王 斌 鄧效忠 陳 均 李更更

(①西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安 710072;②河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003;③酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅蘭州 732750)

等基圓曲線齒錐齒輪是與格里森、奧利康等齒制不同的一種新型曲線齒錐齒輪［1］。通過控制刀具和輪坯的相對運(yùn)動，使齒輪的螺旋角按特定規(guī)律變化，保證所加工的錐齒輪不同錐距處當(dāng)量齒輪的基圓半徑不變，即齒廓形狀不變，從理論上保證了可以使用一把銑刀精確加工整個齒面［2］，而且根據(jù)需要可以設(shè)計成收縮齒或等高齒。其加工刀具結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，不需要專用機(jī)床，極大地降低了曲線齒錐齒輪的加工成本。對于需求量不大，但又要強(qiáng)度高、傳動平穩(wěn)、壽命長的大型相交軸運(yùn)動，其尺寸大、難于用格里森、奧利康和克林根貝格機(jī)床加工，很適合于采用等基圓錐齒輪傳動，如大型連續(xù)軋鋼機(jī)、大型鉆探機(jī)、大型圓錐破碎機(jī)等的錐齒輪［3］。

仿真加工是實(shí)際加工在虛擬環(huán)境下的映射，可對加工過程的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行評價和預(yù)測。VERICUT是CGTECH公司開發(fā)的數(shù)控加工仿真軟件，具備同時進(jìn)行刀具軌跡和機(jī)床運(yùn)動仿真的功能，能夠逼真地模擬數(shù)控加工仿真過程。利用VERICUT軟件平臺對等基圓錐齒輪進(jìn)行的仿真加工國內(nèi)鮮有報道?；诖?，本文在VERICUT環(huán)境下，規(guī)劃了刀具加工軌跡、計算了起刀點(diǎn)坐標(biāo)、求解了凸凹面轉(zhuǎn)換中輪坯的回轉(zhuǎn)角度、建立了刀具模型、編寫了數(shù)控加工的主程序和子程序，最終實(shí)現(xiàn)了對該齒輪的加工仿真。所選用的機(jī)床、夾具、刀具、刀桿等和實(shí)際加工中完全一致，加工過程中的運(yùn)動情況清晰，可視性好，為普及推廣等基圓錐齒輪的數(shù)控加工提供了實(shí)例。

1 等基圓錐齒輪基本原理

等基圓曲線齒錐齒輪任意錐距處當(dāng)量齒輪的基圓半徑為:

由式(1)得齒線的螺旋角β與錐距R的關(guān)系為

式中:z為錐齒輪齒數(shù);δ為錐齒輪分度圓上的錐半角，(°);αn為齒廓法面壓力角，(°);R、Re為分別為任意點(diǎn)錐距和大端錐距，mm;mt、mte為錐距為R、Re處的端面模數(shù)，mm;β、βe為對應(yīng)于R、Re處的齒線螺旋角，(°)。

2 加工軌跡的規(guī)劃

根據(jù)等基圓齒輪的理論［1］，在其齒面仿形加工中，一個齒槽的凸面和凹面至少要走刀一次，完成凸面和凹面的加工之后會在齒槽中間形成一個棱，如圖1所示。所以至少還需要一次走刀，最終完成齒槽的加工，如圖2所示。本次仿真加工中，規(guī)劃3次走刀完成齒面、齒槽的加工。實(shí)際中為了齒槽的更規(guī)矩和更合理，走刀次數(shù)可適當(dāng)調(diào)整。

等基圓錐齒輪加工中，刀具輔助坐標(biāo)系在冠輪平

式(3)中:±中的“+”用于凹齒面，“－”用于凸齒面;r0理論齒線與其等距線之距離，由刀具尺寸確定，mm;s為沿理論齒線法向修形量，mm。式(4)中:±中的“+”用于右旋凹齒面或者左旋凸齒面，“－”用于右旋凸齒面或者左旋凹齒面;θ為理論齒線上錐距為R處的齒線極角;θd為理論齒線極徑與刀具中心軌跡極徑的夾角;根據(jù)文獻(xiàn)［3］，在工件坐標(biāo)系下，刀具輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)在分錐母線上的向量為:

根據(jù)式(5)，即可求得指形銑刀特征點(diǎn)在分錐面上的軌跡，如圖3所示。面上的軌跡極坐標(biāo)方程為:

3 加工起刀點(diǎn)坐標(biāo)計算

加工仿真的機(jī)床模型如圖4所示，輪坯和夾具安裝于工件箱上，工件箱根據(jù)齒輪分錐角繞著和Y軸平行的軸線回轉(zhuǎn)。加工齒輪時，輪坯和夾具繞著輪坯軸線回轉(zhuǎn)的同時，刀具箱沿著X軸做進(jìn)給運(yùn)動，二者聯(lián)動即可完成加工［2］。刀具箱還沿著Z軸可以做進(jìn)給，完成進(jìn)刀、退刀運(yùn)動。

從機(jī)床正上方沿著機(jī)床坐標(biāo)系的Y軸向下看，建立如圖5所示坐標(biāo)系，XOZ為機(jī)床的坐標(biāo)系，是機(jī)床運(yùn)動所依賴的坐標(biāo)系，在沒有刀具偏置、沒有定義程序零點(diǎn)的情況下，刀具從其零點(diǎn)依照程序開始加工運(yùn)動。

X1O1Z1為工件坐標(biāo)系，它用于工件、夾具的安裝，相對于機(jī)床零點(diǎn)有一個偏置量(x1，z1)。虛線所示的位置1是工件安裝位，位置2是根據(jù)工件分錐角對工件回轉(zhuǎn)后的位置。其回轉(zhuǎn)中心為工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)。

XpOpZp為程序坐標(biāo)系，刀具加工的起刀位置即在程序坐標(biāo)系的原點(diǎn)。它相對于機(jī)床零點(diǎn)有一個坐標(biāo)偏置(x，z)，這個值就是要求的起刀點(diǎn)坐標(biāo)。

圖5中，a為夾具長度，mm;b為工件安裝基面至分錐頂?shù)木嚯x，mm;c為分錐母線長度，mm;由圖可得:d=(a+b)cosδ－c;x=x1－d;z+z1=(a+b)sinδ;z=(a+b)sinδ－z1。

4 凸凹面轉(zhuǎn)換分度角計

冠輪平面［2］上指狀銑刀與齒線的相對位置關(guān)系見圖9，根據(jù)等基圓錐齒輪理論，當(dāng)?shù)毒哐刂囟ǖ倪\(yùn)動軌跡運(yùn)動時，刀具曲面包絡(luò)出凸面或者凹面齒線。加工凹面時，在齒輪大端起刀處，冠輪平面上指狀銑刀中心和理論齒線起點(diǎn)的夾角為θd1(圖6)，對應(yīng)于實(shí)際的輪坯加工中，指狀銑刀中心和凹面齒線起點(diǎn)的夾角為e1(圖7);加工凸面時，在齒輪大端起刀處，冠輪平面上指狀銑刀中心和理論齒線起點(diǎn)的夾角為 θd2(圖6)，對應(yīng)于實(shí)際的輪坯加工中，指狀銑刀中心和凸面齒線起點(diǎn)的夾角為e2(圖7);

根據(jù)等基圓錐齒輪理論，θd1、θd2是理論齒線極徑與刀具中心軌跡極徑的夾角，

根據(jù)冠輪與輪坯的對滾關(guān)系［2］得:

實(shí)際加工中，刀具是沿著圖6中的極徑做直線移動的，輪坯按照特定的規(guī)律回轉(zhuǎn)［1］。加工完畢一個凹面后，輪坯要進(jìn)行分度，分度角度是圖7中的θ角。加工完所有的凹面以后，輪坯要進(jìn)行圖7中的θx角度的回轉(zhuǎn)，進(jìn)行第一個凸面的加工，在下一個凸面的加工中，分度角度依然是圖7中的θ角。分度角θ=360°/z，其中z是齒輪的齒數(shù)。圖 7 中，θ1= θ2= θ/2，所以不難求得 θx角度，θx=θ1－e1－e2。

5 建立刀具模型

5.1 刀具截形的求解

指形銑刀軸截形切削刃部分應(yīng)按其當(dāng)量直齒圓柱齒輪的齒廓設(shè)計［1］。如圖8所示，刀具軸截形坐標(biāo)系σa(oa－ia，ja)的原點(diǎn)為當(dāng)量齒輪的中心，刀具中線為齒間對稱線;刀具輔助坐標(biāo)系σn(on－in，jn)的原點(diǎn)為刀具軸線與當(dāng)量齒輪分度圓的交點(diǎn)。

圖8中，AB為圓弧，CD為設(shè)計刀具處當(dāng)量齒輪齒廓漸開線，BC為連接AB與CD間的直線。輪齒齒廓修形由刀具廓線修形來實(shí)現(xiàn)，刀具廓線采用拋物線修形，修形中心點(diǎn)選擇在當(dāng)量齒輪分度圓上，修形量在圓周方向上度量，且僅對E點(diǎn)以上的部分修形，修形刀具廓線為ABCED'，半徑rk處的修形量sk［3］為:

式中:lk0為齒廓修形參考點(diǎn)到修形中心點(diǎn)的距離，mm;sk0為lk0處齒廓修形量，由嚙合分析確定，mm;rv為當(dāng)量齒輪分度圓半徑，mm。加工錐齒輪齒廓工作部分的刀具廓線CD段在坐標(biāo)系σa下的方程為:

5.2 VERICUT模型的建立

依據(jù)式(8)，通過編程計算，可以獲得一系列坐標(biāo)值。打開VERICUT的Tool Manager界面，在圖9所示的左方輸入相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)原點(diǎn)在圖9中右邊所示的O1點(diǎn)。

實(shí)際加工中，Z向進(jìn)刀時，O1點(diǎn)須進(jìn)給到程序坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以保證和等基圓錐齒輪的加工原理相符。但在VERICUT中，刀具安裝的基點(diǎn)在圖9中的O點(diǎn)，所以O(shè)點(diǎn)進(jìn)給到程序坐標(biāo)系的原點(diǎn)，因此在定義程序坐標(biāo)系時，刀具Z向偏置距離Z1即可。生成的刀具安裝在刀柄上后如圖10所示。

6 數(shù)控仿真加工

6.1 加工程序

在加工程序的設(shè)計中，凸面加工使用一個子程序，凹面加工使用一個子程序，中間齒槽部分使用一個子程序，通過主程序調(diào)用子程序循環(huán)即可。具體程序的主體設(shè)計如下:

6.2 仿真結(jié)果

圖11是輪坯只經(jīng)過凹面、凸面切削后的狀態(tài)圖，對齒槽中間需要進(jìn)行的第三刀輔助加工顯然就容易實(shí)現(xiàn)了。將計算所得的理論齒面點(diǎn)導(dǎo)入三維軟件，建立精確的齒輪三維模型，然后另存為stl文件后導(dǎo)入VERICUT軟件，將仿真加工所得的齒面和該理論齒面進(jìn)行比較，圖12是比較的結(jié)果圖。過切與欠切檢測精度設(shè)為0.03 mm，圖中除過切、欠切區(qū)域，其余部分齒面誤差小于0.03 mm。

由圖可知，指形銑刀加工的輪齒凹面小端有過切，大端有少量欠切;加工的凸面大端有少量過切，其余部分和理論齒面重合。齒槽底面顯示欠切是因?yàn)橹环抡婕庸ち溯嘄X側(cè)面，齒槽底面未精加工的原因。分析比較結(jié)果說明，所加工的齒面和理論齒面基本一致，運(yùn)動軌跡求解正確。

7 結(jié)語

根據(jù)等基圓錐齒輪理論，通過合理的刀具軌跡規(guī)劃、起刀點(diǎn)坐標(biāo)計算、凸凹面轉(zhuǎn)換中輪坯的回轉(zhuǎn)角度求解、刀具的設(shè)計、實(shí)現(xiàn)了等基圓錐齒輪的數(shù)控加工，驗(yàn)證了等基圓錐齒輪數(shù)控加工的正確性及可行性，也為等基圓錐齒輪的數(shù)控加工提供了實(shí)例。

［1］蔡春源，程乃士.等基圓曲線齒錐齒輪原理.中國，91210712.X［P］.1990.

［2］鞏云鵬.等基圓曲線齒錐齒輪傳動原理、強(qiáng)度分析與跑合仿真研究［D］.沈陽:東北大學(xué)，1996.

［3］蔡春源，程乃士.等基圓曲線齒錐齒輪原理［J］.機(jī)械工程學(xué)報，1992，28(3):61 －64.

［4］鞏云鵬，張偉華，蔡春源.等基圓錐齒輪的齒面嚙合特性分析［J］.東北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1997，18(S):360 －364.

［5］張衛(wèi)青，張明德，郭曉東，等.全數(shù)控錐齒輪銑齒機(jī)運(yùn)動控制方法及切齒實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國機(jī)械工程，2009，20(22):2733 －2737.

［6］唐進(jìn)元，蒲太平，顏海燕.螺旋錐齒輪雙重雙面法多軸聯(lián)動數(shù)控加工計算機(jī)仿真研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2008(2):25－29.

［7］韓佳穎，王太勇，李清，等.準(zhǔn)雙曲面齒輪切削仿真及齒面誤差分析［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2010(1):112 －116.

［8］胡立志，趙家黎.圓弧齒輪指形刀具齒形計算研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2012(5):99－102.

［9］李鐵軍，朱成實(shí).等基圓錐齒輪加工刀具軌跡的研究［J］.沈陽化工學(xué)院學(xué)報，2004(1):20－23.

［10］Gong Y P，Ding S C，Cai C Y.Analysis of tooth form error of equal base circle bevel gear［J］.Journal of Mechanical Engineering of China:English Edition，1996，18(1):52 －54.