韓守亮 崔淑梅 王鐵成 陳清泉 張鑫鑫

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

模塊化級聯(lián)電機（Modular Cascade Machines，MCM）系統(tǒng)，像電池一樣，把一個電機單元作為一個模塊，多個電機模塊級聯(lián)式工作（見圖1）。可以根據(jù)需要選擇電機組合的方式：若模塊電機相同，功率需求不同只需要改變電機數(shù)目即可；若模塊電機不同，而外部連接結(jié)構(gòu)相同，可以根據(jù)系統(tǒng)所需的外特性來決定電機的個數(shù)和特性，從而得到更好的外特性。MCM 系統(tǒng)可有效地增加系統(tǒng)高效區(qū)范圍，提高容錯能力，降低研發(fā)成本[1]。

圖1 MCM系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 View of MCM system

但是，對于MCM系統(tǒng)來說，由于多模塊電機級聯(lián)工作方式，不能簡單地采用傳統(tǒng)電機作為電機單元。首先，要使得MCM的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度與傳統(tǒng)電機相當，就需要減小單個模塊電機的體積和重量；其次，多個電機軸剛性互聯(lián)，并且不易發(fā)生擾動，就需要使單模塊電機的軸向長度盡可能短，電機以扁平狀結(jié)構(gòu)為宜。由于分數(shù)槽集中繞組永磁電機，能有效地縮小電機尺寸并增加效率，提高功率密度、增加弱磁擴速能力，節(jié)約成本[2,3]，適合作為MCM系統(tǒng)的單模塊電機。

分數(shù)槽集中繞組永磁電機通過等效分布的作用，削弱了電動勢的諧波成分，以達到改善電動勢波形和提高繞組利用率的效果；但是定子電流會產(chǎn)生分數(shù)次諧波，諧波含量較多，在轉(zhuǎn)子內(nèi)感應的渦流損耗較強，會引起很高的溫升，從而引起永磁體局部退磁。電機的分數(shù)槽能削弱齒諧波，有效地減小永磁電機的定位轉(zhuǎn)矩，但是某些槽配合具有不平衡磁拉力以及振動噪聲變大等負面影響[4]。

本文通過分析分數(shù)槽集中繞組永磁電機的槽極數(shù)的配合規(guī)律，初步設計了滿足MCM系統(tǒng)性能指標的兩臺不同性能的單模塊電機，通過對其磁動勢的諧波分析和渦流損耗計算，優(yōu)化了所設計的樣機，并仿真了樣機的效率Map圖，最終對MCM進行了實驗研究。

2 槽極數(shù)配合選擇

永磁電機的槽極數(shù)如何選擇有較多的標準，但通常將高轉(zhuǎn)矩密度、高效率作為基本的選擇標準。而分數(shù)槽電機的繞組設計需要遵循一定的約束條件，并不能隨意地選取[5]。

只有滿足下面公式的槽極數(shù)配合才是可取的

式中 Z——定子槽數(shù)；

m——相數(shù)；

GCD——最大公約數(shù)；

p——極對數(shù)；

k——整數(shù)。

若要做成集中繞組電機，即電機繞組節(jié)距為1，則電機的槽極數(shù)關系需滿足[6]

在式（1）、式（2）的約束下，盡可能選取繞組分布系數(shù)較大的組合，因為它的EMF基波較大；極數(shù)要根據(jù)電機的轉(zhuǎn)速要求和效率指標來選擇，因為極數(shù)越大，頻率就越大，此類型電機諧波含量較多，會在轉(zhuǎn)子內(nèi)感應較強的渦流損耗，降低效率。

因此，在本文的MCM系統(tǒng)中，按照性能指標的要求，分別選擇極槽數(shù)為24/20、12/10兩種組合來設計單模塊樣機，它們峰值功率相同，轉(zhuǎn)速范圍不同，部分參數(shù)結(jié)果見表 1。樣機如圖2所示，樣機的端蓋和軸經(jīng)過特殊設計，以方便它們互聯(lián)，并且在兩端均可安裝位置傳感器。

由表1知，對相同體積和重量的電機，功率密度和轉(zhuǎn)矩密度是相反的兩個指標，經(jīng)常運行在低速區(qū)時，可以將轉(zhuǎn)矩密度設計得較大，獲得較大的起動力矩；而經(jīng)常運行在高速區(qū)時，可以將功率密度設計得較大，獲得較高的高速功率。MCM 系統(tǒng)將兩者相結(jié)合，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)獲得較好的運行性能。

圖2 實驗用樣機Fig.2 The prototypes for test

3 磁動勢諧波分析與渦流損耗計算

普通永磁電機轉(zhuǎn)子內(nèi)的磁通密度基本不變，渦流損耗可以忽略，但是，分數(shù)槽繞組電機定子繞組會產(chǎn)生較大的諧波磁動勢[7,8]。從磁動勢角度看，有效轉(zhuǎn)矩是空間諧波磁動勢和永磁轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的，其他相對于轉(zhuǎn)子的正向或反向旋轉(zhuǎn)諧波磁動勢作用下將會在轉(zhuǎn)子（包括永磁體）產(chǎn)生渦流并造成損耗，使轉(zhuǎn)子永磁體溫度上升，甚至引起退磁。

3.1 磁動勢分析

定子三相繞組之間相差2π/3空間電角度，繞組星形聯(lián)結(jié)。以定子A相繞組軸線處作為空間坐標原點，取A相繞組電流由負變正時刻為時間起點，當對稱的三相繞組通入時間上彼此相差 2π/3電角度的對稱三相正弦電流時，在某一瞬間 t，距離 A相繞組軸線θ 處，A、B、C三相繞組各自產(chǎn)生的諧波脈振磁動勢為

式中 Fφv——相磁動勢諧波幅值；

υ——定子磁動勢空間諧波次數(shù)。

則三相繞組諧波合成磁動勢為

通過對式（4）的三相繞組諧波合成磁動勢分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）υ=1，三相繞組諧波合成磁動勢為正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω，幅值是相繞組該諧波磁動勢振幅的3/2。

（2）υ=3k（k=1,2,3,…）的三相合成磁動勢為0，即諧波次數(shù)為3的整數(shù)倍的合成磁動勢為0，與傳統(tǒng)三相交流電機繞組一樣。

（3）υ=3k±1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動勢為 0，因為定子槽數(shù)為偶數(shù)，諧波次數(shù)為偶數(shù)的合成磁動勢為0。

（4）υ=6k-1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動勢為反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω/υ，若與主波轉(zhuǎn)速不一致，將會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

（5）υ=6k+1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動勢為正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω/υ，若與主波轉(zhuǎn)速不一致，將會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

本文中，兩臺樣機分別是24槽20極、12槽10極，根據(jù)定子合成磁動勢的推導可知，兩臺樣機基波電流產(chǎn)生的磁動勢諧波分別為1次（正向）、5次（反向）、7次（正向）、11次（反向）、13次（正向）、17次（反向）、19次（正向），…。由于每極每相槽數(shù)為 2/5，主波磁場是 5次，如果將 5次主波看作是基波，則諧波次數(shù)為1/5、1、7/5，…。

采用二維有限元仿真軟件分別對兩臺樣機的電樞磁動勢進行仿真，采用電流源激勵，施加額定電流，忽略漏磁的影響，磁動勢諧波分析如圖3所示。

由圖3可以看出，幅值較高的磁動勢諧波次數(shù)有1、5、7、17、19、29、31, …，包含1/5次次諧波，與理論分析一致。

圖3 三相繞組電樞磁動勢諧波分析Fig.3 Harmonic analysis of 3-phase winding armature magnetomotive force

同樣，對電樞電流為0時的轉(zhuǎn)子磁動勢進行諧波分析，結(jié)果如圖4所示。轉(zhuǎn)子主要產(chǎn)生5次主波（基波）和15次（3次）諧波。

圖4 轉(zhuǎn)子磁動勢諧波分析Fig.4 Harmonic analysis of rotor magneto-motive force

3.2 渦流損耗計算

從上文分析可知，對于分數(shù)槽電機，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不同的低次空間諧波分量是產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要因素。具體地說，永磁電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由以下幾個因素共同引起：①定子開槽引起的氣隙磁導率變化；②定子繞組分布的空間諧波；③定子電流中的時間諧波[9,10]。

本文采用二維有限元法分別計算兩臺樣機的轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗、永磁體渦流損耗和定子鐵心渦流損耗。鐵心渦流損耗可以認為是徑向磁通密度 Br和圓周方向磁通密度Bθ共同作用的結(jié)果，按式（5）進行時步有限元計算[11]

式中 D——鐵心密度；

N——每個周期下的時間步長；

Δt——時間間隔；

Ke——Epstein測試得到的經(jīng)驗系數(shù)。

永磁體的渦流損耗采用式（6）進行計算[12]

式中 Jn——第n次諧波渦流的幅值；

σ ——永磁體電導率；

V——永磁體體積。

基于分析的簡便性，文中分別對空載和額定負載情況下的渦流損耗進行計算，兩臺電機的參數(shù)分別為：電機I頻率為166.7Hz，電流1 2.8A；電機II頻率為208.3Hz，電流1 2.8A；負載情況下，忽略定子電流的時間諧波所造成的損耗，即只進行定子基波電流所產(chǎn)生的渦流損耗計算，結(jié)果見表2。

表2 樣機渦流損耗計算結(jié)果Tab.2 Calculated results of eddy current loss in prototypes（單位：W）

從表2中可以看出，負載時轉(zhuǎn)子渦流損耗特別是永磁體渦流損耗比空載時大大增加。這是因為，空載時，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要是由定子槽開口所引起的氣隙磁導變化所產(chǎn)生的，即當永磁體任意點從面對齒頂轉(zhuǎn)到面對槽開口時，面臨的氣隙磁導是變化的，使得永磁體內(nèi)磁場發(fā)生變化，產(chǎn)生渦流損耗。負載時，除了空載損耗外，由于定子繞組非正弦分布而產(chǎn)生的空間諧波，會使定子電流基波和時間諧波（本文未考慮）在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生渦流損耗，而根據(jù)圖3的分析，分數(shù)槽集中繞組的磁動勢空間諧波較大，使得轉(zhuǎn)子渦流損耗快速增加。

由于轉(zhuǎn)子渦流損耗在負載時增加較大，因此在采用分數(shù)槽繞組時，必須采取適當?shù)姆椒p小渦流損耗，由上述分析可知，主要從氣隙磁導、定子繞組空間諧波、定子電流時間諧波三個方面去改善，相關文獻已經(jīng)進行了大量的研究[13-15]，對于本文中的MCM系統(tǒng)用分數(shù)槽永磁電機，主要從槽口寬度和永磁體分塊方面研究轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化情況。

圖 5是槽極數(shù)為24/20的電機 I采用不同槽口寬度時，空載和負載情況下轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化曲線。從圖5可以看出，隨著槽口寬度的增加，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨之增加，這是由于槽開口加大使氣隙磁導變化劇烈，導致渦流損耗加大。但槽開口的影響主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)子空載渦流損耗中，特別是當槽開口大于3mm時，轉(zhuǎn)子空載渦流快速增加，而對負載時渦流損耗影響稍小，在設計時需要綜合考慮電機槽滿率、工藝性再選擇合適的槽口尺寸。

圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨槽口寬度變化曲線Fig.5 Curves of rotor eddy current loss with width variation of notch

由于在中低頻磁場下，諧波磁場在永磁體中的透入深度遠大于永磁體的厚度和周向?qū)挾萚16]，永磁體分塊能有效減小永磁體渦流損耗。假設忽略永磁體中渦流磁場對諧波磁場的屏蔽作用，圖6是槽極數(shù)為 24/20的電機 I每極采用不同永磁體塊數(shù)時，空載和負載情況下轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化曲線。從圖6中可以看出，永磁體分塊能明顯地減小永磁體空載和負載時渦流損耗，對于本文中電機 I每極采用3塊永磁體，可以有效抑制永磁體中的渦流損耗。

圖6 永磁體渦流損耗隨每極下永磁體塊數(shù)變化圖Fig.6 Histograms of eddy current loss in PM with the PM amount of variation each pole

4 MCM系統(tǒng)效率

通過對樣機的渦流損耗分析，優(yōu)化了兩臺樣機的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并仿真得出了兩臺樣機的效率Map區(qū)域，如圖7所示。

圖7 單電機效率Map圖Fig.7 Efficiency Map of single machine

但是，對于MCM系統(tǒng)來說，由于是兩臺電機級聯(lián)系統(tǒng)，其效率并不只取決于單臺電機，而是和每個模塊電機的轉(zhuǎn)矩分配策略有關。為了擴展系統(tǒng)高效區(qū)范圍，需要采取基于轉(zhuǎn)矩需求和模塊電機效率Map圖的具有模糊控制器的最優(yōu)效率控制策略，盡可能少地使用到單模塊電機的低效區(qū)來增加整個系統(tǒng)的高效區(qū)范圍。在這個控制策略里，低效區(qū)的電機存在停機而被拖動的情況，這時就要將永磁電機的空載損耗考慮進去，系統(tǒng)效率Map如圖8所示。

圖8 MCM系統(tǒng)效率Map圖Fig.8 Efficiency Map of MCM system

從圖 8可以看出，MCM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速覆蓋范圍增加，比普通同功率電機具有更大的低速扭矩和弱磁擴速能力，效率大于90%的區(qū)域大約占全區(qū)域的 5 3.2%，效率特性得到了加強。但是對比單模塊電機，特別是高速電機（電機II）在速度超過電機I的最大轉(zhuǎn)速后，MCM系統(tǒng)效率降低，這是因為電機I被關閉，其空載損耗（特別是渦流損耗）隨轉(zhuǎn)速增加而增加，降低了系統(tǒng)效率；另外，低速電機在高速時被拖動而導致反電動勢較高，對控制器耐壓范圍要求較高。所以，需要采取方法使電機在斷電時能從系統(tǒng)中切除，就能解決電機被拖動造成的問題，并且增強系統(tǒng)容錯能力，目前，可以在連接處采用單向離合器的方案滿足這種要求。

5 實驗研究

本文對所研制的兩臺樣機進行了實驗研究，為了驗證MCM系統(tǒng)的效率特性，同時給出了已有的同功率樣機的實驗結(jié)果，并進行對比分析。實驗采用被測電機與AVL測功機對拖，試驗臺架如圖9所示。

圖9 樣機試驗臺架Fig.9 Test benches of prototypes

實驗結(jié)果如圖10a所示，實驗結(jié)果基本與仿真結(jié)果一致。試驗時限于控制器的能力，電機I過載時的峰值轉(zhuǎn)矩未按照設計值進行，效率大于90%的區(qū)域大約占全區(qū)域的 50.1%，與參考樣機的結(jié)果對比，可以看出，MCM 系統(tǒng)在低速區(qū)具有大轉(zhuǎn)矩，并且效率較高，而在高速區(qū)效率較低，這是因為MCM 系統(tǒng)采用極數(shù)較多的分數(shù)槽電機，由于較大的鐵心損耗，其單電機效率偏低（對比圖 7和圖10b），并且低速電機I在高速時被拖動而產(chǎn)生損耗，致使系統(tǒng)效率偏低，在設計時需要考慮解決措施。

圖10 樣機實驗效率Map圖Fig.10 The test efficiency Map of prototypes

詳細的對比數(shù)據(jù)見表 3。由于 MCM系統(tǒng)中兩臺電機的端蓋占用空間較大，重量也較大，造成外形尺寸增加較多，系統(tǒng)總重增加，功率密度較參考樣機低。但采用分數(shù)槽集中繞組電機，能有效縮短電機端部尺寸，使采用自然冷卻的MCM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩密度與采用水冷的參考樣機轉(zhuǎn)矩密度相當。

表3 樣機對比結(jié)果Tab.3 The comparing results of prototypes

但是，若要提高電機的功率密度，減小外形尺寸，一是要繼續(xù)減小繞組端部尺寸，二是在級聯(lián)時減少端蓋數(shù)量，才能和普通電機相當。

6 結(jié)論

本文主要研究了分數(shù)槽集中繞組永磁電機在MCM 系統(tǒng)上的應用，分析了磁動勢諧波和渦流損耗計算方法，仿真了系統(tǒng)效率，并進行實驗研究和對比驗證，主要結(jié)論如下：

（1）分數(shù)槽電機磁動勢諧波含量較大，會在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流造成損耗，特別是負載時渦流損耗較大，減小槽口尺寸能有效減小空載渦流損耗，永磁體分塊能大大減小負載渦流損耗。

（2）MCM 系統(tǒng)具有低速大轉(zhuǎn)矩和較高的弱磁擴速能力，采取有效的控制方法，可使其效率特性得到加強。但采用分數(shù)槽電機后，由于在高速區(qū)轉(zhuǎn)子渦流損耗較大，系統(tǒng)效率降低，需要采取措施解決電機關閉后被拖動而帶來的危害。

（3）MCM系統(tǒng)采用分數(shù)槽集中繞組永磁電機，能有效減小電機尺寸，降低電機重量，提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩密度。

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