李菲雅，鄧 翔

（1．四川大學 經(jīng)濟學院，四川 成都 610064；2．四川師范大學 政治教育學院，四川 成都 610068）

一、引 言

信用風險是銀行貸款或投資債券時發(fā)生的一種風險，即借款者違約風險。以企業(yè)財務數(shù)據(jù)及相關(guān)資料為基礎(chǔ)，建立數(shù)學模型對其進行科學地分析和度量，是建立風險管理系統(tǒng)和管理流程的有效途徑。

作為證券市場基石的上市公司是否誠信的問題，一直困擾著我國證券市場的穩(wěn)定和發(fā)展。我國上市公司失信現(xiàn)象普遍存在，其深層原因在于內(nèi)部治理結(jié)構(gòu)不完善、外部監(jiān)督控制機制不健全。隨著2001年“銀廣夏事件”、2002年“藍田事件”、2004年“德隆事件”、2005年“科龍事件”的接連發(fā)生，上市公司信用風險監(jiān)控已經(jīng)成為我國金融機構(gòu)面臨的核心問題，它不僅直接影響現(xiàn)代社會經(jīng)濟生活的各個角落，也間接影響到一個國家的宏觀經(jīng)濟政策和經(jīng)濟發(fā)展。我國商業(yè)銀行內(nèi)部的信用評級水平比較落后，信用風險度量管理體系尚不健全，對信用風險的分析多處于傳統(tǒng)的定性分析階段，遠不能有效滿足商業(yè)銀行對信用風險控制與管理的要求［1］。因此，建立完善的金融風險預警、計量和控制體系對我國經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

二、文獻綜述

近年來，隨著金融工程理論、信息技術(shù)的飛速發(fā)展，國際銀行業(yè)在風險管理領(lǐng)域取得了突破性進展，在實踐中創(chuàng)立了許多識別和量化風險的技術(shù)，并相繼出現(xiàn)了一些對銀行風險從識別、衡量、評價到控制管理的信用風險度量模型。傳統(tǒng)的風險度量模型主要有判別分析（Altman，1968）、Logistic 回 歸 （Brumbaugh，1989）、聚 類 分 析（Robert，1992）等多種方法，其中著名的包括 Al tman的Z－score及在此基礎(chǔ)上改進的ZETA模型（Altman，1997），以及數(shù)學規(guī)劃，貝葉斯決策模型等方法。綜合來看，這些方法綜合分析能力總體較差，且缺乏整體概括，定量評價結(jié)果精度都不高［2－3］。

鑒于傳統(tǒng)分析法的不足，現(xiàn)代信用風險度量與管理模型以經(jīng)濟金融理論的創(chuàng)新性發(fā)展（如信息經(jīng)濟學、期權(quán)定價理論、套利定價理論、資本資產(chǎn)定價理論等）為基礎(chǔ)，依靠大量數(shù)學工具、計算機技術(shù)，建立高維的風險模型。這些模型協(xié)助銀行家進行貸款決策、開發(fā)市場、信用評估等，大大提高了各銀行的風險管理效率。目前國際上運用較多的現(xiàn)代信用風險度量模型主要有以下幾種［4－8］。

KMV公司的KMV模型。1993年，世界著名的信用風險咨詢管理公司KMV利用布萊克－斯科爾斯－莫頓模型提出了信用監(jiān)測模型（Credit Monitor Model）。該模型將銀行的貸款問題倒轉(zhuǎn)一個角度，從借款企業(yè)所有者的角度考慮貸款歸還問題?；驹硎瞧髽I(yè)所有者相當于持有違約或不違約的選擇權(quán)，債務到期時，若企業(yè)資產(chǎn)的市場價值超出其負債價值，企業(yè)愿意還債，將剩余部分留作利潤；如果企業(yè)資產(chǎn)價值小于負債水平，全部資產(chǎn)也不能完全償債，企業(yè)會選擇違約，將公司資產(chǎn)轉(zhuǎn)交給債權(quán)人。此后，Longstaff和Schwarz（1995）、Zhou（1997）對此作了進一步的研究。

JP摩根的信用度量術(shù)模型（Creditmetrics Mode1）。1994年J．P．Morgan在其1987年信用轉(zhuǎn)換矩陣的基礎(chǔ)上，提出了基于受險價值（Valueat Risk，VaR）的市場風險度量模型，即Risk Metrics。該模型的核心思想是組合價值的變化不僅受到債務人違約的影響，而且還會受到債務人信用等級轉(zhuǎn)移的影響。該模型通過求解信貸資產(chǎn)在信用品質(zhì)變遷影響下的價值分布，計算信用風險的VaR值（即在給定的置信區(qū)間上、給定的時段內(nèi)，信貸資產(chǎn)可能發(fā)生的最大價值損失），通過預測借款人信用等級的變動，得出信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣。此后，Jonesand Mingo（1999），Nyfeler（2000），F(xiàn)orestand Kpmecpeat（2000），對此作了進一步的解釋和拓展。

瑞士信貸銀行的信用風險附加法模型（Crid etrisk＋）。瑞士波士頓第一銀行產(chǎn)品部在1997年開發(fā)了源于保險精算學思想的信用風險附加法模型（Credit Risk＋ Model）。該模型運用保險經(jīng)濟學中的保險精算方法，基本思路是違約率的不確定性和違約損失的不確定性都很顯著，應按風險暴露大小將貸款組合劃分成若干頻段，以降低不精確的程度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Neural Networks）。傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法對輸入變量有一些限制性假設(shè)，如線性、正態(tài)分布、相互獨立等，但實際的變量常違反這些假設(shè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并不需要這些假設(shè)，Coats和F ant（1993）與Tam和 Kiang（1992）采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法分別對美國公司和銀行財務危機進行了預測，P iramuthu等（1999）研究比利時企業(yè)信用，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用了特征提取技術(shù)，Martinelli（2006）對決策樹和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行了對比研究，Chen（2007）則提出了具有概率特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。這些模型在一些國家的實證研究取得較好的效果。

從國內(nèi)已有成果看，我國也有不少學者對信用風險評估問題進行了深入的探索和研究。例如，韓東平等（2006）以2003－2006年ST（“特別處理”）上市公司為研究對象，選取14個現(xiàn)金流指標建立了一個多元判別財務預警模型，該模型在財務危機發(fā)生前一年和前兩年判別精度分別為93．3%和83．7%［9］。姜秀華、孫錚（2001）以2000年11月20日為基準點，選取了滬、深證券交易所的84家上市公司（ST和非ST公司各占一半），篩選出4個財務指標建立了Logistic判別模型，財務危機發(fā)生前一年對ST（“特別處理”）公司與非ST（“特別處理”）公司判定準確率分別為88．10%和80．95%［10］。上述多元判別分析、Logistic回歸等傳統(tǒng)評估方法局限于在假設(shè)條件下，用線性決策函數(shù)來描述信用風險與財務數(shù)據(jù)之間的非線性映射關(guān)系，存在明顯缺陷。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好擬合二者之間的非線性關(guān)系，且無嚴格的假設(shè)限制，已成為信用風險評估的重要方法。楊淑娥、黃禮（2005）采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）工具，以120家上市公司的截面財務指標作為訓練集，并使用同期的60家公司作為測試集，建立了財務危機預警模型，取得了訓練樣本90．8%和測試樣本90%的判正率［11］。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在收斂速度慢，易陷入局部極小等缺點，加之該方法沒有統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，解釋性不強，應用受到很大限制。

另外，財務數(shù)據(jù)特征提取是信用風險評估的重要前提，財務指標種類繁多、差異迥然，包含了盈利能力、償債能力、成長性、結(jié)構(gòu)性等若干大類，簡單地將所有指標簡化或合并，會造成大量有用信息的丟失或重疊，從而影響評估精度。李杏（2009）用逐步判別法［12］、劉淑蓮等（2008）用因子分析和聚類分析法［13］、劉彥文等（2007）用粗糙集理論［14］等方法對上市公司的財務指標進行了屬性約簡。上述方法是線性提取，操作簡單且易于實現(xiàn)，然而財務數(shù)據(jù)存在非線性結(jié)構(gòu)，應用這些方法往往不能取得滿意結(jié)果。

針對上述現(xiàn)狀，本文采用Isomap和S VM相結(jié)合的思路建立數(shù)學模型。擬利用支持向量機（S VM）遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則，能夠解決小樣本、非線性和高維的信用風險問題的優(yōu)勢；等距特征映射（Isomap）算法同時具有線性降維、可有效降低信用風險評估模型的復雜結(jié)構(gòu)且支持向量機分類識別的特點，嘗試建立Isomap－S VM信用風險預警模型，并與BPNN（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、PCASVM（主成分－支持向量機）模型預測效果進行實證比較研究。

三、基于Isomap的S VM模型構(gòu)建

（一）Isomap算法

Isomap是Tenenbaum［15］在2000年提出的一種基于距離保持的非線性特征提取方法，核心思想是保持點對之間的測地距離，算法如下：

1．構(gòu)造近鄰賦權(quán)圖G

將X中每一個點與所有點進行比較，當滿足公式（1）就認為它們是相鄰的。

式中：d（xi，xj）為兩點之間的歐氏距離；ε為固定半徑。將邊長為d（xi，xj）的點連接起來即得到近鄰賦權(quán)圖G。

2．計算測地距離矩陣DG

在近鄰賦權(quán)圖G上，利用Dijkstra算法［16］計算兩點之間的測地距離

對于所有的k＝1，2，…，N ，利用下列公式最小化測地距離

由近鄰賦權(quán)圖中所有點對的最短路徑組成距離矩陣DG＝｛dG（xi，xj）｝。

3．應用傳統(tǒng)的MDS算法計算距離變換矩陣

式中：H 是與DG同階的單位矩陣。

記τ（DG）的最大q個特征值λ1，λ2，…，λq所對應的特征向量為u1，u2，…，uq，所構(gòu)成的矩陣為U＝［u1，u2，…，uq］，則得到q維低維嵌入數(shù)據(jù)Y 。

4．定義殘差E來衡量降維的誤差，以確定降維的維數(shù)d，定義殘差如下式

式中：R2為線性相關(guān)系數(shù)；DY是d維空間中的歐式距離矩陣。

一般來說，降維的維數(shù)d越大，殘差越小。確定d有2種情況，一是殘差曲線出現(xiàn)拐點，二是殘差小于一定的閾值。

（二）SVM 算法

S VM算法是由V．Vapnik等人于1 995年在統(tǒng)計學理論基礎(chǔ)上提出的一種新的學習方法［17］82－108，可以有效地實現(xiàn)對基于小樣本的高維非線性系統(tǒng)精確擬合，并且采用結(jié)構(gòu)風險最小化原則，具有很好的泛化能力。

式中：w為權(quán)向量；b為分類閾值。

若得到上面的最優(yōu)分類超平面，就可以用其來對測試集進行預測了。最優(yōu)超平面可以通過解下面的二次優(yōu)化問題來獲得：

滿足約束條件：yi（w·xi＋b）≥1

根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要一種核函數(shù)滿足Mercer條件，它就對應某一變換空間中的內(nèi)積，因此結(jié)合Lagrange方法在線性不可分的情況下，把上述二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，即

式中：C為誤差懲罰系數(shù)；ai為Lagrange乘子；K （xi·xj）為核函數(shù)。

采用適當?shù)暮撕瘮?shù)可實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計算的復雜程度沒有增加。S VM常用的核函數(shù)包括線性、多項式、徑向基和多層感知器等，本文采用高斯核函數(shù)，描述為：

根據(jù)分類函數(shù)的正負可判斷樣本所屬的類別，相應的分類決策函數(shù)為：

式中：sgn為符號函數(shù)；為最優(yōu)Lagrange乘子；b＊為最優(yōu)分類閾值。

根據(jù)以上分析，模型將通過求解一個二次規(guī)劃問題得到的決策函數(shù)來對信用風險進行評估。

（三）計算步驟

傳統(tǒng)的構(gòu)建線性函數(shù)來評估信用風險，這種方法費時且不一定最優(yōu)。利用Isomap－S VM算法對其進行評估是一種有效的手段，具體過程如下：步驟1：采集上市公司數(shù)據(jù)樣本集，并選擇財務指標；步驟2：利用Isomap算法對數(shù)據(jù)樣本集進行降維，得到低維嵌入數(shù)據(jù)；步驟3：選擇S VM核函數(shù)，并用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)σ和C；步驟4：將低維嵌入數(shù)據(jù)中的訓練樣本輸入S VM模型進行訓練，得到支持向量；步驟5：用低維嵌入數(shù)據(jù)中的測試樣本對訓練后的模型進行檢驗、評價。

四、實證檢驗分析

（一）數(shù)據(jù)來源與樣本選取

本文數(shù)據(jù)來源于CCER經(jīng)濟研究中心色諾芬數(shù)據(jù)庫①CCER中國經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)由北京大學中國經(jīng)濟研究中心和北京色諾芬信息服務公司聯(lián)合開發(fā)，并在國內(nèi)第一家推出基于互聯(lián)網(wǎng)的BS數(shù)據(jù)服務平臺，該服務系統(tǒng)全面涵蓋了中國資本市場、貨幣市場、宏觀經(jīng)濟及行業(yè)經(jīng)濟的所有研究領(lǐng)域資料。。由于我國證券市場的退市制度不完善，退市的企業(yè)不多，所以多數(shù)研究選擇因“財務狀況異常”而被“特別處理（Specia lTreatment，ST）”作為企業(yè)陷入財務危機的標志。根據(jù)上市公司披露制度，上市公司在t年是否被“特別處理”是由其t－1年財務報告的公布所決定的，這兩個時間幾乎是同時發(fā)生，用t－1年的財務報告數(shù)據(jù)來預測上市公司t年的狀態(tài)應用價值不大。另外，如果一個公司在t－1年有利潤，那么該公司即使在t－2年虧損，它在t年時也不會被“特別處理”；而如果一個公司在t－1年虧損，基于這一年數(shù)據(jù)對t年“特別處理”的預測將變成簡單的對t年虧損還是盈利的預測。使用“特別處理”之前第三年的數(shù)據(jù)，則不存在這些問題［18］54－55。此外，何沛俐、章早立（2002）通過利用時序樣本實證研究發(fā)現(xiàn)，在t－4年時，財務危機企業(yè)與正常企業(yè)之間的差異是不明顯的［19］23－28。

因此，本文選取上市公司被“特別處理”之前的第t－3年截面數(shù)據(jù)為樣本的時間范圍，非“特別處理”公司財務數(shù)據(jù)按照其所對應的年份選取。樣本的數(shù)量范圍，選取滬、深證券交易所2009年100家上市公司作為訓練樣本，2010年100家上市公司作為測試樣本，樣本分布如表1所示。原始財務數(shù)據(jù)略（數(shù)據(jù)來源于CCER經(jīng)濟研究中心色諾芬數(shù)據(jù)庫）。

表1 樣本數(shù)量分布情況

（二）指標選取

從目前來看，在上市公司信用風險評估研究中，主要以公司財務指標衡量信用風險。在借鑒穆迪、標準普爾等公司資信評級指標體系的基礎(chǔ)上，本文從償債能力、獲利能力、營運能力等6個方面選取了20個財務指標作為研究變量，構(gòu)建指標體系，如表2所示。這些指標的選取既考慮了公司的資產(chǎn)與負債能力，同時兼顧到公司的盈利與成長能力，能夠充分體現(xiàn)上市公司的信用狀況。

表2 模型使用的財務指標

（三）數(shù)據(jù)降維

Isomap算法中鄰域個數(shù)k要求大于流形的維數(shù)以提高算法的穩(wěn)健性。過大會導致在高度扭曲或折疊的流形上產(chǎn)生短路現(xiàn)象，過小會導致嵌入結(jié)果的偏差過大甚至近鄰賦權(quán)圖不連通。本文選用“留一法”的交叉驗證方式［20］確定，以評估診斷器對校驗采樣的誤判個數(shù)Ne最低優(yōu)選參數(shù)k的取值。圖1為k與Ne的關(guān)系趨勢曲線（d＝5），隨著k的增多，誤判個數(shù)先減少后增多，結(jié)合算法的穩(wěn)健性最后選定k＝7。圖2是鄰域k＝7的情況下構(gòu)造近鄰圖后獲得的殘差曲線，可見在維數(shù)是4時有拐點出現(xiàn)，并且殘差的絕對值小于0．05。

圖1 不同近鄰個數(shù)下的誤判個數(shù)

圖2 殘差曲線圖

同時，將樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入SPSS軟件，進行PCA降維，當主成分提取到第5個時，它們對信息累積貢獻率達到87．428%，涵蓋了原始指標變量85%以上的信息（為方便比較，選擇與Isomap相同的降維維數(shù)）

（四）實驗結(jié)果

使 用 Matlab7 工 具 箱 函 數(shù)［21］227－265，建 立BPNN、PCA－S VM、Isomap－S VM 3種信用風險評估模型。模型參數(shù)設(shè)置如下：對于BPNN，輸入輸出節(jié)點數(shù)分別為20和1，輸出層采用purelin函數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)為10，激活函數(shù)用tansig函數(shù)。S VM參數(shù)σ和C采用遺傳算法優(yōu)化，實數(shù)編碼，最大進化代數(shù)取100，種群最大數(shù)量為20，交叉概率0．8，變異概率0．4，變化范圍0．1～100，3倍交叉驗證。

模型的性能通過3個指標來衡量。準確率，即評估正確的公司占總樣本比例；ST誤判率，即“特別處理”公司誤判為正常公司的概率；非ST誤判率，即正常公司誤判為“特別處理”公司的概率。實驗結(jié)果如表3所示。

表3 三種評估模型對比結(jié)果 單位：%

對比實驗表明，S VM對訓練集進行回測評估，準確率達到100%。BPNN對測試樣本的評估精度較差，準確率僅為74%，平均誤判率達到25%，S VM對測試樣本進行評估，準確率均能達到85%以上，這表明S VM比BP NN評估識別精度高，小樣本泛化推廣能力強。引入非線性Isomap降維與線性PCA降維比較，S VM的評估準確率提高了5%，說明上市公司財務數(shù)據(jù)中存在非線性結(jié)構(gòu)。

五、結(jié) 論

本文提出的新型上市公司信用風險評估模型將Isomap理論和S VM技術(shù)有機結(jié)合起來，既精簡了模型輸入維數(shù)，降低樣本間的干擾，又解決了小樣本下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別精度低的問題。根據(jù)研究，得出以下結(jié)論：（1）對于存在非線性結(jié)構(gòu)的財務數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的全局線性降維方法不能發(fā)現(xiàn)其低維結(jié)構(gòu)。引入非線性降維算法Isomap對財務指標進行屬性約簡，有效降低了信用風險評估模型的復雜結(jié)構(gòu)，提高了模型的評估精度。（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究樣本無窮大時的漸進理論，基于經(jīng)驗風險最小化原則，而上市公司的財務數(shù)據(jù)是有限的，這就不能保證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。S VM有嚴格的理論和數(shù)學基礎(chǔ)，基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，可以有效地解決上市公司有限樣本條件下的高維數(shù)據(jù)模型構(gòu)建問題。經(jīng)對比實驗表明，S VM的評估精度明顯優(yōu)于BPNN。（3）S VM核函數(shù)σ和誤差懲罰參數(shù)C共同影響著測試樣本的分類效果和推廣能力，針對目前人為選擇參數(shù)的盲目性，利用遺傳算法對其進行優(yōu)化，達到了較好的評估效果。

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