盧重陽(yáng)

（蘭州工業(yè)學(xué)院 建筑工程系，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

應(yīng)用最小勢(shì)能原理分析翼板應(yīng)力的不均勻分布，需要在翼板上附加一縱向翹曲位移，即需要引入必要的變形假定。根據(jù)箱梁橋剪滯效應(yīng)的試驗(yàn)研究，表明翼板的橫向應(yīng)力基本呈拋物線分布，由此許多學(xué)者相繼提出了翼板縱向位移的二次拋物線型0、三次拋物線型0、四次拋物線型分布假設(shè)0，文獻(xiàn)0則用余弦級(jí)數(shù)的首項(xiàng)構(gòu)造單室箱梁的翹曲位移函數(shù)。翼板縱向位移模式是否妥當(dāng)對(duì)剪滯效應(yīng)的分析結(jié)果有很大影響。本文擬采取回歸分析的方式，在板殼理論的基礎(chǔ)上，建立有限元分析模型，從數(shù)值結(jié)果出發(fā)，對(duì)各種位移模式進(jìn)行對(duì)比，并采用曲線擬合的方法，選擇更為全面合理的剪滯翹曲位移模式。

已有的試驗(yàn)和分析證實(shí)混凝土薄壁箱梁抗彎截面腹板處應(yīng)變，無(wú)論在混凝土開(kāi)裂前還是混凝土開(kāi)裂后，沿高度分布基本符合平截面假定。因此，以下就薄壁簡(jiǎn)支箱梁承受不同荷載形式對(duì)橫截面翼板的變形和位移情況進(jìn)行分析。

1 簡(jiǎn)支箱梁

取文獻(xiàn)0中有機(jī)玻璃模型試驗(yàn)梁，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。材料彈性模量E=3000 MPa，Poisson系數(shù)ν=0.385。

圖1 簡(jiǎn)支箱梁模型（單位：mm）

圖2簡(jiǎn)支箱梁跨中截面作用一集中荷載，P=272.2 N，圖3均布荷載q=0.34025 N/mm，有限元模型如圖4所示。根據(jù)對(duì)稱性，只取1/4結(jié)構(gòu)的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可（見(jiàn)圖5）。當(dāng)z為定值、y=-h1或h2時(shí)，翼板縱向位移u僅為關(guān)于x的函數(shù)。為統(tǒng)一分析，取(xi/b1,wζ(xi/b1)ζ)為待擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖2 集中荷載示意圖（單位：mm）

圖3 均布荷載示意圖（單位：mm）

圖4 網(wǎng)格劃分圖

圖5 對(duì)稱斷面坐標(biāo)系圖

為考察薄壁箱梁彎曲變形時(shí)翼板縱向位移沿橫向的不均勻分布，可在板殼有限元位移解的基礎(chǔ)上，將剪滯翹曲位移通過(guò)合理方式分離出來(lái)。由于腹板縱向位移沿高度分布基本符合平截面假定，因此對(duì)于指定截面，翼板位移可分別以腹板頂部或底部位移為參照，剪滯翹曲位移(相對(duì)位移)如下：

y、z一定時(shí)，可簡(jiǎn)記為 wζζ=u-u腹板；各截面翼板位移記錄值繪于圖6、圖7。

圖6 集中荷載作用下頂板及懸臂板剪滯翹曲位移圖

圖7 集中荷載作用下底板剪滯翹曲位移圖

因圖6錯(cuò)誤！未找到引用源。從圖7所示曲線可以發(fā)現(xiàn)，翼板剪滯翹曲位移近似為冪函數(shù)曲線。文獻(xiàn)0用余弦級(jí)數(shù)首項(xiàng)構(gòu)造了剪滯位移函數(shù)，cos x的冪級(jí)數(shù)：

令 x/b1=t，則函數(shù)表(xi/b1,wζ(xi/b1)ζ)的擬合函數(shù)假設(shè)為:

其中，a1、a2、a3為回歸系數(shù)。

各函數(shù)的擬合殘差平方和（Residual Sum of ，m為擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。將各函數(shù)的擬合殘差繪于圖8(僅顯示采用冪函數(shù)形式擬合的殘差)～圖10。

圖8 集中荷載作用下擬合殘差匯總圖 (單位：mm)

圖9 均布荷載作用下各截面剪滯位移匯總圖 (單位：mm)

圖10 均布荷載作用下擬合殘差匯總圖 (單位：mm)

將前面結(jié)果匯總，得簡(jiǎn)支箱梁在承受兩種不同荷載形式時(shí)翼板的變形規(guī)律曲線如表1所列。

表1 翼板剪滯位移曲線形式

2 結(jié)論

（1）簡(jiǎn)支箱梁在承受集中荷載與均布荷載時(shí)，翼板(頂板、懸臂板、底板)的剪滯位移沿結(jié)構(gòu)縱向的變化趨勢(shì)相同，由支座截面向跨中截面逐漸減小。

（2）懸臂板與頂板在對(duì)稱位置的剪滯位移比η，在集中荷載作用時(shí)從支座向跨中逐漸減小，而在均布荷載作用下變化不大。

（3）底板與頂板的剪滯位移比，在承受集中荷載與均布荷載時(shí)接近，說(shuō)明對(duì)荷載形式的變化不敏感；與η沿縱向的變化趨勢(shì)相同，也從支座向跨中逐漸減?。徊⑶业装迮c頂板剪滯位移的比值均比它們距形心的距離之比h2/h1略大。

（4）推薦頂板wζ(x)選擇Reissner假定的二次函數(shù)、懸臂板選擇半立方（3/2次）拋物線函數(shù)；底板則必須兼顧梁高的變化，等截面仍可選用二次函數(shù)。

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