向政安 凡明耀

應用能量解決有關系統(tǒng)的問題需要注意：一是建立解題模型，化繁瑣的物理情景為簡單的模型. 二是建立思考程序，化抽象的方法為具體的步驟.

一、繩模型

例1 如圖1，跨過同一高度處的光滑滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體[A]和[B]，[A]套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高度為[h=0.2m].開始讓連接[A]的細線與水平桿夾角[θ=53°]，將[A]由靜止釋放，在以后的運動過程中，求[A]所能獲得的最大速度[（cos53°=0.6，sin 53°=0.8）].

圖1

分析 對[A]球與[B]球的聯(lián)系分析：由于物體[A]與物體[B]用繩子拴著，它們的聯(lián)系是通過繩子來體現(xiàn)的，所以[A、B]兩物體沿著繩子方向的速度大小相等，當物體[A]滑至左滑輪正下方達最大速度[vAm]時，物體[A]沿繩方向的速度分量為零，即此時物體[B]速度為零.

對[A]球與[B]球的幾何分析：由于繩長不變，物體[B]下移的高度為[hB=hsinθ-h]

對[A]球與[B]球的能量分析：物體[B]的重力勢能減少了[mg（hsinθ-h）]，物體[A]的動能增加了[mv]，對于[A、B]組成的系統(tǒng)，機械能守恒.

解析 當物體[A]滑至左滑輪正下方達最大速度[vAm]時，物體[A]沿繩方向的速度分量為零，即此時物體[B]速度為零，此過程物體[B]下移的高度，有

[hB=hsinθ-h]

由[A、B]組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

[mg（hsinθ-h）=12mvAm2]

所以[vAm=2gh1sinθ-1]

二、桿模型

例2 光滑的長軌道形狀如圖2，底部為半圓形，半徑為[R]， 固定在豎直平面內(nèi)，[A、B]兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長為[R]的輕桿連接在一起，套在軌道上.將[A、B]兩環(huán)從圖示位置由靜止釋放，[A]環(huán)與底部的距離為[2R].不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能的損失，求[A]環(huán)到達最低點時，兩環(huán)速度大小.

圖2

分析 對[A]環(huán)與[B]環(huán)的聯(lián)系分析：由于[A]環(huán)與[B]環(huán)用木桿連著，它們的聯(lián)系是通過木桿來體現(xiàn)的，所以[A]環(huán)與[B]環(huán)在沿著木桿的方向速度大小相等.

對[A]環(huán)與[B]環(huán)的幾何分析：當[A]環(huán)到達軌道最低點時，[B]環(huán)也已進入半圓軌道，如圖3.

對[A]環(huán)與[B]環(huán)的能量分析：[A]環(huán)下降，它的動能和重力勢能增加；[B]環(huán)下降，它的動能和重力勢能增加. 對于[A]環(huán)與[B]環(huán)所組成的系統(tǒng)，機械能守恒.

解析 當[A]環(huán)到達軌道最低點時，[B]環(huán)也已進入半圓軌道，如圖3，由幾何關系知兩環(huán)的速度大小相等（設為[v]），由機械能守恒定律，有

圖3

[12?2mv2=mg?2R+mg（2R+Rsin 30°）]

解得[v=3gk2]

三、接觸模型

例3 如圖4，一個內(nèi)壁光滑的半圓形圓弧槽，半徑為[R]，質(zhì)量為[m]，放在光滑的水平地面上，現(xiàn)將一根質(zhì)量為[M]的光滑木棒由圓弧槽的頂端自由釋放，由于木棒放置在卡槽內(nèi)導致木棒不能水平移動，當木棒運動到圓弧槽底端時，圓弧槽的速度是多少？

圖4

分析 對木棒與圓弧槽的幾何分析：木棒運動到圓弧槽底端下降的高度為[R]，圓弧槽水平移動了位移為[R].

對木棒與圓弧槽的能量分析：木棒運動到圓弧槽底端， 其重力勢能減少了[Mg?R]， 圓弧槽水平移動， 它的動能增加. 對于木棒和圓弧槽所組成的系統(tǒng)，機械能守恒.

解析 以木棒和圓弧槽組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律，有

[12?mv2=Mg?R]

解得[v=2MgRm]

四、彈簧模型

例4 如圖5，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運動并開始擠壓彈簧，求木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能.

圖5

分析 對木塊與輕彈簧的能量分析：木塊的速度由5m/s變成3m/s，木塊的動能減少，彈簧被壓縮，彈簧的彈性勢能增加. 對于木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)，機械能守恒.

解析 由機械能守恒，有

[12mv02=12mv12+Ep1]

所以[Ep1=12mv02-12mv12=12]×4×（52-32）J=32J

如 圖，質(zhì)量為[m1]的物體[A]經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為[m2]的物體[B]相連，彈簧的勁度系數(shù)為[k，A、B]都處于靜止狀態(tài). 一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體[A]，另一端連一輕掛鉤. 開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，[A]上方的一段繩沿豎直方向. 現(xiàn)在掛鉤上懸掛一質(zhì)量為[m3]的物體[C]并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使[B]離開地面但不繼續(xù)上升. 若將[C]換成另一個質(zhì)量為[（m1+m2）]的物體[D]，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次[B]剛離地時[D]的速度的大小是多少？已知重力加速度為[g].

[v=2m1（m1+m2）g2（2m1+m3）k]