趙 強(qiáng) 米 磊 尹佳星

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040）

0 引 言

近年來(lái)磁流變（MR）阻尼器作為智能型減振器，在車輛懸架振動(dòng)的半主動(dòng)控制領(lǐng)域中日益得到重視.文獻(xiàn)［1］研究了配備MR 阻尼器的1／4車懸架振動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)半主動(dòng)控制，文獻(xiàn)［2］根據(jù)MR 阻尼器的Bouc－Wen模型研究了1／4車懸架振動(dòng)的開關(guān)控制.然而，由于MR 阻尼器所固有的高度非線性特性，當(dāng)MR 阻尼器用于振動(dòng)控制時(shí)，需要解決如何由控制規(guī)律所決定的控制力得到其輸入電壓的逆向問題.目前，通常的解決方案是根據(jù)開關(guān)控制律來(lái)調(diào)整輸入電壓［3］以及開關(guān)最優(yōu)控制算法［4］.由于MR 阻尼器的輸入電壓只能在最小值和最大值之間切換，這樣就沒有實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)的連續(xù)可調(diào)，必然會(huì)限制MR 阻尼器的性能.

鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性函數(shù)，本文提出運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立非線性控制裝置MR 阻尼器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)模擬其逆向動(dòng)特性，同時(shí)與LQR 主動(dòng)控制方法結(jié)合形成閉環(huán)回路對(duì)車輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行半主動(dòng)控制研究.運(yùn)用該方法能夠通過(guò)逆模式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到連續(xù)的控制電壓，從而實(shí)現(xiàn)阻尼力的連續(xù)可調(diào)，充分發(fā)揮MR阻尼器的智能特性，從而實(shí)現(xiàn)控制車輛懸架系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的目的.

1 MR 阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模式控制的分析方法

1.1 控制策略

圖1為車輛懸架系統(tǒng)在路面激勵(lì)的作用下進(jìn)行MR 阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制的整體框圖.控制器根據(jù)車輛懸架系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算出期望的控制力，期望控制力連同阻尼器位移一起進(jìn)入到MR 阻尼器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它的輸出就是在當(dāng)時(shí)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)下，為了使MR 阻尼器產(chǎn)生與期望控制力相對(duì)應(yīng)的控制電壓，該電壓輸入給MR 阻尼器使之產(chǎn)生接近期望控制力的輸出力作用到車輛懸架系統(tǒng)，從而降低其振動(dòng)響應(yīng).

1.2 MR 阻尼器半主動(dòng)約束

本文采用Spencer 等提出的修正的Bouc－Wen模型來(lái)描述MR 阻尼器的力學(xué)特性，該模型引入2個(gè)內(nèi)變量，構(gòu)造了包含14個(gè)待定參數(shù)的微分方程模型［5］.

圖1 控制策略框圖

式中：x 和f 分別為MR 阻尼器的位移和阻尼力；c1a，c0a，αa為無(wú)電壓時(shí)的系數(shù)；c1b，c0b，αb為隨電壓變化的系數(shù)；u為聯(lián)系f 和v 的中間變量；v 為阻尼器的驅(qū)動(dòng)電壓；γ，β，A 為遲滯特性相關(guān)系數(shù)；n為指數(shù)系數(shù)，一般取2.式（1）～（7）描述的MR 阻尼器力與位移以及力與速度的關(guān)系曲線見圖2.

圖2 MR 阻尼器位移－阻尼力、速度－阻尼力滯回曲線

從圖2b）可看出，MR 阻尼器所能提供的阻尼力位于阻尼力－活塞速度平面的第I，III象限，而不能如主動(dòng)控制元件那樣提供4個(gè)象限的力，也就是說(shuō)只有當(dāng)期望控制力與活塞速度兩者符號(hào)相同時(shí)，磁流變阻尼器才能輸出跟蹤期望控制力的阻尼力，可描述為

1.3 MR 阻尼器的逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

MR 阻尼器逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)實(shí)質(zhì)上是由下列方程所示的輸入輸出之間的非線性映射.

其中：nv，nx和nf分別是輸入電壓、位移和阻尼力的時(shí)間步長(zhǎng)數(shù).圖3為其訓(xùn)練框圖.

圖3 MR 阻尼器的逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練框圖

由Kolmogorov逼近定理可知，具有單隱層的（修改）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)，因此本文選用一個(gè)3 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述MR 阻尼器的逆向動(dòng)特性.網(wǎng)絡(luò)的輸入層有9個(gè)節(jié)點(diǎn)，由3個(gè)連續(xù)時(shí)間步長(zhǎng)的輸入電壓、位移和阻尼力組成（nv＝nx＝nf＝3）；隱層有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，是當(dāng)前時(shí)刻的控制電壓.此外，隱層和輸出層的傳遞函數(shù)分別采用tansig函數(shù)和purelin函數(shù)，以目標(biāo)輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差為網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降算法traingd函數(shù)（修改）.訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)選取如下位移和輸入電壓由Gaussian白噪聲生成，頻率范圍分別是0～3 Hz和0～4Hz，阻尼力由式（1）～（7）求得.以500Hz采樣頻率對(duì)上述生成數(shù)據(jù)采樣20s，共產(chǎn)生10000個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)用來(lái)對(duì)該逆模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，在使用中，采樣數(shù)據(jù)要進(jìn)行規(guī)則化處理（均值為零方差為1）.圖4所示為控制電壓目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值的比較，從圖中可看出，預(yù)測(cè)值能夠很好的跟蹤目標(biāo)值，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練比較成功，具有很強(qiáng)的泛化能力.

1.4 車輛懸架動(dòng)力學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化控制模型，突出研究問題的主要方面，圖1中的車輛懸架系統(tǒng)采用簡(jiǎn)化的1／4車二自由度懸架系統(tǒng)模型，見圖5.

圖5 1／4車二自由度車輛懸架系統(tǒng)模型

由圖5得懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

式中：m1為半主動(dòng)懸架非簧載質(zhì)量，kg；m2為半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量，kg；k1為輪胎徑向剛度系數(shù)，N／m；k2為懸架剛度系數(shù)，N／m；c為磁流變阻尼器的無(wú)場(chǎng)阻尼系數(shù)，N·s／m；z2為車身簧載質(zhì)量的垂直位移，m；z1為車身非簧載質(zhì)量的垂直位移，m；z0為路面激勵(lì)，m；fd為磁流變阻尼器的有場(chǎng)阻尼力，N.

2 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

將訓(xùn)練完成的MR 阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向模型用于實(shí)現(xiàn)控制算法所解算出的控制力的要求，為了盡可能的降低車身垂直加速度 懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)載荷使車輛獲得較高的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，同時(shí)不消耗太多能量，本文綜合考慮懸架各種性能指標(biāo)，采用LQR 算法［6］進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).

式中：q1，q2，q3為加權(quán)矩陣q系數(shù)，決定著懸架系統(tǒng)的性能；r為約束系數(shù).加權(quán)系數(shù)可以書寫為矩陣形式

則性能指標(biāo)公式轉(zhuǎn)換為

按照矩陣的運(yùn)算規(guī)律，將上式展開可得

設(shè)Q＝CTqC，N＝CTqD，R＝r＋DTqD，則式（14）可寫為

確定車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)之后，運(yùn)用黎卡提方程求出反饋增益矩陣K.

求出增益矩陣K 之后，最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)基本完成.根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量 z（t） ，就能得出t時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制力 U（t） ：

3 仿真分析

3.1 減振效果分析

為更好地分析本文提出的MR 阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制的減振效果，將其與被動(dòng)懸架作比較.圖6為懸架加速度 動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷的仿真結(jié)果，由圖可知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制的懸架系統(tǒng)相比于被動(dòng)懸架性能有明顯的改善，表1為其相應(yīng)的均方根值.由表1 可知，基于MR 阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制的半主動(dòng)懸架加速度較被動(dòng)懸架下降20.72%，動(dòng)撓度下降了22.11%，輪胎動(dòng)載荷下降了10.67%，有效降低了車身振動(dòng)對(duì)人體的影響，顯著提高了車輛懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)舒適性.

圖6 仿真結(jié)果

3.2 頻域減振分析

隨機(jī)路面激勵(lì)下的車輛懸架加速度功率譜密度低頻放大（20 Hz）圖見圖7.從中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制作用下的車輛懸架加速度在高頻處因變頻干擾基本和被動(dòng)懸架相同，但在車身共振（1～1.5 Hz）和人體垂向最敏感（4～12.5 Hz）［8］這2個(gè)低頻范圍內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制有效地降低了車輛懸架加速度.在1～1.5 Hz區(qū)間，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制較被動(dòng)控制加速度改善不少，而在4～8Hz這個(gè)人體內(nèi)臟器官最易產(chǎn)生共振的頻率范圍內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制較被動(dòng)控制加速度也有顯著降低，進(jìn)而減輕乘員乘坐的不舒適性.

圖7 加速度功率譜密度低頻放大圖

圖8所示為MR 阻尼器的輸入控制電壓以及由此產(chǎn)生的阻尼力，為了比較還給出了LQR主動(dòng)控制的期望控制力，從圖中可見，MR阻尼器實(shí)際出力跟隨期望控制力較為接近.

圖8 MR 阻尼器的輸入電壓及輸出阻尼力

4 結(jié) 論

1）針對(duì)MR 阻尼器的高度非線性特性，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)模擬MR 阻尼器的逆向動(dòng)特性，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接提供了為產(chǎn)生由最優(yōu)控制算法計(jì)算出的期望控制力所需連續(xù)輸入電壓的估計(jì)手段.

2）時(shí)域和頻域內(nèi)的數(shù)值仿真結(jié)果表明：在控制策略中通過(guò)引入MR 阻尼器的逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可有效的改善車輛懸架系統(tǒng)的性能，同時(shí)使MR 阻尼器的連續(xù)調(diào)節(jié)主動(dòng)控制成為可能，為進(jìn)一步的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

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