梁　瑜　劉金朝　孫忠國(guó)　陳　國(guó)

摘 要：接觸網(wǎng)的平順性直接影響弓網(wǎng)的受流性能，一般根據(jù)受電弓弓頭垂直沖擊加速度的最大值是否大于預(yù)先給定的門檻值判定接觸網(wǎng)是否有大的不平順，即硬點(diǎn)。提出利用模糊聚類方法(FCM)計(jì)算判定硬點(diǎn)的門檻值。為了消除速度對(duì)弓頭垂直沖擊加速度的最大值的影響，利用線性回歸方法對(duì)以跨為單位得到的弓頭垂直沖擊加速度的最大值樣本進(jìn)行速度等效化。分析結(jié)果表明，利用模糊聚類方法得到的評(píng)判硬點(diǎn)的門檻值是合理的。

關(guān)鍵詞：接觸網(wǎng)；硬點(diǎn)；模糊聚類方法；線性回歸；門檻值

中圖分類號(hào)：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2009)05-146-03

Calculation on Threshold of Hard Spot Based on FCM Algorithm

LIANG YU1，LIU Jinzhao2,SUN Zhongguo2,CHEN Guo3

(1.Hubei University,Wuhan,430062,China;2.China Academy of Railway Sciences,Beijing,100081,China;

2.China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.Ltd.,Wuhan,430063,China)

Abstract：The suitability of catenary directly affects the performance of current collecting between the pantogragh and catenary,in a general way whether the catenary has large unsuitability,namely hard spot,is depended on which if the maximum associated with the vertical impact acceleration of pan-head within each segment is larger than a given threshold,it is calculated by fuzzy c-mean algorithm.Linear regression is used to equal the speed,which eliminates the influence of speed on the maximum associated with the vertical impact acceleration of pan-head.The result shows that threshold of the hard spot calculated by FCM algorithm is reasonable.

Keywords：catenary；hard spot；fuzzy c-mean algorithm；linear regression；threshold

0 引 言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，發(fā)展高速鐵路和客運(yùn)專線是我國(guó)鐵路現(xiàn)代化建設(shè)的必然趨勢(shì)。我國(guó)電氣化鐵道列車運(yùn)行速度的不斷提高，使弓網(wǎng)的受流性能越來(lái)越重要，一旦出現(xiàn)弓網(wǎng)事故，最低程度也會(huì)刮壞受電弓，造成機(jī)車停運(yùn)，嚴(yán)重的甚至?xí)_亂整條干線的運(yùn)營(yíng)計(jì)劃，造成巨大損失。因此，必須嚴(yán)格定期對(duì)電氣化鐵路接觸網(wǎng)進(jìn)行檢測(cè)，尋找缺陷并進(jìn)行調(diào)整，消除安全隱患，確保線路狀態(tài)良好。

及時(shí)查找接觸網(wǎng)故障，除對(duì)接觸網(wǎng)做定期巡查外，接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)檢測(cè)是非常有效的途徑。接觸網(wǎng)硬點(diǎn)是影響接觸網(wǎng)設(shè)備質(zhì)量非常重要的因素，為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)接觸網(wǎng)硬點(diǎn)，一些國(guó)家開(kāi)發(fā)了利用受電弓弓頭的垂直沖擊加速度診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)裝置［1-4］。目前國(guó)內(nèi)外一般采用一跨內(nèi)受電弓弓頭垂直沖擊加速度的最大值是否大于預(yù)先給定的門檻值來(lái)診斷接觸網(wǎng)的硬點(diǎn)，所取的門檻值則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到。本文將給出一種面對(duì)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，引用FCM算法計(jì)算門檻值的方法。分析結(jié)果表明，利用FCM算法得到的評(píng)判硬點(diǎn)的門檻值是合理的。

1 模糊聚類方法

聚類方法是一種常用的數(shù)據(jù)分析技術(shù)。聚類是將一個(gè)對(duì)象的集合分割成幾個(gè)類，每個(gè)類內(nèi)的對(duì)象之間是相似的，但與其他的類的對(duì)象是不相似的。FCM算法［5，6］是一種基于劃分的聚類算法，它的思想就是使得被劃分到同一類的對(duì)象之間相似度最大，而不同類之間的相似度最小。FCM算法是普通c均值算法的改進(jìn)，是一種柔性的模糊劃分。給定加權(quán)指數(shù)m，劃分類別個(gè)數(shù)c和算法的收斂閾值ε，則FCM算法可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)內(nèi)部自身規(guī)律將其劃分為c類，本文取c=2，分類后的輸出結(jié)果有兩部分，一部分是各個(gè)類的聚類中心，一部分是每個(gè)樣本點(diǎn)隸屬于各類程度的隸屬度矩陣。

2 用線性回歸進(jìn)行速度等效化

不同速度對(duì)應(yīng)的門檻值應(yīng)該是不一樣的，如果100 km/h時(shí)判定硬點(diǎn)對(duì)應(yīng)的門檻值為a，那么150 km/h時(shí)判定硬點(diǎn)對(duì)應(yīng)的門檻值b應(yīng)該大于a。如果要得到200 km/h以下的門檻值，首先要解決不同速度段對(duì)應(yīng)不同門檻值的問(wèn)題，這里用線性回歸的方法處理。

假設(shè)有一組數(shù)據(jù)型態(tài)為:y=y(x)，其中:x={x₁,x2,…,x璶}，y={y₁,y2,…,y璶}。用一階的線性方程式來(lái)近似這組數(shù)據(jù)，則這個(gè)方程式被稱為線性回歸方程，表示為:

Y=aX+b，

其中：

a=∑ni=1)(x璱－x)〗∑ni=1)(y璱－y)〗， b=y－ax，

x=∑ni=1x璱n，y=∑ni=1y璱n

提取一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，它的弓頭垂直沖擊加速度的最大值與速度的關(guān)系如圖1所示。

圖1 速度和最大值分布關(guān)系圖

從圖1可觀察到，當(dāng)速度變大時(shí)，弓頭垂直沖擊加速度的最大值也會(huì)慢慢變大。把速度平均分成10段，把每個(gè)速度段中的速度都加起來(lái)，再除以出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，求出每一個(gè)速度段速度的平均值v璵ean，再把相對(duì)應(yīng)速度段出現(xiàn)的最大值都加起來(lái)，除以最大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)算出對(duì)應(yīng)的每一個(gè)速度段的最大值的平均值maxmean，這樣就得到了10個(gè)2維的數(shù)組，對(duì)應(yīng)二維坐標(biāo)中的10個(gè)點(diǎn)，用紅色虛線把這10個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，如圖2所示。

圖2 最大值的速度平均化

圖2(a)的點(diǎn)圖是速度與最大值的關(guān)系圖，圖2(b)的曲線則是經(jīng)過(guò)最大值速度平均化以后的圖。再用線性回歸的方法計(jì)算出曲線圖對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的斜率tg x_max和截距b，并用紅色直線畫(huà)出來(lái)，如圖3所示。

圖3 最大值的線性回歸

其中紅色直線上的兩個(gè)點(diǎn)可看成等效的兩個(gè)點(diǎn)，即同一速度下最大值相等的兩個(gè)點(diǎn)。因此對(duì)于速度與最大值關(guān)系圖中的任意兩個(gè)速度不同的點(diǎn)，假設(shè)速度分別為v1和v2，把速度為v1的點(diǎn)沿著斜率為tg x_max、經(jīng)過(guò)v1的直線移動(dòng)到速度為v2的地方，在速度v2下比較兩個(gè)點(diǎn)的最大值 。同理，可以把所有的點(diǎn)都沿著斜率為tg x_max的直線平移到速度為固定值v2的一條直線上，則所有的數(shù)據(jù)都是速度v2下的最大值，即速度等效化了，再去掉速度，得到的一維點(diǎn)集就是預(yù)處理后的點(diǎn)集。

3 利用模糊聚類法提取硬點(diǎn)的門檻值

預(yù)處理后得到了在速度v2處最大值的等效點(diǎn)， 觀察其分布可以看出，速度等效化后最大值基本上呈正態(tài)分布，即大部分點(diǎn)都集中在中間，少數(shù)點(diǎn)分布在兩邊，因?yàn)樽畲笾翟酱螅接锌赡苁怯颤c(diǎn)，從速度等效化后的數(shù)據(jù)中由大到小提取10%的樣本點(diǎn)，得到370個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。下面利用FCM算法把提取出來(lái)的370個(gè)點(diǎn)分成兩類，求取兩個(gè)聚類中心的平均值作為“硬點(diǎn)”的門檻值。

速度等效化以后提取的370個(gè)點(diǎn)，其分布如圖4所示。

圖4的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)最大值，橫坐標(biāo)表示每個(gè)點(diǎn)在矩陣內(nèi)的順序。下面用FCM算法來(lái)分析樣本數(shù)據(jù)：給出初始條件，令m=1.5,c=2,ε=0.001，用FCM算法作用在最大值矩陣上，經(jīng)過(guò)有限步迭代以后，得到兩個(gè)類別的聚類中心和一個(gè)隸屬矩陣U，兩個(gè)聚類中心分別為v(1)=48.307 2和v(2)=39.365 4，取兩個(gè)聚類中心的平均值v=(v(1)+v(2))/2=43.836 3，則v就是所求的 “硬點(diǎn)”的門檻值。根據(jù)隸屬矩陣U把最大值分為兩類，如圖5所示。

圖4 最大值分布圖

圖5 最大值的聚類分布圖

從圖中可以看出，分類的效果是很好的，因此對(duì)于這組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)所求的門檻值是合理的。

取最大值的兩個(gè)聚類中心的平均值作為門檻值是合理的，因?yàn)樾碌臉颖军c(diǎn)輸入時(shí)，與門檻值v做比較，比門檻值大，那么它就距離較大的聚類中心v(1)近些，包含在硬點(diǎn)一類中，判斷為硬點(diǎn)；反之，比門檻值小，它就距離較小的聚類中心v(2)近些，包含在正常值一類，判斷為非硬點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)硬點(diǎn)進(jìn)行了初步的研究。為了解決不同速度段對(duì)應(yīng)不同的門檻值的問(wèn)題，用線性回歸的方法對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行速度等效化，去除了求門檻值時(shí)速度的影響；再用FCM算法對(duì)處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，計(jì)算出聚類中心為v(1)和v(2)，取硬點(diǎn)的門檻值為v=(v(1)+v(2))/2。用FCM算法計(jì)算出的硬點(diǎn)門檻值是面對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的，所以比根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的門檻值更合理。

另外，門檻值43.836 3是任取的一組檢測(cè)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，要得到更合理可用的門檻值，需要更多的檢測(cè)數(shù)據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介 梁 瑜 男，1984年出生，研究生。研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。