王 東，趙 軍，李安海，王澤明

（山東大學(xué) 機械工程學(xué)院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061）

隨著計算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，利用數(shù)值計算和計算機仿真，通過各種算法設(shè)計實現(xiàn)材料的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)化，對現(xiàn)階段材料的性能預(yù)報和微觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要的現(xiàn)實意義［1－5］。

為了避免浪費時間和過度使用實驗儀器，有限元分析被用于研究 WC－Co硬質(zhì)合金的性能［6－10］。但是這些研究都有一定的局限性。XU Z.H.等［6］在使用有限元模型研究 WC－Co硬質(zhì)合金的硬度時，未考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)，這與實際不符；SADOWSKI T.等［9］在研究WC－Co硬質(zhì)合金局部力學(xué)性能時使用的模型從真實微觀結(jié)構(gòu)圖中提取出來，這一方面加大了工作量，另一方面沒有考慮微觀結(jié)構(gòu)的隨機性。因而本工作提出了一種基于“隨機法”構(gòu)建的模型來更好地彌補這個不足。

目前國內(nèi)外已有學(xué)者在研究其他材料性能時使用了考慮微觀結(jié)構(gòu)的模型［11－14］，但在 WC－Co硬質(zhì)合金方面的研究較少。PARK S.等［11］構(gòu)建了隨機的二維WC－Co微觀結(jié)構(gòu)模型用來預(yù)測刀具在加工過程中的失效；CHUZHOY L.等［12］研究球墨鑄鐵的加工過程時使用了基于蒙特卡洛法生成的二維微觀結(jié)構(gòu)模型；司良英等［13］開發(fā)了基于Voronoi圖的二維多晶體材料微觀結(jié)構(gòu)的模型；李俊琛等［14］應(yīng)用Voronoi晶粒設(shè)計構(gòu)造了三維異質(zhì)體材料微觀結(jié)構(gòu)模型。

本工作首先分析了 WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)，研究其基本參數(shù)的分布規(guī)律；其次，提出了 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的方法；最后，通過對比模型的設(shè)計參數(shù)和實際參數(shù)以及分析模型基本參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，驗證了建模方法的可行性和模型的可靠性。

1 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析

使用掃描電鏡（SEM）觀察各種 WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)。圖1所示是測得晶粒平均粒徑為1μm，Co相體積分?jǐn)?shù)為15%的合金微觀結(jié)構(gòu)SEM照片。WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)基本參數(shù)包括 WC晶粒的平均粒徑、形心位置、取向角和Co相體積分?jǐn)?shù)。

圖1 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)SEM照片F(xiàn)ig.1 SEM micrograph of the WC－Co cemented carbides

從圖1可以看出，WC晶粒外形近似為多邊形，它一般有四到八條邊，鑲嵌在黏結(jié)相Co中。在微觀結(jié)構(gòu)的測量系統(tǒng)中定義了 WC晶粒的形心，長徑（A）和短徑（B），以及取向角（θ）。晶粒取向角測量的是長軸和水平方向之間的夾角，見圖2。多邊形勾繪出了晶粒的外形，（×）為晶粒形心，A和B分別代表晶粒長徑和短徑，θ為晶粒取向角，淺色區(qū)域代表 WC晶粒，深色區(qū)域代表黏結(jié)相Co。

圖2 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的測量參數(shù)Fig.2 Measurement of microstructure parameters of WC－Co cemented carbides

通過分析WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，其晶粒形心坐標(biāo)是隨機分布的，一定程度上趨于均勻分布，WC晶粒取向角是0～180o之間的隨機分布，也趨于均勻分布，而長徑（A）和短徑（B）是分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μA，σA）與（μB，σB）的正態(tài)分布。表1列出了多種常見WC－Co材料的基本參數(shù)［15］。

表1 WC－Co硬質(zhì)合金的常見參數(shù)Table 1 Common parameters of WC－Co cemented carbides

2 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)建模

建模的第一步是構(gòu)建WC晶粒。首先以隨機生成的長徑（A）和短徑（B）為邊長創(chuàng)建長方形，A和B分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μA，σA）與（μB，σB）的正態(tài)分布。然后使長方形的四個頂點在以各自位置為圓心，以0.1～0.4倍A的長度為半徑的圓上任意改變。最后將生成的四邊形繞形心在0～180°之間隨機旋轉(zhuǎn)θ角度。至此，單個WC晶粒就構(gòu)建完成。具體步驟見圖3。

圖3 WC晶粒模擬步驟Fig.3 Schematic illustration of simulating for WC grains

創(chuàng)建好單個WC晶粒后，在選定的體積代表單元為20μm×20μm的區(qū)域里隨機投放多邊形，這個選定的空區(qū)域代表黏結(jié)相Co。隨著多邊形的投放，Co黏結(jié)相面積逐漸減小，WC硬質(zhì)相面積不斷增加。在投放過程中不可避免地會產(chǎn)生多邊形之間的重疊，采用算法去除重疊部分，從而生成新的多邊形，這些新生的多邊形就用來代表材料中實際的WC晶粒。去除重疊部分的過程見圖4。

圖4 重疊部分處理步驟Fig.4 Schematic illustration of processing for overlapped areas

在投放多邊形的同時，不斷處理重疊部分，然后計算已投放多邊形的總面積，剩余空白區(qū)域的面積即為黏結(jié)相Co的面積，當(dāng)黏結(jié)相Co面積與所選區(qū)域面積的比值達(dá)到目標(biāo)值時停止投放，輸出模型。這里的目標(biāo)值為WC－Co硬質(zhì)合金的Co相體積分?jǐn)?shù)的設(shè)計值。程序流程圖見圖5。

3 建模結(jié)果分析

通過上述的建模過程，可以控制WC晶粒的平均粒徑分布、長徑和短徑尺寸分布、形心分布、取向角分布和Co相體積分?jǐn)?shù)等微觀結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。改變輸入?yún)?shù)可以得到不同的微觀結(jié)構(gòu)模型，這樣就可以方便地研究微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能的關(guān)系以及進行性能預(yù)報等。使用Matlab，C＋＋和Python語言的匯合編程實現(xiàn)了微觀結(jié)構(gòu)的可視化，也得到了可直接導(dǎo)入有限元分析的模型。

圖5 建模流程圖Fig.5 Flowsheet of modeling

分別以晶粒平均粒徑3μm和1.4μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%為設(shè)計參數(shù)，經(jīng)過上述的步驟，構(gòu)建的微觀結(jié)構(gòu)模型見圖6。

圖6 典型微觀結(jié)構(gòu)模型 （a）WC平均粒徑3μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%；（b）WC平均粒徑1.4μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%Fig.6 Typical model examples of microstructure （a）WC average grain diameter 3μm，Co volume fraction 15%；（b）WC average grain diameter 1.4μm，Co volume fraction 15%

為了驗證建模方法的可行性與模型的可靠性，對設(shè)計出來的模型參數(shù)進行統(tǒng)計，并計算其與設(shè)計值之間的誤差，誤差及統(tǒng)計結(jié)果分別見表2和圖7。

分析表2的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)模型的設(shè)計參數(shù)與實際參數(shù)間的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。尤其晶粒平均粒徑的設(shè)計值為3μm和6μm時所設(shè)計模型比較準(zhǔn)確。WC晶粒平均粒徑設(shè)計值為1μm時，結(jié)果不是很理想，這是因為在建模過程中，晶粒尺寸越小，代表體積單元中晶粒就越多，晶粒間發(fā)生重疊的幾率就越高，從而使得晶粒尺寸比較分散，因此需要進一步完善建模的算法。但總體來講，本工作所提出的建模方法是可行的。

表2 模型設(shè)計參數(shù)與實際參數(shù)之間的誤差Table 2 Error between designed parameters and measured parameters of the model

圖7 微觀結(jié)構(gòu)模型參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果 （a）形心X 坐標(biāo)；（b）形心Y 坐標(biāo)；（c）WC晶粒取向角；（d）長軸；（e）短軸；（f）WC晶粒平均粒徑Fig.7 Statistic observation results of microstructure parameters of model （a）Xcoordinate of centroids；（b）Ycoordinate of centroids；（c）orientation of the WC grains；（d）major axis；（e）minor axis；（f）WC average grain diameter

觀察圖7（a），（b）所示的晶粒形心X和Y坐標(biāo)的統(tǒng)計結(jié)果，可以得出晶粒形心坐標(biāo)的分布近似為均勻分布，圖7（c）所示的晶粒取向角分布的統(tǒng)計結(jié)果，也近似為均勻分布，圖7（d），（e）所示的晶粒長徑和短徑尺寸分布的統(tǒng)計結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其近似為正態(tài)分布，圖7（f）所示的晶粒平均粒徑分布的統(tǒng)計結(jié)果，也近似為正態(tài)分布。將這些參數(shù)分布與實際材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)分布的統(tǒng)計結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)其統(tǒng)計結(jié)果符合實際材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布規(guī)律，從而證明了模型的可靠性。

4 結(jié)論

（1）提出構(gòu)建 WC－Co硬質(zhì)合金二維微觀結(jié)構(gòu)模型的方法，并通過對比模型設(shè)計參數(shù)與實際參數(shù)之間的誤差以及分析模型基本參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，證明了建模方法的可行性和模型的可靠性。

（2）建立了控制 WC晶粒的平均粒徑分布、長徑和短徑尺寸分布、形心分布、取向角分布和Co相體積分?jǐn)?shù)等微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，初步實現(xiàn)了硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的有限元分析模型的建立。

（3）WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，為后續(xù)材料性能預(yù)報和微觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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