陳曉華，劉志兵＋，王西彬，李忠新，伍 懿

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089）

0 引言

全球化市場的競爭迫使產(chǎn)品的制造時(shí)間更短、質(zhì)量更高，要求工件應(yīng)在一次裝夾中完成加工［1－2］。多軸加工技術(shù)已廣泛應(yīng)用于汽車、船舶及航空航天領(lǐng)域中。但是對于以軸對稱特征為主，同時(shí)包含非軸對稱特征的車銑零件［3］，仍需要在車床和銑床間轉(zhuǎn)移，不但增加了加工時(shí)間，而且由于多次裝夾導(dǎo)致零件的精度下降，甚至使零件報(bào)廢。車銑復(fù)合加工允許既有車削特征又有銑削特征的車銑零件可以在一次裝夾中完成加工，從而避免了耗時(shí)的多次裝夾和不同機(jī)床間的轉(zhuǎn)移［4］。如今的車銑復(fù)合加工除了車削和銑削外，還包括鏜削、鉆削和磨削等其他加工工藝，加工工藝的復(fù)合大大提高了零件的加工精度，降低了加工成本［5］。但在加工車銑零件時(shí)，刀具相對于工件的位姿態(tài)變化以及車銑復(fù)合機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較復(fù)雜，如何分析車銑復(fù)合加工的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，如何描述刀具位姿變化和車銑復(fù)合機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，具有非常必要的研究意義。

在多軸加工中，可以將機(jī)床看作是由一系列構(gòu)件用鉸鏈鉸接而成的開鏈［6］?？梢愿鶕?jù)D－H修正標(biāo)記法［7］在工件、機(jī)床各構(gòu)件及刀具上附以坐標(biāo)系，通過一系列的有序齊次坐標(biāo)變換確定機(jī)床各運(yùn)動(dòng)變量間的關(guān)系。SHE通過分別在主軸和工作臺上增加兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度建立了三種常用五軸機(jī)床的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并推導(dǎo)出五軸加工的成形函數(shù)矩陣［8］。Jung研究了工作臺傾斜型五軸機(jī)床在加工時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并考慮了工件與機(jī)床之間的碰撞和路徑優(yōu)化［9］。SHE研究了主軸旋轉(zhuǎn)傾斜型、工作臺旋轉(zhuǎn)傾斜型和工作臺／主軸旋轉(zhuǎn)傾斜型三種五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特征并建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)其成形函數(shù)矩陣［10－11］。車銑復(fù)合機(jī)床在結(jié)構(gòu)配置上與普通多軸機(jī)床不同，SHE針對MT200S車銑復(fù)合機(jī)床建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，獲得了車銑復(fù)合機(jī)床的成形函數(shù)矩陣和NC（numerical control）數(shù)據(jù)的分析函數(shù)［2］。以往學(xué)者主要為了獲得機(jī)床的后處理而進(jìn)行研究，缺乏與刀具相對于工件表面位姿變化的結(jié)合，不能完整描述車銑復(fù)合加工中刀具位姿變化與各軸運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。本文進(jìn)一步與車銑零件加工過程中刀具在被加工曲面上的位姿變化相結(jié)合，提出一種分析車銑復(fù)合加工運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的方法，來描述車銑零件加工過程中刀具相對工件的位姿變化和機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的變化特征，描述車銑復(fù)合加工的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。該方法具有一般性，可以稍作修改應(yīng)用于不同特征的車銑零件的加工。

本文以典型車銑零件的車銑復(fù)合加工為例，描述了所提方法的原理與應(yīng)用。一方面，建立車銑復(fù)合機(jī)床在車銑復(fù)合加工時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)出車銑復(fù)合加工的成形函數(shù)矩陣，并通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求出車銑復(fù)合加工中機(jī)床各軸的變化函數(shù)；另一方面，通過刀具坐標(biāo)系—局部坐標(biāo)系—工件坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換，分析車銑零件加工時(shí)刀具相對于工件的位姿變化，得到刀具位姿的變化函數(shù)。將刀具位姿的變化函數(shù)帶入已求得的車銑復(fù)合加工機(jī)床各軸的函數(shù)中，便可求得車銑零件加工時(shí)各軸的具體運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。

1 方法概述

本文研究典型車銑零件車銑復(fù)合加工的步驟主要包括車銑機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立、成形函數(shù)的推導(dǎo)、車銑復(fù)合加工中刀具相對于工件坐標(biāo)系位姿的變化和典型車銑零件車銑復(fù)合加工過程中運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的分析等，具體流程如圖1所示。

2 車銑復(fù)合加工運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其成形函數(shù)矩陣

在車銑復(fù)合加工中，機(jī)床可以看作是由一系列構(gòu)件用鉸鏈鉸接而成的開鏈。在各鉸鏈處按照DH修正標(biāo)記法建立右手坐標(biāo)系并確定D－H參數(shù)，然后根據(jù)齊次坐標(biāo)變換可得相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系，最后通過一系列有序的齊次坐標(biāo)變換得到車銑復(fù)合機(jī)床的成形函數(shù)矩陣，進(jìn)而確定機(jī)床各軸的位置。D－H修正標(biāo)記法是由Lin等［12］提出的，如圖2所示，ai－1為關(guān)節(jié)軸i－1和關(guān)節(jié)軸i之間公垂線的長度，稱為連桿長度；αi－1是繞Xi－1軸，從Zi－1旋轉(zhuǎn)到Zi的角度，稱為連桿參數(shù)；di是沿Zi軸，從Xi－1移動(dòng)到Xi的距離，稱為連桿偏距；θi是繞Zi軸，從Xi－1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度，稱為關(guān)節(jié)角。通常，對于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，θi是關(guān)節(jié)變量，其余三個(gè)連桿參數(shù)固定不變；而對于移動(dòng)關(guān)節(jié)，di為關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)連桿參數(shù)固定不變。

2.1 車銑復(fù)合加工運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

圖3所示為北京理工大學(xué)自主研發(fā)設(shè)計(jì)的KNC－50FS車銑機(jī)床的結(jié)構(gòu)示意圖，X軸、Z軸和C軸方向的規(guī)定如圖所示，Y軸按右手法則確定。該車銑機(jī)床的各參數(shù)如表1所示。

表1 KNC－50FS車銑機(jī)床參數(shù)

根據(jù)機(jī)床各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的傳遞順序，可得車銑復(fù)合加工中的運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)鏈，如圖4所示。Ji（i＝1，2，3，4）表示各運(yùn)動(dòng)軸間的鉸鏈，其中J1為回轉(zhuǎn)鉸鏈，其他為移動(dòng)鉸鏈。

按照D－H修正標(biāo)記法在各鉸鏈處建立笛卡爾坐標(biāo)系，得到車銑復(fù)合加工的坐標(biāo)系關(guān)系，即車銑復(fù)合加工的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖5所示。其中：OWXWYWZW是建立在工件上的坐標(biāo)系，稱為工件坐標(biāo)系 （Workpiece Coordinate System，WCS）；OCXCYCZC是表示C 軸運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OWXWYWZW與OCXCYCZC之間有一個(gè)偏置Lxi＋Lyj＋Lzk；OXXXYXZX，OYXYYYZY和OZXZYZZZ分別表示X，Y和Z軸組件的坐標(biāo)系；OT1XT1YT1ZT1和OT2XT2YT2ZT2分別是車刀和銑刀的坐標(biāo)系，一般情況下建立在刀尖點(diǎn)上。

圖5中，Lxi＋Lyj－Lzk表示工件坐標(biāo)系原點(diǎn)與C軸坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量，Px，Py，Pz和θ分別為X軸、Y軸、Z軸和C軸的運(yùn)動(dòng)量，Lt1和Lt2分別為車刀和銑刀的刀具長度，rxi＋ryj－rzk為X軸坐標(biāo)系原點(diǎn)與安裝車刀端面的偏移量，h為Y軸坐標(biāo)系與銑刀安裝端面的距離。

2.2 成形函數(shù)矩陣的推導(dǎo)

根據(jù)前面所得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，確定圖2所示的相鄰坐標(biāo)系αi－1，ai－1，di，θi等D－H 參數(shù)，如表2所示。

表2 車銑復(fù)合加工運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的D－H參數(shù)

通過齊次坐標(biāo)變換，可得車銑復(fù)合加工的成形函數(shù)矩陣：

式中Wrtturning和Wrtmilling分別表示車銑復(fù)合加工中銑削和車削的成形函數(shù)矩陣。即通過機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)得到的刀具在工件坐標(biāo)系下的位姿，該矩陣與機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)量和機(jī)床的配置有關(guān)。

2.3 各運(yùn)動(dòng)軸的變化函數(shù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

成形函數(shù)矩陣描述了刀具坐標(biāo)系通過機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的齊次坐標(biāo)變換在工件坐標(biāo)系下的表示，而在研究工件的加工時(shí)，是通過局部坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換得到刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系下的表示，通常情況下，分別用Kx，Ky和Kz表示刀軸向量的方向余弦，用Qx，Qy和Qz表示刀具中心點(diǎn)的坐標(biāo)值表示在計(jì)算機(jī)輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）軟件中所獲得的刀具在工件坐標(biāo)系下的位姿，該矩陣的量與機(jī)床的配置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)無關(guān)。得到刀具位姿后，就可以通過逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求出各運(yùn)動(dòng)軸變量關(guān)于刀具位姿的函數(shù)。使刀具位姿分別與式（1）和式（2）的成形函數(shù)矩陣相等，得方程：

求解以上兩個(gè)方程，得到工件在加工中機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化與刀具位姿和各軸運(yùn)動(dòng)量的關(guān)系：

式中arctan（Ky，－Kx）是通過檢查函數(shù)兩個(gè)變量在－π≤θ≤π范圍內(nèi)返回的角度值。

3 車銑復(fù)合加工刀具位姿的變化

圖6所示為車銑復(fù)合加工的銑削過程中，刀具在刀具接觸點(diǎn)處加工的示意圖，在接觸點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系OLXLYLZL。其中：ZL沿曲面在刀具接觸點(diǎn)的法矢量方向，YL沿刀具的進(jìn)給方向，XL由右手法則確定。從工件坐標(biāo)系原點(diǎn)指向局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的向量為rLO，WO。

由圖7可得刀具坐標(biāo)系向局部坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換

式中：H＝e＋rCsinλ，V＝f－rCcosλ。

局部坐標(biāo)系向工件坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換為WAL，

式中：XL，YL和ZL為局部坐標(biāo)系中各軸的單位向量；XW，YW和ZW為工件坐標(biāo)系各軸的單位向量；xrLO，WO，yrLO，WO和zrLO，WO是從工件坐標(biāo)系原點(diǎn)指向局部坐標(biāo)系原點(diǎn)向量在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量。刀具坐標(biāo)系向工件坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換為

由此可得工件坐標(biāo)系下的刀具位姿表達(dá)式：

根據(jù)第2章獲得的車銑復(fù)合加工機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)函數(shù)和刀具在工件坐標(biāo)系下的位姿，可以分析車銑復(fù)合加工過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。

4 實(shí)例與仿真驗(yàn)證

在本章實(shí)例中，所加工的車銑零件是以回轉(zhuǎn)體為主，同時(shí)包含兩個(gè)偏心半圓柱特征、六角面特征的零件。用半徑為r的平底立銑刀銑削加工如圖8所示零件的偏心半圓柱特征，該特征同時(shí)含有平面特征和非共軸特征，這里只分析精加工時(shí)刀具的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。在加工軸上建立工件坐標(biāo)系OWXWYWZW，軸向視圖中的各參數(shù)如圖8所示，建立刀具坐標(biāo)系OtXtYtZt，使其與局部坐標(biāo)系OLXLYLZL重合。在不發(fā)生干涉的情況下，令λ＝2°，ω＝0。

先加工圓柱面部分再加工平面部分，初始狀態(tài)如圖8所示，由式（10）與式（11）可以推導(dǎo)出加工過程中銑刀的位姿：

將式（12）中的Kx，Ky，Kz和Qx，Qy，Qz代入式（6）得：

從圖9可以看出，當(dāng)t＝0時(shí)，即φ＝0，銑刀加工偏心圓柱特征需要將θ旋轉(zhuǎn)角度π，此時(shí)X軸和Y軸的移動(dòng)量分別為－40和－7。X軸和Y軸的移動(dòng)量隨時(shí)間變化，以保證加工過程中刀軸矢量與偏心圓柱特征被加工表面間的幾何關(guān)系；t＝18時(shí)，即φ＝π，刀具加工完圓柱面開始銑削平面，此時(shí)工件旋轉(zhuǎn)，Y軸與X軸作直線運(yùn)動(dòng)完成平面的銑削。

如圖10所示，在UG環(huán)境下建立實(shí)例零件的三維模型，并生成加工偏心圓柱面的刀位文件，通過本文運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到的后處理生成了NC程序。

如圖11所示，在實(shí)體切削仿真軟件VERICUT中驗(yàn)證了NC程序的正確性，通過切削仿真驗(yàn)證表明與理論分析相符合。

5 結(jié)束語

本文首先在車銑復(fù)合機(jī)床結(jié)構(gòu)配置研究的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)出成形函數(shù)矩陣，進(jìn)而根據(jù)車銑零件不同特征加工刀具的位姿運(yùn)動(dòng)特征求出刀具在工件坐標(biāo)系下的位姿變化函數(shù)，然后通過聯(lián)立成形函數(shù)矩陣和刀具在工件坐標(biāo)系下的位姿變化函數(shù)，可得典型零件在車銑復(fù)合加工中各運(yùn)動(dòng)軸的變化函數(shù)，從而分析車銑復(fù)合加工的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。通過車銑復(fù)合加工的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征分析，可以得到車銑復(fù)合加工中各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、間斷點(diǎn)等運(yùn)動(dòng)特征；為車銑復(fù)合加工的后處理奠定了基礎(chǔ)。本文方法具有一般性，同樣適用于其他機(jī)床和車銑零件的加工。進(jìn)一步，將通過本文的分析，研究NC程序的優(yōu)化方法，從而提高工件被加工表面的精度和加工效率。

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