例，回歸系數(shù)為0.154，說明房地產(chǎn)價格指數(shù)每增加1%，土地價格指數(shù)也相應(yīng)增加0.154%，影響程度較小。而土地供給政策對土地價格指數(shù)的影響在這四個模型中都不顯著。此外，以城市戶籍人口人均國土面積衡量的城市人均土地面積為負，也印證了土地供給是影響土地價格的重要因素。

3 結(jié)論

本文認為，房地產(chǎn)開發(fā)商從土地市場購買土地，通過開發(fā)建設(shè)生產(chǎn)出新建住房，在住房資本市場上提供住房這一產(chǎn)品，從而使得住房資本市場和土地市場得到相互聯(lián)系；而房東或住房購買者在住房市場上購買住房，也可以進一步將住房租賃給其他有居住需求的個體，形成了住房資本會場和住房服務(wù)市場的相互聯(lián)系?；诱撜J為并不能單一的、片面地認為土地價格決定住房價格、或住房價格決定土地價格。

為了驗證這一結(jié)論，本文首先利用重復(fù)銷售法對我國1999～2012年35個大中型城市的土地價格指數(shù)和房地產(chǎn)價格指數(shù)進行測算；在此基礎(chǔ)上，進而利用面板聯(lián)立方程模型對房地產(chǎn)價格指數(shù)和土地價格指數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)進行了實證檢驗。檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：房地產(chǎn)價格和土地價格確實存在相互推動作用，但土地價格對房地產(chǎn)價格的推動作用更明顯。這對我們的啟示是，為了得到更加健康穩(wěn)健發(fā)展的房地產(chǎn)市場，需要從源頭上對土地市場進行規(guī)范。此外，城市規(guī)模、人均GDP對房價的推動作用顯著為正，而房地產(chǎn)調(diào)控政策對房價的影響不明顯；土地供給政策對土地價格的影響不顯著，城市人均土地面積和土地價格的關(guān)系顯著為負。

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