王橋醫(yī)，陳娟，高瑞進，趙勇

(1. 杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州，310018；2. 西南鋁業(yè)(集團)有限責任公司，重慶，401326)

金屬軋制界面非穩(wěn)態(tài)潤滑系統(tǒng)動力學研究[1-2]實際上包括2個方面：一方面為非穩(wěn)態(tài)摩擦潤滑理論，另一方面為系統(tǒng)動力學分析。國外學者對處于不同潤滑狀態(tài)(全膜潤滑，混合潤滑及邊界潤滑)的金屬塑性加工過程穩(wěn)態(tài)摩擦潤滑機理已進行了廣泛的研究[3-6]。國內學者近年來也一直致力于金屬塑性加工摩擦潤滑理論及系統(tǒng)動力學方面的研究[7-9]，但他們一般僅考慮穩(wěn)態(tài)摩擦潤滑對軋機系統(tǒng)動力學的影響。然而，許多金屬成型過程本身是瞬間非穩(wěn)態(tài)的，有些穩(wěn)態(tài)過程由于振動而變成非穩(wěn)態(tài)。人們對于金屬成型過程的非穩(wěn)態(tài)潤滑機理研究甚少，尤其是對軋機輥縫之間的非穩(wěn)態(tài)潤滑摩擦及潤滑摩擦對軋機系統(tǒng)動力學的影響的研究還遠遠不夠，沒有形成一套完整的理論。有實驗表明非穩(wěn)態(tài)潤滑是產(chǎn)生軋機垂直振動的主要因素之一[10-14]，但很少有人對此通過理論分析來解釋非穩(wěn)態(tài)潤滑現(xiàn)象及導致顫振發(fā)生的原因。對于非穩(wěn)態(tài)潤滑系統(tǒng)或結構處于振動狀態(tài)的金屬成型過程，過程參數(shù)是與時間有關的，因此，問題變得較復雜。為此，本文作者綜合運用軋制理論、流體力學理論、摩擦潤滑理論，建立考慮非穩(wěn)態(tài)潤滑過程軋機系統(tǒng)力學模型，該模型綜合運用界面摩擦模型、軋制力、軋制力矩模型、流體動力潤滑模型構成的多重耦合模型，定量分析高速軋機工作界面非穩(wěn)態(tài)潤滑過程界面動力學特性。

1 工作界面非穩(wěn)態(tài)潤滑模型

在混合潤滑中，軋件和軋輥表面粗糙度高度分布一般認為是高斯分布。為方便起見，Christensen等[15]提出了1個簡化了的公式來近似代替高斯分布，則某一特定高度z的概率密度函數(shù)f(z)為

式中：h為兩接觸表面的間隙，又稱為名義油膜厚度。

在軋制過程中，工作界面的潤滑狀態(tài)多為混合潤滑。變形區(qū)油膜厚度是描述界面摩擦狀態(tài)的1個重要參數(shù)，板帶與軋輥之間的間隙是流體動壓力的擠壓作用而形成。乳化液的壓應力分布可由雷諾方程式確定：

圖1 Christensen表面粗糙度的接觸示意圖Fig.1 Sketch map of surface roughness profile of Christensen

變形區(qū)油膜厚度h(x)與入口油膜厚度h0需滿足流量連續(xù)條件，即

式中：h0為入口油膜厚度；u1為入口軋件速度；u(x)為軋件速度；v為軋輥表面線速度；r為壓下率。

2 工作界面摩擦模型

如圖2所示，Timoshenko等[16]給出了基于直角坐標系統(tǒng)的von Mises屈服準則：

圖2 基于直角坐標系統(tǒng)的屈服準則Fig.2 Coordinate system for yield criterion

可以寫為：

在軋輥對稱中心線處，假設τxy=0，在軋件和軋輥界面處，τxy=τs(其中，τs為表面剪切應力)，于是，τxy可以表示為：

式中：c是常量，且0≤c≤1。當c=0時，平均剪切應力為0；當c=1時，平均剪切應力等于表面剪切應力。因為庫侖摩擦定律在高負載條件下對于金屬成形過程是不適用的，因此，引入Wanheim等[17]提出的摩擦因數(shù)模型：

式中：m為摩擦因數(shù)。

將式(9)和(10)中的τxy和sτ代入式(8)，得到平面應變條件下的屈服準則：

當考慮材料均勻變形時，可以忽略式(8)中剪切應力的影響，從而得到下面簡化了的屈服準則：

3 工作界面應力分布

圖3所示為軋件中任取的一個微單元體。微單元體的厚度是dx，受到張應力σx、壓應力p和剪應力τs作用。假設φ很小，則沿著x軸方向的靜力平衡方程可以表示為：

將

圖3 微單元體受力圖Fig.3 Stress acting on a vertical slice

代入式(13)的靜力平衡方程中，即得von Kárámn公式：

在軋制過程中，在任何一點x的應力分布的一階微分方程可以寫為：

式中：xc為工作輥中心水平位移；R為工作輥半徑。應用邊界條件為

水平應力可以寫成：

運用式(18)，在出口處的水平應力可以表示為

4 軋制力和軋制力矩模型

用沿著接觸弧軋制力的直接積分法，可以獲得描述軋制力計算的新公式。首先考慮 von Mises平面應變屈服準則，在式(8)中假設

則式(12)可以重新寫為：

將式(18)中的σx代入屈服公式(21)，得到：

式中：x2≤x≤x1；x1為軋件入口處坐標，x2為軋件出口處坐標。

單位寬度的軋制力僅僅是p和在x方向或是y方向的軋輥咬入剪應力τs的積分。因為摩擦力在中性點處改變符號，因此，有必要分為2步進行積分。沿著x軸和y軸方向單位寬度軋制力可以寫為：

式中：

考慮到摩擦力在中性點處將改變符號，如圖4所示，其中，xn為中心點坐標。由軋輥和帶材之間的摩擦力引起的作用于軋輥的軋制力矩可以通過沿著接觸弧摩擦力的積分計算。在軋輥咬入的帶材內部，剪切應力的分布如圖4所示。由圖4可見：作用于軋輥上的剪切應力和作用于帶材上的剪切應力方向是相反的。定義z軸正方向為垂直于紙面向外，則作用于上工作輥的軋制力矩為

圖4 作用于上工作輥的摩擦力Fig.4 Friction acting on top work roll

5 計算結果及討論

圖5和圖6所示分別為在不同的壓下率下，摩擦應力和壓應力的分布。對于較小的壓下率(r=0.200 0～0.215 0)，摩擦應力很小，其最大值發(fā)生在入口和出口的邊緣處。這是因為：油膜壓應力在較小的壓下率時變化非常小，因此，潤滑油膜的黏度實質上是恒定的，于是，速度的差異決定了摩擦應力的分布，速度的變化在工作區(qū)的邊緣最大。

圖5 不同壓下率下界面摩擦應力分布Fig.5 Friction stress distribution for various reductions

圖6 不同壓下率下界面壓應力分布Fig.6 Pressure distribution for various reductions

在較大的壓下率下(r=0.217 5～0.230 0)，壓力黏度的影響很大。因此，由于摩擦效應引起的軋制力的上升，導致在工作區(qū)潤滑劑剪切應力的上升，并達到極限剪切應力。

圖7和圖8所示分別為在不同時刻工作區(qū)壓力和摩擦應力的分布情況。仿真中無量綱角頻率為2π，故張應力變化的完整周期大約在T=1.00到T=2.00之間。所以，選擇進行對比的無量綱時間T分別為1.25，1.50，1.75，這時張應力分別處于最高值、平均值和最低值。在較大的張應力(T=1.25)條件下，在工作區(qū)，壓應力低，油膜剪切應力小，壓力梯度也相當小。摩擦應力在進口和出口邊緣達到最大，因為界面間相對滑動速度在這些點處最大；隨著張應力(T=1.50，1.75)的減小，油膜壓力增大，剪切應力增大更快，最終達到潤滑油抗剪強度。圖7和圖8所示驗證了軋制過程的非穩(wěn)態(tài)潤滑現(xiàn)象，對于更復雜的情況，不難預測壓應力和摩擦應力在不同時刻的分布情況。

圖7 不同時刻工作區(qū)壓應力分布Fig.7 Pressure distribution in work zone at different time

圖8 不同時刻工作區(qū)摩擦應力的分布Fig.8 Friction stress distribution at different time

圖9所示為在壓下率是0.200 0和0.250 0，表面粗糙度分別為0，1和10 μm時總軋制力的變化。當全膜潤滑(Rq=0)或者表面粗糙度(Rq=1 μm)很小時，軋制力的平均值和軋制力的變化幅度隨著壓下率的增大而增大，軋制力的最小值幾乎是一樣的，不受表面粗糙度和壓下率變化的影響。

圖 10所示為不同的壓下率和表面粗糙度時軋制力矩的變化。軋制力矩的變化趨勢和軋制力的變化趨勢非常相似。然而，對于帶材表面粗糙糙度(Rq=10)很大的軋制過程，軋制力矩的變化幅度比軋制力的變化幅度小。

圖9 不同壓下率和表面粗糙度下軋制力的變化Fig.9 Roll force variation for various reduction and surface roughness

圖10 不同壓下率和表面粗糙度下軋制力矩的變化Fig.10 Roll torque variation for various reduction and surface roughness

6 結論

(1) 綜合運用軋制理論、流體力學理論、摩擦潤滑理論，建立了考慮非穩(wěn)態(tài)潤滑過程軋機系統(tǒng)力學模型。該模型綜合運用了界面摩擦模型、軋制力、軋制力矩模型、流體動力潤滑模型構成的多重耦合模型，定量分析了高速軋機工作界面非穩(wěn)態(tài)潤滑過程界面動力學特性。

(2) 當壓下率較小時，摩擦應力很小，最大值發(fā)生在入口和出口的邊緣處。油膜壓應力在較小的壓下率時變化非常小，速度的差異決定了摩擦應力的分布，速度的變化在工作區(qū)的邊緣最大。

(3) 在較大的張應力下，在工作區(qū)壓應力低，油膜剪切應力小，壓力梯度也相當小。摩擦應力在進口和出口邊緣達到最大。隨著張應力的減小，油膜壓力增大，剪切應力增大更快，最終達到潤滑油抗剪強度。

(4) 在全膜潤滑或者表面粗糙度很小的情況下，軋制力的平均值和軋制力的變化幅度隨著壓下率的增大而增大，軋制力的最小值幾乎是一樣的，不受表面粗糙度和壓下率變化的影響。軋制力矩的變化趨勢和軋制力的變化趨勢非常相似。然而，對于帶材表面粗糙糙度很大的軋制過程，軋制力矩的變化幅度比軋制力的變化幅度小。

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