曹 雄，陳奕柏，柯才桐

(海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 ?？?570228)

經(jīng)典朗肯與庫倫土壓力理論由于適用范圍廣、且計(jì)算過程簡單，因而在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用［1］.但庫倫與朗肯土壓力理論的局限性也是非常明顯的:朗肯土壓力理論假設(shè)墻背豎直光滑、墻后填土水平;而庫倫理論則只適用于無粘性土，但實(shí)際工程中墻后填土往往為粘性土，且粘性填土與擋土墻間也存在一定的粘著力，因此，在實(shí)際工程計(jì)算中常采用基于兩種理論的簡化或近似處理方法來求解粘性土土壓力，如圖解法、粘聚力等效法［2］、等值內(nèi)摩擦角法［3］，但圖解法的計(jì)算過程較為繁瑣，而等值內(nèi)摩擦角法與粘聚力等效法計(jì)算的結(jié)果有時(shí)誤差較大.針對(duì)這一情況，朱桐浩、顧慈慰等［4-8］在庫倫土壓力理論的基礎(chǔ)上，對(duì)庫倫主動(dòng)土壓力在多種不同條件下的計(jì)算式進(jìn)行了改進(jìn)，并取得了很大的進(jìn)展，但也存在一定的問題，如文獻(xiàn)［4］忽略了墻土間粘著力;文獻(xiàn)［5］雖考慮了墻土間的粘著力，但對(duì)裂縫與超載的處理較為繁瑣;文獻(xiàn)［6］假設(shè)tan δ/tan φ=cw/c，但實(shí)際的應(yīng)用中存在一定限制;文獻(xiàn)［7］沒有給出極限狀態(tài)下滑動(dòng)楔體的臨界破裂角解析解，需要通過試算或編程求解才能確定主動(dòng)土壓力值;且文獻(xiàn)［4-8］并未考慮當(dāng)粘性填土出現(xiàn)開裂時(shí)墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響，同時(shí)也沒有給出相應(yīng)條件下的被動(dòng)土壓力計(jì)算式.

本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出考慮墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響下的主動(dòng)土壓力計(jì)算式及其相應(yīng)條件下的被動(dòng)土壓力計(jì)算式，并給出了主被動(dòng)極限狀態(tài)下滑動(dòng)楔體臨界破解角的顯式解答，同時(shí)對(duì)文獻(xiàn)［7］作了重要的補(bǔ)充.

1 模型的建立及公式推導(dǎo)

1.1 主動(dòng)土壓力 如圖1 所示Ea，δ，β，α，θ，φ，q，c，cw，H，z0，h0分別為作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力、墻背與填土間的摩擦角、填土坡角、墻背傾角、滑動(dòng)楔體破裂角、土體內(nèi)摩擦角、填土面上的超載、土的粘聚力、墻體粘著力、擋土墻墻高、粘性填土表面出現(xiàn)的裂縫深度(墻體產(chǎn)生水平位移和繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)須考慮，當(dāng)墻體繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可不考慮)、墻土間拉應(yīng)力區(qū)的高度.

其中，裂縫的深度可用下式計(jì)算［5］

Ka為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，其中Ka=tan2(45°-φ/2)，當(dāng)上式計(jì)算的z0≤0 時(shí)表示粘性填土并未開裂，故在計(jì)算中取z0=0.考慮填土坡角與墻背傾角條件下的墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度為［9-10］

圖1 主動(dòng)土壓力計(jì)算模型

假定滑動(dòng)楔體為BEF 時(shí)，作用在滑動(dòng)楔體上的力如下:

1)土體自重W1，W2及填土表面超載q 的合力W3(方向豎直向下)

2)墻背對(duì)填土的反力Ea(與AB 法線成δ 角，與W 的夾角為90°-α-δ);

3)破裂面BF 上的總粘聚力(與R 的夾角為90°+φ)

4)破裂面BF 上的反力R(與W 的夾角為θ-φ);

5)沿墻背BE 的總粘著力(與Ea的夾角為90°+δ)

由圖1 幾何關(guān)系可得以下計(jì)算式

式中，h=H-h0，

此時(shí)土體自重W1，W2及填土表面超載q(q 按水平投影集度)的合力W3分別為

其中γ 為土體重度，將(6)式代入(7)式后得

圖2 滑動(dòng)楔體力矢圖

式中E1，E2均可表達(dá)為θ 的函數(shù).在△MNP 中根據(jù)正弦定理

在△PQT 中，應(yīng)用正弦定理有

其中

在△QST 中

將式(12)和(13)代入式(11)，得

將式(10)和(14)代入式(9)并聯(lián)立式(8)，可以求得作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力

將式(15)變化為類似庫倫主動(dòng)土壓力計(jì)算式

當(dāng)不考慮粘性填土開裂時(shí)，只需取式(17)中z0=0 即可求解.由于Ea是θ 的函數(shù)，為求得Ea的最大值，令

通過三角函數(shù)的和差角與積化和差公式，將式(17)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得

令x=2θ-φ-α-δ-β，將式(18)簡化后對(duì)其求導(dǎo)，并注意到分母不能為零，分子必須為零，得

式中，

由式(20)解得滑動(dòng)楔體的臨界破裂角為

將式(21)求得的θcr代入式(16)和(17)即可求得主動(dòng)土壓力.

1.2 被動(dòng)土壓力 被動(dòng)土壓力的推導(dǎo)與主動(dòng)土壓力的推導(dǎo)過程相似，但不考慮粘性填土的開裂問題.

由圖3 可知，作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力Ep為

此時(shí)E2相當(dāng)于因考慮滑裂面上粘聚力和墻土間粘著力而增加的土壓力.

由圖3 幾何關(guān)系可得以下計(jì)算式

圖3 被動(dòng)土壓力計(jì)算模型

土體自重W1與填土表面超載q 的合力W3(被動(dòng)土壓力不出現(xiàn)粘性填土開裂區(qū)，故取W2=0)

將式(23)代入式(24)后得

此時(shí)破裂面BC 上的總粘著力與墻背AB 上的總粘聚力為

閉合力矢量多邊形的作法類似于主動(dòng)土壓力的作法，如圖4 所示.在△PMN 中，運(yùn)用正弦定理得

圖4 滑動(dòng)楔體力矢圖

在△PQT 中，應(yīng)用正弦定理有

在△QST 中

將式(30)和(31)代入式(29)，得

將式(28)和(32)代入式(22)并聯(lián)立式(25)，可以求得作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力

將式(33)變化為類似庫倫被動(dòng)土壓力計(jì)算式

其中A1，A2，A3與式(17)中的相同(h=H，z0=0).

與主動(dòng)土壓力臨界破裂角求解過程一致，在所有可能的楔體滑裂角θ 中存在某一值，使得Ep取最小值，為求得此滑裂角，令

求得

式中，Δ 表達(dá)式與式(21)相同，其他參數(shù)為

按式(37)求解被動(dòng)土壓力臨界滑裂角θcr時(shí)，存在3 種情況:

1)當(dāng)β=δ 時(shí)，2θcr=90°+α-φ;

2)當(dāng)求解的θcr為正時(shí)，即為正確值;

3)當(dāng)求解的θcr為負(fù)時(shí)，正確的滑裂角為θcr+90°.

2 算例分析

算例1 擋土墻墻高H=5 m，γ=18 kN·m-3，φ=20°，q=0，其他有關(guān)參數(shù)如表1 所示，本文方法與其他文獻(xiàn)方法的計(jì)算結(jié)果比較如表1 所示.

算例2 四川省建筑科學(xué)研究院在四川簡陽養(yǎng)馬河做的重力式擋土墻試驗(yàn)［5］:H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，c=10 kPa，cw=0，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0.本文方法與實(shí)測(cè)值的比較如表2 所示.

表1 土壓力算例1

表2 土壓力算例2

由表1 和表2 可以看出，在朗肯或庫倫理論假設(shè)條件下，本文方法能夠得到與之完全一致的解答，表明本文方法實(shí)際上是兩大經(jīng)典土壓力理論計(jì)算式的推廣.由于考慮墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響，本文方法得到的土壓力值比文獻(xiàn)［5-8］方法的計(jì)算結(jié)果稍大，但應(yīng)更趨向合理.與文獻(xiàn)［1］方法相比，本文方法將考慮或不考慮粘性填土開裂的計(jì)算統(tǒng)一在同一計(jì)算式中，因而對(duì)超載的處理及裂縫深度的計(jì)算比較簡單;與文獻(xiàn)［6］方法相比，本文方法適用范圍更廣;文獻(xiàn)［5］方法沒有給出滑動(dòng)楔體臨界破裂角的解答，本文對(duì)其進(jìn)行了必要的補(bǔ)充.

算例3 擋墻高H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0，本文方法與粘聚力等效法［2］計(jì)算結(jié)果的比較如表3 所示(考慮粘性填土開裂).

表3 土壓力算例3

由表3 可以看出:

1)當(dāng)填土為非粘性土?xí)r，本文方法與用粘聚力等效法計(jì)算的主被動(dòng)土壓力結(jié)果相同;當(dāng)土體粘聚力c 相對(duì)較大時(shí)，粘聚力等效法計(jì)算的結(jié)果誤差將會(huì)較大.

2)對(duì)于粘性土，由于忽略粘性填土開裂的影響，規(guī)范公式計(jì)算的結(jié)果偏小.因此，當(dāng)墻體產(chǎn)生水平位移和繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，須考慮粘性填土開裂對(duì)主動(dòng)土壓力計(jì)算值的影響.

3 結(jié)論

本文在庫倫土壓力理論的基礎(chǔ)上考慮粘性填土、墻土間粘著力、均布超載、填土淺表具有張拉裂縫的影響，并應(yīng)用力的矢量多邊形法推導(dǎo)出適用范圍更加廣泛的主被動(dòng)土壓力計(jì)算式，同時(shí)給出了臨界破裂角的顯式解答，對(duì)文獻(xiàn)［7］作了有效補(bǔ)充.

1)本文方法的計(jì)算過程簡單，通過編制相應(yīng)的電子計(jì)算表格，將各條件參數(shù)輸入后便可求解，無需試算或編程求解.

2)不考慮粘性填土表面出現(xiàn)裂縫情況下的土壓力計(jì)算為考慮時(shí)的特例，前者的求解只需在相應(yīng)的公式中取計(jì)算的裂縫深度z0為零后即可求解.

3)與目前常用的粘性土土壓力近似求解方法相比，本文方法的計(jì)算精度更高，適用范圍也更加廣泛.

［1］陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［2］顧慰慈.擋土墻土壓力計(jì)算手冊(cè)［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，2004.

［3］王世柱.粘性土的等值內(nèi)摩擦角即主動(dòng)土壓力的計(jì)算［J］.地基基礎(chǔ)工程，1997，7(3):19-23.

［4］朱桐浩，劉清瑞.粘性土主動(dòng)土壓力計(jì)算［J］.四川建筑科學(xué)研究，1979(5):46-54.

［5］顧慰慈.粘性土主動(dòng)土壓力計(jì)算［J］.水利學(xué)報(bào)，1991(2):55-64.

［6］趙恒惠.擋土墻后粘性填土的土壓力計(jì)算［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1983，5(1):132-145.

［7］盧廷浩.考慮粘聚力及墻背粘著力的主動(dòng)土壓力公式［J］.巖土力學(xué)，2002，23(4):470-473.

［8］胡曉軍.粘性土主動(dòng)土壓力庫倫精確解的改進(jìn)［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(8):1049-1052.

［9］彭明祥.擋土墻主動(dòng)土壓力的庫倫統(tǒng)一解［J］.巖土力學(xué)，2009，30(2):379-386.

［10］林智勇，戴自航，蘇美選.復(fù)雜條件下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力解析解［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2008，30(4):555-559.

［11］中國建筑科學(xué)研究院.GB50007-2011 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.