田文奇 和敬涵 姜久春 牛利勇 王小君

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

1 引言

面對能源和環(huán)境的壓力，發(fā)展電動汽車，推進(jìn)低碳型交通，是中國及世界主要發(fā)達(dá)國家政府關(guān)注的熱點(diǎn)，各國均加大了對電動汽車的政策扶持力度?？梢灶A(yù)計(jì)，未來將有大量電動汽車充電負(fù)荷接入電網(wǎng)。然而，作為可以移動的負(fù)荷，大規(guī)模電動汽車在時間和空間上的無序充電行為不僅會出現(xiàn)電力負(fù)荷“峰上加峰”的現(xiàn)象，加大電網(wǎng)峰谷差，而且有可能造成電網(wǎng)局部過負(fù)荷、線路擁塞等問題，給電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來影響[1-9]。因此，有必要掌握電動汽車充電的功率需求和能量需求特性，研究在時間和空間兩個維度上對電動汽車充電負(fù)荷的分配引導(dǎo)方法，研發(fā)有序充電控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對電動汽車這一移動負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度。

在電動汽車充電負(fù)荷調(diào)度分配和智能充電方法方面，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[10]以最大化下一時間段所有車輛平均 SOC（state-ofcharge）為目標(biāo)，采用粒子群算法對電動汽車充電站實(shí)時、大規(guī)模能量分配進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明算法計(jì)算時間適當(dāng)、受車輛規(guī)模影響小，取得了良好效果。文獻(xiàn)[11]根據(jù)典型交通數(shù)據(jù)，采用 EDA（estimation of distribution algorithm）算法求解大規(guī)模停車場優(yōu)化能量管理并與其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法比較，仿真結(jié)果表明EDA算法具有更好的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[12]對工業(yè)環(huán)境下電動汽車充電設(shè)施、電池、智能能量管理、Vehicle-to-Grid、通信設(shè)施及需求進(jìn)行了全面概括和綜合介紹，其中對智能能量管理系統(tǒng)及其優(yōu)化控制算法的總結(jié)、展望對本文具有重要的啟發(fā)意義。文獻(xiàn)[13]從負(fù)荷、電網(wǎng)損耗和電壓等幾個方面分析了電動汽車充電對配電網(wǎng)的影響。提出了電動汽車智能充電方法，該方法可在滿足電動汽車充電需求的情況下，根據(jù)短期負(fù)荷趨勢，對各時段可充電功率進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到平穩(wěn)負(fù)荷、降低電能損耗和提高電壓質(zhì)量的目標(biāo)。文獻(xiàn)[14]提出了一種電動汽車有序充電控制方法及系統(tǒng)，根據(jù)充電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果及電網(wǎng)自身運(yùn)行情況對充換電站各時刻的允許功率進(jìn)行合理限制，協(xié)調(diào)電網(wǎng)負(fù)載與電動汽車的能源需求。文獻(xiàn)[15]以實(shí)時電價為背景，計(jì)及供電側(cè)填谷效果與用戶成本建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型特點(diǎn)提出了一種基于動態(tài)估計(jì)插值思想的算法，以達(dá)到有效地降低峰谷差，節(jié)約用戶充電成本，供電側(cè)與用戶側(cè)雙贏的目標(biāo)。也有文獻(xiàn)以個體電動汽車參與負(fù)荷平抑[16]、降低電網(wǎng)損耗[17,19]、減小電壓波動[18]、提高負(fù)荷系數(shù)[19]、節(jié)省發(fā)電/充電費(fèi)用[20,21]等為目標(biāo)，對電動汽車充電時間進(jìn)行優(yōu)化。從以上文獻(xiàn)可以看出，目前對電動汽車充電負(fù)荷的調(diào)度優(yōu)化研究多從時間角度出發(fā)，從空間角度對相關(guān)問題的優(yōu)化和求解算法研究較少。本文從空間角度出發(fā)，在電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題研究的基礎(chǔ)上，通過算例結(jié)果對粒子群算法和遺傳算法兩種優(yōu)化算法進(jìn)行對比，分析了兩種算法的優(yōu)化性能。

2 電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題

2.1 問題的假設(shè)條件

（1）充電站。某區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)接有一定數(shù)量的電動汽車充電站和分散充電樁，將位置上相近的分散充電樁看做一個虛擬充電站，與其他充電站共計(jì)數(shù)量M座。第j個充電站的目標(biāo)充電功率為Pj。

（2）待充電車輛。區(qū)域內(nèi)共有待充電電動汽車N輛，第i輛電動汽車充電功率Pi取決于充電方式，為變量或恒量。

（3）充電決策變量。xij為決策變量，當(dāng) xij=1時，表示第 i輛電動汽車在第 j個充電站充電；當(dāng)xij=0時，表示第 i輛電動汽車未在第j個充電站充電。 X=為電動汽車充電的決策變量矩陣，行為車輛數(shù)量，列為充電站數(shù)量，通過對決策變量矩陣X的求解即可得到電動汽車充電負(fù)荷空間分配結(jié)果。第j個充電站充電的電動汽車數(shù)量如式（1）所示，充電功率Pj′如式（2）所示。

（4）充電路程與時間。第i輛電動汽車到達(dá)第j個充電站的路程為lij，電動汽車到充電站的路程矩陣為 L =。第i輛電動汽車到第j個充電站充電的總時間如式（3）所示。

式中，twj為站內(nèi)排隊(duì)時間；tcij為充電時間；tdij為到達(dá)充電站的行駛時間。twj與選擇第j個充電站的車輛數(shù)、充電站規(guī)模、充電站類型等因素有關(guān)，本文近似認(rèn)為只與充電車輛數(shù)成正比，如式（4）所示，kj為比例系數(shù)。tcij與充電方式、充電電流倍率有關(guān)。tdij與車輛到充電站的路程以及第i輛電動汽車平均行駛速度vi有關(guān)，如式（5）所示。

2.2 充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為了減小電動汽車充電對電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化的目標(biāo)1是盡量減小各充電站的充電功率與其目標(biāo)功率之間的差距，如式（6）所示。由于假設(shè)充電站目標(biāo)充電功率以及各車輛充電功率均相同，問題轉(zhuǎn)化為充電車輛數(shù)在充電站間的平均分配，如式（7）所示。

式中，Sj為在第 j個充電站充電的電動汽車數(shù)量；Sav=N/M為各充電站的平均充電車輛數(shù)。

同時，電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化還要兼顧由于分配造成的充電路程和充電時間增大對電動汽車用戶的影響，盡量減小系統(tǒng)內(nèi)的總充電路程和充電時間。因此如式（8）所示將充電路程和充電時間求和，并以系統(tǒng)內(nèi)總的充電路程和充電時間最小為目標(biāo)函數(shù)2，如式（9）所示。由于各電動汽車行駛速度、充電時間tcij相同，到達(dá)充電站的行駛時間tdij與充電路程 lij成正比，而式（8）中已包含充電路程，因此總充電時間僅考慮站內(nèi)排隊(duì)時間twj。

式中，xij為充電決策變量；uij為第 i輛電動汽車到第j個充電站的充電時間和充電路程之和；M為充電站數(shù)；N為車輛數(shù)。

由于兩個目標(biāo)函數(shù)的量綱不同，需要對每個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)范化并將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題F，如式（10）所示

式中，λ1、λ2為目標(biāo)函數(shù)；F1′、F2對應(yīng)的權(quán)系數(shù)。

2.3 約束條件

（1）分配約束。每輛電動汽車能且僅能分配至一個充電站充電。

（2）充電路程約束。由于車輛剩余電量不足、交通堵塞或無可達(dá)路徑、電動汽車用戶主觀意愿造成的可分配的充電路程最大值limax。

3 充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化算法

充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題是一個非連續(xù)、多變量、非線性、高維的優(yōu)化問題，基于梯度的傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決，而基于概率搜索的具有隨機(jī)性與導(dǎo)向性相結(jié)合特點(diǎn)的智能優(yōu)化方法在求解這一類問題時具有一定優(yōu)勢，因此本文采用應(yīng)用較為廣泛、成熟的粒子群算法和遺傳算法對比求解并分析其效果。

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是 Eberhart和 Kennedy提出的模擬鳥群飛行覓食行為的算法，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)。該算法通過式（13）、式（14）迭代更新粒子的位置和速度，其詳細(xì)含義可參考文獻(xiàn)[22]，本文不再熬述。

式中，w為慣性權(quán)重；c1、c2是學(xué)習(xí)因子，通常取c1、c2=2；rand1、rand2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.1.1 粒子位置設(shè)置

使用PSO算法優(yōu)化充電負(fù)荷的空間分配時，將每輛車在每個充電站的充電決策變量 xij作為粒子的位置坐標(biāo)，如式（15）所示，粒子維數(shù)為N×M。

3.1.2 約束條件處理

（1）分配約束。由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是針對連續(xù)解空間的優(yōu)化，而充電負(fù)荷空間分配問題的解空間是離散的二進(jìn)制空間，要滿足其約束條件以及計(jì)算目標(biāo)函數(shù)需要將連續(xù)空間轉(zhuǎn)換為離散空間。對于式（15）所示的隨機(jī)迭代生成的粒子位置坐標(biāo)，取每輛車位置坐標(biāo)最大值對應(yīng)的維作為決策變量取 1的維，其他維取 0。如此即可以滿足分配約束，又可以用轉(zhuǎn)換后的離散解空間計(jì)算各粒子的目標(biāo)函數(shù)并比較、記錄。

（2）充電路程約束。充電路程約束是一個不等式約束，可以采用類似罰函數(shù)法的思想，對于路程矩陣L中大于limax的元素，將其改為一個足夠大的正數(shù)。當(dāng)其對應(yīng)的車與站被配對時，會使適應(yīng)度值顯著增大，從而起到對約束條件被破壞的懲罰作用。

3.1.3 算法流程

粒子群算法求解電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 PSO flow chart

3.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）是由美國教授J.Holland于1975年首先提出來的模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論自然選擇和遺傳學(xué)中生物進(jìn)化過程的隨機(jī)化搜索方法。它將問題的解編碼成染色體，通過遺傳算子選擇、交叉、變異來產(chǎn)生新一代更適應(yīng)環(huán)境的染色體，不斷繁殖、進(jìn)化并最終達(dá)到最優(yōu)解。

3.2.1 遺傳操作

（1）選擇算子。選擇是從種群中選擇適應(yīng)度高的染色體產(chǎn)生新種群的過程。通常染色體適應(yīng)度越高，被選中的概率越大，其子孫在下一代中的個數(shù)越多。為保持種群的多樣性，本文采用全選的方法，即所有染色體的選擇概率均為1。

（2）交叉算子。當(dāng)許多染色體的適應(yīng)度相同時，可以通過交叉算子來產(chǎn)生新一代染色體，交叉算子是產(chǎn)生新個體的主要手段。本文采用均勻交叉方法，將每個點(diǎn)都作為潛在的交叉點(diǎn)，隨機(jī)地產(chǎn)生與個體等長的 0-1掩碼，掩碼中的片段表明了哪個父個體向子個體提供變量值。

（3）變異算子。變異是以一定的概率隨機(jī)改變某些個體的某些基因位的值，從而獲得新的個體。為避免早熟以及收斂速度慢的問題，本文采用改進(jìn)的自適應(yīng)變異方法[23]，通過式（16）來確定變異概率。

式中，pm表示個體變異概率；pm1表示最大變異概率；pm2表示最小變異概率；f表示要變異個體的適應(yīng)度值；favg表示種群平均適應(yīng)度值；fmax表示種群中的最大個體適應(yīng)度。

3.2.2 約束條件處理（編碼）

（1）分配約束。雖然二進(jìn)制編碼是遺傳算法應(yīng)用最廣泛的編碼方式之一，但由于要滿足分配約束條件，本文采用 1～M之間的整數(shù)編碼形式完成遺傳操作，僅在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)時將整數(shù)編碼轉(zhuǎn)換為決策變量的 0-1編碼。因此，本算法的維數(shù)為 N，遠(yuǎn)小于粒子群算法的維數(shù)。

（2）充電路程約束。充電路程約束的處理方法同粒子群算法。

3.2.3 算法流程

遺傳算法求解電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題的流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 GA flow chart

4 算例仿真

4.1 算例數(shù)據(jù)

假設(shè)區(qū)域內(nèi)共接入充電站 M=5座，電動汽車N=50輛，充電路程 lij在數(shù)千米到十幾千米之間隨機(jī)生成。文獻(xiàn)[24]中指出電動汽車充電站服務(wù)半徑為數(shù)千米，取可分配的充電路程最大值limax=10km，超出約束條件的取足夠大正數(shù)1000代替，見表1。排隊(duì)時間與充電車輛數(shù)比例系數(shù) kj=2,1,3,2,1( j = 1,2 … ,M )，目標(biāo)函數(shù)權(quán)系數(shù)λ1=0.6、λ2=0.4。粒子群算法中取粒子數(shù)為 100，最大迭代次數(shù)為 500，慣性權(quán)重在0.4～0.9之間線性遞減。遺傳算法中取群體數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為500，pm1=0.1，pm2=0.01。

4.2 算例結(jié)果

經(jīng)過迭代計(jì)算得到區(qū)域內(nèi)所有車輛在各充電站間的分配結(jié)果，即決策變量矩陣X見表2和表3。其中 PSO算法得到的目標(biāo)函數(shù) F1=0、F2=1091、F=1.7456，GA算法得到的目標(biāo)函數(shù) F1=0、F2=1025、F=1.64。同時，所有車輛僅被分配至一個充電站，且超出路程約束的車輛和充電站均未被分配，滿足約束條件。結(jié)果表明所有充電車輛被平均分配至各充電站的同時，盡量減小了系統(tǒng)內(nèi)的總充電時間和充電路程，驗(yàn)證了兩種算法的有效性和可行性。

表1 電動汽車到各充電站之間的路程Tab.1 The distances between EVs and charging stations

表2 PSO充電負(fù)荷空間分配結(jié)果（決策變量矩陣X）Tab.2 The result of charging load spatial dispatching by PSO（decision variables matrix X）

表3 GA充電負(fù)荷空間分配結(jié)果（決策變量矩陣X）Tab.3 The result of charging load spatial dispatching by GA（decision variables matrix X）

4.3 算法性能分析

電動汽車充電負(fù)荷空間分配優(yōu)化問題是一個高維優(yōu)化問題，優(yōu)化算法在高維數(shù)時的計(jì)算速度決定了控制系統(tǒng)的實(shí)時性。圖3、表4給出了兩種算法在不同車輛數(shù)和充電站數(shù)時的收斂曲線、計(jì)算時間和適應(yīng)度。結(jié)果表明，遺傳算法在各種情況下的收斂速度、適應(yīng)度計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于粒子群算法，且在高維時更明顯，因此遺傳算法具有較高的實(shí)用性。

圖3 算法收斂曲線比較Fig.3 The comparison of convergence tendency

表4 算法計(jì)算結(jié)果比較Tab.4 The comparison of calculation results

5 結(jié)論

本文以充電負(fù)荷均勻分配和系統(tǒng)內(nèi)充電路程、時間最小為目標(biāo)研究了電動汽車充電負(fù)荷的空間分配優(yōu)化問題，采用粒子群算法和遺傳算法分別對問題進(jìn)行優(yōu)化求解。最后，仿真算例驗(yàn)證了兩種優(yōu)化方法的有效性和實(shí)用性，并通過算例分析了兩種優(yōu)化算法的性能，結(jié)果表明遺傳算法在電動汽車充電負(fù)荷的空間分配優(yōu)化中的性能優(yōu)于粒子群算法。需要指出的是，本文僅采用單目標(biāo)優(yōu)化算法中的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行比較，并未涉及其他改進(jìn)算法和多目標(biāo)優(yōu)化算法，其性能分析和改進(jìn)提高還有很大空間，有待進(jìn)一步研究。

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