張成堂，楊善林

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036；2.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

隨著全球資源的日益短缺和人們環(huán)保意識的不斷加強，很多國家紛紛加大了環(huán)境與資源保護(hù)立法的力度［1］，廢舊產(chǎn)品的回收再制造已引起業(yè)界的廣泛關(guān)注［2－4］。許多企業(yè)如惠普、柯達(dá)等發(fā)現(xiàn)，廢舊產(chǎn)品的回收利用可以大幅度節(jié)省制造成本，提高企業(yè)的社會聲譽和經(jīng)濟(jì)效益，從而開創(chuàng)了“資源—生產(chǎn)—消費—再生資源”的閉環(huán)反饋式循環(huán)供應(yīng)鏈［5］。該循環(huán)過程減少了對初始資源的獲取和最終垃圾的數(shù)量，有助于制造企業(yè)實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，對整個社會的可持續(xù)發(fā)展具有積極的意義。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈管理中，產(chǎn)品回收與銷售的定價決策非常關(guān)鍵，它直接影響到產(chǎn)品的供需狀況和閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作效率。因此，近年來閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價問題成為學(xué)界關(guān)注的重要議題，文獻(xiàn)［6］研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中不同回收結(jié)構(gòu)的定價策略和渠道效率問題，但其研究假定廢舊品的回收量是成品市場需求量的一個比例，沒有考慮回收價格對廢舊品回收量的影響，把廢舊品的回收價格看成是外生變量，這與現(xiàn)實情形不符；文獻(xiàn)［7］采用期貨定價模型，研究了集中式?jīng)Q策下，產(chǎn)品銷售價服從幾何布朗運動時制造商需要面臨的回收產(chǎn)品定價問題；文獻(xiàn)［8］運用博弈論和模糊理論研究了零售商競爭下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)批發(fā)價和零售價；文獻(xiàn)［9］則在新產(chǎn)品與再制造品售價相同、需求與價格相關(guān)情形下，考察了兩類產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量、售價和廢舊品回收價格，但實際市場上再制造品的價格往往與新產(chǎn)品不同，需求也不盡相同。

關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價方面的研究相對較少，文獻(xiàn)［10］在隨機需求下研究了零售商負(fù)責(zé)分銷和回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的定價決策問題，并提出一個收入－費用共享契約，實現(xiàn)了單渠道回收下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)；文獻(xiàn)［11］運用博弈理論分析了混合回收對節(jié)點企業(yè)定價決策和利潤的影響，并利用兩部定價契約改善了成員企業(yè)和整個閉環(huán)鏈的績效，不過制造商作為渠道的領(lǐng)導(dǎo)者，將索取合作后的全部超額利潤，零售商只能獲得分散化決策下的利潤。另外，閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究還有關(guān)于不同回收渠道和模式［12－13］、不同回收效率［14－15］下的定價策略和系統(tǒng)績效問題，很少涉及多個渠道同時回收以及渠道沖突性的研究。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈定價策略及協(xié)調(diào)問題的研究取得了一些成果，但仍存在明顯不足：①多數(shù)研究以簡單的線性需求量和線性回收量為假設(shè)，這與現(xiàn)實生活中對各種產(chǎn)品的需求呈現(xiàn)為非線性形態(tài)不相符，且回收價格、回收量往往與回收渠道顯著相關(guān)；②由于消費者的感受和認(rèn)知等原因，對新產(chǎn)品和再制造品的認(rèn)可程度和需求會存在差異，而多數(shù)研究均假設(shè)兩種產(chǎn)品以相同價格出售，實際上再制造品售價一般比新產(chǎn)品低；③大部分研究對回收再制造產(chǎn)品的利潤都以獲取再制造節(jié)省的成本來結(jié)算，沒有涉及再制造品的銷售利潤，有的研究直接假設(shè)再制造產(chǎn)品全部能夠銷售出去而獲取利潤，而實際情形中再制造品的需求一般都遠(yuǎn)低于新產(chǎn)品的需求，因此再制造品會有部分剩余；④對于閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)定價研究，如果是在雙渠道回收模式下，僅采用收入－費用共享契約并不能達(dá)到協(xié)調(diào)的目的，而文獻(xiàn)［11］采用的兩部定價契約也很難讓零售商有響應(yīng)的積極性，缺乏可操作性。

依據(jù)上述分析，本文將基于新產(chǎn)品和再制造品的差異化銷售、兩種產(chǎn)品的市場需求為價格敏感型、廢舊品回收量與回收渠道沖突有關(guān)、剩余再制造品有殘值收益等假設(shè)，建立雙渠道回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的定價與協(xié)調(diào)模型，主要分析以下幾個問題：①比較Stackelberg博弈定價和聯(lián)合決策定價模式下，各節(jié)點企業(yè)的產(chǎn)品銷售與回收價格、供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績效等；②僅采用收入－費用共享契約不能協(xié)調(diào)該閉環(huán)供應(yīng)鏈的原因，如果與兩部收費制相結(jié)合，那么所構(gòu)成的組合協(xié)調(diào)定價模式能否完美協(xié)調(diào)該系統(tǒng)；③在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的彈性需求市場，二者是否有“擠兌效應(yīng)”，對系統(tǒng)績效有何影響；④成本參數(shù)、渠道沖突等對三種定價模型下均衡結(jié)果的影響。

1 模型假設(shè)與符號約定

本文主要考察一個由制造商和零售商組成的單周期閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該供應(yīng)鏈系統(tǒng)上的制造商直接向消費者回收廢舊產(chǎn)品和間接通過零售商回收產(chǎn)品，然后利用回收品進(jìn)行產(chǎn)品再制造?，F(xiàn)實中存在很多類似情形，特別是汽車、電子類等產(chǎn)品，廠家有的采取直接回收方式，有的間接通過銷售企業(yè)進(jìn)行回收。再制造品和新產(chǎn)品在功能上無明顯差異，僅在價格和認(rèn)可程度上存在差異，新產(chǎn)品和再制造品在銷售時實行差別定價，遵照循環(huán)經(jīng)濟(jì)法，再制造品均有顯著標(biāo)志。

文中使用到的相關(guān)符號約定如下：

cn，cs分別為制造商新產(chǎn)品、再制造品的邊際生產(chǎn)成本；

wn，ws分別為制造商新產(chǎn)品、再制造品的批發(fā)價格；

pn，ps分別為零售商新產(chǎn)品、再制造品的零售價格；

br為零售商的廢品回收價格；

bm為制造商的廢品直接回收價格；

bmr為制造商的廢品間接回收價格。

這里，wn，ws，bm和bmr是制造商的決策變量，pn，ps和br是零售商的決策變量。

相關(guān)假設(shè)如下：

（1）該類產(chǎn)品在市場上發(fā)展成熟，事先有可回收的廢舊產(chǎn)品，并且回收的廢舊產(chǎn)品全部進(jìn)行再制造，再制造率為1。

（2）假設(shè)當(dāng)前市場對新產(chǎn)品和再制造品的需求為售價pn，ps的非線性減函數(shù)：

式中：λ1和λ2為常數(shù)，λ1，λ2＞0；γ1和γ2分別為新產(chǎn)品、再制造品的市場需求對其銷售價格的敏感系數(shù)，γ1，γ2＞1。

（3）因為消費者對再制造品的認(rèn)知度不高，導(dǎo)致再制造品的市場需求相對較低，所以可假設(shè)再制造品的數(shù)量供大于求，對于“未能售出的再制造品”，制造商獲得一定的殘值v，且v＞cs＋bm，v＞cs＋bmr，以保證制造商有回收再制造的動力。另外，要求v＜ws＜ps，以保證制造商積極銷售再制造品。

（4）在雙渠道回收模式下，假定bm＞br。因為零售商最接近市場終端，加之消費者會更傾向于零售商回收的便捷性，所以只有當(dāng)制造商支付的回收價格高于零售商所支付的回收價格時，制造商的直接回收渠道才有效。

（5）為體現(xiàn)兩種回收渠道的沖突性，參考文獻(xiàn)［16］對混合銷售渠道下的市場需求函數(shù)的設(shè)計方法，對于bm＞br，可設(shè)零售商的廢品回收量Gr＝θ0＋θ1br＋θ2（br－bm），制造商的廢品直接回收量Gm＝θ2（bm－br）。

如果bm≤br，則Gm＝0，Gr＝θ0＋θ1br，此時回收渠道退化至單渠道模式。其中：θ0＞0表示基本回收量，代表了消費者的環(huán)保意識水平［17］；θ1＋θ2表示消費者對零售商回收價格的敏感系數(shù)，且θ1＞0，θ2＞0，θ2表示消費者對制造商與零售商回收價格差的敏感系數(shù)，顯然，θ2越大，兩種回收渠道之間的沖突性就越大。

（6）其他合理假設(shè)有cn＞cs，wn＞ws，pn＞ps。

2 定價模型分析

2.1 Stackelberg博弈定價

在雙渠道回收模式下，制造商和零售商均以自身利潤最大化原則進(jìn)行決策，制造商為市場主導(dǎo)者，零售商為跟隨者，在完全信息下，二者通過Stackelberg博弈確定相應(yīng)的最優(yōu)定價，如圖1所示。

制造商和零售商的利潤分別為：

下面運用逆序歸納法求解。首先對于式（2），根據(jù)一階優(yōu)化條件確定零售商的最佳反應(yīng)函數(shù)：

將上述結(jié)果代入式（1），制造商根據(jù)自身利潤最大化可確定出相應(yīng)的最優(yōu)定價：

再將上述最優(yōu)定價代入式（3），得到零售商的最優(yōu)定價：

從而可得Stackelberg博弈模型（下稱“SG模型”）下制造商和零售商的最優(yōu)利潤分別為：

命題1

（1）若再制造品的邊際生產(chǎn)成本增加，則其批發(fā)和零售價格不變化，但廢品回收價格均降低，各成員利潤均減少。

（2）若新產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本增加，則其批發(fā)和零售價格均提高，各成員利潤均減少。

（3）當(dāng)殘值v提高時，廢品回收價格均上升，再制造品的批發(fā)和零售價格也隨之增加，而各成員利潤均是關(guān)于參數(shù)v的嚴(yán)格上凹曲線。

（4）若消費者的環(huán)保意識水平θ0提高，則廢品回收價格均降低，各成員利潤得以提升。

（5）當(dāng)消費者對回收價格差的敏感系數(shù)θ2變大時，制造商的回收價不變，而零售商的回收價將增加；同時，制造商和系統(tǒng)總利潤均提高，零售商的利潤降低。

命題1的結(jié)論表明，再制造成本的增加會影響制造商廢品回收的積極性，它愿意支付的回收價會降低，廢舊品回收量必然減少，從而使再制造品細(xì)分市場有所損失，即便回收成本降低，仍然導(dǎo)致各成員利潤縮減；殘值的增大將激勵企業(yè)為了回收更多的廢舊品而提高廢舊品回收價格，從而使再制造品的售價也會隨之提高；消費者環(huán)保意識的增強有利于企業(yè)節(jié)約回收成本，提高企業(yè)進(jìn)行回收再制造的積極性，促進(jìn)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員具有正的社會外部性。為此，政府可以加大環(huán)保宣傳力度和出臺相關(guān)法律法規(guī)，以提高消費者的環(huán)保意識水平和企業(yè)的社會責(zé)任；若消費者對回收渠道間價格差的敏感程度增大，則回收渠道之間的沖突性將促使零售商提高回收價，導(dǎo)致零售商利潤下降。作為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者的制造商，其回收價格不受影響，所建立的兩條回收渠道不僅增加了自身利潤，還增加了供應(yīng)鏈的整體利潤。因此，無論是零售商加價回收還是制造商“以舊換新”等形式的直接回收，都將給消費者帶來實惠，也有利于閉環(huán)供應(yīng)鏈的良性發(fā)展和穩(wěn)定運行。

2.2 聯(lián)合決策定價

閉環(huán)供應(yīng)鏈上的制造商與零售商以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)，通過聯(lián)合決策確定價格。此時，制造商與零售商為一個聯(lián)合體，只存在單渠道回收模式（如圖2），因此廢舊產(chǎn)品的回收價格bmr＝0，bm＝br，回收量GJ＝θ0＋θ1br。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤為

從而可得聯(lián)合決策模型（下稱“JD模型”）下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤為

命題2說明聯(lián)合決策下的回收價格較高，市場上可以回收到更多的廢舊品，而產(chǎn)品的零售價較低，有利于提升產(chǎn)品的市場銷量，因此聯(lián)合決策下的系統(tǒng)利潤水平達(dá)到最高，相關(guān)均衡結(jié)果均嚴(yán)格優(yōu)于Stackelberg博弈定價模型下的水平。為了達(dá)到供應(yīng)鏈成員聯(lián)合決策的均衡水準(zhǔn)，擬構(gòu)建收入－費用共享契約和兩部收費制相結(jié)合的協(xié)調(diào)定價機制，以實現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的全局協(xié)調(diào)和供應(yīng)鏈成員的完美協(xié)調(diào)。

3 組合協(xié)調(diào)定價

3.1 收入－費用共享契約

在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，由于回收費用的存在，傳統(tǒng)的收入共享契約不能達(dá)到協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈的效果。近年來，有若干學(xué)者將其形式改進(jìn)為收入－費用共享契約［6，10］，用作協(xié)調(diào)單回收渠道的閉環(huán)供應(yīng)鏈，即制造商不但要與零售商分享產(chǎn)品銷售收入，還要以相同比例分享廢品回收費用。為此，本文將針對雙回收渠道模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，運用收入－費用共享契約進(jìn)行研究。

假設(shè)零售商和制造商分別以β和1－β的比例分享制造商的殘值收入和零售商的銷售收入，同時二者也以相應(yīng)比例分擔(dān)廢舊產(chǎn)品的直接回收費用。對于廢舊產(chǎn)品的間接回收費用bmrGr，因為它屬于整個供應(yīng)鏈的內(nèi)部費用，這一點形同再制造品的批發(fā)費wsQs，故不納入分享范圍。此時，制造商和零售商的利潤分別為：

運用Stackelberg博弈模型的逆序歸納法，分別對式（9）中的pn，ps，br求一階優(yōu)化條件，可得零售商的最佳反應(yīng)函數(shù)：

從式（11）可以看出，制造商作為主導(dǎo)者，決定將新產(chǎn)品以低價wβn批發(fā)給零售商，并以零價格wβs將再制造品批發(fā)給零售商作為回報，bβmr＜0表明制造商要求零售商補貼其間接回收成本。由于制造商直接回收價格與零售商回收價格持平，其回收產(chǎn)品主要從零售商手中間接回收得到，零售商以“零價格”從制造商手中拿到的再制造品越多，說明零售商返回給制造商的廢舊品越多，也就意味著它支付給制造商的補貼越多。因此，在該契約框架下，雙方為了獲取最大利潤，任何一方都不會出現(xiàn)惡意索取補貼或囤積再制造品的情形。如果零售商選擇接受收入－費用共享契約，則二者可以通過分享制造商的殘值收入和零售商的銷售收入來保證利潤的獲得。此時，制造商的利潤為

上述結(jié)果表明，制造商與零售商的利潤之和達(dá)到了聯(lián)合決策下的最優(yōu)水平，即

因此，收入－費用共享契約首先實現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的全局協(xié)調(diào)，但從制造商和零售商的利潤函數(shù)表達(dá)式上來看，零售商獲得的利潤高于收入－費用的分享比例。這也說明了由于產(chǎn)品的差異化銷售和回收渠道間的沖突性，使得制造商的利潤并沒有達(dá)到最大值，作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，制造商一定會致力追求最大的利潤。

3.2 兩部收費制

基于上述分析，在收入－費用共享契約能夠達(dá)成供應(yīng)鏈全局協(xié)調(diào)的情況下，下面應(yīng)用“兩部收費制”的思想，對閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行完美協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)過程如下：

其中，T為制造商向零售商收取的作為零售商銷售和回收產(chǎn)品的資格代理費，按照全局協(xié)調(diào)下的利潤函數(shù)表達(dá)式（式（12）和式（13）），制造商只需將零售商的資格代理費決策為

則在收入－費用共享契約和兩部收費制的組合協(xié)調(diào)模型（下稱“MC模型”）下，制造商和零售商的最優(yōu)利潤分別為

此時，制造商的利潤得以提高，制造商和零售商分別以1－β和β的比例分享整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤。因此，MC模型下的系統(tǒng)最優(yōu)總利潤Π＊＊＝＋＝。

命題4 比較SG模型與MC模型的結(jié)果，可得如下結(jié)論：

命題4說明組合協(xié)調(diào)定價使得供應(yīng)鏈成員的決策結(jié)果顯著優(yōu)于Stackelberg博弈定價結(jié)果，達(dá)到了聯(lián)合決策下的最優(yōu)水平，此時系統(tǒng)總利潤最高，供應(yīng)鏈各成員的利潤均高于協(xié)調(diào)前分散決策下的水平，即MC定價機制實現(xiàn)了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的完美協(xié)調(diào)。

4 數(shù)值算例

前面已經(jīng)討論了三種模型下性能參數(shù)對回收價、成員利潤和協(xié)調(diào)結(jié)果等的影響，下面將通過數(shù)值算例作進(jìn)一步分析和驗證。

假定θ0＝10，θ1＝2，θ2＝3，cn＝50，cs＝20，v＝30，λ1＝500，λ2＝100。對于γ1，γ2＞1，給出新產(chǎn)品、再制造品的銷售價格敏感系數(shù)對供應(yīng)鏈成員利潤的影響（如圖3）?？梢?，不論新產(chǎn)品還是再制造品，其價格敏感系數(shù)越大，市場需求量就越低，相應(yīng)的成員利潤都會縮減。因為零售商最接近消費市場，所以這種彈性需求對零售商的影響最大，這也是零售商利潤水平整體上低于制造商以及變化幅度較大的一個原因。當(dāng)價格敏感系數(shù)都超過1.5時，利潤降幅非常緩慢，逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)。為體現(xiàn)一般性，以下算例中γ1，γ2均取為1.5。

依據(jù)上述假定，保持其他參數(shù)賦值不變，以5為一個步長對殘值v作靈敏度分析（如圖4）。顯然，隨著殘值的增大，制造商和零售商的利潤曲線均為下降的凹曲線，這也印證了命題1的結(jié)論（3）。究其利潤下降原因，主要是因為殘值增大導(dǎo)致再制造品的批發(fā)價和零售價上升，再制造品需求減少，增加的殘值收益不足以抵消減少的再制造品銷售收益。畢竟，真正能將再制造品銷售出去，肯定比保有未售出的殘值要好。這一切都需要政府政策的大力支持和正確引導(dǎo)，需要消費者的環(huán)保意識和對再制造品認(rèn)可程度的提高，需要有關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的建立健全和有力執(zhí)行，以及國家綠色GDP的提高和整個社會的可持續(xù)發(fā)展才能暢通無阻。

在SG模型和JD模型下，同時考察γ1，γ2對系統(tǒng)總利潤的影響（如圖5）后發(fā)現(xiàn)，隨著γ1和γ2的增大，由于新產(chǎn)品和再制造品的市場需求會減少，導(dǎo)致Π＊，Π▽J也隨之減少。而且無論γ1和γ2如何變化，JD模型下的系統(tǒng)利潤都顯著高于SG模型下的利潤水平，說明聯(lián)合決策有利于提高渠道效益。另外，利潤凹曲面的走勢表明，當(dāng)γ1較大而γ2較小時，再制造品需求對新產(chǎn)品需求有“弱擠兌效應(yīng)”，總體利潤都不高；當(dāng)γ1較小而γ2較大時，新產(chǎn)品需求對再制造品需求有“強擠兌效應(yīng)”，總體利潤都很高，反映了再制造品銷售市場的局限性。

下面分析回收渠道的沖突性對回收價格的影響，對β＝0.3，若θ2以0.2為一個步長取值，則可以得到三種定價模型下回收價格的變化趨勢（如圖7）?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖7首先驗證了前面相關(guān)命題的成立。另外，隨著消費者對回收渠道間價格差的敏感程度的增大，回收渠道之間的沖突和競爭程度加劇，在SG定價模型下，制造商為了回收更多的廢舊品，需要制定高于零售商的回收價格，導(dǎo)致零售商也相應(yīng)提高回收價格，以增加廢舊品回收量。在聯(lián)合決策時，擁有資源集成優(yōu)勢的聯(lián)合體可以較高的回收價格回收更多的廢舊品，這樣有利于促進(jìn)回收再制造供應(yīng)鏈的良性發(fā)展。在組合協(xié)調(diào)定價時，回收價格仍然能夠保持聯(lián)合決策下的水準(zhǔn)，其中制造商間接回收價格的爬升曲線意味著零售商需要支付的補貼減少，說明MC定價機制能夠較好地規(guī)避回收渠道之間的沖突與競爭，有利于促進(jìn)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員實現(xiàn)雙贏。

5 結(jié)束語

本文研究了單周期閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的定價與協(xié)調(diào)問題，由于新產(chǎn)品和再制造品的差異化定價、兩類產(chǎn)品的彈性需求以及制造商兩條回收渠道的沖突性，本研究中的供應(yīng)鏈定價非常重要，這將直接關(guān)系到鏈上成員的利潤。研究結(jié)果表明，若零售商愿意支付一定的資格代理費，則組合協(xié)調(diào)機制可以促成二者聯(lián)合決策定價，渠道效益顯著提高，能夠?qū)崿F(xiàn)制造商和零售商的雙贏。另外，通過對成本參數(shù)與定價、利潤等關(guān)系的理論分析和算例考察，均得到了一些有意義的結(jié)論，這為閉環(huán)供應(yīng)鏈的發(fā)展和決策提供了一定的理論借鑒。對于閉環(huán)供應(yīng)鏈的多周期情形以及異質(zhì)產(chǎn)品競爭性需求的考察，將是下一步的研究方向。

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