陶德峰，王建梅，唐 亮，康建峰

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

彈塑性有限元法中，按其求解非線性微分方程方法可分為兩類:隱式解法和顯式解法。隱式解法的計(jì)算需要進(jìn)行反復(fù)的迭代求解，計(jì)算量大，在高度非線性的分析過程中存在嚴(yán)重的收斂問題;而顯式解法可以使有限元方程的計(jì)算顯式化，避免了迭代計(jì)算，并且通過質(zhì)量縮放方法能夠極大地降低計(jì)算時(shí)間[1]。因此，顯式解法在碰撞、金屬成型等分析中得到廣泛使用[2-5]。

質(zhì)量縮放是指在有限元計(jì)算過程中通過增加有限元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量獲得較大的顯式時(shí)間步而明顯減少計(jì)算時(shí)間的技術(shù)[6]。由于質(zhì)量縮放能夠極大地提高計(jì)算效率，在顯式分析中得到普遍使用[7-9]。質(zhì)量縮放參數(shù)通常需要滿足合適的范圍。質(zhì)量縮放過小，對(duì)于計(jì)算效率的提高不明顯;質(zhì)量縮放過大，導(dǎo)致模型慣性矩過大，模擬結(jié)果失真[1]。分析計(jì)算時(shí)如何設(shè)定質(zhì)量縮放參數(shù)大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確性和計(jì)算效率具有重要影響。本文將質(zhì)量縮放應(yīng)用于多層圓筒過盈裝配分析中，建立風(fēng)電鎖緊盤三維有限元模型，通過設(shè)置材料的不同密度分析質(zhì)量縮放參數(shù)對(duì)風(fēng)電鎖緊盤裝配后應(yīng)力、接觸壓力和承載扭矩的計(jì)算精度以及運(yùn)算時(shí)間的影響;并討論模型動(dòng)能與內(nèi)能比值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 研究對(duì)象

風(fēng)電鎖緊盤是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的鎖緊裝置，主要包括外環(huán)、內(nèi)環(huán)和螺栓，結(jié)構(gòu)如圖1所示[10]。風(fēng)電鎖緊盤的裝配涉及多層圓筒過盈配合和接觸問題。裝配前內(nèi)環(huán)與軸套配合面、軸套與主軸配合面為間隙配合;通過擰緊螺栓使外環(huán)向內(nèi)環(huán)移動(dòng)，從而在各個(gè)配合面形成過盈配合，借助軸套與主軸配合面徑向接觸壓力產(chǎn)生的摩擦力實(shí)現(xiàn)扭矩的傳遞。風(fēng)電鎖緊盤的外環(huán)與內(nèi)環(huán)配合面為階梯式圓錐過盈配合，過盈配合主要發(fā)生在長(zhǎng)圓錐面。

圖1 風(fēng)電鎖緊盤結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of wind turbine’s shrink disk

對(duì)于內(nèi)環(huán)與軸套配合面和軸套與主軸配合面選取最小配合間隙，外環(huán)與內(nèi)環(huán)配合面選取最大過盈量，所選模型基本尺寸見下表1.

表1 模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of model

實(shí)際分析中有多種途徑進(jìn)行質(zhì)量縮放[11]，本文采用放大密度的方式，質(zhì)量放大倍數(shù)及其對(duì)應(yīng)的密度參數(shù)見表2.

表2 各模型質(zhì)量縮放設(shè)置參數(shù)Tab.2 Parameters of mass scaling

2 有限元模型

考慮到風(fēng)電鎖緊盤的幾何對(duì)稱性和各組件受載的對(duì)稱性，沿軸向取四分之一模型劃分網(wǎng)格進(jìn)行分析，單元類型采用六面體線性減縮積分單元C3D8R，如圖2所示。整個(gè)模型包含四部分:外環(huán)、內(nèi)環(huán)、軸套和主軸。在ABAQUS-Explicit的interaction中采用罰函數(shù)式的摩擦公式，各組件之間采用有限滑移公式的面對(duì)面接觸，主從面的設(shè)置遵循選擇剛度較大的為主面，剛度較小的為從面。內(nèi)環(huán)長(zhǎng)圓錐部分厚度較小，因此對(duì)其采用較細(xì)的網(wǎng)格尺寸，最小尺寸為4 mm;外環(huán)、軸套和主軸的網(wǎng)格尺寸均為10 mm.整個(gè)模型包含123694個(gè)單元。

圖2 三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model

3 加載計(jì)算

外環(huán)、內(nèi)環(huán)和主軸的彈性模量為210 GPa，軸套的彈性模量為180 GPa，各材料的密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3.外環(huán)與內(nèi)環(huán)配合面因涂有二硫化鉬潤(rùn)滑脂，摩擦系數(shù)設(shè)為0.09，內(nèi)環(huán)與軸套配合面、軸套與主軸配合面摩擦系數(shù)設(shè)為0.15.

初始分析步:定義邊界條件，包括外環(huán)的Y方向約束、主軸右端和軸套左端的固定端約束(如圖2)、剖面在X、Z方向上的軸對(duì)稱約束(如圖3)。

圖3 邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary condition

第1個(gè)分析步:定義外環(huán)沿Y方向移動(dòng)至-0.1 mm，以使外環(huán)和內(nèi)環(huán)配合面建立穩(wěn)定約束，分析步時(shí)間為 0.1 s.

第2個(gè)分析步:定義外環(huán)沿Y方向移動(dòng)至-23.6 mm，分析步時(shí)間為1 s.

4 結(jié)果分析

4.1 Mises應(yīng)力

圖4-圖7分別為外環(huán)、內(nèi)環(huán)、軸套和主軸內(nèi)徑軸向方向的Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。由圖4-圖7可知，除了圖7中質(zhì)量放大倍數(shù)為2000000時(shí)與其它放大倍數(shù)的主軸計(jì)算結(jié)果偏差較大外，外環(huán)、內(nèi)環(huán)、軸套和主軸在質(zhì)量放大后的應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，配合面中部區(qū)域質(zhì)量放大后的各計(jì)算結(jié)果與質(zhì)量放大倍數(shù)為1(即真實(shí)密度)時(shí)的計(jì)算結(jié)果偏差維持在20 MPa以內(nèi)。同時(shí)，由圖7可知，質(zhì)量放大2000000倍時(shí)，主軸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果開始失真，若繼續(xù)加大將導(dǎo)致主軸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重失真。

圖4 外環(huán)Mises應(yīng)力Fig.4 Mises stress of outer ring

圖5 內(nèi)環(huán)Mises應(yīng)力Fig.5 Mises stress of inner ring

圖6 軸套Mises應(yīng)力Fig.6 Mises stress of sleeve

圖7 主軸Mises應(yīng)力Fig.7 Mises stress of shaft

4.2 接觸壓力

圖8-圖10分別為內(nèi)環(huán)、軸套和主軸外表面的接觸壓力計(jì)算結(jié)果。圖8中，不同質(zhì)量縮放倍數(shù)對(duì)內(nèi)環(huán)表面接觸壓力計(jì)算結(jié)果影響較小。圖9中，質(zhì)量放大10000倍與質(zhì)量放大倍數(shù)為1(即真實(shí)密度)時(shí)的計(jì)算結(jié)果偏差最大，最大差值達(dá)到40 MPa.質(zhì)量放大倍數(shù)從10000開始，其計(jì)算結(jié)果不斷減小，質(zhì)量放大2000000倍時(shí)計(jì)算結(jié)果與質(zhì)量放大1倍時(shí)最為接近，偏差基本維持在20 MPa以內(nèi)。圖10中，主軸表面接觸壓力隨著質(zhì)量放大的倍數(shù)增大計(jì)算結(jié)果逐漸減小，但接觸壓力偏差始終維持在20 MPa以內(nèi)。

圖8 內(nèi)環(huán)外表面接觸壓力Fig.8 Contact pressure of inner’s outer surface

圖9 軸套外表面接觸壓力Fig.9 Contact pressure of sleeve’s outer surface

圖10 主軸外表面接觸壓力Fig.10 Contact pressure of shaft’s outer surface

衡量風(fēng)電鎖緊盤性能的主要參數(shù)是其承載扭矩。表3中給出了各質(zhì)量放大倍數(shù)下的承載扭矩及其與質(zhì)量放大倍數(shù)為1時(shí)承載扭矩的相對(duì)誤差。由表可知，質(zhì)量放大2000000倍時(shí)的承載扭矩計(jì)算結(jié)果偏差最大，相對(duì)誤差達(dá)到了8.96%，其余均在6%左右。根據(jù)應(yīng)力、接觸壓力和承載扭矩的計(jì)算結(jié)果，選取質(zhì)量放大1000000倍進(jìn)行后續(xù)的分析。

表3 各模型承載扭矩及其相對(duì)誤差Tab.3 Torque of each model and its relative error

4.3 動(dòng)能與內(nèi)能

在金屬成形模擬中，通常以動(dòng)能與內(nèi)能的比值來衡量質(zhì)量縮放參數(shù)設(shè)置是否合理。一般認(rèn)為動(dòng)能與內(nèi)能的比值小于5%時(shí)，所取的質(zhì)量放大倍數(shù)是合理的[11]。本文選取質(zhì)量放大倍數(shù)為1000000的有限元模型作為研究對(duì)象，分析其動(dòng)能與內(nèi)能的比值。

圖11為模型的動(dòng)能和內(nèi)能的變化歷史。隨著外環(huán)的推進(jìn)，外環(huán)與內(nèi)環(huán)形成過盈配合，進(jìn)而內(nèi)環(huán)與軸套配合面、軸套與主軸配合面形成過盈配合，模型的內(nèi)能不斷增大。模型中只有外環(huán)沿軸線方向運(yùn)動(dòng)，模型的動(dòng)能基本來自于外環(huán)。圖12為動(dòng)能與內(nèi)能的比值。由圖可知，動(dòng)能與內(nèi)能的比值較大。為了更好地觀察兩者的比值，將圖12中的Y坐標(biāo)局部放大，見圖13.由圖13可知，動(dòng)能與內(nèi)能的比值基本上均大于5%.

圖11 動(dòng)能與內(nèi)能變化歷史Fig.11 Kinetic energy and internal energy of model

圖12 動(dòng)能與內(nèi)能之比Fig.12 Ratio of kinetic energy and internal energy

圖13 動(dòng)能與內(nèi)能之比(局部放大)Fig.13 Ratio of kinetic energy and internal energy(drawing of partial enlargement)

4.4 運(yùn)算時(shí)間

材料密度增加n2倍，則材料波速就會(huì)降低n倍，從而將穩(wěn)定時(shí)間增量提高n倍。當(dāng)全局的穩(wěn)定極限增加時(shí)，進(jìn)行同樣的分析所需增量步就會(huì)減少，所需計(jì)算時(shí)間也會(huì)相應(yīng)地減少[1]。本文采用主頻為2.80 GHz CPU和2 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，各模型運(yùn)算時(shí)間見表4.

表4 各模型運(yùn)算時(shí)間Tab.4 Computing time of each model

由表4可知，通過質(zhì)量放大能夠極大地減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。質(zhì)量放大倍數(shù)為1000000時(shí)的運(yùn)算時(shí)間僅為質(zhì)量放大倍數(shù)為1(即真實(shí)密度)時(shí)的0.10%.

5 結(jié)論

(1)建立了風(fēng)電鎖緊盤有限元裝配模型，分析了質(zhì)量縮放對(duì)應(yīng)力、接觸壓力和承載扭矩的計(jì)算精度以及運(yùn)算時(shí)間的影響。

(2)選取質(zhì)量放大1000000倍模擬風(fēng)電鎖緊盤的過盈裝配時(shí)，應(yīng)力、接觸壓力和承載扭矩的計(jì)算精度滿足分析要求，同時(shí)運(yùn)算時(shí)間僅為真實(shí)密度下運(yùn)算時(shí)間的0.10%.

(3)對(duì)于風(fēng)電鎖緊盤過盈裝配模擬，質(zhì)量縮放不受動(dòng)能與內(nèi)能的比值須小于5%的限制，比值大于5%時(shí)的計(jì)算結(jié)果仍具有很高的精度。

[1]錢東升.基于有限元模擬的環(huán)件軋制鍛透及殘余應(yīng)力研究[D].武漢:武漢理工大學(xué)，2006.

[2]劉志峰，張敬東，成煥波.基于ABAQUS顯式動(dòng)力學(xué)的PCB板跌落研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(12):1456-1461.

[3]ZHANG J，ZHAN M，YANG H，et al.3D-FE modeling for power spinning of large ellipsoidal heads with variable thicknesses[J].Computational Materials Science，2012，53(1):303-313.

[4]WANG Z W，ZENG S Q，YANG X H，et al.The key technology and realization of virtual ring rolling[J].Journal of Materials Processing Technology，2007，182:374-381.

[5]彭林法，金隼，李成鋒，等.動(dòng)態(tài)顯式分析在沖壓件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的運(yùn)用[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37(2):110-113.

[6]祖汪明，束學(xué)道，彭文飛.質(zhì)量縮放技術(shù)在楔橫軋有限元模擬中的應(yīng)用[J].冶金設(shè)備，2008(3):1-4.

[7]JIANG Z Q，YANG H，ZHAN M，et al.Establishment of a 3D FE model for the bending of a titanium alloy tube[J].International Journal of Mechanical Sciences，2010，52(9):1115-1124.

[8]WANG L，LONG H.Investigation of material deformation in multi-pass conventional metal spinning[J].Materials＆Design，2011，32(5):2891-2899.

[9]LI H，YANG H，SONG F F，et al.Springback characterization and behaviors of high-strength Ti-3Al-2.5V tube in cold rotary draw bending[J].Journal of Materials Processing Technology，2012，212(9):1973-1987.

[10]陶德峰，王建梅，黃訊杰，等.風(fēng)電鎖緊盤軸套位移與應(yīng)力計(jì)算[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(1):40-44.

[11]趙騰倫.ABAQUS6.6在機(jī)械工程中的應(yīng)用[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2007.