呂 煒，賀昌政，丁時(shí)勇

(1.四川大學(xué)工商管理學(xué)院，四川成都 610064;2.重慶市審計(jì)局，重慶 401177)

基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模式

呂 煒1，2，賀昌政1，丁時(shí)勇2

(1.四川大學(xué)工商管理學(xué)院，四川成都 610064;2.重慶市審計(jì)局，重慶 401177)

針對(duì)投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)的不平衡報(bào)價(jià)問(wèn)題，文章在研究暗標(biāo)拍賣(mài)理論招標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出了將暗標(biāo)一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)密封拍賣(mài)結(jié)合起來(lái)建立復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)合同清單招標(biāo)模式。然后運(yùn)用博弈論分析了投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)模式下的最優(yōu)戰(zhàn)略就是不平衡報(bào)價(jià)，接著證明了復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)能有效減少投標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的不利影響，節(jié)約工程投資。最后通過(guò)案例驗(yàn)證了模型的證明。

暗標(biāo)拍賣(mài);工程量清單招標(biāo);模式

招標(biāo)與投標(biāo)活動(dòng)起源于18世紀(jì)的英國(guó)，世界各國(guó)政府于19世紀(jì)初開(kāi)始在工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)嵭姓型稑?biāo)制。中國(guó)于20世紀(jì)80年代開(kāi)始逐步在建設(shè)領(lǐng)域推行招投標(biāo)制度，2000年頒布實(shí)施的《中華人民共和招標(biāo)投標(biāo)法》標(biāo)志著中國(guó)建設(shè)工程招投標(biāo)邁入了規(guī)范化發(fā)展階段。隨后為了與國(guó)際接軌，中國(guó)于2003年7月開(kāi)始在工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)嵭泄こ塘壳鍐握袠?biāo)。國(guó)際上有不少?lài)?guó)家和組織均采用此種招標(biāo)方法，如英、美等發(fā)達(dá)國(guó)家。在工程量清單招標(biāo)模式下，招標(biāo)人提供工程量清單細(xì)目及相應(yīng)的工程量，并對(duì)此負(fù)責(zé)，結(jié)算時(shí)按清單細(xì)目工程量按實(shí)結(jié)算，而投標(biāo)人競(jìng)標(biāo)時(shí)填報(bào)的清單細(xì)目單價(jià)一般不予調(diào)整。但在工程招投標(biāo)實(shí)踐中，投標(biāo)人通常具有多年的工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，其對(duì)工程變更的預(yù)測(cè)能力遠(yuǎn)勝招標(biāo)人，因此一些投標(biāo)人利用工程量清單招標(biāo)數(shù)量按實(shí)結(jié)算的特點(diǎn)采取不平衡報(bào)價(jià)，即在確定投標(biāo)總報(bào)價(jià)的前提下，有意識(shí)地調(diào)整某些清單細(xì)目單價(jià)，旨在從工程變更(設(shè)計(jì)變更或地質(zhì)條件變更)中獲得額外的收益，這就給招標(biāo)機(jī)制設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。

當(dāng)前，建設(shè)項(xiàng)目招標(biāo)通常是采用一級(jí)密封拍賣(mài)的逆向形式，一些專(zhuān)家學(xué)者研究了基于價(jià)格(一維)信息的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型與策略［1-5］，也有學(xué)者以投標(biāo)人的報(bào)價(jià)及相應(yīng)的交易成本作為招標(biāo)的商務(wù)目標(biāo)函數(shù)，工程質(zhì)量和工期等要求作為技術(shù)條件，并構(gòu)建了與招標(biāo)模型相適應(yīng)的評(píng)標(biāo)程序［6］;Che研究了基于價(jià)格和質(zhì)量的二維招標(biāo)模型［7］，隨后Branco等研究了多維信息拍賣(mài)招標(biāo)機(jī)制［8-9］，趙冬梅等研究了多維信息招標(biāo)模式下招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)與投標(biāo)人的串謀的博弈模型，研究結(jié)果表明通過(guò)加強(qiáng)懲罰力度等措施能降低腐敗發(fā)生的概率［10］。上述研究均未涉及投標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)問(wèn)題。盡管也有一些學(xué)者研究了不平衡報(bào)價(jià)問(wèn)題，但其主要研究基于一級(jí)密封拍賣(mài)招標(biāo)的不平衡報(bào)價(jià)策略［11］，未從機(jī)制設(shè)計(jì)層面去考慮如何設(shè)計(jì)一個(gè)拍賣(mài)招標(biāo)機(jī)制，以減輕或消除投標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的不利影響。在建設(shè)工程招標(biāo)過(guò)程中，參加競(jìng)標(biāo)的投標(biāo)人的工程成本是潛在投標(biāo)者心中的秘密，這就導(dǎo)致招投標(biāo)的不完全信息問(wèn)題。為了解決不完全信息的投標(biāo)人不按其真實(shí)成本報(bào)價(jià)問(wèn)題，Vickrey于1961年提出了一種有效的帕累托拍賣(mài)機(jī)制，二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)［1］，這種拍賣(mài)機(jī)制下，投標(biāo)人的占優(yōu)策略是按其真實(shí)支付出價(jià)(“說(shuō)真話(huà)”)。但Robinson研究發(fā)現(xiàn)，二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)更容易導(dǎo)致投標(biāo)人合謀損害招標(biāo)人利益［12］，而且一旦放棄招投標(biāo)雙方的風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)與二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)相比就具有某種優(yōu)勢(shì)，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡的招標(biāo)人更愿意選擇一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)［13］。

建設(shè)工程招標(biāo)是暗標(biāo)拍賣(mài)的逆向形式，且根據(jù)投標(biāo)人的總報(bào)價(jià)來(lái)確定贏標(biāo)人，工程量清單招投標(biāo)的一個(gè)特點(diǎn)就是通過(guò)招投標(biāo)確定工程量清單細(xì)目?jī)r(jià)格，招標(biāo)工程數(shù)量?jī)H供投標(biāo)報(bào)價(jià)參考，這就為投標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)提供了機(jī)會(huì)［11］。而不平衡報(bào)價(jià)的實(shí)質(zhì)就是低價(jià)中標(biāo)，高價(jià)結(jié)算，增大工程投資，因此有必要設(shè)計(jì)一個(gè)招標(biāo)機(jī)制，以減輕或消除不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的不利影響。筆者在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，將暗標(biāo)拍賣(mài)理論予以擴(kuò)展，構(gòu)建了基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模式。與Che［7］研究的包含質(zhì)量與價(jià)格二維信息拍賣(mài)招標(biāo)不同，本招標(biāo)模式屬于一維(價(jià)格)信息招標(biāo)，但與傳統(tǒng)一維信息拍賣(mài)招標(biāo)略有不同，傳統(tǒng)拍賣(mài)招標(biāo)贏標(biāo)人的清單細(xì)目?jī)r(jià)格系其自身清單細(xì)目?jī)r(jià)格，而本招標(biāo)模式下中標(biāo)人的清單細(xì)目?jī)r(jià)格系由贏標(biāo)人自身填報(bào)清單細(xì)目?jī)r(jià)格與第二及第三低投標(biāo)人清單細(xì)目?jī)r(jià)格的復(fù)合而成。

論文首先在介紹暗標(biāo)拍賣(mài)的基礎(chǔ)上提出了復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)，接著運(yùn)用博弈理論分析了投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)模式下的最優(yōu)投標(biāo)戰(zhàn)略就是采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略，隨后論文證明了復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)能有效減少不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的不利影響，接著通過(guò)案例驗(yàn)證了論文提出的招標(biāo)模式，最后是論文的結(jié)論。

一、基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模式

拍賣(mài)或招標(biāo)的基本功能有兩個(gè):一是揭示信息，二是減少代理成本?，F(xiàn)有的拍賣(mài)方式很多，基本的拍賣(mài)方式分為公開(kāi)口頭拍賣(mài)和暗標(biāo)拍賣(mài)，而暗標(biāo)拍賣(mài)(sealed bid auction)是指參與拍賣(mài)的競(jìng)標(biāo)人在互不知道其他競(jìng)標(biāo)人報(bào)價(jià)的情況下各自密封出價(jià)，統(tǒng)一時(shí)間開(kāi)標(biāo)，價(jià)高者中標(biāo)。暗標(biāo)拍賣(mài)方式又可分為一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)(the first-price sealed auction)、二級(jí)密封價(jià)格密封拍賣(mài)(the second-price sealed auction)和 k 級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)［1］。

一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)是指投標(biāo)人(bidders)同時(shí)將自己的出價(jià)寫(xiě)下來(lái)裝入一個(gè)信封，密封后交給拍賣(mài)人，拍賣(mài)人打開(kāi)信封，出價(jià)最高者是贏者，按他的出價(jià)支付價(jià)格，拿走被拍賣(mài)的物品。二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)也稱(chēng)為Vickrey拍賣(mài)，其程序與一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)基本一致，唯一不同的就是報(bào)價(jià)最高者中標(biāo)，但其支付價(jià)格為第二高價(jià)。第k(k=1，2，…，K )價(jià)格暗標(biāo)拍賣(mài)與二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)一樣，其拍賣(mài)程序與一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)基本相同，招標(biāo)人打開(kāi)信封后，報(bào)價(jià)最高者贏得拍賣(mài)物，其支付價(jià)格為比投標(biāo)人報(bào)價(jià)低的第k價(jià)格。如在拍賣(mài)品市場(chǎng)上參與競(jìng)拍的投標(biāo)人有n家，其報(bào)價(jià)由高到低的排序?yàn)閎1≥b2≥…≥bk≥bk+1…≥bn，所謂第k價(jià)格是指報(bào)價(jià)為b1的投標(biāo)人贏得拍賣(mài)物，但其結(jié)算價(jià)格為bk。

從上述暗標(biāo)拍賣(mài)方式來(lái)，決定中標(biāo)人的關(guān)鍵就是拍賣(mài)(或招標(biāo))的總報(bào)價(jià)。筆者針對(duì)暗標(biāo)拍賣(mài)這一特點(diǎn)，提出了基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模式:競(jìng)價(jià)程序是投標(biāo)人將自己的技術(shù)方案(含商務(wù)文件)和報(bào)價(jià)寫(xiě)下來(lái)，分別裝入不同的信封，密封后按招標(biāo)文件約定遞交給招標(biāo)人或招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)，評(píng)標(biāo)委員會(huì)先評(píng)技術(shù)方案，然后打開(kāi)技術(shù)方案評(píng)審合格的投標(biāo)人報(bào)價(jià)信封，報(bào)價(jià)最低者贏得建設(shè)工程承包合同，其投標(biāo)報(bào)價(jià)即為合同支付價(jià)格，其他投標(biāo)人支付為零，但中標(biāo)人清單細(xì)目?jī)r(jià)格按以下方式確定:(1)當(dāng)中標(biāo)人i(即其投標(biāo)報(bào)價(jià)最低時(shí)，但低于成本除外)、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人同一清單細(xì)目單價(jià)不呈同規(guī)律變化(即報(bào)價(jià)最低的三個(gè)投標(biāo)人相同清單細(xì)目單價(jià)不存在)時(shí)，則中標(biāo)人合同清單細(xì)目修正價(jià)格為投標(biāo)人i、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人的清單細(xì)目單價(jià)加權(quán)之后乘以一個(gè)調(diào)整系數(shù)δ1;(2)當(dāng)中標(biāo)人i、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人同一清單細(xì)目單價(jià)呈同規(guī)律變化時(shí)，則中標(biāo)人合同清單細(xì)目修正價(jià)格為投標(biāo)人i、標(biāo)底清單細(xì)目單價(jià)加權(quán)之后乘以一個(gè)調(diào)整系數(shù)δ2。即修正清單細(xì)目子項(xiàng)單價(jià)p1ji為:

pij為投標(biāo)人i的第j項(xiàng)清單細(xì)目單價(jià);p0j為標(biāo)底第j項(xiàng)清單細(xì)目單價(jià);為第j項(xiàng)清單工程數(shù)量;n0為招標(biāo)清單細(xì)目數(shù)量;0≤αi，αi+1，αi+2≤1 且 αi+αi+1+ αi+2=1;0 ≤ β1，β2≤1 且 β1+ β2=1。

αi，αi+1，αi=2，β1，β2的值可采取指數(shù)平滑法或根據(jù)招標(biāo)人經(jīng)驗(yàn)確定，稱(chēng)為先驗(yàn)值，然后再通過(guò)招投標(biāo)實(shí)踐進(jìn)行修正。顯然，當(dāng)αi=1或β1=1即為一級(jí)密封拍賣(mài)招標(biāo)，而αi，αi+1，αi=2，β1，β2∈0，()1為新的招標(biāo)模式。因此論文所討論的基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模式，實(shí)際上是一種新的招標(biāo)模式。

二、基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模型

模型基本假設(shè):(1)假設(shè)所有投標(biāo)人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的;(2)假設(shè)招標(biāo)人先評(píng)技術(shù)標(biāo)，技術(shù)標(biāo)合格的投標(biāo)人才能進(jìn)行投標(biāo)報(bào)價(jià)，確定最后的贏標(biāo)人，論文根據(jù)國(guó)際慣例，采取低價(jià)中標(biāo);(3)假設(shè)所有投標(biāo)人不存在合謀和共同知識(shí)。

因此模型的建立與經(jīng)典一級(jí)密封拍賣(mài)招標(biāo)模型相同，只是投標(biāo)人的效益函數(shù)包括了工程變更收入。工程變更收入通常包括兩部分:一是工程量清單細(xì)目數(shù)量變更;二是工程變更導(dǎo)致新增工程量清單細(xì)目(即工程變更導(dǎo)致原有工程量清單細(xì)目單價(jià)不適用而需要重新組價(jià)的工程量清單細(xì)目)。而后者的清單細(xì)目單價(jià)通?？烧J(rèn)為是甲、乙雙方根據(jù)招標(biāo)文件或合同條款約定重新租價(jià)。為了簡(jiǎn)化分析，論文僅考慮清單數(shù)量變更增加收入，那么投標(biāo)人的期望支付為:

式中:bi為投標(biāo)人i的投標(biāo)總報(bào)價(jià);ci為投標(biāo)人i完成招標(biāo)工程量清單全部?jī)?nèi)容的成本;n2為工程結(jié)算時(shí)發(fā)生數(shù)量變更的清單項(xiàng)數(shù);p1iμ為投標(biāo)人 i第 μ項(xiàng)清單細(xì)目修正單價(jià);ciμ為投標(biāo)人i完成第μ項(xiàng)清單的單位成本;Δqμ為第μ項(xiàng)清單細(xì)目工程量增減數(shù)量;cL為所有投標(biāo)人完成招標(biāo)工程量清單全部?jī)?nèi)容的最小成本;cH為所有投標(biāo)人完成招標(biāo)工程量清單全部?jī)?nèi)容的最大成本;n1為參與競(jìng)標(biāo)的人數(shù)。

三、投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略分析

對(duì)投標(biāo)人來(lái)說(shuō)，先根據(jù)招標(biāo)工程量清單細(xì)目測(cè)算工程成本，并結(jié)合其他人的報(bào)價(jià)決定整體報(bào)價(jià);然后根據(jù)總報(bào)價(jià)、清單細(xì)目成本、現(xiàn)場(chǎng)踏勘以及投標(biāo)人經(jīng)驗(yàn)確定各清單細(xì)目報(bào)價(jià)。投標(biāo)人所提供的報(bào)價(jià)不僅包括總投標(biāo)報(bào)價(jià)，而且包括清單細(xì)目單價(jià)。由于均衡時(shí)贏標(biāo)人所提供的總報(bào)價(jià)與其自身成本和其他投標(biāo)人的私有信息相關(guān)，而其提供的清單細(xì)目單價(jià)僅與其自身的清單單位成本、工程實(shí)際情況以及經(jīng)驗(yàn)確定，因此在投標(biāo)過(guò)程中，贏標(biāo)人在確定總體報(bào)價(jià)水平時(shí)需要考慮其他競(jìng)標(biāo)人的整體報(bào)價(jià)水平。

命題1:一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)基準(zhǔn)模型，投標(biāo)人存在對(duì)稱(chēng)的Bayes-Nash均衡，總投標(biāo)報(bào)價(jià)策略，就是b*()c，即(5)式;在總報(bào)價(jià)金額一定時(shí)，不平衡報(bào)價(jià)是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。在此戰(zhàn)略下，通過(guò)提高其預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)變更導(dǎo)致清單細(xì)目工程量增加的清單細(xì)目子項(xiàng)報(bào)價(jià)，減少預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)變更導(dǎo)致清單細(xì)目工程量減少的清單細(xì)目子項(xiàng)目報(bào)價(jià)，即可增加其結(jié)算期望收益。

因此其均衡報(bào)價(jià)策略，可以通過(guò)(3)式對(duì)ci求導(dǎo)，并令其等于零即可得到微分方程，解此微分方程即可得到均衡投標(biāo)報(bào)價(jià)，因此投標(biāo)人的最優(yōu)總報(bào)價(jià)策略為［6］:

接著證明在均衡整體報(bào)價(jià)水平下，投標(biāo)人通過(guò)采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略即可增加其工程結(jié)算期望收益。由前文知，在一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式下，αi=1，于是=piμ，因此有 piμ-ciμ≥0，即投標(biāo)人清單細(xì)目單價(jià)大于完成該清單細(xì)目單位成本。

當(dāng)Δqμ=0時(shí)，結(jié)算時(shí)所有清單細(xì)目工程數(shù)量保持不變。無(wú)論piμ值如何變化，( piμ-ciμ)Δqμ=0，投標(biāo)人無(wú)論采取不平衡報(bào)價(jià)與否，其結(jié)算收益均相等。

當(dāng)Δqμ＞0時(shí)，結(jié)算時(shí)該項(xiàng)清單細(xì)目工程數(shù)量增加:因此增加工程結(jié)算收益就是最大化(4)式，即增大 ( piμ-ciμ)函數(shù)值。因此當(dāng)ciμ取值一定時(shí)(即投標(biāo)人完成某一清單細(xì)目的單位工程成本為一常數(shù))，函數(shù) ( piμ-ciμ)Δqμ是 piμ的 增 函 數(shù)，piμ值 越 大，( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值也就越大。所以投標(biāo)人提高結(jié)算工程量清單細(xì)目工程數(shù)量增加子項(xiàng)的清單細(xì)目單價(jià)，即可增大其結(jié)算收益。

當(dāng)Δqμ＜0時(shí)，結(jié)算時(shí)該項(xiàng)清單細(xì)目工程數(shù)量減少，因此增加工程結(jié)算收益就是最小化(4)式，即減少 ( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值。因此，當(dāng) ciμ取值一定時(shí)，函數(shù) ( piμ-ciμ)Δqμ是 piμ的 減 函 數(shù)，piμ值 越 小，( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值反而越大。所以投標(biāo)人減少結(jié)算工程量清單細(xì)目工程數(shù)量，減少子項(xiàng)的清單細(xì)目單價(jià)，即可增大其結(jié)算收益。

綜上所述，當(dāng)b*(c)值一定時(shí)，不平衡報(bào)價(jià)是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。

證畢。

命題1的結(jié)論與David W C，Paul A B和Ammar P K的研究結(jié)論相似［11］，他們通過(guò)案例解析得知不平衡報(bào)價(jià)將給投標(biāo)人帶來(lái)額外收益;而筆者通過(guò)運(yùn)用博弈理論分析不完全信息條件下均衡時(shí)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)策略發(fā)現(xiàn)，不平衡報(bào)價(jià)是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。兩者研究方法雖然不同，卻得到類(lèi)似的結(jié)論，即在工程量清單計(jì)價(jià)招標(biāo)模式中，不平衡報(bào)價(jià)可以給投標(biāo)人帶來(lái)額外收益。盡管David W C，Paul A B和Ammar P K分析了不平衡報(bào)價(jià)的三種類(lèi)型，但卻未考慮設(shè)計(jì)一種拍賣(mài)招標(biāo)方式，以減少或消除不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的不利影響。筆者接下來(lái)分析復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式給招標(biāo)人帶來(lái)的影響。

命題2:在復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式下，投標(biāo)人同樣存在對(duì)稱(chēng)的Bayes-Nash均衡總投標(biāo)報(bào)價(jià)策略，就是b*()c;在總報(bào)價(jià)金額一定時(shí)，不平衡報(bào)價(jià)是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略，在此條件下，投標(biāo)人通過(guò)不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略可以提高其結(jié)算期望收益。但在同等條件下，投標(biāo)人采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略增加的結(jié)算期望收益低于一級(jí)密封拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)采取此戰(zhàn)略的結(jié)算期望收益。

證明:首先，復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)的工程量清單招標(biāo)模型與一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)基準(zhǔn)模型不同點(diǎn)就是 αi，β1取值不同。前者中 αi，αi+1，αi=2，β1，β2∈0，()1，而后者αi=1或β1=1。兩者的均衡條件均是(3)式對(duì)ci求導(dǎo)，因此他們具有相同的整體報(bào)價(jià)戰(zhàn)略——對(duì)稱(chēng)的Bayes-Nash均衡b*()c ，該均衡的具體求解見(jiàn)前一命題證明。

不妨假設(shè)結(jié)算時(shí)各清單細(xì)目工程數(shù)量如贏標(biāo)人i所預(yù)計(jì)那樣，則:

假設(shè)投標(biāo)人不存在合謀，論文以報(bào)價(jià)最低三人各清單細(xì)目單價(jià)不呈同規(guī)律變化進(jìn)行分析，如其相反，則可采取類(lèi)似方法得到相同的結(jié)論。

又因αi，αi+1，αi=2∈0，()1，贏標(biāo)人i采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略，其合同清單細(xì)目單價(jià)(即結(jié)算清單細(xì)目單價(jià))為:

贏標(biāo)人不采取平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略，其合同清單細(xì)目 單價(jià)(結(jié)算清單細(xì)目單價(jià))為:

即不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略是贏標(biāo)人i的占優(yōu)戰(zhàn)略。

然后，分析比較復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)和一級(jí)密封拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)投標(biāo)人采取不平衡戰(zhàn)略的期望收益。

其中pik，pim分別為贏標(biāo)人i采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略提高和降低的清單細(xì)目單價(jià)。因此:

即在相同情況下，贏標(biāo)人采取不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略增加的結(jié)算期望收益低于一級(jí)密封拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)采取此戰(zhàn)略的結(jié)算期望收益。

證畢。

Myerson研究了投標(biāo)者的類(lèi)型為一維的最優(yōu)拍賣(mài)機(jī)制設(shè)計(jì)［18］，但該拍賣(mài)機(jī)制未考慮工程量清單拍賣(mài)招標(biāo)的不平衡報(bào)價(jià)問(wèn)題。而從命題2可以看出，招標(biāo)人采用復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)能減少或消除投標(biāo)人不平衡報(bào)價(jià)給其帶來(lái)的不利影響，即可以減少支付。在復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式下，贏標(biāo)人的合同清單細(xì)目?jī)r(jià)格不僅與其自身私有信息有關(guān)，而且還與其他競(jìng)標(biāo)人的私有信息有關(guān)，因此有必要分析命題2中所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)含義。

首先在不考慮工程數(shù)量變更的條件下，交易達(dá)成之后承包商的生產(chǎn)剩余為

而在考慮工程數(shù)量變更的條件下，此時(shí)工程數(shù)量變更勢(shì)必影響承包商的支付，此時(shí)承包商的生產(chǎn)剩余為

從上式可知:第一項(xiàng)為不存在工程變更時(shí)贏標(biāo)人的生產(chǎn)剩余;第二項(xiàng)為清單細(xì)目工程量增加的生產(chǎn)剩余;第三項(xiàng)為清單細(xì)目工程量減少的生產(chǎn)剩余。在類(lèi)型θ確定后，(θ)-cik(θ)為工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益，而(θ)-cim(θ) 為工程量減少清單細(xì)目m的邊際收益。為簡(jiǎn)化分析，論文僅分析pij，p(i+1)j，p(i+2)j不呈同規(guī)律變化的情形，將(aipij+ai+1p(i+1)j+ai+2p(i+2)j)δ1代入，則工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益為

由命題2的證明知，要增大贏標(biāo)人工程量增加清單細(xì)目 k的邊際收益就是得增大 aipik(θ) +ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k，而 ai，ai+1，ai+2，p(i+1)k，p(i+2)k均是贏標(biāo)人的外生變量，因此贏標(biāo)人唯一最優(yōu)策略就是盡可能提高其報(bào)價(jià)。在工程實(shí)施過(guò)程中，贏標(biāo)人的支付等于招標(biāo)人的支付，增大贏標(biāo)人的支付就相應(yīng)減少了招標(biāo)人的支付。因此站在招標(biāo)人的角度就是減少 aipik(θ) +ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k，而 pik(θ) 是贏標(biāo)人的報(bào)價(jià)，p(i+1)k，p(i+2)k則為報(bào)價(jià)第二、三低投標(biāo)人的清單細(xì)目單價(jià)，上述三者均是招標(biāo)人的外生變量，招標(biāo)人的最優(yōu)決策就是選擇合適的ai，ai+1，ai+2，以減少自己的支付。對(duì)理性的招標(biāo)人來(lái)說(shuō)，他知道贏標(biāo)人的最優(yōu)報(bào)價(jià)是盡可能提高清單細(xì)目工程量、增加清單細(xì)目單價(jià)pik(θ)，因其最優(yōu)戰(zhàn)略就是減少ai的權(quán)重。當(dāng)ai=1時(shí)，贏標(biāo)人的合同清單細(xì)目單價(jià)完全由贏標(biāo)人填報(bào)的清單細(xì)目單價(jià)決定，即傳統(tǒng)一級(jí)密封拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)為復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)招標(biāo)的特殊形式;當(dāng)ai=0時(shí)，贏標(biāo)人的清單細(xì)目單價(jià)由第二、三低投標(biāo)人清單細(xì)目單價(jià)決定，此時(shí)工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益 (ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k)δ1-cik(θ)，即為信息租金，其產(chǎn)生的根源是信息不對(duì)稱(chēng)。潛在投標(biāo)人擁有自己的私人成本信息，因而這種信息租金是招標(biāo)人所必須向贏標(biāo)人支付。招標(biāo)人減少信息租金的有效辦法就是增加競(jìng)爭(zhēng)，因此復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)的關(guān)鍵就是確定 αi，αi+1，αi=2，β1，β2值，其方法很多，有簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)加權(quán)平均法以及指數(shù)平滑法等，招標(biāo)人還可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或已有的信息進(jìn)行確定，然后在招投標(biāo)實(shí)踐中予以修正。同理，可對(duì)工程量減少清單細(xì)目m的邊際收益進(jìn)行類(lèi)似分析。

在復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式下，合同總是授予成本最低的競(jìng)標(biāo)人，因此這個(gè)最終分配是有效的。命題2還表明，招標(biāo)人采取復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)，只要 αi，αi+1，αi=2，β1，β2值選擇合理，就能減少支付，增大其期望收益。

四、案例驗(yàn)證

為了直觀理解論文提出的復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)，現(xiàn)給出一個(gè)具體的算例來(lái)說(shuō)明其運(yùn)行方式。假設(shè)某政府工程進(jìn)行招標(biāo)，業(yè)主單位的招標(biāo)工程量清單見(jiàn)表1第1欄內(nèi)，共有11個(gè)投標(biāo)人參與競(jìng)標(biāo)，其中技術(shù)標(biāo)審查合格的投標(biāo)人有8家，將贏標(biāo)人的正常報(bào)價(jià)計(jì)入表1第3欄內(nèi)，將贏標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)以及另外兩個(gè)報(bào)價(jià)最低的工程量清單細(xì)目單價(jià)分別填入表1第4欄、第7欄和第8欄內(nèi)。

表1 復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)報(bào)價(jià)表 金額單位:元

顯然，F(xiàn)u＞Fc＞Fn，即站在投標(biāo)人的角度，當(dāng)投標(biāo)總報(bào)價(jià)確定之后，采取不平衡報(bào)價(jià)是占優(yōu)策略，而筆者提出的招標(biāo)模式可以減少投標(biāo)人的不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的影響，間接驗(yàn)證了論文的證明。

五、結(jié)論

論文基于暗標(biāo)拍賣(mài)理論，將暗標(biāo)一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)密封拍賣(mài)結(jié)合起來(lái)，建立了復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)合同清單招標(biāo)模式。接著運(yùn)用博弈理論的基本原理分析了競(jìng)標(biāo)人在一級(jí)密封拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)和復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)的報(bào)價(jià)策略，競(jìng)標(biāo)人投標(biāo)總報(bào)價(jià)確定以后的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略就是采取不平衡報(bào)價(jià)。隨后論文證明了站在招標(biāo)人的角度，復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)能有效消除投標(biāo)人不平衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略的影響，節(jié)約工程投資。最后通過(guò)案例驗(yàn)證了論文的證明。

論文針對(duì)投標(biāo)人在工程量清單的不平衡報(bào)價(jià)問(wèn)題，提出復(fù)合暗標(biāo)拍賣(mài)工程量清單招標(biāo)模式。既豐富充實(shí)招投標(biāo)理論，又能減少不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來(lái)的影響，節(jié)約工程投資。但在工程招投標(biāo)實(shí)踐中，由于競(jìng)標(biāo)人已承攬的工程任務(wù)以及建筑區(qū)域等因素的影響，很難確定一種最優(yōu)的招標(biāo)模式，應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際予以選擇。

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The Bidding Mode of Bill of Quantities Based on Composite Sealed-bid Auction

LYV Wei1，2，HE Changzheng1，SHI Yongding2
(1.School of Business，Sichuan University，Chengdu 610064，P.R.China;2.Chongqing Audit Bureau，Chongqing 401177，P.R.China)

At first， to aim at the unbalance bidding skill of tenders under the bill of quantities bidding mode，this paper puts forward the bidding mode of bill of quantities based on composite sealed-bid auction by study on basis of sealed-bid auction bidding theory.Secondly，the authors make use of game theory to analyze the bidders'optimal offer strategy which is unbalance bidding under the bidding model of bill of quantities.Thirdly，it is proven that the bidding mode of bill of quantities can effectively reduce the adverse effect which is bring by the tenders'unbalanced bidding， and to reduce the investment.At last， the authors validate the results of model by using the example.

sealed-bid auction;bill of quantities;bidding mode.

F22，F(xiàn)062.4

A

1008-5831(2013)02-0035-07

2012-09-17

呂煒，男，四川大學(xué)商學(xué)院博士研究生，主要從事項(xiàng)目管理、博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

(責(zé)任編輯 傅旭東)