蘇勛文 徐殿國 卜樹坡

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程博士后流動站 哈爾濱 150001 2.黑龍江科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150027 3.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信工程系 蘇州 215104）

1 引言

隨著風(fēng)電技術(shù)的快速發(fā)展以及“陸上三峽”的實(shí)施，大型風(fēng)電場以及風(fēng)電場群已經(jīng)形成。在風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真分析中，若對每臺風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行詳細(xì)建模將極大增加仿真的復(fù)雜度，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長、資源利用率低。因此風(fēng)電場等值建模方法的研究已成為當(dāng)前熱點(diǎn)[1-11]。

國家電網(wǎng)公司于2009年10月頒布了風(fēng)電場接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定實(shí)施細(xì)則[12]。技術(shù)規(guī)定中提出了需確保風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的最大輸出功率及功率變化率不超過電網(wǎng)調(diào)度部門給定值，為此需要能準(zhǔn)確地反映風(fēng)速波動下風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)動態(tài)特性的等值建模方法，本文主要研究風(fēng)速波動下定速機(jī)組風(fēng)電場的等值建模方法。

目前，常用的定速機(jī)組風(fēng)電場等值方法為單機(jī)表征法[13-19]，即把風(fēng)電場等值成一臺風(fēng)力機(jī)和一臺發(fā)電機(jī)，其輸入為平均風(fēng)速（常用等值方法1）；或保留所有風(fēng)力機(jī)和風(fēng)速模型，并以疊加的機(jī)械轉(zhuǎn)矩作為等值發(fā)電機(jī)的輸入（常用等值方法2）。文獻(xiàn)[13]指出：當(dāng)風(fēng)電場風(fēng)速差異較大時(shí)，風(fēng)速波動下利用常用動態(tài)等效建模方法得到的風(fēng)電場等效模型會存在一定的無功功率誤差。為此，文獻(xiàn)[18]針對機(jī)端加裝固定電容器的情況給出了一種變參數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒?，但其?jì)算公式中含有等值前每臺風(fēng)電機(jī)組的電壓，因此該方法難以實(shí)現(xiàn)。關(guān)于定速機(jī)組風(fēng)電場的動態(tài)等效建模研究一般僅考慮機(jī)端按固定電容器補(bǔ)償?shù)那闆r，而缺少對機(jī)端按分組投切電容器補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電場動態(tài)等效建模方法進(jìn)行研究。

鑒于此，本文提出一種適合風(fēng)速波動下定速機(jī)組風(fēng)電場的變參數(shù)電容補(bǔ)償?shù)戎到７椒āＭㄟ^誤差原因分析，推導(dǎo)變參數(shù)電容的計(jì)算方法，分別給出機(jī)端兩種無功補(bǔ)償方式的等值處理方法，同時(shí)在PSCAD/EMTDC 仿真平臺上建立了風(fēng)電場變參數(shù)模型。通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

2 變參數(shù)等值建模方法的主要思想

文獻(xiàn)[13]指出了常用等值方法建立的等值模型出現(xiàn)無功功率誤差的原因是：①等值風(fēng)電機(jī)組輸出的無功功率與等值前所有風(fēng)電機(jī)組輸出的無功功率之和并不相等；②等值方法中等值并聯(lián)電容器計(jì)算方法的前提是假定所有機(jī)組的機(jī)端電壓相同，但對于大型風(fēng)電場，每臺風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端電壓各不相同，因此會造成誤差；③等值方法中沒有考慮風(fēng)電場內(nèi)電纜充電電容對風(fēng)電場出口側(cè)無功功率的影響。由于風(fēng)速是變化的，從而無功功率誤差的大小也是變化的。為此給出一種變參數(shù)電容來補(bǔ)償?shù)戎登昂鬅o功功率的誤差。

變參數(shù)等值建模方法是將風(fēng)電場等值成一臺風(fēng)電機(jī)組，采用機(jī)械功率疊加的方法得到等值風(fēng)電機(jī)組的輸入機(jī)械功率，并將變參數(shù)電容連接到等值風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端。

該方法需解決的主要問題有：①推導(dǎo)出變參數(shù)電容的計(jì)算方法；②分別給出機(jī)端固定電容器和分組投切電容器兩種無功補(bǔ)償方式的等值模型結(jié)構(gòu)；③在仿真平臺下建立風(fēng)電場變參數(shù)模型。

3 變參數(shù)電容計(jì)算方法

變參數(shù)電容由兩部分組成，它們分別對應(yīng)無功功率誤差產(chǎn)生的前兩個(gè)原因，其表達(dá)式為

式中，Ceq為變參數(shù)電容；Ceq_g為補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容；Ceq_c為補(bǔ)償機(jī)端電容器無功誤差的變參數(shù)電容。

對于第三個(gè)誤差原因，由于其充電電容補(bǔ)償是固定值，且不在風(fēng)電機(jī)組機(jī)端，因此將在后面考慮。下面分別給出兩種機(jī)端無功補(bǔ)償方式變參數(shù)電容的詳細(xì)描述。

3.1 機(jī)端固定電容器補(bǔ)償方式

3.1.1 補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容計(jì)算

圖1 給出了機(jī)端固定電容器補(bǔ)償?shù)亩ㄋ亠L(fēng)電機(jī)組模型。

圖1 固定電容器補(bǔ)償?shù)亩ㄋ亠L(fēng)電機(jī)組模型Fig.1 Fixed-speed wind turbine of fixed capacitor compensation

由感應(yīng)電機(jī)理論可知，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為[20]

式中，x1、x2分別為發(fā)電機(jī)定子電抗和轉(zhuǎn)子電抗；r2為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻；s為轉(zhuǎn)差；U為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓。用風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率代替電磁轉(zhuǎn)矩，經(jīng)整理可得轉(zhuǎn)差為

式中，Pm為機(jī)械功率。進(jìn)一步可得定速風(fēng)電機(jī)組吸收的無功功率與有功功率之間的關(guān)系為

式中，Qe為無功功率；Pe為有功功率；xm為勵磁電抗；xk為定子和轉(zhuǎn)子電抗之和。式（4）可簡寫成

式中，f(·)為風(fēng)電機(jī)組吸收的無功功率與有功功率之間的對應(yīng)函數(shù)。等值前所有風(fēng)電機(jī)組吸收的無功功率為

式中，Pe_i為等值前第i臺風(fēng)電機(jī)組的有功功率；Qe_i為等值前第i臺風(fēng)電機(jī)組的無功功率；n為風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的臺數(shù)。

等值后等值風(fēng)電機(jī)組吸收的無功功率為

由于等值前后Qeq_g≠Q(mào)e_q，所以在等值模型中需要用變參數(shù)電容來補(bǔ)償?shù)戎登昂箫L(fēng)電機(jī)組的無功功率差值。其計(jì)算公式為

式中，f為頻率；U為等值風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓，應(yīng)用時(shí)電壓標(biāo)幺值可近似取為1。

根據(jù)等值前后固定電容器發(fā)出的無功功率相等，可得

式中，ΔUZTi、Ci分別為等值前第i臺定速風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端變壓器電壓降落和固定電容器的電容值；ΔUZT_eq為等值定速風(fēng)電機(jī)組的等值變壓器電壓降落。利用歐姆定律變壓器壓降ΔUZTi=IiZTi，等值后變壓器電流為等值前所有風(fēng)電機(jī)組電流之和，則有，代入上式，展開后可得變參 數(shù)電容為

式中，Ii為等值前第i臺定速風(fēng)電機(jī)組的輸出電流；ZTi為等值前第i臺定速風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端變壓器阻抗；ZT_eq為等值變壓器的阻抗。

風(fēng)電機(jī)組的電流和視在功率存在如下關(guān)系

把式（11）代入式（10）中，并假定無功補(bǔ)償裝置使得風(fēng)機(jī)機(jī)端功率因數(shù)近似等于1，可用風(fēng)電機(jī)組有功功率替代視在功率，得等值電容計(jì)算公式為

式中，SBT、SBT_eq分別為等值前、后變壓器阻抗的基準(zhǔn)容量；ZTi*、ZT_eq*分別為等值前、后變壓器阻抗標(biāo)么值；Pi為等值前第i臺風(fēng)電機(jī)組的有功功率。

式（12）表明，只需已知等值前風(fēng)電機(jī)組的輸出功率及相關(guān)參數(shù)，不需要知道等值前每臺風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓，就可方便地計(jì)算變參數(shù)電容。在實(shí)際應(yīng)用中可通過風(fēng)速預(yù)測以及風(fēng)電機(jī)組的功率曲線得到風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，因此上述方法易于實(shí)現(xiàn)。

3.2 機(jī)端分組投切電容器補(bǔ)償方式

本文采用河北某風(fēng)電場750kW 風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分析，該機(jī)組機(jī)端采用分組投切電容器補(bǔ)償方式，其控制規(guī)律見表1。該分組投切電容器分五級，電容器組的投切是根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的輸出功率進(jìn)行控制。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖2 中S1～S4分別表示第2～5 組電容器的開關(guān)。

互聯(lián)網(wǎng)金融簡言之是將金融功能以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為載體，依托云計(jì)算在互聯(lián)網(wǎng)平臺形成的金融服務(wù)體系?；ヂ?lián)網(wǎng)金融在人們普遍認(rèn)識和接受互聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)上，將互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)金融結(jié)合，形成的滿足目前市場需求的新型金融模式，其本質(zhì)是金融，媒介是互聯(lián)網(wǎng)?；ヂ?lián)網(wǎng)金融發(fā)展快、覆蓋率高、效率高、成本低，明顯彌補(bǔ)了傳統(tǒng)金融市場的短板[1]。但是互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展時(shí)間短，模式尚存在漏洞，如管理弱，風(fēng)險(xiǎn)管控困難，目的不明確等缺點(diǎn)。

表1 分組投切電容器的分組與補(bǔ)償容量Tab.1 Grouping and compensation capacity of grouping switching capacitor

圖2 分組投切電容器補(bǔ)償?shù)亩ㄋ亠L(fēng)電機(jī)組模型Fig.2 Fixed-speed wind turbine of grouping switching capacitor compensation

機(jī)端按分組投切電容器補(bǔ)償?shù)淖儏?shù)電容計(jì)算方法同機(jī)端按固定電容器補(bǔ)償?shù)那闆r。其中，補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容按式（8）計(jì)算，補(bǔ)償機(jī)端電容器無功誤差的變參數(shù)電容計(jì)算按式（12）計(jì)算，不同點(diǎn)是，式中的Ci需要首先根據(jù)分組投切電容器的控制規(guī)律得到，再代入式（12）計(jì)算。

4 風(fēng)速波動下風(fēng)電場等值建模

4.1 等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)計(jì)算

設(shè)風(fēng)電場由n臺相同型號的風(fēng)電機(jī)組組成，利用變參數(shù)的等值建模方法是將風(fēng)電場等值成一臺風(fēng)電機(jī)組，采用機(jī)械功率疊加的方法得到等值風(fēng)電機(jī)組的輸入機(jī)械功率，等值風(fēng)電機(jī)組的各部分參數(shù)（有名值）計(jì)算公式分別為

（1）等值感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

式中，下標(biāo)eq 表示等值后；S、P分別表示容量、有功功率。

（2）軸系參數(shù)

式中，Ht、Hg分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Ks為軸系剛度系數(shù)。

（3）電容器和變壓器參數(shù)

式中，ST為機(jī)端變壓器容量；ZT分別表示機(jī)端變壓器阻抗。

（4）等值電纜充電電容。對于電纜充電電容的等值處理，可忽略風(fēng)電場內(nèi)的電壓差異，等值電纜充電電容等于等值前所有電纜的充電電容之和。

4.2 變參數(shù)電容補(bǔ)償?shù)牡戎挡襟E

（1）根據(jù)式（8）計(jì)算補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容。

（2）根據(jù)式（12）計(jì)算補(bǔ)償機(jī)端固定電容器的變參數(shù)計(jì)算，如果機(jī)端是分組投切電容器補(bǔ)償?shù)那闆r，首先根據(jù)控制規(guī)律計(jì)算每臺風(fēng)電機(jī)組的Ci，再代入式（12）中計(jì)算變參數(shù)電容。

（3）首先將前兩步計(jì)算結(jié)果相加，得到變參數(shù)電容，然后將所有風(fēng)電機(jī)組按機(jī)械功率疊加的方法合并成一臺等值風(fēng)電機(jī)組，并把變參數(shù)電容接到等值風(fēng)電機(jī)組機(jī)端。

（4）計(jì)算等值風(fēng)電機(jī)組的其他參數(shù)，得出風(fēng)電場變參數(shù)等值模型。

4.3 PSCAD/EMTDC 平臺的變參數(shù)風(fēng)電場模型

在PSCAD/EMTDC 平臺上搭建了變參數(shù)風(fēng)電場等值模型，圖3 給出了機(jī)端固定電容器補(bǔ)償方式的風(fēng)電場變參數(shù)等值模型結(jié)構(gòu)，圖4 給出了機(jī)端分組投切電容器補(bǔ)償方式的風(fēng)電場變參數(shù)等值模型結(jié)構(gòu)。

圖3 固定電容器補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電場變參數(shù)等值模型Fig.3 Wind farm variable parameter equivalent model of fixed capacitor compensation

圖4 分組投切電容器補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電場變參數(shù)等值模型Fig.4 Wind farm variable parameter equivalent model of grouping switching capacitor compensation

4.4 等值模型誤差分析

為了比較不同等值方法的優(yōu)劣，定義了兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)，分別是有功相對誤差EP和無功相對誤差EQ，其計(jì)算公式為

式中，P、Q為風(fēng)電場詳細(xì)模型在風(fēng)電場出口側(cè)的有功功率、無功功率；Pi、Qi為等值方法i的風(fēng)電場等值模型在風(fēng)電場出口側(cè)的有功功率、無功功率；S為風(fēng)電場的裝機(jī)容量；t1、t2分別為誤差分析的起始和終止時(shí)間。

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)及參數(shù)

圖5 是風(fēng)電場算例的結(jié)構(gòu)示意圖，該風(fēng)電場由25 臺定速風(fēng)電機(jī)組組成，風(fēng)電機(jī)組經(jīng)并聯(lián)電容器組、機(jī)端變壓器（10.5kV/690V）和電纜連接 PCC上，并通過風(fēng)電場出口變壓器（110kV/10.5kV）和架空線路連接到外部電網(wǎng)。其中，風(fēng)力機(jī)、發(fā)電機(jī)、變壓器和電纜等主要參數(shù)見表2。

5.2 機(jī)端按固定電容器補(bǔ)償

圖5 風(fēng)電場系統(tǒng)單線示意圖Fig.5 Single line diagram of wind farm

表2 風(fēng)電場電氣參數(shù)Tab.2 Electric parameters of wind farm

機(jī)端固定電容器補(bǔ)償按照每臺風(fēng)電機(jī)組1 500μF 補(bǔ)償。由文獻(xiàn)[13]可知，風(fēng)電場常用等值方法2 優(yōu)于常用等值方法1，因此本文對常用等值方 法2 和提出的變參數(shù)電容補(bǔ)償法進(jìn)行了比較。圖5中風(fēng)電場由5 排5 列25 臺風(fēng)電機(jī)組組成，風(fēng)機(jī)間以及風(fēng)機(jī)與PCC 母線的電纜長度均為300m，風(fēng)由左向右吹過風(fēng)電場，并考慮尾流效應(yīng)和時(shí)滯的影響。當(dāng)考慮尾流效應(yīng)時(shí)，假定第二排風(fēng)速比第一排風(fēng)速小2m/s，其他排風(fēng)速比前排風(fēng)速小1m/s；當(dāng)考慮時(shí)滯時(shí)，后排風(fēng)速相比前排的延遲時(shí)間為25s。圖6給出了風(fēng)電場詳細(xì)模型、等值方法2的模型以及變參數(shù)電容補(bǔ)償?shù)戎捣椒ǖ哪Ｐ驮诓⒕W(wǎng)點(diǎn)A的有功功率、無功功率以及電壓的動態(tài)響應(yīng)過程曲線，同時(shí)給出了迎風(fēng)向第一排風(fēng)速曲線。并分別根據(jù)式（16）、式（17）計(jì)算有功功率和無功功率的誤差指標(biāo)，其結(jié)果見表3。

圖6 固定電容器補(bǔ)償風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of wind farm at point of interconnection under fixed capacitor compensation

表3 等值方法的誤差Tab.3 Error of equivalence methods

從圖6 和表3 可以看出，變參數(shù)電容補(bǔ)償法的有功功率誤差、無功功率誤差分別為 1.51%和0.85%，而常用等值方法2的有功功率誤差、無功功率誤差分別為2.03%和為6.8%。仿真結(jié)果表明，變參數(shù)等值建模方法可有效降低其無功功率誤差，得到與風(fēng)電場詳細(xì)模型基本一致的動態(tài)特性。有效解決了常用等值方法建立風(fēng)電場模型的無功功率誤差問題。

為深入分析變參數(shù)電容補(bǔ)償法中三種措施（即補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容、補(bǔ)償機(jī)端電容器無功誤差的變參數(shù)電容以及等值電纜的充電電容）對降低誤差的貢獻(xiàn)大小，分別進(jìn)行了只考慮一種措施的變參數(shù)電容補(bǔ)償法的仿真驗(yàn)證。當(dāng)僅考慮補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容時(shí)，無功功率誤差EQ為0.93%；當(dāng)僅考慮補(bǔ)償機(jī)端電容器無功誤差的變參數(shù)電容時(shí)，無功功率誤差EQ為7.01%；當(dāng)僅考慮等值電纜的充電電容時(shí)，無功功率誤差EQ為7.02%。從計(jì)算結(jié)果可以看出，變參數(shù)電容補(bǔ)償法中的第一項(xiàng)措施補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組無功誤差的變參數(shù)電容對降低誤差起主要貢獻(xiàn)。當(dāng)分別僅考慮第二、三項(xiàng)措施時(shí)，其無功功率誤差比常用等值方法2 略大，其原因是：

（1）與常用等值方法2 相比，第二、三項(xiàng)措施計(jì)算出來的變參數(shù)電容將會使等值模型發(fā)出更多的無功，而第一項(xiàng)措施計(jì)算出來的變參數(shù)電容為負(fù)，將會使等值模型吸收更多的無功。

（2）從圖6的無功功率可以看出，常用等值方法2 建立模型的輸出無功功率大于風(fēng)電場詳細(xì)模型的輸出無功功率，因此當(dāng)分別僅考慮第二、三項(xiàng)措施時(shí)，無功功率誤差會更大，當(dāng)僅考慮第一項(xiàng)措施時(shí)，無功功率誤差會減小。但并不是第二、三項(xiàng)措施不重要，當(dāng)風(fēng)機(jī)間電纜長度增加、風(fēng)電場內(nèi)機(jī)組較多導(dǎo)致風(fēng)機(jī)機(jī)端電壓差距較大時(shí)，第二、三項(xiàng)措施對降低誤差的貢獻(xiàn)將會增大。

5.3 機(jī)端按分組投切電容器補(bǔ)償

由于目前有關(guān)機(jī)端采用分組投切電容器補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電場等值建模方法研究較少，因此本文主要比較風(fēng)電場詳細(xì)模型與本文提出的風(fēng)電場變參數(shù)模型。采用與機(jī)端按固定電容器補(bǔ)償風(fēng)電場算例相同的結(jié)構(gòu)和相同的輸入風(fēng)速等仿真條件，不同點(diǎn)是機(jī)端補(bǔ)償方式為分組投切電容器，其控制規(guī)律見表1。圖7 給出了風(fēng)電場詳細(xì)模型和變參數(shù)電容補(bǔ)償?shù)戎捣椒ǖ哪Ｐ驮诓⒕W(wǎng)點(diǎn)A 有功功率、無功功率以及電壓的動態(tài)響應(yīng)過程曲線。

圖7 分組投切電容器補(bǔ)償風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of wind farm at point of interconnection under grouping switching capacitor compensation

從圖7 可以看出，采用變參數(shù)電容補(bǔ)償法建立的等值模型得到了與風(fēng)電場詳細(xì)模型基本一致的動態(tài)響應(yīng)，從而證實(shí)了該等值方法可應(yīng)用于機(jī)端按分組投切電容器補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電場動態(tài)等值建模。

6 結(jié)論

針對風(fēng)速波動下常用風(fēng)電場等值方法建立的模型存在無功功率誤差問題，提出了一種變參數(shù)等值建模方法。分別給出了兩種無功補(bǔ)償方式的風(fēng)電場等值模型結(jié)構(gòu)及其變參數(shù)電容的計(jì)算方法。并深入分析了變參數(shù)等值建模方法中各種措施對降低無功功率誤差的貢獻(xiàn)大小。仿真結(jié)果表明，該方法可有效降低等值模型的無功功率誤差，得到與風(fēng)電場詳細(xì)模型基本一致的動態(tài)特性。

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