王曉棟, 盧德勇

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，四川 綿陽 621000)

0 引 言

當利用地面試驗設備進行高超聲速沖壓發(fā)動機試驗時，存儲的高壓空氣被加熱、并通過噴管膨脹模擬對應的飛行條件。在眾多的加熱方式中，氣流中的直接燃燒加熱方式具有運行效率高、建設成本低的優(yōu)勢，得到了廣泛應用。直接燃燒加熱方式的試驗來流中包含了較多污染組分，與實際空氣來流組成有較大差異，改變了來流的熱力學特性及相關(guān)燃燒過程的化學動力學特性。因此，由直接燃燒加熱方式的試驗來流獲得的試驗結(jié)果不能完全等同于對應實際空氣來流的試驗結(jié)果，必須要考慮污染對試驗結(jié)果的影響。此外，燃燒加熱所使用的燃料及來流模擬準則對試驗的影響各有特點，除影響試驗設備運行的經(jīng)濟性外，也影響著對試驗數(shù)據(jù)的處理過程的復雜程度。充分利用(修正)基于燃燒不同燃料的直接燃燒加熱方式獲得的試驗數(shù)據(jù)，將地面試驗結(jié)果換算到實際飛行試驗狀態(tài)，已成為在研制高超聲速沖壓發(fā)動機過程中評估發(fā)動機性能、降低研究成本的關(guān)鍵分析技術(shù)之一。

20世紀60年代，Edelman[1-2]開啟了污染組分對燃燒加熱風洞來流特性及高超聲速吸氣式發(fā)動機特性影響研究工作。Srinivasan[3-4]數(shù)值模擬了氣流污染對超燃沖壓發(fā)動機燃燒性能的影響，發(fā)現(xiàn)在被污染的試驗氣流中火焰強度降低。Mitani[5]進行了兩種來流加熱方式(燃氫補氧加熱-VAH和蓄熱式加熱-SAH)下，氫燃料超燃沖壓發(fā)動機的自由射流對比試驗，發(fā)現(xiàn)：VAH加熱方式下的氫燃料可自行點火，而SAH加熱方式下的氫燃料雖然出現(xiàn)了點火困難，但是卻獲得了較大推力，這與NASA Langley中心[6]的研究結(jié)果相一致。因缺乏有效手段將地面試驗外推應用于真實飛行條件，美國Virginia大學領導了由大學、企業(yè)及政府部門參與的Hy-V研究計劃[7-8]，旨在開展純凈空氣和污染空氣來流下的對比試驗，以檢驗超燃沖壓發(fā)動機試驗介質(zhì)污染的影響，并且獲得了初步的成果。近年來，國內(nèi)一直關(guān)注地面試驗的污染效應。西北工業(yè)大學利用直連式試驗設備，開展了污染組分對超聲速燃燒影響的對比試驗[9]和數(shù)值模擬研究[10-11]。中國空氣動力研究與發(fā)展中心結(jié)合純凈空氣和污染空氣來流下的燃燒對比試驗，開展了污染組分對超聲速燃燒流場影響的三維大規(guī)模數(shù)值模擬研究[12]，并進一步基于靜溫模擬準則，針對氫氣、甲烷、酒精和煤油四種不同燃料燃燒加熱，數(shù)值研究了污染空氣對試驗超燃沖壓發(fā)動機性能的影響[13]。

目前，國內(nèi)外主要對比研究了來流污染組分對點火/燃燒、壁面壓強及性能差異的影響，少有系統(tǒng)研究不同燃料加熱方式、來流模擬準則提供的來流對發(fā)動機流場參數(shù)影響的特點以及弱化來流影響的組合參數(shù)問題。基于澳大利亞昆士蘭大學高超聲速技術(shù)中心HyShot發(fā)動機構(gòu)型，根據(jù)兩種來流模擬準則、四類燃料加熱方式提供的來流條件，開展了流場數(shù)值模擬，研究了來流的比熱比、來流的模擬準則、加熱來流介質(zhì)的燃料類型對流場參數(shù)的影響特點，初探了組合參數(shù)弱化來流影響的問題。

1 控制方程及數(shù)值方法簡介

1.1 控制方程及數(shù)值方法簡介

計算坐標系下，含k-ωSST湍流模型[14]、組分方程的三維密度平均完全Navier-Stokes方程的守恒形式為：

(4)

這里，Q=(ρ,ρu,ρv,ρw,ρE,ρk,ρω,ρfi)T為守恒變量，E、F、G、Ev、Fv以及Gv分別為控制方程的對流通量項和擴散通量項，S為湍流及化學源項，Q式中的E為單位質(zhì)量總內(nèi)能，而J則為兩坐標系之間的體積變換系數(shù)。

計算中，采用Liou[15]的AUSM類型格式離散控制方程中的無粘項，采用二階中心差分離散粘性項，采用Jameson[16]的LU-SSOR方法進行隱式求解。不對S進行隱式化處理時，LU-SSOR方法可表示為(去掉了方程中的上標“～”)：

(5)

D=I+Δτ(σA+σB+σc)i,j,kI

(6)

(9)

1.2 相關(guān)參數(shù)定義及邊界條件

單位空氣流量比沖量及沖量函數(shù)系數(shù)定義為：

(11)

式中，p、ρ及u分別為流場的壓強、密度和截面垂向的速度。

計算過程中，1) 壁面邊界：采用無滑移、絕熱及完全非催化條件；2) 來流邊界：來流為超聲速流動，固定入口截面的來流參數(shù)；3) 噴口邊界：固定噴嘴的出口參數(shù)；4) 出流邊界：核心區(qū)為超聲速流動，對原始變量進行一階外推。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 基于Hyshot發(fā)動機的計算驗證

圖1為澳大利亞昆士蘭大學高超聲速技術(shù)中心在Hyshot計劃中使用的一種氫燃料超燃沖壓發(fā)動機試驗模型(Hyshot發(fā)動機)內(nèi)型面示意[18]。

圖1 Hyshot發(fā)動機構(gòu)型示意[18]Fig.1 Geometry of Hyshot scramjet[18]

楔面的流向長分別為134mm和46mm，折轉(zhuǎn)角分別為9°和12°；在第一楔面流向95mm處，橫向均布四個直徑為2.0mm的燃料噴孔，其對稱軸線沿流向與楔面成45°夾角；進氣道的側(cè)壁面采用燕尾構(gòu)型，在減輕進氣道重量的同時兼顧了設計狀態(tài)下的流量捕獲和低馬赫數(shù)下的溢流及起動特性。

澳大利亞昆士蘭大學的Odam和Paull在T4自由活塞激波風洞上對該構(gòu)型超燃沖壓發(fā)動機開展了大量實驗研究[19-20]，美國北卡羅萊納國立大學的Star對相關(guān)實驗工況進行了數(shù)值模擬研究[21]。

本文針對#7675(fuel-off)和#7678(fuel-on)實驗工況開展了二維、三維數(shù)值模擬，其來流條件由表1給出。噴注燃料時，氫氣由壁面的聲速噴嘴注入，噴口靜壓647 058 Pa，噴口靜溫250 K。計算過程中，計算格式采用AUSM+-up，湍流模型選用含可壓縮修正的k-ωSST。因?qū)嶒災Ｐ脱貀、z方向?qū)ΨQ，本文僅計算了模型的1/4區(qū)域，其中網(wǎng)格數(shù)為501×123×97，近壁網(wǎng)格間距5×10-5m。氫氣的化學反應動力學模型采用七組分八步基元反應有限速率模型[22]。

表1 計算及實驗的來流參數(shù)Table 1 Inflow parameters for the CFD and test

圖2為數(shù)值模擬#7675實驗工況給出的對稱面流場壓強等值線。二維、三維的數(shù)值模擬在xy對稱面給出了相近的波系結(jié)構(gòu)：當超聲速來流流過進氣道楔面時，斜激波自凹角產(chǎn)生，它提高了波后流場的壓強；經(jīng)過斜激波后的來流在燃燒室入口處繞肩部折角(凸角)膨脹，膨脹波自凸角產(chǎn)生，它降低了波后流場的壓強；產(chǎn)生的斜激波、膨脹波周期地在燃燒室對稱面相交、壁面反射，最終形成了圖中的波系結(jié)構(gòu)。三維數(shù)值模擬時，發(fā)動機側(cè)壁面產(chǎn)生的邊界層降低了壁面附近的流動馬赫數(shù)，由此改變了進氣道斜激波在該處產(chǎn)生的波系結(jié)構(gòu)，使xz對稱面的波系線彎曲，且彎曲程度沿流向加大。

(a) Pressure contour on xy-symmetry plane

(b) Pressure contour on xz-symmetry plane

圖3為下壁面對稱線壓強分布。圖中，無燃料注入時的測量值為#7675工況的實驗結(jié)果，有化學燃燒時的測量值為#7678工況的實驗結(jié)果。無燃料注入時，因來流條件相近，對#7675和#7678工況的數(shù)值計算給出了相近的壓強分布，僅在峰值方面存在著一定的差異。此外，三維結(jié)果與測量值更加符合，且以噴管內(nèi)的壓強峰值對比尤為明顯。

有燃料注入時，在圖中一并給出了無燃料注入狀態(tài)(實線)和注入燃料、凍結(jié)狀態(tài)(虛線)下的壁面壓強。燃料射流及燃燒改變了流場結(jié)構(gòu)和壓強分布。

(a) #7675, #7678 case (fuel-off)

(b) #7678 case (fuel-on)

相對無燃料注入，燃料射流僅改變了壓強的峰值分布，而燃燒則大幅度提高了燃燒室壓強峰值分布。整體來講，化學非平衡計算的燃燒室前半段和噴管部分的壁面壓強與測量值符合較好，捕捉到相應的壁面壓強變化趨勢。由于前方波系位置差異的積累效應、湍流燃燒效應(文中沒有考慮)以及小尺度模型易受實際壁溫影響等原因，本文的數(shù)值計算在燃燒室后半段雖然得到了與實驗測量值接近的壓強峰值，但其位置與實驗有一定的偏差。雖然如此，數(shù)值計算結(jié)果仍反映了流動變化規(guī)律，不會在規(guī)律上影響本文后續(xù)對比模擬研究結(jié)論。

2.2 基于Hyshot發(fā)動機的來流影響計算研究

2.2.1 來流參數(shù)特性分析

以#7678工況的實驗來流為基準條件，在來流靜壓(ps=8958 Pa)、馬赫數(shù)(Ma=6.42)的基礎之上，分別按模擬來流靜溫、來流總焓的準則確定計算來流條件(見表2)，其中的來流加熱方式分別為燃氫(H2)、補氧方式；燃燒甲烷(CH4)、補充氧氣方式；燃燒酒精(C2H5OH)、補充氧氣方式和燃燒煤油(C8H18)、補充氧氣方式。

在來流參數(shù)的獲得方面，假設燃燒加熱器流場處于化學平衡狀態(tài)，僅含主要組分，通過調(diào)節(jié)氧氣和燃料流量，滿足氧氣摩爾分數(shù)為21%，按準一維流動方式逐段計算燃燒加熱器駐室、噴管喉道以及噴管出口截面的流場參數(shù)，并且以噴管出口截面的流場參數(shù)為計算來流條件。計算中，氫氣燃料仍由壁面噴嘴注入，并根據(jù)來流條件及化學當量比確定具體噴口條件(聲速注入、噴口靜溫250 K)。

直接燃燒、補氧加熱方式明顯改變了來流組分和熱力學特性，使來流的分子量、比熱容和比熱比等均異于純空氣來流的對應量。由表2給出的來流參數(shù)可見，采用燃燒甲烷、補氧加熱方式時，兩種模擬準則(模擬來流總焓、模擬來流靜溫)給出的來流參數(shù)之間是最為接近的，而采用其它三種加熱方式時，兩種模擬準則給出的來流參數(shù)之間的差異相對較大。此外，對燃氫補氧加熱方式來講，由于缺少CO2組分，來流H2O含量比例相對較高，導致來流分子量低、熱容量高，當按總焓模擬準則獲取來流時，給出的來流靜溫低于純空氣和由其它加熱方式獲得的來流靜溫；而當按照靜溫模擬準則獲取來流時，則給出了相對偏低的來流密度。

2.2.2 來流對流場參數(shù)的影響

根據(jù)表2給出的來流參數(shù)，開展了系列的對比計算研究。圖4為無燃料注入時流場流量平均壓強沿流向變化情況。由圖4可見，由于兩種模擬準則均模擬了來流靜壓，因此基于兩種模擬準則、同一加熱方式來流參數(shù)的數(shù)值計算均給出了相近的流場壓強分布。同時，對比圖4中不同加熱方式的計算結(jié)果可見，采用污染空氣來流計算給出的流場壓強均低于采用純空氣來流的計算結(jié)果，其原因可依據(jù)斜激波關(guān)系式闡釋。根據(jù)斜激波關(guān)系式，過斜激波后流場壓強及斜激波角由公式(12)獲得：

表2 基于不同加熱方式、模擬準則的來流參數(shù)Table 2 Inflow parameters based on different airflow heating schemes

(12)

式中，M1為斜激波前的流場馬赫數(shù)，p1、p2分別為過斜激波前后的流場壓強，δ、ε分別為楔角和激波角，γ為比熱比。

(a) Pressure (Matching by Ht-ps-Ma)

(b) Pressure (Matching by Ts-ps-Ma)

圖5為比熱比沿流向的變化，表明：污染空氣來流的比熱比均低于純空氣來流的比熱比，并且燃燒碳氫燃料加熱方式來流的比熱比相近，而燃燒氫燃料加熱方式來流的比熱比則高于其它加熱方式來流的比熱比。圖6為中心線的靜壓分布。相同波前馬赫數(shù)和楔角條件下，采用純空氣來流計算的激波角大于采用污染空氣來流的計算結(jié)果，在圖中表現(xiàn)為采用純空氣來流計算給出的中心線流場壓強過激波后的抬升均早于采用其它來流的計算結(jié)果。因激波角大，過斜激波后的流場壓強也相對較高，表現(xiàn)為采用純空氣來流計算給出的中心線流場過激波后的壓強均高于采用其它來流的計算結(jié)果。分析及計算表明，采用不同加熱方式來流計算的壓強差異的主因是比熱比的影響。

圖5 平均比熱比Fig.5 Averaged specific heat ratio

圖6 中心線的靜壓強Fig.6 Static pressure of center line

圖7給出了無燃料注入時流場的流量平均參數(shù)沿流向的變化情況。當模擬來流總焓時，采用污染空氣來流計算給出的密度、速度變化與采用純空氣來流計算給出的結(jié)果相近，同時燃氫補氧加熱方式給出的來流靜溫參數(shù)相對偏低，采用該來流的計算流場靜溫整體偏低于采用其它加熱方式給出的來流的計算結(jié)果。分析其溫度分布可見，若根據(jù)來流對其進行偏移量修正，則采用各污染空氣來流的計算將給出相近的靜溫分布，僅在燃燒室段稍低于采用純空氣來流的計算結(jié)果。當模擬來流靜溫時，燃氫補氧加熱方式提供了相對偏低的來流密度、偏高的來流速度，導致流場計算的密度、速度出現(xiàn)了整體偏差。同樣，若進行偏移量修正，采用各加熱方式來流的計算也將給出相近的密度、速度分布。

相比圖4靜壓分布的明顯差異，采用污染空氣來流計算給出(經(jīng)偏移量修正)的密度、速度變化與采用純空氣來流計算給出的結(jié)果很相近，其原因仍然可以借助斜激波關(guān)系式加以解釋。根據(jù)斜激波關(guān)系式，過斜激波后流場密度、垂向速度為：

(13)

根據(jù)公式(13)，比熱比、激波角均在公式的分子、分母中，由此弱化了對密度比的影響。為了分析γ及ε具體的影響特點，將公式(13)進一步整理為：

(14)

可見，隨γ增加(ε亦增加)，等式右端第一項減小、第二項增加，γ、ε對密度比的影響并非是單調(diào)的，而決定于兩項合成?？紤]整體偏差，基于各來流計算給出的密度、速度間差異較小，由此使靜溫的變化特征與靜壓的變化特征相一致。

圖8為燃料注入時化學非平衡流場計算給出的經(jīng)流量平均的流場參數(shù)分布。這里，本文忽略來流組分(特別是自由基)對點火過程的影響，而主要對比研究來流組分對流場特性的影響。燃料的化學燃燒釋熱提高了燃燒室流場的壓強、密度及溫度等參數(shù)，同無燃料注入時流場流量平均參數(shù)沿流向的變化相類似，即：模擬來流總焓時，采用污染空氣來流的計算給出的密度、速度變化相近，采用燃氫補氧加熱方式來流的計算給出的靜溫分布經(jīng)偏移量修正后，與采用其它加熱方式來流計算得到的靜溫分布相一致；模擬來流靜溫時，采用燃氫補氧加熱方式來流的計算給出的密度、速度分布與采用其它加熱方式來流的計算給出的密度、速度分布仍呈現(xiàn)整體性偏差，經(jīng)過偏移量修正后，與采用其它加熱方式來流的計算給出的結(jié)果相一致。此外，由密度分布可見，燃燒釋熱(進一步了降低比熱比)加大波系位置差異，在圖中表現(xiàn)為密度峰值位置有明顯差異，燃燒釋熱對密度峰值差異的影響不明顯。

圖7 流場參數(shù)分布(無燃料注入)Fig.7 Flow parameter distribution (fuel-off)

圖8 流場參數(shù)分布(有燃料注入)Fig.8 Flow parameter distribution (fuel-on)

2.2.3 來流對組合參數(shù)的影響

數(shù)值計算、模型試驗時，均涉及到對流體力學控制方程無量綱化，并由此得出一系列無量綱組合參數(shù)，以便于在近似求解時進行量級比較、在模型試驗時作為相似依據(jù)。馬赫數(shù)是反映流體可壓縮性的一個無量綱組合數(shù)，它經(jīng)常出現(xiàn)在其它衍生組合參數(shù)中；在吸氣式發(fā)動機性能測定中，常用到氣流推力(沖量函數(shù))及其衍生組合參數(shù)，例如：單位流量比推力(比沖量)、比沖等。本節(jié)主要對比分析來流條件對馬赫數(shù)、單位流量比推力(比沖量)和沖量函數(shù)系數(shù)等組合參數(shù)的影響特點。

圖9為燃料注入時化學非平衡流場計算獲得的流場組合參數(shù)分布。馬赫數(shù)是當?shù)亓鲌鏊俣扰c聲速的無量綱組合參數(shù)，當模擬來流靜溫時，雖然采用燃氫補氧加熱方式來流計算給出的流向速度與采用其它加熱方式來流計算給出的流向速度之間有較大偏差，但是在當?shù)芈曀?為比熱比、分子量、靜溫等參量的函數(shù))抵消作用下，馬赫數(shù)分布卻是較為一致的。理想狀態(tài)下，由式(10)和式(11)定義的組合參數(shù)簡化為：

(16)

當模擬來流靜溫時，由于比沖量表達式中顯含速度、比熱比、馬赫數(shù)等參量，因此比沖量分布也出現(xiàn)整體性偏差，并且以燃氫補氧加熱方式來流下的偏差尤為明顯。與之對比，沖量函數(shù)系數(shù)僅顯含比熱比和馬赫數(shù)兩個參數(shù)，對兩種模擬準則和四種加熱方式的來流條件均獲得了相互較為一致的流向分布，其受模擬準則和加熱方式的影響較小。

圖9 組合參數(shù)分布(有燃料注入)Fig.9 Combination parameter distribution (fuel-on)

3 結(jié) 論

依據(jù)總焓模擬、靜溫模擬兩種準則，基于燃燒不同燃料獲得的來流條件，開展凍結(jié)及化學非平衡流場的數(shù)值模擬，對比研究了模擬準則、來流介質(zhì)加熱方式對超燃沖壓發(fā)動機流場參數(shù)計算的影響及組合參數(shù)的應用特點，獲得以下主要結(jié)論：

1) 比熱比是影響波系位置及波后壓強的主要參數(shù)之一，需在超聲速來流模擬中加以關(guān)注。

2) 對比總焓模擬、靜溫模擬兩種準則：模擬總焓時，采用不同加熱方式來流的計算給出的流場參數(shù)間的一致性相對較好；模擬靜溫時，所獲得的來流速度、來流密度和計算給出的流場速度、流場密度均與實際來流值有相對較大的偏差。

3) 對比四種來流介質(zhì)的加熱方式：采用燃燒碳氫燃料來流的計算給出的流場參數(shù)普遍低于采用實際來流的流場計算結(jié)果，采用燃燒氫氣燃料獲得來流進行流場計算時，用“模擬靜溫”提供的來流計算給出的流場速度及比沖量明顯高于用實際來流計算給出的流場結(jié)果。

4) 對比組合參數(shù)：比沖量因在表達式中顯含速度、靜溫等參量，受模擬準則、加熱方式的影響程度相對較大，并且以燃氫補氧加熱方式來流下的偏差尤為明顯；沖量函數(shù)系數(shù)因在表達式中僅顯含比熱比和馬赫數(shù)參數(shù)，對不同模擬準則和加熱方式來流條件的計算均表現(xiàn)出了較好的一致性，受模擬準則、加熱方式的影響程度相對較小。

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