胡正東，楊 濤，王月平，唐雪梅

(復雜地面系統(tǒng)仿真重點實驗室，北京 100012)

0 引言

反輻射飛行器是壓制和摧毀敵防空雷達及各種輻射源的主要硬殺傷武器，在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用［1－2］。從適合陸軍火力打擊系統(tǒng)作戰(zhàn)使用特點的裝備來看，陸基遠程反輻射飛行器可包括反輻射制導火箭彈、反輻射無人機和反輻射巡飛彈。受初始定位精度和目標運動的影響，反輻射飛行器的瞄準點與目標實際位置可能存在較大偏差。由于目前被動雷達導引頭的作用距離已超過數(shù)百公里，所以完全可在姿態(tài)較穩(wěn)定的彈道中段，利用對輻射源目標的探測信息進行無源定位修正，提高中制導精度。無源定位在不發(fā)射對目標照射的電磁波的條件下，通過測量雷達、通信等發(fā)射機的電磁波參數(shù)來確定輻射源目標的位置和航跡。由于不能獲得輻射源的距離信息，所以無源定位往往需要多平臺的多組測量值來實現(xiàn)，通?？衫枚嗥脚_同時測量輻射源的方位信息或信號到達時間差信息來完成，這兩種定位方式分別對應(yīng)測向交叉定位(AOA)和時差定位(TDOA)［3］。從目前的技術(shù)現(xiàn)狀看，被動雷達導引頭的時差測量精度遠高于測角精度，這意味著當測量距離較遠時，測向交叉定位精度較時差定位精度將差很多，而從遠程反輻射飛行器作戰(zhàn)使用角度出發(fā)，更期望越早鎖定目標，避免近距離探測時外界各類干擾的影響。因此，時差定位系統(tǒng)對遠程反輻射飛行器設(shè)計更具應(yīng)用價值。

采用時差定位體制對輻射源目標進行中段定位修正需要若干反輻射飛行器共同完成，這必然引入空間構(gòu)形的設(shè)計問題，即多個飛行器應(yīng)采用什么樣的空間布局對目標進行測量，最有利于提高定位精度，且便于飛行器總體設(shè)計和作戰(zhàn)使用。目前，關(guān)于時差定位和站址布局的研究基本集中在單點定位算法的改進和地面固定基站設(shè)計方面［4－7］，而在飛行器動基站定位技術(shù)方面則少有研究［8－12］。本文針對陸基遠程反輻射飛行器自身定位存在偏差、目標單點定位精度不高的缺陷，將擴展卡爾曼濾波(EKF)和單點時差定位算法相結(jié)合，利用多個連續(xù)時間點的時差測量信息對輻射源目標進行濾波定位，以提高制導精度，并在此基礎(chǔ)上，研究反輻射飛行器的最佳空間構(gòu)形方案。

1 四站三時差定位基本原理

陸基遠程反輻射飛行器時差定位主要利用地面輻射源目標發(fā)射的電磁信號，測出目標對主站和副站雷達接收機的時延差值，從而實現(xiàn)定位解算。在二維平面中，輻射源信號到達兩接收機的時間差確定了1對以兩站為焦點的雙曲線。如果利用3個飛行器可形成2對雙曲線來產(chǎn)生交點，再利用測向信息或其他信息排除虛假點，就能把輻射源的位置確定下來。在三維空間中，輻射源信號到達兩接收機的時間差確定了1對以兩站為焦點的雙曲面，若要確定任一輻射源，則至少需4個飛行器形成3個單邊雙曲面來產(chǎn)生交點，以確定輻射源的位置。圖1為4個反輻射飛行器聯(lián)合對輻射源目標進行時差定位的作戰(zhàn)示意圖。其中，飛行器A為主站，飛行器B、C、D為副站，4站均接收目標的輻射信號，且B、C、D站將測量信號時刻和自身位置傳送到A站，A站根據(jù)自身接收機捕獲的輻射信號測量時刻計算得到與各副站之間的測量時間偏差，并綜合利用測量時刻的所有飛行器位置信息估計輻射源目標位置。設(shè)輻射源目標的實際位置為(xT，yT，zT)，它到主站(x0，y0，z0)和副站(xi，yi，zi)的距離差為

式中 c為信號傳播速度(光速);Δti為輻射源信號到主站與其到第i個副站的時間差，是可測量的。

圖1 時差定位示意圖Fig.1 Sketch map of TDOA location

其中

將上述兩式代入式(1)，整理簡化得

其中

式(2)是關(guān)于(xT，yT，zT)的非線性方程組，其中R0是(xT，yT，zT)的非線性函數(shù)，要解出(xT，yT，zT)的表達式是困難的。令 X=［xT，yT，zT］T，將式(2)寫成矩陣形式:

其中

于是，式(3)可視為帶參數(shù) R0的 xT、yT、zT的線性方程組。求解時先將R0視為已知量，利用X=A－1·B得到xT、yT、zT與R0的關(guān)系，再將其代入式(3)中第一式，即可求得 R0，然后再由 R0計算出 xT、yT、zT的值。由于式(3)中第一式是關(guān)于R0的二次方程，故求解R0時可能存在2個實數(shù)解，從而引起定位模糊。此時，必須借助其他條件或相關(guān)信息來解模糊。

2 基于EKF的時差定位修正

雖然傳統(tǒng)的四站三時差定位算法在理論上亦可應(yīng)用于陸基遠程反輻射飛行器中段目標定位修正，但由于定位精度與時差測量精度密切相關(guān)，僅利用單個時間點上的一次測量信息進行定位計算，可能帶來較大誤差;此外，時差定位估計方法首先要求知道測量站自身位置坐標，受成本控制，陸基遠程反輻射飛行器一般采用價格相對便宜的捷聯(lián)式慣導作為自主導航設(shè)備，慣導工具誤差的存在，使得飛行器自身定位存在偏差。因此，上述算法并不能從根本上解決精確時差定位的問題。下面考慮引入EKF，并對多個連續(xù)時間點上的測量信息進行融合處理，來提高目標定位精度。

2.1 反輻射飛行器時差定位濾波模型

為便于分析，下面在構(gòu)建反輻射飛行器時差定位濾波模型時，作如下幾點假設(shè)和簡化:

(1)飛行器朝瞄準點作勻速直線運動，其速度大小為v，則飛行器體坐標系到發(fā)射坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣GB為常值。

(2)速度方向與彈軸方向重合，故發(fā)射系中

(3)重點考慮加速度計和陀螺儀零偏引起的導航偏差，則慣導工具誤差對自身導航定位的影響主要由零偏誤差的二次積分引起，其表達式為

式中 kx0、kx1、kx2、ky0、ky1、ky2、kz0、kz1、kz2為慣導工具誤差系數(shù);εx、εy、εz為慣導系統(tǒng)定位輸出噪聲。

(4)各飛行器均采用同一批捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，故慣導工具誤差模型及誤差系數(shù)值相同。

(5)由于飛行器時差定位時間較短，地面目標運動對濾波影響不大，故假設(shè)目標靜止不動。

由于慣導工具誤差和目標真實位置未知，因此將其作為待估狀態(tài)參數(shù)，納入EKF濾波方程進行求解。令飛行器主站的位置和速度用下標0表示，副站用下標i表示，目標用下標T表示，速度項過程噪聲為w，時差定位噪聲為 εΔR_i，i=1，2，…，N 表示飛行器副站編號，用下標INS表示慣導輸出值，則濾波模型可寫成如下形式。

觀測方程:

其中

式中 σt為時差測量精度。

狀態(tài)方程:

由于觀測方程組非線性，故應(yīng)先求出相應(yīng)的偏導數(shù)矩陣，再進行濾波計算。此外，可看出，濾波狀態(tài)維數(shù)n與副站數(shù)量N有關(guān)，即

以4個反輻射飛行器對輻射源目標進行時差定位為例，此時濾波維數(shù)為36，即待估變量達到了36個。因此，需合理選擇濾波初始參數(shù)，以提高計算效率。

本文提出如下處理方式:

(1)將含導航偏差的慣導輸出位置、速度作為飛行器運動狀態(tài)估計初值;

(2)將初始時刻通過傳統(tǒng)四站三時差單點定位算法解算得到的目標坐標作為目標位置估計初值，若無解(存在的噪聲干擾和測量誤差使得原本可相交的2條雙曲線產(chǎn)生了畸變，畸變過大導致它們之間沒有交點)或出現(xiàn)模糊解且不能消除，則將發(fā)射瞄準點坐標作為目標位置估計初值;

(3)將地面標定值作為慣導工具誤差系數(shù)的估計初值，若信息未知，則全部賦0;

(4)初始估計方差陣對角線元素取較大值，如定位估計初值偏差約在km量級，則方差陣對角線元素可取106。

2.2 時差定位濾波算法驗證與分析

考慮4個反輻射飛行器的情況。設(shè)主站初始坐標為(130，20，0)km，3 副站初始坐標分別為(150，10，－5)km、(130，11，0)km 和(130，10，5)km，速度均為 1.4 km/s，預(yù)設(shè)瞄準點坐標為(302，0.9，0)km，目標真實坐標為(300，0.8，－3)km，時差測量精度為 5 ns，慣導系統(tǒng)定位噪聲標準差為2 m，慣導工具誤差系數(shù)依次取40、2、0.1、30、1、0.04、－40、－2、－0.1。令濾波更新頻率為20 Hz，濾波時間為20 s，則時差定位濾波變化曲線如圖2所示。

圖2 時差定位濾波變化曲線Fig.2 Filtering trajectory of TDOA location

從圖2可看出，濾波曲線在5 s之后均趨于收斂，其中y方向和z方向收斂速度相對較快。這說明由15個觀測量估計36個狀態(tài)量的濾波模型具有較好的觀測性，可確保對目標位置的估計逐漸穩(wěn)定，而不至于發(fā)散。為對比濾波定位精度與傳統(tǒng)四站三時差單點定位精度的差異，表1給出了2種方法的定位偏差?？紤]到計算結(jié)果受隨機誤差影響，因此表中數(shù)據(jù)取1 000次仿真計算的平均值，且濾波定位偏差取10 s后所有結(jié)果的平均值。由表1可知，受飛行器自身定位偏差(由慣導工具誤差引起)和時差測量噪聲的影響，單點定位精度遠不如濾波定位精度，尤其是在x方向，這直接導致其定位偏差增加了一個數(shù)量級。顯然，就目標定位精度而言，濾波定位方法相對單點定位方法具有無可比擬的優(yōu)勢。

表1 定位精度比較Table 1 Comparison of location precision m

由于單點定位方法和濾波定位方法所需的關(guān)鍵測量信息都來源于時差敏感器件，因此有必要就器件精度指標——時差測量噪聲標準差對定位精度的影響進行評估。不改變其他參數(shù)設(shè)置，考察不同測量噪聲情況下目標定位偏差的變化情況，如圖3所示。顯然，隨著時差測量噪聲強度的增加(即測量精度降低)，單點定位方法和濾波定位方法的定位偏差都近似呈指數(shù)形式增大，但后者受到的影響要相對小得多。這充分表明濾波定位方法對測量噪聲有更好的抑制能力。因此，對時差測量元器件的精度要求也相對可以低一些。

圖3 測量噪聲對定位精度的影響Fig.3 Influence of noise on location precision

最后指出一點，雖然濾波定位方法無論是從定位精度，還是從對測量噪聲的抑制能力上來看，都要優(yōu)于單點定位方法，但前者性能的改善是通過利用了更多時間點上的觀測信息獲得的。因此，濾波定位方法的性能與濾波時間段內(nèi)的信息量密切相關(guān)，這就涉及到2個重要參數(shù)，即濾波更新頻率和濾波時長。一般而言，自然是希望濾波更新頻率越快越好，但該參數(shù)最終還要取決于反輻射探測器及數(shù)據(jù)鏈的信息處理與傳輸能力。在更新頻率受設(shè)備性能限制的條件下，更多信息量的獲取只能采用增加濾波時長的方法，可從作戰(zhàn)使用的角度上講，為了盡量減小敵方可能施放的各類干擾帶來的影響，又不希望探測器工作時間過長，因此濾波時長同樣受到約束。

綜上所述，更新頻率和濾波時長參數(shù)的選取應(yīng)兼顧設(shè)備性能限制和作戰(zhàn)使用要求，在滿足濾波定位一定精度的條件下，盡量縮短濾波時間——以圖2的濾波曲線為例，濾波時長取10 s就足夠了。

3 空間構(gòu)形分析

下面分析反輻射飛行器的空間構(gòu)形對目標定位精度的影響。由于4站即能完成定位，故本文僅研究4個飛行器的空間布局方案。此外，由于飛行器空間構(gòu)形的縱向、高度坐標可通過發(fā)射時機進行控制，而側(cè)向坐標的選取則與作戰(zhàn)使用模式和飛行器機動能力密切相關(guān)。因此，側(cè)向基線長度是空間構(gòu)形設(shè)計的一個關(guān)鍵參數(shù)，必須予以討論。

3.1 空間構(gòu)形對目標定位效果的影響

考察5種典型空間構(gòu)形下的濾波定位精度，飛行器初始坐標見表2，每種空間構(gòu)形的側(cè)向基線長度分別為5、10、20 km，空間構(gòu)形在水平面內(nèi)的投影見圖4。為更加客觀比較各種空間構(gòu)形對目標定位精度的影響，飛行器坐標參數(shù)設(shè)置還應(yīng)確保幾何布局位于距目標大致相同距離的區(qū)域內(nèi)。相關(guān)仿真參數(shù)同2.2節(jié)，濾波結(jié)果如圖5所示。

圖4 空間構(gòu)形水平投影示意圖Fig.4 Sketch map of spacial configuration projected on surface

從仿真結(jié)果可看出，5種空間構(gòu)形均可保證濾波在較短時間內(nèi)收斂，且定位精度隨著基線長度的增加而明顯提高，濾波收斂速度隨基線長度的增加亦逐漸加快。表3給出了飛行器在不同空間構(gòu)形下的時差濾波定位精度，為消除隨機因素的影響，表中數(shù)據(jù)為濾波1 000次的統(tǒng)計均值，且單次濾波的定位偏差亦取10 s后計算結(jié)果的平均值。由表3可得以下幾點結(jié)論:

(1)在基線長度較短的情況下，后三角形空間布局的定位精度最高，Y字形和前三角形空間布局的定位精度次之，菱形空間布局的定位精度較差，矩形構(gòu)形的定位精度最差。

(2)隨著基線長度的增加，各種空間構(gòu)形的定位精度迅速提高，Y字形、前三角形和菱形空間布局尤為明顯。

圖5 不同空間構(gòu)形下的濾波效果Fig.5 Filtering effect under different configuration

(3)在基線長度較長的情況下，除矩形空間布局的定位精度明顯較差外，其余4種空間構(gòu)形的定位精度基本相當。

表2 飛行器初始坐標Table 2 Initial coordinates of aircrafts km

表3 不同空間構(gòu)形下的定位精度Table 3 Location precision under different configuration

3.2 最佳空間構(gòu)形的選擇原則

最佳空間構(gòu)形方案的選擇主要應(yīng)從3個方面進行考慮:(1)是否有助于提高目標定位精度;(2)是否符合戰(zhàn)術(shù)運用規(guī)則;(3)是否有利于飛行器總體設(shè)計。顯然，不論側(cè)向基線如何變化，后三角形、Y字形和前三角形空間布局都具有相對較高且穩(wěn)定的目標定位精度，菱形和矩形空間布局的目標定位精度則受側(cè)向基線長度影響較大，故排除后2種構(gòu)形方案。從戰(zhàn)術(shù)運用上看，主站是空間構(gòu)形的核心，是反輻射飛行器群實現(xiàn)偵察信息融合、完成目標定位解算、實施火力分配的“中樞”，主站一旦被干擾或攔截，則其余飛行器基本陷于失能，因此為盡量降低戰(zhàn)場上各類軟、硬殺傷對主站的影響，主站應(yīng)位于空間構(gòu)形后方，故后三角形布局方案相對較優(yōu)。此外，后三角形布局方案還有利于飛行器間數(shù)據(jù)鏈設(shè)計，即主站上的信號傳輸設(shè)備可配置在飛行器前端，而副站上的信號傳輸設(shè)備可統(tǒng)一配置在飛行器后端。

側(cè)向基線長度由于對目標定位精度存在較大影響，故應(yīng)事先進行優(yōu)化設(shè)計。雖然側(cè)向基線長度越長越有助于提高定位精度，但參數(shù)設(shè)計也必須考慮到對作戰(zhàn)使用和飛行器機動性設(shè)計帶來的一系列問題。以反輻射火箭彈為例，若在現(xiàn)有遠程簡控火箭彈基礎(chǔ)上通過偵察、通信設(shè)備的加裝和改進研制新型反輻射火箭彈，由于側(cè)向機動能力受限，為拉開基線長度，則發(fā)射點也必須間隔較大側(cè)向距離(以300 km射程、側(cè)向基線長度5 km、距離目標150 km開始探測為例，此時要求主彈與該從彈的發(fā)射點間隔約為10 km，若采用四彈后三角形空間布局，則兩側(cè)從彈的發(fā)射點間隔將達到20 km)，這超出了當前單個火箭彈連甚至是營的正面配置幅員，故對作戰(zhàn)使用模式提出了新的要求。若仍期望采用傳統(tǒng)的指揮發(fā)射模式，則要求反輻射火箭彈相對現(xiàn)有簡控火箭彈具有更強的機動能力。因此，彈體氣動外形必須重新設(shè)計，這勢必增加新型火箭彈裝備研制工作量。

綜上所述，不論從降低作戰(zhàn)使用，或從飛行器總體設(shè)計的復雜性來講，在滿足定位精度要求的前提下，側(cè)向基線長度越短越好。

4 結(jié)束語

時差定位是陸基遠程反輻射飛行器作戰(zhàn)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是實現(xiàn)對輻射源目標探測與定位的根本手段。本文將EKF與傳統(tǒng)時差定位基本原理相結(jié)合，提出了時差定位濾波的概念，并在此基礎(chǔ)上，分析了空間構(gòu)形對定位精度的影響和最佳空間構(gòu)形的選擇原則。計算結(jié)果表明，時差定位濾波算法相比單點時差定位算法，可有效抑制慣導工具誤差和時差測量噪聲引起的定位偏差，后三角形空間構(gòu)形具有更高的定位精度，且有利于飛行器總體設(shè)計和作戰(zhàn)使用。

需要說明的是，相關(guān)結(jié)論僅是從反輻射飛行器如何完成對特定目標定位的角度分析得到的，并未考慮目標數(shù)量、類型等相關(guān)因素。事實上，由于作戰(zhàn)目標往往并不單一，且反輻射飛行器可能遭遇各類軟、硬殺傷。因此，可根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢適當增加飛行器數(shù)量，在增加空間構(gòu)形冗余度的同時，提高整體作戰(zhàn)效能。

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