劉立群，田 行，葛 竹，曹 偉

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

隨著環(huán)境問(wèn)題在世界范圍內(nèi)的日益嚴(yán)重，世界各國(guó)越來(lái)越重視開發(fā)和利用可再生能源。在所有的可再生能源當(dāng)中，太陽(yáng)能的儲(chǔ)量最為豐富，太陽(yáng)能的熱利用和太陽(yáng)能光伏發(fā)電在未來(lái)的能源結(jié)構(gòu)中必將占據(jù)重要的地位，而提高昂貴的光伏發(fā)電系統(tǒng)和太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的輸出效率是太陽(yáng)能學(xué)界迫切需要解決的重要問(wèn)題，也是實(shí)現(xiàn)未來(lái)低碳社會(huì)的基本要求。[1]

目前，許多國(guó)家已建成了一些大型的光伏發(fā)電項(xiàng)目，而國(guó)內(nèi)外大多數(shù)PV陣列大多以一定傾角固定于地面，因此太陽(yáng)光入射角與PV板表面法線間存在一定的角度差，導(dǎo)致PV板不能充分吸收太陽(yáng)輻射能，因此單軸或雙軸跟蹤系統(tǒng)被一些專家用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)高度角和方位角的實(shí)時(shí)跟蹤。然而，目前存在的方法大多是固定PV板的跟蹤速度和跟蹤角度，并沒(méi)有考慮實(shí)際的維度、日出角、日落角和高度角等日地信息，導(dǎo)致跟蹤角度與實(shí)際角度間存在較大誤差，使得PV發(fā)電系統(tǒng)輸出效率降低。本文將針對(duì)已經(jīng)確定的緯度，通過(guò)日地天文分析得到一年、一月和一天中太陽(yáng)運(yùn)行的高度角、方位角、日出角、日落角、日照時(shí)間等數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)比PV板在固定角度和雙軸跟蹤情況下輸出效率，說(shuō)明雙軸跟蹤對(duì)于昂貴的光伏陣列的必要性。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

太陽(yáng)的直徑約為地球直徑的109.3倍，達(dá)到1.39 ×106km，釋放出的能量達(dá)到3.865 ×1026J/s，其中大約有(1/22)×10－8km太陽(yáng)輻射能通過(guò)約1.5 ×108km 的距離到達(dá)地球，即 1.73 ×1017W/s，而能夠到達(dá)地球表面的太陽(yáng)輻射能約占51%，其余的被大氣吸收(約占19%)或被大氣、塵粒和地面反射回宇宙空間(約占30%)。

地球繞地軸自西向東旋轉(zhuǎn)，稱為自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一周約為24 h，同時(shí)地球繞太陽(yáng)以橢圓形軌道運(yùn)行，稱為公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)一周為1 y，其中橢圓形軌道稱為黃道。在日地運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地球的自轉(zhuǎn)軸與黃道面的法線傾斜夾角為23.45°，同時(shí)由于地球公轉(zhuǎn)時(shí)的自轉(zhuǎn)軸始終指向地球的北極，導(dǎo)致太陽(yáng)光線直射地球表面的位置時(shí)而偏南，時(shí)而偏北，形成了地球上的四季變化[1-5]。

2 天文參數(shù)及太陽(yáng)輻射

2.1 日地距離

太陽(yáng)與地球間的距離約為1.5×108km，但地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行軌道是橢圓形的，因此必然存在近地點(diǎn)(發(fā)生在每年的1月1日，日地距離約為1.471×108km)和遠(yuǎn)地點(diǎn)(發(fā)生在每年的7月1日，日地距離為1.521×108km)。即每天的日地距離都是變化的，Spencer在1971年提出的地球軌道偏心修正系數(shù)為:

在實(shí)際的工程中，式(1)可以用式(2)簡(jiǎn)便計(jì)算，其中，Γ為一年中某一天的角度，即日角，可按照式(3)計(jì)算，其中 n為一年中某一天的順序數(shù)[1-2]。

2.2 時(shí)角

在天球系統(tǒng)中，認(rèn)為太陽(yáng)是繞地球旋轉(zhuǎn)，即太陽(yáng)每天的東升西落，稱為太陽(yáng)視旋轉(zhuǎn)。每天的視旋轉(zhuǎn)用時(shí)角ω表示，并設(shè)太陽(yáng)正午時(shí)角為0，上午時(shí)角為負(fù)，下午時(shí)角為正。由于地球自轉(zhuǎn)一周為360°，因此1 h的太陽(yáng)視旋轉(zhuǎn)為15°.某整點(diǎn)時(shí)刻的時(shí)角可表示為式(4)，其中 T ∈[1，24][1-2].

但由于地球繞太陽(yáng)的軌道為橢圓形，而鐘表時(shí)間(平均太陽(yáng)時(shí)間)是以假定地球繞太陽(yáng)的軌道為圓形得到的，所以實(shí)際太陽(yáng)時(shí)間ts與平均太陽(yáng)時(shí)間之間t存在時(shí)差e，其中ts可以表示為式(5)，e可以近似表示為式(6)。

其中，L為當(dāng)?shù)氐牡乩斫?jīng)度;Ls為當(dāng)?shù)氐貐^(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間位置的地理經(jīng)度，式中的 ±號(hào)，東半球取正，西半球取負(fù)。

2.3 赤緯角

地球赤道平面與地球中心和太陽(yáng)中心連線的夾角，稱為赤緯角δ，其中在春分日(北半球3月20/21日)和秋分日(北半球9月22/23日)δ=0°，夏至日(北半球6月21/22日)δ=23.45°，冬至日(北半球12月21/22日)δ= －23.45°.δ的精確計(jì)算可以由式(8)或式(9)得到，而在實(shí)際工程中可采用Cooper提出的式(10)或Brichambaut提出的式(11)進(jìn)行 δ的簡(jiǎn)便計(jì)算[1-2]。

式(8)中，N1=92.957，N2=93.629，N3=89.865，N4=89.012，α1為從春分日開始計(jì)算的天數(shù)，α2為從夏至日開始計(jì)算的天數(shù)，α3為從秋分日開始計(jì)算的天數(shù)，α4為從冬至日開始計(jì)算的天數(shù)。

2.4 天頂角θz、高度角αs和方位角γs

圖1顯示了天頂角、高度角和方位角間的地平坐標(biāo)系，其中天頂角就是太陽(yáng)光線與地平面法線間的夾角;高度角是太陽(yáng)光線和它在地平面上投影線間的夾角;方位角是太陽(yáng)光線在地平面上投影線和地平面正南方向線之間的夾角，計(jì)算時(shí)以正南方向?yàn)槠瘘c(diǎn)(即0°)，順時(shí)針?lè)较?向西)為正，逆時(shí)針?lè)较?向東)為負(fù)。其中天頂角與高度角滿足式(12)[1-2]。

圖1 地平坐標(biāo)系[1]Fig.1 Coordinates of horizontal system

高度角、天頂角與緯度、赤緯角和時(shí)角間的關(guān)系可表示為:

方位角與高度角、緯度、赤緯角和時(shí)角間的關(guān)系可表示為:

2.5 日出時(shí)角ωsr、日落時(shí)角ωss和日照時(shí)間N

每天日出和日落時(shí)的太陽(yáng)高度角等于0，根據(jù)日出、日落時(shí)的時(shí)角 ωs=arccos(－ tanφtanδ)，可得:

則全天的日照時(shí)間可表示為:

2.6 日出日落的方位角 γs，0

每天日出日落時(shí)太陽(yáng)的方位角都是不同的，γs，0與赤緯角、緯度的關(guān)系如式(17)所示:

根據(jù)式(17)得到的日出日落時(shí)的方位角都有兩組解，但由于我國(guó)位于緯度為0～66.55°的北半球，因此在夏半年(赤緯角 ＞0)，日出日落都位于數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的第一、二象限，在冬半年(赤緯角 ＜0)，日出日落都位于數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的第三、四象限。

2.7 到達(dá)地表的法向太陽(yáng)直射輻射度

到達(dá)地表的法向太陽(yáng)直射輻射度可以表示為式(18)，其中Is是太陽(yáng)常數(shù)，根據(jù)1981年世界氣象組織儀器和觀察方法委員會(huì)第八屆會(huì)議通過(guò)的太陽(yáng)常數(shù)值為1367±7 W/m2為修正m=2時(shí)的值Pm，Pm表示大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的衰減程度，可由式(19)得到;太陽(yáng)與天頂軸重合時(shí)，太陽(yáng)光線穿過(guò)地球大氣層的路程最短，m表示太陽(yáng)光線經(jīng)過(guò)的實(shí)際路程與此最短路程之比稱為大氣質(zhì)量，可由式(20)或式(21)得到。

3 仿真分析

通過(guò)前述分析可知，到達(dá)地球的太陽(yáng)光線受到太陽(yáng)常數(shù)、大氣質(zhì)量和天頂角等因素的影響，對(duì)于地球上的某一點(diǎn)光伏陣列而言，則到達(dá)光伏表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與緯度、太陽(yáng)高度角、方位角、赤緯角等日地天文參數(shù)有關(guān)。

圖2 太陽(yáng)高度角和方位角變化Fig.2 Changes of the solar elevation angle and azimuth angle

圖2顯示了太陽(yáng)高度角和方位角在不同時(shí)間范圍內(nèi)的變化，圖2(a)顯示的是秋分日(9月22/23日)1 h內(nèi)(中午12時(shí)至1時(shí))的變化;圖2(b)顯示了秋分日1 d內(nèi)的變化;圖2(c)顯示了秋分日從日出到日落的變化;圖2(d)顯示了全年每天上午10時(shí)的變化;圖2(e)顯示了9月份每天上午10時(shí)的變化。其中文中以上海的緯度為例，在Matlab R2010a仿真環(huán)境下，構(gòu)建太陽(yáng)運(yùn)行方位數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而可以獲得不同時(shí)間和地點(diǎn)的太陽(yáng)運(yùn)行位置。由圖可知，太陽(yáng)的高度角和方位角時(shí)刻都在變化，即每分鐘、每天、每月都在變化，因此如果在地球表面上的某一位置采用固定傾角安裝的光伏陣列，必將導(dǎo)致該陣列的高度角和方位角只有某一時(shí)刻可以達(dá)到最佳，而其它時(shí)刻都將偏離最佳的高度角和方位角，進(jìn)而降低陣列的輸出效率。因此對(duì)于光伏陣列而言，太陽(yáng)的雙軸跟蹤是必須的。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)太陽(yáng)和地球天文參數(shù)的分析，利用Matlab軟件仿真出不同時(shí)間范圍內(nèi)的太陽(yáng)高度角和方位角變化，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的固定傾角的光伏陣列無(wú)法時(shí)刻對(duì)應(yīng)最佳的太陽(yáng)高度角和方位角，當(dāng)然也無(wú)法接收到最大的太陽(yáng)輻射度，即無(wú)太陽(yáng)雙軸跟蹤控制的光伏陣列的輸出效率將非常有限。

[1]楊金煥，于化叢，葛亮.太陽(yáng)能光伏發(fā)電應(yīng)用技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2009.

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