陸曉楠 孫 凱 黃立培

（清華大學(xué)電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

1 引言

傳統(tǒng)的化石燃料由于儲(chǔ)量有限，且在使用的過(guò)程中會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染，已經(jīng)無(wú)法滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的能源需求。與此同時(shí)，各類可再生能源由于具有儲(chǔ)量豐富、清潔無(wú)污染等多方面的優(yōu)點(diǎn)，得到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的不斷關(guān)注[1,2]。隨著可再生能源在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中所占比例的不斷提升，學(xué)者們提出了微電網(wǎng)的概念，以實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域內(nèi)可再生能源的整合，使其對(duì)內(nèi)滿足負(fù)荷功率在不同分布式電源之間的合理分配，對(duì)外形成電能可控單元，實(shí)現(xiàn)和外部大電網(wǎng)之間的能量交換[3,4]。為了提升本地供電質(zhì)量，并滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求，在微電網(wǎng)系統(tǒng)中，通常需要以電力電子變換器作為接口實(shí)現(xiàn)各類可再生能源的接入[5,6]。由于微電網(wǎng)中可再生能源具有分布式接入特點(diǎn)，各電力電子接口變換器之間大多滿足并聯(lián)關(guān)系[7-9]。

電力電子接口變換器通常采用脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）方式，因此在輸出波形中存在開(kāi)關(guān)頻率整數(shù)倍附近的高頻諧波。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻諧波的有效抑制，通常采用LCL形式的交流側(cè)輸出濾波器。LCL濾波器在低頻段接近于單電感濾波器，滿足對(duì)工頻分量的低通特性；而在高頻段較單電感濾波器具有較大的抑制率，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻分量的有效抑制。和單電感濾波器相比，LCL濾波器可以利用取值較小的儲(chǔ)能元件實(shí)現(xiàn)單電感濾波器的濾波效果，功率密度更大，且對(duì)外干擾較小，因此在工程中得到了廣泛使用。盡管LCL濾波器具有多方面的優(yōu)點(diǎn)，其頻譜中存在著固有的諧振尖峰。如果參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)，來(lái)自內(nèi)部或外部的擾動(dòng)會(huì)在系統(tǒng)中激發(fā)起較為嚴(yán)重的諧振，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[10,11]。

為了解決LCL濾波器的諧振問(wèn)題，學(xué)者們提出了多種方法。概括來(lái)講，LCL諧振抑制方法可以分為被動(dòng)方法和主動(dòng)方法兩類[12]。通過(guò)在濾波器電容支路串聯(lián)電阻，可以簡(jiǎn)單地通過(guò)被動(dòng)阻尼方法抑制諧振問(wèn)題。該方法的抑制效果明顯，但由于引入了電阻，造成了額外的功率消耗，系統(tǒng)效率有所下降。主動(dòng)阻尼方法通過(guò)改變控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)阻尼效果，不需要在濾波器中實(shí)際接入電阻，因此避免了額外的系統(tǒng)損耗，有較為廣泛的應(yīng)用。主動(dòng)阻尼可以通過(guò)多環(huán)控制和引入阻尼濾波器兩類方法實(shí)現(xiàn)。在多環(huán)控制實(shí)現(xiàn)方法中，需要增加傳感器，對(duì)額外的變量進(jìn)行測(cè)量，并引入新的控制閉環(huán)，以對(duì)頻域內(nèi)諧振尖峰進(jìn)行抑制。在阻尼濾波器實(shí)現(xiàn)方法中，無(wú)需增加額外的傳感器，系統(tǒng)成本有所降低，通過(guò)引入新的零極點(diǎn)，改變?cè)邢到y(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布，使其調(diào)整到穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。

對(duì)于 LCL濾波器諧振問(wèn)題的分析往往集中在單逆變器系統(tǒng)中，而隨著新能源輸入端的不斷接入，傳統(tǒng)的分析方法并不能徹底解決系統(tǒng)中的諧振問(wèn)題，其原因在于大量逆變器同時(shí)存在造成多個(gè)LCL濾波器并聯(lián)接入公共母線。由于具有多個(gè)無(wú)源元件，系統(tǒng)的頻域特性有所改變，不同于傳統(tǒng)的單逆變器系統(tǒng)只存在唯一一個(gè)諧振尖峰的特點(diǎn)[13,14]。因此，相應(yīng)的諧振抑制方式也需要同樣做出調(diào)整，以適應(yīng)更為復(fù)雜的系統(tǒng)諧振情況。

本文在考慮微電網(wǎng)中并聯(lián)逆變器系統(tǒng) LCL濾波器諧振分布的基礎(chǔ)上，對(duì)基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法進(jìn)行擴(kuò)展，以同時(shí)對(duì)多個(gè)諧振尖峰進(jìn)行抑制，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求。

2 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振特性分析

微電網(wǎng)中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)如圖 1所示。從圖中可以看出，各可再生能源輸入端通過(guò)帶有 LCL濾波器的電力電子接口變換器接入公共母線，各變換器之間呈現(xiàn)并聯(lián)關(guān)系。為了分析由LCL濾波器引入的諧振尖峰，可以將圖1的交流側(cè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示。此處選擇控制濾波器網(wǎng)側(cè)電感電流，而直流電源及逆變器以電壓源形式簡(jiǎn)化表示。圖2中Z1k和Z2k分別為濾波器逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電感阻抗，Zck表示濾波電容支路阻抗，Zg表示網(wǎng)側(cè)等效阻抗。其中，k=1,2,…,n。

圖1 微電網(wǎng)中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical configuration of the parallel inverter system in a microgrid

圖2 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)交流側(cè)簡(jiǎn)化模型Fig.2 AC side simplified model of the parallel inverter system

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)可用式（1）和式（2）表示。

式中，Igi(i=1,2, …,n)表示網(wǎng)側(cè)電感電流；Ui(i=1,2,…,n)表示逆變器輸出電壓；Ug表示電網(wǎng)電壓；Gf表示網(wǎng)側(cè)電流到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)矩陣；Gg表示網(wǎng)側(cè)電流到電網(wǎng)電壓的傳遞函數(shù)矩陣。

系統(tǒng)諧振情況可以通過(guò)對(duì)系數(shù)矩陣 Gf和 Gg的分析得到。為了表述方便，首先設(shè)定

各并聯(lián)逆變器組成線性系統(tǒng)，因此為了得到傳遞函數(shù) Gfii、Gfij、Ggi(i，j=1,2,…,n)，可以分別將逆變器交流側(cè)LCL濾波器網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為圖3a、圖3b和圖3c所示的結(jié)構(gòu)。

圖3 LCL濾波器網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of the LCL filter network

假定

求解圖3中各等效電路，可得

以 Gf11，Gf12和 Gg1，即 u1到 ig1，u1到 ig2和 ug到ig1的傳遞函數(shù)為例，采用表1所示的參數(shù)，得到的頻域分析結(jié)果如圖 4所示。和傳統(tǒng)的單個(gè)帶有LCL濾波器的逆變器相比，系數(shù)矩陣Gf體現(xiàn)出的諧振尖峰不只一個(gè)，Gf11和 Gf12的頻譜中出現(xiàn)了額外的正向諧振尖峰和反向諧振尖峰。隨著并聯(lián)逆變器個(gè)數(shù)的增加，頻率較高的正向諧振尖峰的位置保持不變，而頻率較低的諧振尖峰向低頻段移動(dòng)。同時(shí)，系數(shù)矩陣 Gg體現(xiàn)出單正向諧振尖峰和單反向諧振尖峰的頻譜特點(diǎn)。隨著并聯(lián)逆變器個(gè)數(shù)的增加，處于較低頻率的反向諧振尖峰的位置保持不變，而處于較高頻率的正向諧振尖峰的位置向低頻段移動(dòng)。

表1 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the parallel inverter system

圖4 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振分析結(jié)果Fig.4 Frequency domain analysis results of the parallel inverter system

3 基于雙二階濾波器的并聯(lián)逆變器諧振抑制方法

為了對(duì)微電網(wǎng)中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的諧振問(wèn)題進(jìn)行抑制，本文在不增加額外的傳感器以及控制閉環(huán)的情況下，采用基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法，通過(guò)引入兩對(duì)零極點(diǎn)，使得閉環(huán)系統(tǒng)中所有的主導(dǎo)極點(diǎn)均位于z平面單位圓之內(nèi)，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

具體來(lái)講，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖 5所示。從圖中可看出，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)可以看做一個(gè)多輸入多輸出（Multi-Input-Multi-Output，MIMO）系統(tǒng)，其中用于主動(dòng)阻尼的雙二階濾波器結(jié)構(gòu)為

對(duì)式（8）進(jìn)行雙線性離散化，設(shè)定

圖5 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Control diagram of the parallel inverter system

將式（9）代入式（8），可得

雙二階濾波器在z域平面內(nèi)的零極點(diǎn)分布如圖6所示，濾波器參數(shù)取值見(jiàn)表2。采用雙二階濾波器之后，在原有控制結(jié)構(gòu)中引入了兩對(duì)額外的零極點(diǎn)，因此改變了根軌跡的走向，使得不穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)位置遷移到z平面單位圓之內(nèi)，滿足穩(wěn)定性要求。

表2 雙二階濾波器參數(shù)Tab.2 Parameters of the bi-quad filter

以控制系統(tǒng)中逆變器#1網(wǎng)側(cè)電流到其電流給定值的傳遞函數(shù)為例，檢驗(yàn)基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼作用效果。在并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中，若未使用基于雙二階濾波器主動(dòng)阻尼方式，系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如圖7所示。從圖中可以看出，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的極點(diǎn)為圖中放大區(qū)域內(nèi)的兩對(duì)極點(diǎn)。當(dāng)采用基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法后，在z平面內(nèi)引入圖6所示的兩對(duì)零極點(diǎn)。由于引入了新的零極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)根軌跡走向發(fā)生改變，從而改變了閉環(huán)極點(diǎn)在z平面的分布。如圖8所示，加入雙二階濾波器后，原有影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩對(duì)極點(diǎn)均移動(dòng)到單位圓之內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性得以保證。需要注意的是，閉環(huán)系統(tǒng)中其他的極點(diǎn)由于和零點(diǎn)抵消，因此未在此處加以考慮。

圖6 雙二階濾波器在z域平面內(nèi)的零極點(diǎn)分布Fig.6 Positions of zeross and poles of bi-quad filter in z domain

圖7 未使用基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方式情況下的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布Fig.7 Positions of zeros and poles without active damping method

4 基于dSPACE的實(shí)時(shí)仿真

圖8 使用基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方式情況下的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布Fig.8 Positions of zeros and poles with bi-quad based active damping method

為了對(duì)上述并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法進(jìn)行驗(yàn)證，以3臺(tái)帶LCL濾波器的并聯(lián)逆變器系統(tǒng)為例，建立了基于 dSPACE1103的實(shí)時(shí)仿真模型，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。系統(tǒng)模型參數(shù)見(jiàn)表1。

圖9 帶有3臺(tái)并聯(lián)逆變器的實(shí)時(shí)仿真模型Fig.9 Real-time simulation model of three LCL-filtered parallel inverters

首先，驗(yàn)證主動(dòng)阻尼開(kāi)啟和停止的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)果。以逆變器#1的α和β軸并網(wǎng)電流波形為例，如圖10所示，在t=0時(shí)刻開(kāi)啟主動(dòng)阻尼。在t=0時(shí)刻之前，系統(tǒng)處于嚴(yán)重的諧振狀態(tài)；而在開(kāi)啟基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼之后，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，波形恢復(fù)為理想的正弦狀態(tài)。如圖11所示，在t=0時(shí)刻關(guān)斷主動(dòng)阻尼，圖中仍為第一臺(tái)逆變器的α軸和β軸并網(wǎng)電流波形。在t =0時(shí)刻之前，并網(wǎng)電流波形處于正常正弦狀態(tài)；而在關(guān)斷主動(dòng)阻尼之后，系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的諧振問(wèn)題，進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。

之后，驗(yàn)證上述主動(dòng)阻尼方法對(duì)并網(wǎng)電流給定值跳變的適應(yīng)性。在確保主動(dòng)阻尼開(kāi)啟的情況下，設(shè)置并網(wǎng)電流幅值給定在t=0時(shí)刻從2A跳變?yōu)?A，以第一臺(tái)逆變器為例，得到的電流波形如圖 12所示。從圖中可以看出，基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法在電流給定值跳變情況下具有良好的諧振抑制效果。

圖10 主動(dòng)阻尼開(kāi)啟時(shí)刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.10 Transient waveforms of inverter #1 when active damping is turned on

圖11 主動(dòng)阻尼關(guān)斷時(shí)刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.11 Transient waveforms of inverter #1 when active damping is turned off

圖12 給定值跳變時(shí)刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.12 Transient waveforms of inverter #1 with step reference

最后，驗(yàn)證上述主動(dòng)阻尼方法對(duì)網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)的適應(yīng)性。在確保主動(dòng)阻尼開(kāi)啟的情況下，設(shè)置并網(wǎng)電流給定值為 3A且保持不變。同時(shí)，電網(wǎng)電壓幅值在t=0時(shí)刻從230V跳變?yōu)?50V。同樣以第一臺(tái)逆變器為例，網(wǎng)側(cè)電壓以及并網(wǎng)電流的α軸和β軸分量如圖13所示。從圖中可以看出，基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法在網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)情況下具有良好的諧振抑制效果。

圖13 網(wǎng)側(cè)電壓擾動(dòng)時(shí)刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.13 Transient waveforms of inverter #1 with grid voltage disturbance

5 結(jié)論

本文針對(duì)微電網(wǎng)系統(tǒng)中并聯(lián)逆變器諧振特點(diǎn)，研究了基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法，得到以下結(jié)論：

（1）和傳統(tǒng)的單逆變器系統(tǒng)相比，微電網(wǎng)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中存在多個(gè)諧振尖峰，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有更大的影響。

（2）采用基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法在不引入額外的傳感器及控制環(huán)的情況下，在控制系統(tǒng)中添加兩對(duì)零極點(diǎn)，可以改變根軌跡走向，進(jìn)而調(diào)整閉環(huán)極點(diǎn)位置，使得影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的極點(diǎn)移動(dòng)到z平面單位圓之內(nèi)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)多諧振尖峰的抑制。

（3）上述基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法在電流給定值跳變以及網(wǎng)側(cè)電壓擾動(dòng)的情況下具有良好的諧振抑制效果。

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