呂 飛，鄭鹍鵬

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471009)

所謂舵機(jī)“反操縱”，是指導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，作用于舵面上的氣動(dòng)力壓心位于舵面轉(zhuǎn)軸之前所出現(xiàn)的操縱情況［1］。此時(shí)氣動(dòng)載荷對(duì)舵軸產(chǎn)生的鉸鏈力矩與驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)的主動(dòng)力矩方向相同，從而產(chǎn)生加速舵面偏轉(zhuǎn)的作用。

一般導(dǎo)彈設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)通過(guò)舵軸、舵面、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等的設(shè)計(jì)，盡量避免反操縱的出現(xiàn)。但由于飛行過(guò)程中導(dǎo)彈氣動(dòng)特性十分復(fù)雜，很難避免在任何情況下都不會(huì)出現(xiàn)舵機(jī)反操縱現(xiàn)象，這就需要導(dǎo)彈控制系統(tǒng)具有足夠的魯棒性，保證在這一情形下系統(tǒng)依然能夠保持穩(wěn)定。因此，有必要在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮舵機(jī)反操縱對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文首先給出了舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型，然后從模型出發(fā)，針對(duì)舵機(jī)反操縱力矩作用下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的降低進(jìn)行了定性與定量分析，給出了舵機(jī)反操縱力矩門限的數(shù)學(xué)描述，最后通過(guò)算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略舵機(jī)非線性因素，可得到其簡(jiǎn)化模型如圖1 所示。圖1 中變量意義如下:KT—電機(jī)力矩系數(shù);K0—比例控制增益;Kf—電位器反饋系數(shù);i—傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速比;R—電機(jī)繞組電阻—鉸鏈力矩系數(shù);J—電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)＞0 時(shí)，虛框內(nèi)的舵機(jī)內(nèi)回路為負(fù)反饋，對(duì)應(yīng)于舵機(jī)正操縱的情況;當(dāng)＜0 時(shí)，舵機(jī)內(nèi)回路為正反饋，對(duì)應(yīng)于舵機(jī)反操縱的情況。

由圖1 可得到舵機(jī)閉環(huán)傳遞函數(shù)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)［2］，可得到舵系統(tǒng)穩(wěn)定的條件即當(dāng)＜0 時(shí)，雖然舵機(jī)內(nèi)回路是不穩(wěn)定的，但由于外環(huán)位置反饋回路的存在，只要通過(guò)調(diào)整控制增益使式(2)得以滿足，就可以保證舵系統(tǒng)的穩(wěn)定。

但舵系統(tǒng)的穩(wěn)定不代表導(dǎo)彈控制系統(tǒng)穩(wěn)定，在此將討論舵機(jī)反操縱對(duì)于控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖1 舵機(jī)簡(jiǎn)化模型

2 舵機(jī)反操縱對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

2.1 機(jī)理分析

舵機(jī)傳遞函數(shù)式(1)的等效標(biāo)準(zhǔn)形式為

式(3)中:

其中σ=K0KTKf/R 為舵機(jī)控制力矩系數(shù)，由舵機(jī)性能參數(shù)決定;r=-/σ 稱為舵機(jī)反操縱因子，表征了舵機(jī)反操縱力矩與其控制能力的相對(duì)關(guān)系;K、ωd、ξd分別為舵機(jī)直流增益、自然頻率與阻尼比。

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈多采用三回路過(guò)載駕駛儀，控制形式如圖2 所示。其設(shè)計(jì)方法可見文獻(xiàn)［3-5］。

圖2 三回路駕駛儀框圖

對(duì)設(shè)計(jì)完成的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行頻域穩(wěn)定裕度分析。圖3 給出了相同設(shè)計(jì)條件下，舵機(jī)分別處于正操縱、基準(zhǔn)、反操縱狀態(tài)的系統(tǒng)開環(huán)(在內(nèi)環(huán)舵機(jī)處斷開)頻域特性曲線。從圖中可以看出:當(dāng)舵機(jī)出現(xiàn)反操縱時(shí)，舵機(jī)頻帶降低，同時(shí)其直流增益K ＞1。直流增益的增大使自動(dòng)駕駛儀回路開環(huán)截止頻率ωcr向高頻部分移動(dòng)，舵機(jī)頻帶的降低則使舵機(jī)在中高頻部分的相移增大。從而導(dǎo)致舵機(jī)在ωcr處引起的相移增大，系統(tǒng)相位裕度減小，穩(wěn)定性下降。

圖3 不同舵機(jī)操縱狀態(tài)下自動(dòng)駕駛儀頻域特性

2.2 定量分析

從上面的分析中可以看出，舵機(jī)反操縱將導(dǎo)致導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的穩(wěn)定裕度降低。本節(jié)針對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行定量分析。

假設(shè)進(jìn)行導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)時(shí)所采用的基準(zhǔn)舵機(jī)模型

反操縱下舵機(jī)模型變

ωcr、ω'cr分別為兩種舵機(jī)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的自動(dòng)駕駛儀開環(huán)截止頻率。由于系統(tǒng)其余部分不變，且ωcr遠(yuǎn)大于自動(dòng)駕駛儀外環(huán)帶寬與彈體本征頻率［5］，因此有ω'cr≈Kωcr，將其代入式(7)，并綜合式(5)、(6)可得

式(8)中λ=ωcr/ωn，即標(biāo)稱狀態(tài)下自動(dòng)駕駛儀開環(huán)截止頻率與舵機(jī)自然頻率的比值，工程設(shè)計(jì)時(shí)一般取λ 為1/5 ～1/3。由于K=1/(r+1)，因此γ 可視為舵機(jī)反操縱因子r、阻尼比ξ 與λ 的函數(shù)。進(jìn)一步的分析表明，γ 隨r 呈單調(diào)遞增關(guān)系。

在設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀時(shí)，一般要求系統(tǒng)相位裕度在40°以上。因此，為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，舵機(jī)反操縱引起的附加相位減小量γ 不應(yīng)超過(guò)40°，考慮到空中可能出現(xiàn)的導(dǎo)彈氣動(dòng)不確定性及非線性等因素，這個(gè)限制還應(yīng)該加嚴(yán)。

若設(shè)定舵機(jī)反操縱引起的附加相位減小量不超過(guò)γlim，則通過(guò)式(8)可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定范圍內(nèi)允許出現(xiàn)的最大反操縱力矩因子。由于式(8)為超越方程，對(duì)其的求解可通過(guò)數(shù)值方法完成。在工程上，舵機(jī)阻尼比ξ 一般為0.4 ～0.7，λ為1/5 ～1/3，在此范圍內(nèi)不同相位裕度限制對(duì)應(yīng)的反操縱力矩因子門限值如表1 所示。

表1 反操縱力矩因子門限

從表1 中可以看出，為保證導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，舵機(jī)反操縱因子應(yīng)保證在0.5 以下，即滿足＞-0.5K0KTKf/R。顯然，相比舵系統(tǒng)自身穩(wěn)定性條件式(2)，這一要求更加嚴(yán)格。

3 算例驗(yàn)證

以某型導(dǎo)彈為例，其舵機(jī)標(biāo)稱自然頻率ωn為225 rad/s，阻尼比ξ 為0.4。選取1 個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)時(shí)取其開環(huán)截止頻率ωcr約為ωn的1/4。取舵機(jī)反操縱力矩因子r 分別為0、0.36、0.5，表2 給出了相應(yīng)的自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定裕度校核結(jié)果，圖4 則給出了相應(yīng)的加速度階躍響應(yīng)曲線。

從圖表中可以看出，當(dāng)舵機(jī)反操縱力矩因子r 為0.36時(shí)，自動(dòng)駕駛儀相位裕度降低了20°左右，其時(shí)域響應(yīng)已呈現(xiàn)振蕩趨勢(shì);當(dāng)r 增大至0.5 時(shí)，自動(dòng)駕駛儀相位裕度損失殆盡，系統(tǒng)接近發(fā)散。這一結(jié)果與2.2 節(jié)結(jié)論一致。

圖4 加速度階躍響應(yīng)

表2 不同反操縱力矩因子下自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定裕度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從舵機(jī)模型出發(fā)，分析了舵機(jī)反操縱對(duì)于導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定性的影響，分析表明反操縱引起舵機(jī)頻帶降低，直流增益增大，從而影響自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定裕度;進(jìn)一步給出了舵機(jī)反操縱引起附加相位裕度損失的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并計(jì)算了工程實(shí)用范圍內(nèi)舵機(jī)反操縱力矩因子的門限值，指出為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，舵機(jī)反操縱力矩因子應(yīng)小于0.5;最后通過(guò)算例驗(yàn)證了結(jié)論的準(zhǔn)確性。

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