徐鳳翔 王禹林 馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

隨著數(shù)控機(jī)床的加工精度、驅(qū)動(dòng)速度的要求越來越高，作為基本功能部件之一的滾珠絲杠副也向著高精度、高速化的方向發(fā)展，并且由于其性能直接影響數(shù)控機(jī)床的定位精度，進(jìn)而影響加工精度而被大家廣泛研究。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)滾珠絲杠副自身的軸向受力變形，尤其是滾珠與滾道間的接觸變形，對(duì)數(shù)控機(jī)床的定位精度有很大影響［1］。因此，對(duì)滾珠絲杠副軸向靜剛度的研究越來越受到人們的重視。目前，國內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者對(duì)滾珠絲杠副軸向靜剛度進(jìn)行了研究，如山東建筑大學(xué)的宋現(xiàn)春［2－3］等人對(duì)單、雙螺母滾珠絲杠副軸向靜剛度的影響因素進(jìn)行了分析;臺(tái)灣學(xué)者Chin Chung Wei［4］等人引用赫茲接觸理論并使用滾動(dòng)軸承中分析接觸角變化的方法對(duì)滾珠絲杠副的接觸變形進(jìn)行了研究;吉林大學(xué)的吳長宏［5］等人考慮螺旋升角的影響對(duì)滾珠絲杠副軸向接觸變形的各影響因素進(jìn)行了分析。在理論分析的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者研究設(shè)計(jì)軸向靜剛度試驗(yàn)裝置，如山東建筑大學(xué)與山東博特合作開發(fā)的滾珠絲杠副靜剛度測量儀，采用臥式液壓加載，壓力連續(xù)可調(diào)，但加載系統(tǒng)復(fù)雜，成本較高［1，6］;東南大學(xué)的陳晶晶［7］等人在材料試驗(yàn)機(jī)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了專用夾具，可實(shí)現(xiàn)滾珠絲杠副的軸向拉力試驗(yàn)，但受到裝置尺寸限制，可測直徑系列少，通用性較低。因此，對(duì)滾珠絲杠副軸向靜剛度檢測方案的設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步研究與優(yōu)化。

1 軸向靜剛度理論

滾珠絲杠副的軸向靜剛度是非線性的，為了便于理論分析研究，可將其視為幾個(gè)線性和非線性彈性元件的組合體，其來源包括:滾珠絲杠的軸向靜剛度(Rs);徑向載荷作用下滾珠螺母體和絲杠的軸向靜剛度(Rn/s);滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度(Rb/t)［7］。

1.1 滾珠絲杠的軸向靜剛度

滾珠絲杠的軸向靜剛度是根據(jù)在軸向力ΔF作用下，滾珠絲杠產(chǎn)生Δls的彈性變形求得，并隨支承方式的變化有不同的計(jì)算公式，具體計(jì)算過程可參見文獻(xiàn)［8］。分析最終計(jì)算公式可知一端止推安裝方式下Rs與材料屬性、絲杠外徑、軸向載荷作用點(diǎn)距固定端長度有關(guān);兩端止推安裝方式下Rs與材料屬性、絲杠外徑、軸向載荷作用點(diǎn)距固定端長度以及兩固定端之間絲杠長度有關(guān)。

1.2 徑向載荷下滾珠螺母體和絲杠的軸向靜剛度

滾珠絲杠副在受到軸向力或預(yù)緊力作用時(shí)，滾珠與絲杠、螺母的接觸部分會(huì)產(chǎn)生徑向力，帶來徑向變形，這對(duì)軸向靜剛度會(huì)產(chǎn)生影響。理論分析時(shí)將絲杠看做受外部壓力的圓柱體，將滾珠螺母體看做受內(nèi)部壓力的厚壁圓筒。在這種情況下軸向靜剛度Rn/s的計(jì)算過程可參見文獻(xiàn)［7］。分析最終計(jì)算公式可知Rn/s的影響因素包括材料屬性、導(dǎo)程、循環(huán)圈數(shù)、接觸角、絲杠外徑、螺母內(nèi)外徑。

1.3 滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度

滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度來源于滾珠與絲杠、螺母滾道間的接觸彈性變形，它對(duì)滾珠絲杠副整體的軸向靜剛度有重大影響。由文獻(xiàn)［5，7］可歸納其計(jì)算公式為

其中:Fa為軸向載荷，K0為一與軸向載荷無關(guān)的系數(shù)，與滾珠絲杠副的材料屬性、接觸角、螺旋升角、滾珠個(gè)數(shù)以及曲率比有關(guān)。

綜合上述理論分析可知，影響滾珠絲杠副軸向靜剛度的因素可歸為3類:自身材料屬性、規(guī)格型號(hào)和外部因素。其中自身材料屬性指材料的彈性模量、泊松比等;規(guī)格型號(hào)確定了其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如公稱直徑、導(dǎo)程、螺旋升角、循環(huán)圈數(shù)等，屬于關(guān)鍵影響因素;外部因素包括由于不同應(yīng)用場合產(chǎn)生的不同的支承方式、載荷作用位置。在上述分析的基礎(chǔ)上，可以更加明確地開展?jié)L珠絲杠副軸向靜剛度檢測方案的設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)試驗(yàn)裝置的研發(fā)、重點(diǎn)研究關(guān)鍵影響因素并進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)有指導(dǎo)意義。

2 檢測方案設(shè)計(jì)

理論上，滾珠絲杠副軸向靜剛度的檢測方案應(yīng)能將上述的3類影響因素全部測出，但實(shí)際操作起來具有一定難度，尤其是外部因素，欲對(duì)其進(jìn)行測量需要添加支承軸承，不僅會(huì)引入額外的軸承變形，安裝拆卸也較繁瑣，另外想模擬不同載荷作用位置需將螺母置于絲杠上不同點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，操作起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力。進(jìn)一步研究軸向靜剛度理論發(fā)現(xiàn)，外部因素僅出現(xiàn)于滾珠絲杠的軸向靜剛度分析中，是通過彈性桿軸向拉壓模型推導(dǎo)而來，公式也比較簡單且準(zhǔn)確。因此，為了簡化方案設(shè)計(jì)，分析關(guān)鍵影響因素，可以著重研究規(guī)格型號(hào)對(duì)軸向靜剛度的影響，而材料屬性只需在其他條件相同的情況下，選擇不同材料的滾珠絲杠副即可分析，不影響檢測方案的設(shè)計(jì)。

通過以上分析，檢測方案應(yīng)重點(diǎn)研究在軸向載荷作用下，絲杠相對(duì)于螺母的位移變形量，主要需解決3個(gè)問題:軸向載荷的施加與測量、軸向變形的測量及絲杠螺母防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的對(duì)樣件加載的方式有密封液體加載、橡膠襯墊加載和剛性加載。密封液體加載具有加載力大、運(yùn)行平穩(wěn)、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)，但成本高，維護(hù)麻煩;橡膠襯墊加載是在加載裝置與樣件間放一個(gè)橡膠襯墊，這樣可減小加載裝置的硬度對(duì)試件變形的影響，但橡膠襯墊在加載壓力較大時(shí)常常被擠碎;剛性加載是加載裝置直接通過剛性材料與樣件接觸，將加載裝置的加載力施加到樣件上，但試驗(yàn)過程中樣件的變形會(huì)受到限制［9］。滾珠絲杠副軸向靜剛度試驗(yàn)中，絲杠相對(duì)于螺母的位移變形量為微米級(jí)，屬于微小變形，因此較適合采用剛性加載，選用目前已應(yīng)用成熟的伺服電動(dòng)機(jī)加減速機(jī)帶動(dòng)同步帶輪，驅(qū)動(dòng)雙絲杠的加載機(jī)構(gòu)，具有加載平穩(wěn)、無級(jí)可調(diào)、易于自動(dòng)控制、成本低廉、并且加載載荷可沿滾珠絲杠副軸向的優(yōu)點(diǎn)。在上述分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，分別設(shè)計(jì)了臥式、立式2種檢測方案。

2.1 臥式檢測方案

滾珠絲杠副軸向靜剛度臥式檢測方案采用固定被測絲杠、對(duì)被測螺母施加載荷的加載方式，位移傳感器以床身為測量基準(zhǔn)，測量被測螺母右端面的位移，通過對(duì)同步采集的力－位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以分別繪制拉壓狀態(tài)下軸向靜剛度曲線并計(jì)算其值的大小，實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度的測量。臥式檢測方案如圖1所示。

臥式檢測方案選用了一款中空輪轂式拉壓傳感器，可空套在被測絲杠上，通過轉(zhuǎn)接板及工裝分別與被測螺母和加載機(jī)構(gòu)相連，實(shí)現(xiàn)了被測滾珠絲杠副的軸向加載。設(shè)計(jì)采用頭架固定，尾架可移動(dòng)的結(jié)構(gòu)，通過控制電動(dòng)機(jī)的正反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)被測滾珠絲杠副拉壓狀態(tài)下的軸向靜剛度試驗(yàn)。其中被測絲杠一端銑出外花鍵用于防轉(zhuǎn)，頭架設(shè)計(jì)得十分堅(jiān)實(shí)用于承受壓力試驗(yàn)時(shí)較大的軸向壓力載荷，尾架輔以鎖緊絲杠則用于承受拉力試驗(yàn)時(shí)較小的軸向拉力載荷。該臥式檢測方案對(duì)被測絲杠長度無固定要求、可測量螺母位于絲杠上不同位置的軸向靜剛度，在一次安裝條件下可進(jìn)行拉壓狀態(tài)軸向靜剛度試驗(yàn)。

2.2 立式檢測方案

如圖2所示，滾珠絲杠副軸向靜剛度立式檢測方案采用固定被測螺母、對(duì)被測絲杠施加載荷的加載方式，位移傳感器使用磁性表座固定在下底座上，測量防轉(zhuǎn)件下部的位移，通過對(duì)同步采集的力－位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度試驗(yàn)。

與臥式檢測方案相比，立式檢測方案具有以下幾點(diǎn)不同:

(1)防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。如圖3所示，防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由防轉(zhuǎn)件上部6、防轉(zhuǎn)件下部5、絲杠工裝4和螺母工裝1組成。其中被測絲杠端部需額外加工出如鍵形的突出部，用于與絲杠工裝4配合，如圖4所示。防轉(zhuǎn)件上部6與壓盤固連，其下表面沿周向均勻布置多個(gè)(一般3個(gè)或4個(gè))防轉(zhuǎn)柱，防轉(zhuǎn)柱頭部加工有錐度，用于導(dǎo)向;被測螺母2安裝在螺母工裝1上，被測絲杠3與絲杠工裝4配合，絲杠工裝4與防轉(zhuǎn)件下部5固連;試驗(yàn)時(shí)防轉(zhuǎn)件上部6隨移動(dòng)橫梁下降使防轉(zhuǎn)柱插入防轉(zhuǎn)件下部5對(duì)應(yīng)的孔中，實(shí)現(xiàn)防轉(zhuǎn)功能。對(duì)于不同型號(hào)的被測滾珠絲杠副，只需更換相應(yīng)的絲杠工裝和螺母工裝即可。

(2)重點(diǎn)研究的軸向靜剛度影響因素。立式檢測方案著重研究滾珠絲杠副滾道與滾珠接觸處的變形，而不考慮由于軸承支承方式、載荷作用位置等因素對(duì)軸向靜剛度的影響，其優(yōu)點(diǎn)是檢測方案整體簡單，靈活，并且試驗(yàn)樣件可以做得很短，只需被測絲杠螺紋部分長度稍大于被測螺母長度即可，試驗(yàn)成本降低。

(3)拉壓載荷的施加。方案設(shè)計(jì)移動(dòng)橫梁與被測絲杠無剛性連接，因此只能向下施加壓力載荷。為實(shí)現(xiàn)軸向拉力試驗(yàn)，將被測滾珠絲杠副上下掉裝，根據(jù)兩次施加壓力方向的不同，可分別視為受壓和受拉工作狀態(tài)下的試驗(yàn)。掉裝前后被測滾珠絲杠副位置變化如圖5所示。

(4)位移測量。采用“固定螺母壓絲杠”的加載方案時(shí)，位移變形應(yīng)測量被測絲杠相對(duì)于被測螺母在軸向載荷下的變形量，因此測量時(shí)的基準(zhǔn)平面應(yīng)選擇被測螺母端面或與其連接的可視為剛性的平行平面，而位移變形的測量平面應(yīng)選擇被測絲杠承載端面，或與其連接的可視為剛性的平行平面。立式檢測方案從便于位移傳感器布置的角度出發(fā)，以厚實(shí)的下底座為測量基準(zhǔn)，以防轉(zhuǎn)件下部下表面為測量面，通過靈活的磁性表座進(jìn)行固定，在保證測量精度的前提下，簡化了傳感器的安裝。實(shí)際試驗(yàn)時(shí)位移傳感器應(yīng)與絲杠軸平行并盡量靠近絲杠軸，以減小測量過程中的阿貝誤差。位移傳感器可以設(shè)置1、2或4個(gè)，采取多個(gè)傳感器時(shí)需按周向均勻?qū)ΨQ分布。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，立式檢測方案相比于臥式存在一定優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在:檢測方案簡單靈巧，位移傳感器、樣件安裝拆卸方便，防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定可靠，整體造價(jià)、試驗(yàn)成本低廉等。針對(duì)立式檢測方案采用Pro/E三維建模如圖6a所示，加工出的試驗(yàn)裝置實(shí)物如圖6b所示(不包括防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)與被測樣件)。

3 結(jié)語

針對(duì)滾珠絲杠副軸向靜剛度的影響因素，本文設(shè)計(jì)了臥式和立式兩套檢測方案，均能有效地實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度試驗(yàn)。綜合對(duì)比下，立式檢測方案具有一定優(yōu)勢并據(jù)此加工出實(shí)際試驗(yàn)裝置，該裝置具有測量精度高、可測量直徑系列多、拉壓試驗(yàn)兼顧、防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定可靠并且整體結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的特點(diǎn)，為日后開展?jié)L珠絲杠副軸向靜剛度實(shí)際試驗(yàn)提供了硬件支撐，同時(shí)本文的設(shè)計(jì)思路也對(duì)其他同類檢測方案的研究提供了可鑒之處。

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