■文/周偉萍

著名數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞指出“幾何是數(shù)學(xué)中這樣一個部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位……幾何直覺仍是增進數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養(yǎng)”。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”中，而且在整個數(shù)學(xué)中都發(fā)揮著重要作用。

一﹑幾何直觀概念的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教育文獻中，直觀是直接“從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想（狀態(tài)）的能力”。徐利治先生提出，幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知?！稑藴剩?011年版）》對此的闡述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明﹑形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

二﹑幾何直觀把抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象

數(shù)學(xué)是對抽象的東西作具體的研究，而抽象就是在思想上把事物的本質(zhì)屬性、特征抽象出來，并把這些本質(zhì)屬性、特征抽象與其他屬性、特征抽象分離開來的思維過程。

在平面幾何教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過抽象思維在鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形中抽取出“三個角”和“三條邊”的共同特征。但單一地用文字表述“鈍角、直角、銳角、180°、等邊”等相關(guān)概念，對初學(xué)者來說是無法理解的，但使用幾何直觀，則一目了然。

三﹑幾何直觀培養(yǎng)要在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)

借助圖形直觀研究問題，通常先把研究的“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”，從而把所研究的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，然后借助圖形直觀進行思考分析。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。如計算（-2）+3，我們用一個㈩表示+1，用一個㈠表示 -1，用㈩㈠表示 0，則（-2）+3=1。如合并同類項中使用幾何直觀，用小長方形表示8n、5n，求整個長方形的面積。長方形的面積可以用代數(shù)式表示為8n+5n，或(8+5)n，從而 8n+5n=(8+5)n=13n。先借助圖形直觀感受，再利用乘法分配率，使學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項由感性認識上升到理性的認識，有助于學(xué)生更好地理解掌握合并同類項法則。

四﹑學(xué)生的幾何直觀會隨經(jīng)驗的積累逐漸增強

幾何直觀基于經(jīng)驗，幾何直觀的培養(yǎng)依靠學(xué)生親身參與知識學(xué)習(xí)活動，觀察、操作、思考、類比、歸納、判斷等。如學(xué)習(xí)單項式乘以多項式，我們使用幾何直觀來說明等式成立，從“形”這一側(cè)面來了解“數(shù)﹑式”。隨后學(xué)習(xí)多項式乘以多項式﹑平方差公式﹑完全平方差公式時，學(xué)生會自覺聯(lián)想和使用幾何直觀來探究問題。隨著經(jīng)驗的積累，學(xué)生幾何直觀的使用能力會逐漸增強，直接帶動解題能力的提高。

五﹑防止幾何直觀給學(xué)生解題帶來負遷移

我們把數(shù)學(xué)教材中的公理說成是不經(jīng)證明而采用的數(shù)學(xué)命題。這“不經(jīng)證明而采用”被部分教師解釋為“顯而易見的事實”。其實，一個公理顯然真實的性質(zhì)并不是選它為公理的憑據(jù)，而是它便于推導(dǎo)其他命題。如北師大教材中“兩直線平行，同位角相等”，更方便推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。然而，這種“顯而易見的事實”的說法，可能給學(xué)生造成錯誤的印象。在證明幾何題時，幾何直觀給學(xué)生帶來負遷移。憑圖形的直觀，把某個顯然真實的東西作為理由來論證，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常有害的。教學(xué)過程中，借助幾何直觀把復(fù)雜的問題變得簡明﹑形象，同時又要防止幾何直觀給學(xué)生解題帶來負遷移。

在代數(shù)推理中，因為幾何直觀的直觀性﹑具體性，所以能有效地幫助學(xué)生理解和記憶代數(shù)結(jié)論的意義和結(jié)構(gòu)，使代數(shù)結(jié)論變得看得見，摸得著，易掌握。

在幾何學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生以直觀的認識為基礎(chǔ)進行說理，將幾何直觀與簡單推理相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，解決實際問題。憑學(xué)生的經(jīng)驗和直覺，發(fā)展合情推理，逐步滲透演繹推理，最后發(fā)展到兩者并舉。幾何直觀在幾何學(xué)習(xí)中更顯重要性。

在統(tǒng)計與概率的教學(xué)中，借助幾何直觀能很好地解決問題，如通過列表﹑畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率。

幾何直觀能有效地幫助學(xué)生理解問題，說明問題，解決問題，更能幫助學(xué)生預(yù)測結(jié)果，記憶結(jié)果。要真正培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，必須注意“對直觀的培養(yǎng)不能單純依賴傳授，更重要的是依賴本人親身參與其中的活動，包括觀察﹑思考﹑判斷等”。