王曉明

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

一種解決黑洞奇點的方案

王曉明

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

該文提出一種解決黑洞奇點的方案，即引力相互作用的高能截止方案。根據(jù)這個方案可以得出一些重要的結(jié)論，例如時空量子化、測不準(zhǔn)關(guān)系的修改等。

黑洞奇點；截斷；測不準(zhǔn)關(guān)系

黑洞奇點問題是當(dāng)今理論物理學(xué)中急需解決的問題。 這個問題的解決對理論物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展都有重要的意義。為此，本文提出一種解決方案。

1 黑洞奇點問題簡介

1915年，愛因斯坦提出了廣義相對論，不久德國科學(xué)家Schwarzschild利用廣義相對論求出了球?qū)ΨQ物體周圍空間的度規(guī)：

從這個度規(guī)里可看到兩個奇點，即r=2M和r=0。后來經(jīng)過研究，人們發(fā)現(xiàn)，r=2M點只是坐標(biāo)奇點，不是真正的奇點，而r=0才是真正的奇點，在這點時空曲率發(fā)散。

1939年，美國物理學(xué)家J.R.Oppenheimer和H. Snyder提出，超過3倍太陽質(zhì)量的恒星在演化晚期將坍塌成黑洞，黑洞中心有一個奇點，在這點上密度和曲率為無窮大。上世紀(jì)60年代英國物理學(xué)家羅杰·彭羅斯和斯蒂芬·霍金根據(jù)廣義相對論并且利用整體微分幾何的方法，證明了在黑洞中必然存在無限大密度和時空曲率的奇點[1-4]。黑洞奇點問題是當(dāng)今理論物理學(xué)和天文學(xué)中一個最令人頭疼的問題，因為在奇點密度和曲率無窮大，在物理學(xué)中無窮大是沒有意義的，因為自然界中發(fā)生的過程和結(jié)果必須是有限的，無窮大的現(xiàn)象說明我們的理論已經(jīng)不適用了。為了解決黑洞奇點問題，彭羅斯提出了宇宙監(jiān)督方案[5]，即黑洞奇點被包圍在視界之內(nèi)，人們無法看到奇點，黑洞奇點不會影響黑洞外的世界。但這個方案，一方面其實并沒有真正解決黑洞奇點問題，即黑洞奇點并沒有去掉，無窮大密度依然存在。另一方面有時在一定條件下，最普遍的黑洞，即克爾-紐曼黑洞會出現(xiàn)裸奇點[1-3]，奇點外面沒有視界，裸奇點能影響我們的世界，破壞因果性。這就說明宇宙監(jiān)督方案不是一個徹底解決黑洞奇點的理論。隨著量子力學(xué)和量子場論的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識到廣義相對論和現(xiàn)代微分幾何其實只能算是經(jīng)典理論，它們沒有考慮量子效應(yīng)，在奇點附近引力將變得異常強大，量子效應(yīng)必須考慮，而且量子效應(yīng)應(yīng)該占主導(dǎo)地位。所以黑洞奇點問題必須用量子引力理論來解決。早期的量子引力理論存在著無窮大問題，而且不能重正化。人們也嘗試建立了各種量子引力理論，例如超弦理論[6-7]、圈量子引力[8-9]、CausalDynamical Triangulation理論[10-11]、Massive Gravity理論[12]等等，但這些理論都存在某些缺陷和無法解決的問題，還不能被認(rèn)為真正的量子引力理論，而且這些理論也沒有提出一個真正解決黑洞奇點的方案。所以到目前為止，黑洞奇點問題還一直沒有得到徹底解決，就象漂在物理學(xué)上空的一朵“ 烏云”。

2 黑洞奇點問題的一個解決方案

現(xiàn)在知道，處理微觀物體間相互作用問題必須用規(guī)范場論，量子引力理論也必然屬于規(guī)范場論。規(guī)范場論認(rèn)為，微觀粒子之間的相互作用是通過中間玻色子來傳遞的。通常用規(guī)范場論計算相互作用的振幅時都要碰到積分無窮大的問題，主要是由于積分時動量或能量的積分上限為無窮大，所以導(dǎo)致積分發(fā)散。在實踐中人們用重正化的方法，也就是定義無窮大的裸的電荷、質(zhì)量、波函數(shù)等和有限的物理電荷、物理質(zhì)量、波函數(shù)，來消除無窮大。這種方法在電磁、強、弱相互作用中取得了極好的效果，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)非常吻合。但運用到引力時遇到了麻煩，需要引入無數(shù)的重正化量，使得重正化方法在量子引力中無法實現(xiàn)。然經(jīng)過無數(shù)物理學(xué)家的長期不懈地努力，但仍然無法解決量子引力無窮大問題，因此與引力相關(guān)的許多問題無法得到解決，黑洞奇點問題就是其中最典型的代表。要解決黑洞奇點問題關(guān)鍵是使得量子引力計算中積分收斂，要達到這個目的，筆者覺得有兩種方法，一種是保持積分上限無窮大，找到可行的重正化方法；另一種是使得積分上限為有限，這樣自然積分收斂了。但積分上限并不是人為規(guī)定的，而應(yīng)該由理論本身決定的?，F(xiàn)在分析一下積分上限應(yīng)該為多少？我們知道，中間玻色子也是一種微觀粒子，由量子力學(xué)可知，任何微觀粒子都具有波粒二象性，而且遵守測不準(zhǔn)關(guān)系，這是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的最本質(zhì)的區(qū)別。測不準(zhǔn)關(guān)系的內(nèi)容是粒子的坐標(biāo)和動量不能同時確定，坐標(biāo)的不確定量和動量的不確定量滿足一個不等式，即

△x△p≥ ?/2。

還有時間和能量也不能同時確定，時間不確定量和能量不確定量也滿足關(guān)系：

△t△E≥ ?/2。

根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系，當(dāng)粒子坐標(biāo)越精確，也就是活動范圍越小時，動量不確定性就越大，特別地，當(dāng)△x→0時，△p→∞。粗看好像沒什么問題，但我們細想一下這個結(jié)果就不太符合道理。我們知道，振動是需要時間和空間的，△x→0，也就是在一個點上振動是沒有意義的，振動必須有一定空間范圍，如果這個范圍太小了，無限趨近于零，粒子將無法振動，那么，這時動量的不確定量將趨于零，如果是這樣的話測不準(zhǔn)關(guān)系將不成立，同樣如果時間間隔太短，粒子也無法振動，也就是說當(dāng)△t→ 0時，△E→0。筆者覺得雖然這個結(jié)論與現(xiàn)有理論不一致，但符合邏輯推理，應(yīng)該是正確的。如果這個結(jié)論正確的話，粒子振動的波長有一個下限，即 必須大于某一個值，這說明粒子振動的頻率有一個上限，這表明粒子的動量和能量有一個上限，也就是說粒子的動量和能量不能是無窮大。那么當(dāng)粒子距離黑洞奇點到一定距離時，傳播引力的中間玻色子（也可以說引力子）雖然是虛粒子，但它也要振動，因為粒子與黑洞奇點距離太近，所以中間玻色子振動頻率無法再增加，因此動量和能量的最大值就不能是無窮大，有一個上限，因此積分就收斂了，引力也就不趨于無窮大了。這樣，也許就能克服黑洞奇點了，這就是筆者的方案的主要內(nèi)容。當(dāng)然這只是一個主觀的想法而已，沒有經(jīng)過嚴(yán)格的證明，今后應(yīng)該用嚴(yán)格地推導(dǎo)來證明這個想法。

3 討論

1）上面想法應(yīng)該有一些普遍性，似乎能夠應(yīng)用到其它相互作用，但目前其它三種相互作用可以用重正化理論解決，不知這種想法與重正化理論是否吻合，這將是以后的重要工作。

2）由這個想法似乎可以得到這樣一個結(jié)果：時空似乎是量子化的，即時間和空間間隔似乎有一個最小值，當(dāng)時間和空間小于這個值時，測不準(zhǔn)原理不再適用，粒子將不振動，一些物理原理可能將不再適用。當(dāng)然時空的最小量子到底是多少，在這樣的范圍內(nèi)有什么樣的全新的規(guī)律，還需要以后進一步研究。

[1]Misner CW，Thorne K S，Wheeler JA.Gravitation[M].San Francisco：Freeman，1973.

[2]Wald R M.General relativity[M].Chicago and London：The University of Chicago Press，1984.

[3]Hawking SW，Eills G FR.The large scale structure of space-time[M].Cambridge：Cambridge University Press，1973.

[4]（英）霍金S，彭羅斯R.時空本性[M].杜欣欣，吳忠超譯.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1996.

[5]梁燦彬.微分幾何入門與廣義相對論[M].第2版.北京：科學(xué)出版社，2006.

[6]Michael BGreen，John H.Schwarz dward Witten，Superstring Theory（Ⅰ，Ⅱ）[M].Cambridge：Cambridge University Press，1987.

[7]Joseph Polchinski.String theory（Ⅰ，Ⅱ）[M].Cambridge：Cambridge University Press，1998.

[8]Ashtekar A，Lewandowski J.Background IndependentQuantum Gravity：A Status Report[J].Class Quantum Gravity，2004，R53：21.

[9]Thiemann T.Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity[M].Cambridge：Cambridge University Press，200.

[10]Ambj￠rn J，Jurkiewicz J，Loll R.A non-perturbative lorentzian path integral for gravity[J].Phys Rev Lett，2000，85：924.

[11]Ambj￠rn J，Jurkiewicz J，Loll R.Reconstructing the universe[J].Phys Rev D，2005，72：064014.

[12]Bergshoeff E A，Hohm O，Townsand PK.Massive gravity in three dimentions[J].Phys Rev Lett，2009，102：201301.

A Resolving Project of Black Hole Singularity

WANG Xiao-ming
（School of Physics and Electronics Science，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009）

This paper puts forward a resolving projectof black hole singularity，namely the high energe truncation of gravitational interaction.According to this project，some important results can be obtained，for example，spacetime quantization and modification of uncertainty principle.

black hole singularity；truncation；uncertainty principle. 〔責(zé)任編輯 李?！?/p>

O412.3

A

1674－0874（2013）06－0019－03

2013-08-15

山西大同大學(xué)博士科研啟動資金[2008-B-10]

王曉明（1967-），男，山西長治人，博士，講師，研究方向：宇宙學(xué)。