李正楠，汪 沛，李國輝，李立新

(空軍航空大學(xué) a.軍事仿真技術(shù)研究所;b.模擬訓(xùn)練中心，長春 130022)

飛行器的參數(shù)辨識(shí)是根據(jù)飛行器的輸入及其響應(yīng)確定出飛機(jī)的模型和模型中的各個(gè)參數(shù)數(shù)值。隨著現(xiàn)代控制理論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用得到了飛躍發(fā)展，并在飛行器設(shè)計(jì)、飛行模擬仿真中起著越來越重要的作用。它可以驗(yàn)證和校正飛行器氣動(dòng)力系數(shù)的風(fēng)澗試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，為地面和空中仿真系統(tǒng)提供正確的飛行力學(xué)模型，為飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供基本數(shù)據(jù)，還可以鑒定飛行品質(zhì)，研究高性能飛行器的飛行品質(zhì)，進(jìn)行飛行器失事事故分析。本文將卡爾曼濾波融合于最大似然參數(shù)估計(jì)中，利用最大似然函數(shù)漸進(jìn)一致性、估計(jì)的無偏性、良好的收斂特性的特點(diǎn)，對(duì)各實(shí)際工作點(diǎn)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

1 基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計(jì)原理

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)方程組可寫成下列通用形式:

式(1)中，X(t)∈Rn×1，U(t)∈Rr×1，θ∈Rn×1是待估計(jì)參數(shù)矢量，C∈Rn×q是過程噪聲分布矩陣，w(t)∈Rq×1是隨機(jī)過程噪聲矢量，均值為零的白噪聲。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論證明極大似然估計(jì)有如下重要性質(zhì):

描述觀測矢量與狀態(tài)矢量關(guān)系式的觀測方程組取為離散形式:

本文采用j 表示新增的信息，v(tj)∈Ri×1是觀側(cè)噪聲，是均值為零的高斯隨機(jī)白噪聲，且w(t)和v(tj)獨(dú)立無關(guān)。

對(duì)于以上非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，新息v(j)及其方差B(j)是可以根據(jù)卡爾曼濾波給出;應(yīng)用廣義卡爾曼濾波。得狀態(tài)預(yù)測方程組:

協(xié)方差預(yù)測方程組:

測矩陣和系統(tǒng)矩陣采用線化處理得到:

對(duì)于j=1 可以根據(jù)初始條件直接結(jié)合式(3)和式(4)求出預(yù)測值(t1|t0)=(1 |0)和預(yù)測協(xié)方差P(t1| t0)=P(1|0)(這里tj表示從連續(xù)方程得到的變量在當(dāng)時(shí)取值，直接用j 表示離散值或固定值)，在下一步向j =2 遞推過程中實(shí)際上在區(qū)間t∈［t2，t3］上求解，需要給出初值(1|1)和P(1|1)，需要求狀態(tài)校正方程組:

協(xié)方差方程組:

可以看出表達(dá)式非常復(fù)雜，無法直接給出式(3)的解析解，因此只能迭代求解。泛函極值的迭代求解法已有多種，如梯度法、共扼梯度法、最速下降法、麥夸特法、高斯法等等，實(shí)踐證明牛頓一拉夫遜法對(duì)于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)是最有效的。

2 基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計(jì)算法步驟

極大似然參數(shù)辨識(shí)用于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的辨識(shí)的計(jì)算步驟如圖1 所示。

圖1 卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計(jì)步驟

具體過程如下:

1)輸入初始數(shù)據(jù)。參數(shù)的初估值θ0，狀態(tài)初值X0:待估計(jì)參數(shù)θ 的上限和下限值;動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)試驗(yàn)的觀測量和控制輸入的實(shí)測值Zi，Ui(N 個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn))。

3)準(zhǔn)則函數(shù)J1的計(jì)算。利用模型輸出Yi和實(shí)測數(shù)據(jù)Zi，求得J1。

4)協(xié)方差矩陣計(jì)算。利用模型輸出Yi和實(shí)測數(shù)據(jù)Zi，求得。

5)待辨識(shí)參數(shù)增量Δθ 的計(jì)算。用中心差分法計(jì)算出靈敏度矩陣，利用Zi，Yi，求得Δθ。

6)計(jì)算新的θ。θi=θi-1+Δθi檢驗(yàn)所得θi中是否有某個(gè)元素所給的上、下限。

圖1 中狀態(tài)初值X0可取為t0時(shí)刻的實(shí)測值，或取由實(shí)測值Z(t0)從觀測方程算出的狀態(tài)初值X0。參數(shù)初值θ0可取過去試驗(yàn)結(jié)果或理論計(jì)算結(jié)果，θ 上限和θ 下限按待辨識(shí)參數(shù)的物理意義結(jié)合實(shí)際情況給定。收斂指標(biāo)ε 根據(jù)辨識(shí)精度要求事先給定，一般可取ε≤0.01。

這種改進(jìn)主要表現(xiàn)在三個(gè)方面，即算法的優(yōu)化、是否考慮過程噪聲以及靈敏度的計(jì)算等。極大似然法具有集中處理數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，即對(duì)一段時(shí)間歷程上的數(shù)據(jù)集中分析，直接得到所需的氣動(dòng)參數(shù)，此方法也具有較高的精度，其估計(jì)具有一致性和無偏性。但是，它也有缺點(diǎn)，主要是計(jì)算所需時(shí)間較長，易于進(jìn)行集中處理而不適合在線實(shí)時(shí)處理。

3 結(jié)果與分析

依據(jù)上述方法、步驟，通過基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行氣動(dòng)數(shù)據(jù)的辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)固定翼風(fēng)洞氣動(dòng)參數(shù)比較，結(jié)果如下:

圖2 給出了氣動(dòng)系數(shù)Cx、Cy、Cz辨識(shí)曲線與參考曲線的比較?？梢?，通過基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計(jì)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法是有效的，辨識(shí)結(jié)果具有較高可信度，有利于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。

圖2 Cx、Cy、Cz 辨識(shí)結(jié)果與參考值比較曲線

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