趙 鑫，郭亞兵

(太原科技大學(xué)環(huán)境與安全學(xué)院，太原 030024)

重力濃縮機(jī)是工業(yè)固液分離的重要設(shè)備之一。濃縮機(jī)的工藝性能取決于被處理的固體物料的物理性能及化學(xué)性能[1]。濃縮機(jī)可以通過(guò)現(xiàn)有的濃縮機(jī)的運(yùn)行參數(shù)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、小型的連續(xù)沉降實(shí)驗(yàn)及間斷沉降試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選型設(shè)計(jì)。最實(shí)用、最經(jīng)濟(jì)的方法是間斷沉降試驗(yàn)，但需要沉降理論對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同底流濃度時(shí)的固體負(fù)荷，對(duì)濃縮機(jī)進(jìn)行選型。近幾十年來(lái)，沉降濃縮理論有了快速發(fā)展，濃縮機(jī)選型設(shè)計(jì)理論日趨完善。目前，濃縮機(jī)設(shè)計(jì)理論主要分三種類(lèi)型:第一是基于物料微平衡的設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)方法包括了Mishler法和Coe-Clevenger法;第二是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)沉降過(guò)程的設(shè)計(jì)理論，運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)理論又可分為靜態(tài)Kynch沉降過(guò)程理論和連續(xù) Kynch沉降過(guò)程理論[2]，靜態(tài)Kynch沉降過(guò)程理論包括了 Kynch法、Talmage-Fitch法和Oltman法，連續(xù)Kynch沉降過(guò)程理論包括了Yoshioka-Hassett法和 Wilhelm-Naide法;第三是基于動(dòng)力沉降過(guò)程的設(shè)計(jì)理論，包括絮凝懸浮液理想連續(xù)濃縮過(guò)程模型和Adorjan法。在這些方法中，Talmage-Fitch法和Wilhelm-Naide法得到了較為廣泛的應(yīng)用，全世界的各個(gè)濃縮機(jī)制造商大部分采用上述兩種理論。利用兩升沉降柱進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上述模型的處理后得到UA(單位時(shí)間內(nèi)處理單位重量的固體所需要的沉降面積)，根據(jù)總的固體處理量可得到總的沉降面積，從而計(jì)算濃縮機(jī)的直徑。本文對(duì)上述兩種方法進(jìn)行分析，并對(duì)沉降實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到不同底流濃度時(shí)所需的濃縮機(jī)直徑，為濃縮機(jī)的選型設(shè)計(jì)提供科學(xué)的依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 Talmage-Fitch 法[3]

根據(jù)Coe-Clevenger設(shè)計(jì)方法，單位面積UA可有下述公式進(jìn)行計(jì)算:

式中:ρs是固體密度;σI(?i)是漿液濃度為 ?i時(shí)的初始沉降速度;?u是底流固體濃度。Coe和Clevenger提出利用一系列的不同固體濃度的實(shí)驗(yàn)室沉降試驗(yàn)，可以確定最大的單位面積UA。如果被處理的固體被認(rèn)為是理想懸浮液，且(?i，fbk(?i))滿(mǎn)足Kynch沉降理論，一個(gè)適當(dāng)?shù)某两翟囼?yàn)可以提供計(jì)算UA所需要的所有信息[4]。為了計(jì)算?i和沉降速度σI(?i)，通過(guò)沉降曲線(xiàn)的任意點(diǎn)i作一條切線(xiàn)，對(duì)應(yīng)于此點(diǎn)的固體濃度和沉降速度可由下式計(jì)算:

式中:Z和T分別為過(guò)i點(diǎn)的切線(xiàn)在縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)上的截距;L是懸浮液的初始高度，?0是懸浮液的初始濃度，見(jiàn)圖1.同理，底流排放濃度?u應(yīng)滿(mǎn)足(2)、(3)式，即:

將式(2)和式(4)代入式(1)得到:

適當(dāng)?shù)某两登€(xiàn)意味著沉降試驗(yàn)對(duì)懸浮液初始濃度有較高的要求，初始濃度應(yīng)該是固體通量曲線(xiàn)上影響點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的濃度。但是影響點(diǎn)處的濃度無(wú)法求得，唯一的辦法是進(jìn)行估計(jì)。這樣有可能出現(xiàn)切線(xiàn)無(wú)法做出的情況。

Talmage和Fitch通過(guò)對(duì)沉降過(guò)程的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)濃度為?i的固體的沉降速度可用下式表示:

將式(6)代入到式(5)，得到:

從圖1可見(jiàn)，當(dāng)任意的界面高度Zk=Zu時(shí)，tu達(dá)到最大值tU，因此單位面積UA為:

利用式(8)可以計(jì)算出不同固體濃度，即不同沉降時(shí)間得單位面積UA.

圖1 濃縮機(jī)設(shè)計(jì)模型Fig.1 Design model of thickener

1.2 Wilhelm-Naide 法[5]

在大量前人工作的基礎(chǔ)上，Wilhelm和Naide于1978年完善了分批實(shí)驗(yàn)的理論，并用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出了濃度與沉降速度、底流濃度與單位質(zhì)量面積的關(guān)系。為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理提供了完整的理論依據(jù)。

連續(xù)沉降過(guò)程中，固體相對(duì)于濃縮機(jī)池壁向下的速度等于固體在重力單獨(dú)作用下的沉降速度Vi與濃縮機(jī)底流排料引起的下降速度U之代數(shù)和。由重力導(dǎo)致的固通量等于該層濃度與該層沉降速度的乘積;由底流排料引起的固通量取決于該層濃度與底流排料速度的乘積。因此固通量(ψi)在任意濃度層的表達(dá)式為:

若沉降速度與濃度關(guān)系已知，則固通量可由方程(9)求出。圖2為指定底流泵排量情況下的典型通量曲線(xiàn)。當(dāng)?shù)琢鞅门帕课催_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，曲線(xiàn)上存在著一個(gè)最小值。此值限制了給定底流濃度情況下的濃縮機(jī)處理能力。若沉降速度僅為當(dāng)前層濃度的函數(shù)，(假定已給出某一底流泵排量)從理論上講，濃縮機(jī)應(yīng)在這一限定值以下進(jìn)行工作。否則，若底流泵排量不變，而濃縮機(jī)在高通量情況下運(yùn)行，泥床高度會(huì)增加，直到從溢流堰排出。此時(shí)，固通量已經(jīng)超過(guò)了濃縮機(jī)最大固通量。相反，若濃縮機(jī)固體負(fù)荷低，泥床會(huì)降低直至消失[6]。

圖2 指定底流通量曲線(xiàn)Fig.2 Flux curve at specified underflow

極限固通量ψl由此狀態(tài)下的濃度與沉降速度給出:

同時(shí)極限固通量又是底流泵排量與底流濃度的函數(shù)，根據(jù)質(zhì)量不變可得:

在圖2中，可以通過(guò)確定流量曲線(xiàn)上經(jīng)過(guò)Cl點(diǎn)的切線(xiàn)來(lái)確定預(yù)期的底流濃度。底流泵排量可以由在最小限定點(diǎn)的濃度與沉降速度的微分方程來(lái)獲得。

為了計(jì)算方程(13)右邊的微分，必須確定出濃度和沉降速度的關(guān)系。目前還沒(méi)有適用于整個(gè)濃度范圍的一般化的數(shù)學(xué)表達(dá)方法，用以確定沉降速度與濃度的關(guān)系，只能通過(guò)數(shù)據(jù)擬合近似表示他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系。沉降速度與濃度的關(guān)系為:

常數(shù)a與b由分批沉降實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)得出。這兩個(gè)常數(shù)均受顆粒大小、形狀、液體與固體的密度、液體的粘度、顆粒間的吸引力及排斥力等因素的影響。

方程(14)代入方程(13)，結(jié)果為:

將方程(14)、(15)代入方程(10)，有:

再將方程(15)代入方程(11):

方程(16)除以方程(17)，可得:

方程(18)給出了極限濃度和底流濃度之間的關(guān)系。將方程(18)代入到方程(17)可得:

此公式建立了固通量與預(yù)期的底流濃度的關(guān)系。同樣將固體通量用單位面積表示，方程(19)可變形為:

圖3 濃度為4%時(shí)的沉降曲線(xiàn)Fig.3 Settling curve at the solid concentration of 4%

利用上式可計(jì)算出不同濃度所對(duì)應(yīng)的單位面積UA.

2 試驗(yàn)方法

為了利用上述方法計(jì)算單位面積UA，需要進(jìn)行靜態(tài)濃縮試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置采用2 L沉降柱，并安裝6 rpm～12 rpm的耙架機(jī)構(gòu);試驗(yàn)材料采用鐵礦尾礦，初始固體濃度分別為4%、5%、17%和20%，固體比重為2.92;所采用的絮凝劑為聚丙烯酰胺，投加量分別為 80 g·t-1、90 g·t-1和 g·t-1.樣品的沉降試驗(yàn)時(shí)間分別為71 min、86 min、90 min和387 min.在試驗(yàn)過(guò)程中，每隔一定的時(shí)間紀(jì)錄泥水界面的高度，得到兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)結(jié)果

根據(jù)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出不同初始固體濃度時(shí)的沉降曲線(xiàn)，如圖3、圖5、圖7、圖9。利用這些沉降曲線(xiàn)，按照上述的理論方法可得到沉降速度與固體濃度之間的關(guān)系，進(jìn)而得到固體濃度與單位面積UA的關(guān)系，如圖4、圖6、圖8、圖10，從而可對(duì)濃縮機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 沉降理論的應(yīng)用

在確定了固體的處理量及所需要的底流濃度，利用單位面積可達(dá)到濃縮機(jī)所需要的沉降面積，進(jìn)而得到濃縮機(jī)的直徑。計(jì)算實(shí)例如下:

圖4 固體濃度與單位面積的關(guān)系Fig.4 The relationship of solid concentration and unit area

圖5 濃度為5%時(shí)的沉降曲線(xiàn)Fig.5 Settling curve at the solid concentration of 5%

圖6 固體濃度與單位面積的關(guān)系Fig.6 The relationship of solid concentration and unit area

圖7 濃度為17%時(shí)的沉降曲線(xiàn)Fig.7 Settling curve at the solid concentration of 17%

圖8 固體濃度與單位面積的關(guān)系Fig.8 The relationship of solid concentration and unit area

圖9 濃度為20%時(shí)的沉降曲線(xiàn)Fig.9 Settling curve at the solid concentration of 20%

固體處理量:450(t·h-1)

給料濃度:17%

對(duì)于不同的底流濃度對(duì)應(yīng)不同的單位面積UA，固體濃度從50%到56%所對(duì)應(yīng)的UA分別為:0.19(m2·t-1·d-1)、0.21(m2·t-1·d-1)、0.23(m2·t-1·d-1)、0.28(m2·t-1·d-1)、0.3(m2·t-1·d-1)和 0.33(m2·t-1·d-1)，如圖 8.達(dá)到這些底流濃度所需要的濃縮機(jī)直徑分別為?51 m、?54 m、?56 m、?62 m、?64 m 及 ?68 m.

圖10 固體濃度與單位面積的關(guān)系Fig.10 The relationship of solid concentration and unit area

4 結(jié)論

與國(guó)內(nèi)采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比較，按照Talmage-Fitch設(shè)計(jì)方法和Wilhelm-Naide方法可以得到對(duì)應(yīng)不同固體濃度時(shí)的單位面積UA，并可得到不同底流濃度時(shí)的濃縮機(jī)的選型，從而可合理進(jìn)行濃縮機(jī)的選型設(shè)計(jì)。將沉降理論和沉降試驗(yàn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，可提高濃縮機(jī)設(shè)計(jì)的科學(xué)性及準(zhǔn)確性，從而保證濃縮機(jī)的工藝性能。

[1]亓欣，陳雪.濃縮機(jī)沉淀面積計(jì)算方法的探討[J].選煤技術(shù)，2010(3):50-51.

[2]楊守志，孫德堃等.固液分離[M].北京:冶金工業(yè)出版社，2003.

[3]MARIA CRISTINA BUSTOS，F(xiàn)ERMANDO CONCHA，RAIMUND BURGER，et al.Sedimentation and Thickening:Phenomenological Foundation and Mathematical Theory[M].Holland:Kluwer Academic，1999.

[4]呂一波，司亞梅.濃縮機(jī)技術(shù)理論及設(shè)備發(fā)展[J].選煤技術(shù)，2006(5):62-66.

[5]WILHELM J，NAIDE Y.Sizing and operating continuous thickeners[J].Mining Engineering，1981，33:1710-1718.

[6]胡鈺賢，朱維耀，郭亞兵等.銀川某污水廠工藝改造模擬研究[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(1):71-75.