鄒 毅，張洪波，湯國建，王 濤

(國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

離軌制動是在軌航天器在推力作用下的減速飛行過程，在制動發(fā)動機關(guān)機后，航天器可自由飛行至再入接口并獲得預(yù)定的再入接口條件［1－2］。離軌制動問題普遍存在于行星探測器、飛船、航天飛機等多種航天器的返回任務(wù)中，與之相關(guān)的軌道優(yōu)化、制導(dǎo)與控制技術(shù)是空天飛行器的關(guān)鍵技術(shù)。在歐空局的IXV計劃中，離軌制動返回技術(shù)是一項重要的驗證內(nèi)容［3］。

離軌制動問題的早期研究以沖量式制動為主，將再入速度傾角Θe與地心距re看作再入接口條件，得出沖量Δv與推力角α的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，求解最優(yōu)離軌問題［4－5］。文獻(xiàn)［6］采用這種方法，對升力式再入飛行器的離軌制動問題進(jìn)行了研究。實際上，制動發(fā)動機推力是有限的，沖量假設(shè)與實際情況偏差較大。近年來，有學(xué)者提出“自主式離軌制導(dǎo)”的概念，通過推導(dǎo)有推力作用弧段的解析解，用快速多重打靶法來實現(xiàn)有限推力離軌制導(dǎo)［2，7］，但這種方法仍過于繁瑣，且無法用于固體火箭發(fā)動機的耗盡關(guān)機制導(dǎo)。

固體火箭發(fā)動機由于具有比沖大、發(fā)射準(zhǔn)備時間短、維護(hù)檢修容易等優(yōu)點，而被廣泛用于各類航天器，在實際應(yīng)用時，需要解決燃料耗盡關(guān)機問題。采用速度增益制導(dǎo)時，為了實現(xiàn)耗盡關(guān)機，通常將離軌制動過程分成能量耗散段和閉路導(dǎo)引控制段。在能量管理模型中，以總視速度模量的一定比例來對二者進(jìn)行劃分;速度增益為零后，通過小幅修正需要速度傾角值來實現(xiàn)耗盡關(guān)機，這種方法較好地解決了以射程為主要性能指標(biāo)的固體導(dǎo)彈耗盡關(guān)機制導(dǎo)問題［8］;文獻(xiàn)［9］提出以增益速度匹配固體推進(jìn)劑耗盡時產(chǎn)生的可能速度增量，并直至發(fā)動機自然耗盡的末速匹配修正方案;文獻(xiàn)［10］研究了再入點位置和再入角固定條件下的有限推力制導(dǎo)與耗盡關(guān)機問題，但未考慮推力的偏差。

本文針對可重復(fù)使用飛行器(RLV)離軌再入耗盡關(guān)機制導(dǎo)的總體設(shè)計需求，將離軌制動飛行分為2段，即能量耗散段和閉路制導(dǎo)段。通過推導(dǎo)飛行器能量與動量矩的變化特性，從理論上探討了在燃料隨機耗盡的情況下，推力方向?qū)υ偃朦c參數(shù)的影響。仿真分析表明，該制導(dǎo)方法能在隨機剩余燃料較多的情況下滿足再入接口條件，這對在軌飛行器的多任務(wù)目標(biāo)離軌再入、實現(xiàn)空間快速響應(yīng)具有一定意義。

1 離軌制動有限推力制導(dǎo)策略分析

1.1 離軌再入問題建模

如圖1所示，飛行器離軌再入返回軌道按照受力的不同可分為離軌制動段(OO1)，自由飛行段(O1O2)和再入段(從O2點到地面)共3個階段。其中，依靠制動發(fā)動機提供推力，由近地軌道進(jìn)行制動變軌的階段稱為離軌制動段。

圖1 有限推力離軌軌跡示意圖Fig.1 Diagram of finite thrust deorbit trajectory

可重復(fù)使用飛行器通常設(shè)計為升力式再入飛行器，其在大氣層內(nèi)的橫向機動能力很強，不需要通過改變軌道面來獲得所需的橫程。因此，在離軌制動過程中，只考慮平面內(nèi)的運動問題。再入接口條件是為了保證飛行器順利再入返回，而在再入接口處設(shè)定的約束條件，將再入接口取為大氣邊界環(huán)面在軌道平面內(nèi)的投影，可用地心距為rf的圓來表示。離軌點與離軌時間通常由地面規(guī)劃中心給定，再入點速度與速度傾角是關(guān)鍵的設(shè)計值。因此，再入接口條件可表示為:當(dāng)r=rf時，vf∈［vemin，vemax］，Θf∈［Θemin，Θemax］。

飛行器在地心慣性系中的共面離軌運動方程:

式中 v為速度;Θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角;r為地心距;θ為航程角;m為質(zhì)量;t為時間;F為發(fā)動機推力;α為攻角;μ為地球引力常數(shù);Ve為發(fā)動機有效排氣速度。

1.2 有限推力制動制導(dǎo)方法

如圖2所示，離軌制導(dǎo)任務(wù)可描述為:已知離軌制動段任一t時刻的位置矢量與速度矢量分別為和v→(t)，目標(biāo)為軌道平面內(nèi)地心距為rf的一維流形;在有限推力條件下，要求航天器在到達(dá)該流形時速度大小為vf，當(dāng)?shù)厮俣葍A角大小為Θf，對到達(dá)時間不作要求。該問題與通常的交會、攔截問題都不一樣，可看作一個廣義攔截問題，通過速度增益制導(dǎo)方法進(jìn)行導(dǎo)引。

圖2 速度增益制導(dǎo)方法示意圖Fig.2 Diagram of velocity gain guidance method

由式(2)、式(3)可求得vd和φa，根據(jù)準(zhǔn)最優(yōu)導(dǎo)引律的定義，φa實際上為推力方向與速度的夾角，若假定推力方向與飛行器的體軸重合，則對于平面內(nèi)變軌問題φa即為攻角α。通過制導(dǎo)計算，實時改變推力方向，使得|vd|不斷減小，直到|vd|＜ε時(ε為指定精度)，制導(dǎo)結(jié)束。

2 耗盡關(guān)機制導(dǎo)模型

2.1 閉路制導(dǎo)模型

本文提出一種基于連續(xù)推力作用下“動量矩-能量”變化特性的隨機能量耗散模型，該模型主要是用于|vd|＜ε后，通過控制攻角方向，使得再入點的速度與速度傾角在預(yù)定范圍之內(nèi)。

離軌軌道上任一點的能量與動量矩:

對式(4)和式(5)分別求導(dǎo)，并結(jié)合式(1)可得

由式(6)、式(7)可得

即當(dāng)cosα≠0且cos(α+Θ)≠0時，飛行器的能量E與動量矩H的相對變化只與速度v和地心距r有關(guān)系，不可控;而將推力方向取為時時考慮到自由飛行段的動量矩守恒、能量守恒，而再入接口條件對應(yīng)了E和H的取值范圍，則可通過控制隨機剩余燃料消耗階段的E和H來滿足再入接口條件。

由式(4)可知，rf一定時，E的變化只影響再入點速度vf;若后續(xù)推力只改變能量E，而動量矩H保持不變，用Δv表示終端速度的變化值，則再入點當(dāng)?shù)厮俣葍A角的變化可表示為

即通過控制Δv，可控制ΔΘ，而Δv的上下界對應(yīng)著能量的上下界(能量窗口)，通過攻角方向的控制，使E∈［Emin，Emax］且動量矩H不變，即可滿足再入接口條件(圖3)。

圖3 方向切換與能量窗口的關(guān)系圖Fig.3 Diagram of the relationship between heading angle switching and energy window

如圖3所示，隨機剩余燃料消耗段的制導(dǎo)過程如下:

(2)當(dāng)?shù)竭_(dá)Emax點時，攻角反向，令，此時

(3)當(dāng)?shù)竭_(dá)Emin點時，攻角再次反向，令－Θ，此時

(4)若仍有剩余燃料，重復(fù)步驟(2)和(3)。

Θ的值很小，因此能量的變化過程緩慢，在隨機剩余燃料較少的條件下，飛行器只需保持基本恒定的攻角即可;即使隨機剩余燃料很多，也只需經(jīng)過很少的切換次數(shù)，即可實現(xiàn)燃料的耗散。

2.2 能量耗散模型

前述模型主要解決了能量隨機耗盡問題，即|vd|＜ε后，在燃料耗盡時間未知的條件下，按所設(shè)計推力方向，能保證飛行器滿足再入接口條件。對于多任務(wù)目標(biāo)的飛行器，不同任務(wù)對應(yīng)的再入條件并不完全相同，若將所有的燃料都放在|vd|＜ε后進(jìn)行耗盡，可能會造成推力反向的次數(shù)過多，從而增加姿態(tài)控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。基于此，需要進(jìn)一步研究閉路制導(dǎo)前的能量耗散模型。

若以t0表示當(dāng)前時刻，tk表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下燃料耗盡的時間，則飛行器在t0時的總視速度模量為

假設(shè)在任意t時刻，飛行器的增益速度大小為vds，質(zhì)量為m0，則通過式(12)可預(yù)測出消除當(dāng)前增益速度所需的時間ts:

那么，可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，消除當(dāng)前增益速度的時間為tr=t+ts，以及tr時刻的剩余視速度模量We為

能量的耗散可通過改變姿態(tài)角，并按設(shè)定的姿態(tài)角變化程序來實現(xiàn)，采用攻角剖面的形式表示的能量耗散模型如下［8］:

式中 α0為初始攻角為攻角變化率;Δα為攻角的最大調(diào)整增量;t1、t2和t3為時間參數(shù)(見圖4)，可根據(jù)能量耗散要求進(jìn)行設(shè)計。

由于發(fā)動機存在一定的推力偏差，預(yù)測的理論耗盡關(guān)機時間與實際關(guān)機時間也有差別，因此在能量耗散段所消耗的多余視速度模量應(yīng)取總余量的一部分。

2.3 考慮能量耗散的混合制導(dǎo)模型

綜合閉路制導(dǎo)模型與能量耗散模型，可得耗盡關(guān)機混合制導(dǎo)模型，如圖4所示。

圖4 耗盡關(guān)機混合制導(dǎo)模型示意圖Fig.4 Diagram of depleted shutdown hybrid guidance model

采用該模型進(jìn)行制導(dǎo)的基本過程如下:

(1)當(dāng)t≤t3時，是能量耗散導(dǎo)引段，按能量耗散模型確定α(t)的規(guī)律;

(2)當(dāng)t3＜t≤t4時，根據(jù)速度增益制導(dǎo)算法確定a(t)，在 t4點，|vd|＜ε;

(3)當(dāng)t＞t4時，進(jìn)入隨機剩余能量耗散段，推力方向根據(jù)能量的變化進(jìn)行切換，其中t5和t6分別為第一次和第二次切換時間。

3 仿真算例

以可重復(fù)使用飛行器為仿真對象，初始軌道為400 km高度的圓軌道;發(fā)動機推力F=2 400 N，最大隨機偏差推力取15%，發(fā)動機有效排氣速度Ve=3 000 m/s;飛行器初始質(zhì)量M0=1 700 kg，其中包括燃料270 kg;再入高度 he=120 km，再入速度 ve∈［7 898，7 902］，速度傾角 Θe∈［－2°，－3°］。分別采用閉路制導(dǎo)模型與混合制導(dǎo)模型對飛行器進(jìn)行導(dǎo)引，可得仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 飛行器狀態(tài)參數(shù)與控制參數(shù)比較圖Fig.5 Comparison diagram of state variables and control variables of spacecraft

圖6 “動量矩-能量”變化圖Fig.6 Diagram of"angular momentum-energy"

對比單純的閉路制導(dǎo)方法與加入能量耗散模型的混合制導(dǎo)方法，由圖5可知，2種方法都可將再入?yún)?shù)值控制在再入接口條件范圍之內(nèi);采用混合制導(dǎo)模型能使剩余燃料耗散段的時間大為縮短，且無需做攻角的反向機動，因此對姿態(tài)控制系統(tǒng)的要求較低，易于工程實現(xiàn);閉路制導(dǎo)模型在隨機剩余燃料達(dá)120 kg時，攻角需要做2次反向切換，即飛行器需要做2次大角度姿態(tài)機動。

以制導(dǎo)中心點的能量和動量矩為基準(zhǔn)，Ex、Hx分別表示歸一化的能量與動量矩。圖6所示為2種制導(dǎo)方法的“動量矩-能量”變化，兩圖中的右圖是左圖的局部放大。圖6進(jìn)一步表明，通過控制飛行器的能量變化，可控制再入?yún)?shù)的偏差，精度只與能量偏離制導(dǎo)中心點的距離有關(guān)，可通過縮小能量窗口的取值范圍來提高精度，但這樣會造成攻角反向的頻率增大，需要根據(jù)實際情況對能量窗口進(jìn)行設(shè)計。

4 結(jié)論

(1)針對可重復(fù)使用飛行器的離軌再入終端條件，提出了能量耗散與閉路制導(dǎo)相結(jié)合的耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法。為了滿足飛行器執(zhí)行不同任務(wù)的再入接口條件要求，在閉路制導(dǎo)前先預(yù)估總視速度模量的余值，由計算所得的攻角剖面來消耗多余的能量。針對固體火箭發(fā)動機推力偏差大、隨機關(guān)機時間無法預(yù)測的情況，推導(dǎo)了連續(xù)推力作用下飛行器能量與動量矩的變化特性，提出了隨機剩余能量耗散與速度增益制導(dǎo)相結(jié)合的閉路制導(dǎo)模型。

(2)數(shù)值仿真結(jié)果表明，在推力偏差較大、剩余燃料耗散時間較長的情況下，該耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法能夠滿足再入接口條件的要求。速度增益制導(dǎo)結(jié)束后，通過控制攻角，使得動量矩不變，能量在有界區(qū)域內(nèi)變化的方法，較好地實現(xiàn)了再入點速度與速度傾角的精度要求。所得結(jié)論對可重復(fù)使用飛行器的離軌再入返回軌道設(shè)計與制導(dǎo)具有一定參考價值。

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